（新課標(biāo)）2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第2章 第12節(jié) 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（二）課時(shí)作業(yè) 理

課時(shí)作業(yè)(十五)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用(二)一、選擇題1若直線ym與y3xx3的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A(2,2)B2,2C(，2)(2，)D(，22，)答案：A解析：y3(1x)(1x)，由y0，得x±1，y極大值2，y極小值2，2m2.故應(yīng)選A.2(2020·北京模擬)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)xf(x)<0，且f(4)0，則不等式xf(x)>0的解集為()A(4,0)(4，)B(4,0)(0,4)C(，4)(4，)D(，4)(0,4)答案：D解析：設(shè)g(x)xf(x)，則g(x)xf(x)xf(x)xf(x)xf(x)f(x)<0，函數(shù)g(x)在區(qū)間(，0)上是減函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)g(x)xf(x)是R上的奇函數(shù)，函數(shù)g(x)在區(qū)間(0，)上是減函數(shù)f(4)0，f(4)0，即g(4)0，g(4)0，xf(x)>0化為g(x)>0，設(shè)x>0，故不等式為g(x)>g(4)，即0<x<4；設(shè)x<0，故不等式為g(x)>g(4)，即x<4，故所求的解集為(，4)(0,4)，故應(yīng)選D.3(2020·大連模擬)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(1)2，對任意xR，f(x)2，則f(x)2x4的解集為()A(1,1)B(1，)C(，1)D(，)答案：B解析：由已知，f(x)(2x4)f(x)20，g(x)f(x)(2x4)單調(diào)遞增，又g(1)0，f(x)2x4的解集是(1，)故應(yīng)選B.4如圖，一個(gè)正五角星薄片(其對稱軸與水面垂直)勻速地升出水面，記t時(shí)刻五角星露出水面部分的圖形面積為S(t)(S(0)0)，則導(dǎo)函數(shù)yS(t)的圖象大致為()答案：A解析：由導(dǎo)數(shù)的定義知，S(t0)表示面積函數(shù)S(t0)在t0時(shí)刻的瞬時(shí)變化率，如圖，正五角星薄片中首先露出水面的是區(qū)域I，此時(shí)其面積S(t)在逐漸增大，且增長速度越來越快，故其瞬時(shí)變化率S(t)也應(yīng)逐漸增大；當(dāng)露出的是區(qū)域時(shí)，此時(shí)的S(t)應(yīng)突然增大，然后增長速度減慢，但仍為增函數(shù)，故其瞬時(shí)變化率S(t)也隨之突然變大，再逐漸變小，但S(t)0(故可排除B)；當(dāng)五角星薄片全部露出水面后，S(t)的值不再變化，故其導(dǎo)數(shù)值S(t)最終應(yīng)等于0，符合上述特征的只有選項(xiàng)A.故應(yīng)選A.5設(shè)1x2，則，2，的大小關(guān)系是()A.2B.2C.2D.2答案：A解析：令f(x)xln x(1x2)，則f(x)10，所以函數(shù)yf(x)(1x2)為增函數(shù)，f(x)f(1)10，xln x0，則01，2.又0，2，故應(yīng)選A.6設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2的偶函數(shù)，f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x0，時(shí)，0f(x)1；當(dāng)x(0，)且x時(shí)，f(x)0，則函數(shù)yf(x)sin x在2，2上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A2B4C5D8答案：B解析：f(x)0，當(dāng)x時(shí)，f(x)0，f(x)在上是增函數(shù)；當(dāng)0x時(shí)，f(x)0，f(x)在上是減函數(shù)設(shè)x2，則02x.由f(x)是以2為最小正周期的偶函數(shù)知，f(2x)f(x)故x2時(shí)，0f(x)1.依題意作出草圖(圖略)可知，y1f(x)與y2sin x在2，2上有四個(gè)交點(diǎn)故應(yīng)選B.二、填空題7若f(x)xsin xcos x，則f(3)，f，f(2)的大小關(guān)系為_答案：f(3)f(2)f解析：由f(x)f(x)知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，因此f(3)f(3)又f(x)sin xxcos xsin xxcos x，當(dāng)x時(shí)，f(x)0，當(dāng)x時(shí)，f(x)0，f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)，ff(2)f(3)f(3)8(2020·北京海淀區(qū)模擬)若函數(shù)f(x)滿足：“對于區(qū)間(1,2)上的任意實(shí)數(shù)x1，x2(x1x2)，|f(x2)f(x1)|x2x1|恒成立”，則稱f(x)為完美函數(shù)給出以下四個(gè)函數(shù)：f(x)；f(x)|x|；f(x)x；f(x)x2.其中是完美函數(shù)的序號是_答案：解析：由|f(x2)f(x1)|x2x1|知，1，即|f(x)|1.經(jīng)驗(yàn)證符合題意9(2020·山西四校聯(lián)考)log0.5>log0.5對任意x2,4恒成立，則m的取值范圍為_答案：(45，)解析：以0.5為底的對數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，所以得真數(shù)關(guān)系為<，所以m>x37x2x7，令f(x)x37x2x7，則f(x)3x214x1，因?yàn)閒(2)>0且f(4)>0，所以f(x)>0在2,4上恒成立，即在2,4上函數(shù)f(x)為增函數(shù)，所以f(x)的最大值為f(4)45，因此m>45.三、解答題10已知定義在區(qū)間2，t(t2)上的函數(shù)f(x)(x23x3)ex.(1)當(dāng)t1時(shí)，求函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)mf(2)，nf(t)，試證明m n.解：(1)f(x)(2x3)exex(x23x3)exx(x1)由于t1，故當(dāng)x(2,0)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(1，t)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增綜上，函數(shù)yf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2,0)，(1，t)；單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)(2)證明：mf(2)13e2，nf(t)(t23t3)et，設(shè)h(t)nm(t23t3)et13e2，h(t)(2t3)etet(t23t3)ett(t1)(t2)h(t)與h(t)隨t的變化情況如下表：t(2,0)0(0,1)1(1，)h(t)00h(t)極大值極小值由上表可知，h(t)的極小值為h(1)e0，又h(2)0，所以當(dāng)t2時(shí)，h(t)h(2)0，即h(t)0，因此nm0，即mn.11(2020·成都模擬)成都市“兩會(huì)”召開前，某政協(xié)委員針對自己提出的“環(huán)保提案”對某處的環(huán)境狀況進(jìn)行了實(shí)地調(diào)研據(jù)測定，該處的污染指數(shù)與附近污染源的強(qiáng)度成正比，與到污染源的距離成反比，比例常數(shù)為k(k0)現(xiàn)已知相距36 km的A，B兩家化工廠(污染源)的污染強(qiáng)度分別為正數(shù)a，b，它們連線上任意一點(diǎn)C處的污染指數(shù)y等于兩化工廠對該處的污染指數(shù)之和設(shè)ACx(km)(1)試將y表示為x的函數(shù)；(2)若a1時(shí)，y在x6處取得最小值，試求b的值解：(1)設(shè)點(diǎn)C受A污染源污染指數(shù)為，點(diǎn)C受B污染源污染指數(shù)為，其中k為比例系數(shù)，且k0.從而點(diǎn)C處污染指數(shù)y(0x36)(2)a1，y，yk，令y0，得x，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增當(dāng)x時(shí)，函數(shù)取得最小值又此時(shí)x6，解得b25，經(jīng)驗(yàn)證符合題意12(2020·大連模擬)已知函數(shù)f(x)x3x2axa，xR，其中a0.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍解：(1)f(x)x2(1a)xa(x1)(xa)由f(x)0，得x11，x2a0.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)與f(x)的變化情況如下表：x(，1)1(1，a)a(a，)f(x)00f(x)極大值極小值故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，1)，(a，)；單調(diào)遞減區(qū)間是(1，a)(2)由(1)知，f(x)在區(qū)間(2，1)內(nèi)單凋遞增，在區(qū)間(1,0)內(nèi)單調(diào)遞減，從而函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)解得0a.所以a的取值范圍是.