（新課標(biāo)）2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第5章 第2節(jié) 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和課時(shí)作業(yè) 理

課時(shí)作業(yè)(三十一)等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和一、選擇題1(2020·寧德模擬)設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a21，a45，則S5等于()A7B15C30D31答案B解析：解法一：由等差數(shù)列通項(xiàng)公式，得512d，d2，a11，S515.解法二：S515.2已知an為等差數(shù)列，若<1，且它的前n項(xiàng)和Sn 有最大值，那么當(dāng)Sn取得最小正值時(shí)，n()A11B20C19D21答案：C解析：由<1，得<0，又它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則a10>0，a11<0，a11a10<0，則S19>0，S20<0，那么當(dāng)Sn取得最小正值時(shí)，n19，故應(yīng)選C.3(2020·威海模擬)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S10(12x)dx，則a5a6()A.B12C6D答案：A解析：S10(12x)dx(xx2)332(002)12，而S105(a1a10)5(a5a6)12， a5a6.故應(yīng)選A.4若兩個(gè)等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別是Sn，Tn，已知，則等于()A7BCD答案：D解析：.故應(yīng)選D.5某大樓共有12層，有11人在第1層上了電梯，他們分別要去第2至第12層，每層1人因特殊原因，電梯只允許停1次，只可使1人如愿到達(dá)，其余10人都要步行到達(dá)所去的樓層假設(shè)乘客每向下步行1層的“不滿意度”增量為1，每向上步行1層的“不滿意度”增量為2,10人的“不滿意度”之和記為S.則S最小時(shí)，電梯所停的樓層是()A7層B8層C9層D10層答案：C解析：設(shè)電梯?？吭诘趚層時(shí)，其余10人的“不滿意度”之和為S，向上步行的有(12x)人，這(12x)人“不滿意度”之和為S12462(12x)x225x156；向下步行的有10(12x)(x2)(人)，這(x2)人“不滿意度”之和為S212(x2)x2x1；所以SS1S2(x225x156)x2x1572，由于xN,2x12，所以當(dāng)x9時(shí)，S取最小值，即S最小時(shí)，電梯所停的樓層是9層二、填空題6(2020·山東泰安一模)正項(xiàng)數(shù)列an滿足：a11，a22，2aaa(nN，n2)，則a7_.答案：解析：因?yàn)?aaa(nN，n2)，所以數(shù)列a是以a1為首項(xiàng)，以daa3為公差的等差數(shù)列，所以a13(n1)3n2，所以an，n1，所以a7.7等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且6S55S35，則a4_.答案：解析：6S55S35，6(5a110d)5(3a13d)5，a13d，即a4.8(2020·安慶模擬)已知等差數(shù)列an中，a1，a99是函數(shù)f(x)x210x16的兩個(gè)零點(diǎn)，則a50a20a80_.答案：解析：依題意，a1a9910，a505，故a50a20a80a502a50.9(2020·福建龍巖質(zhì)檢)已知數(shù)列an的首項(xiàng)為2，數(shù)列bn為等差數(shù)列且bnan1an(nN*)若b22，b78，則a8_.答案：16解析：bn為等差數(shù)列，且b22，b78，設(shè)其公差為d，b7b25d，即825d，d2.bn2(n2)×22n6.an1an2n6.由a2a12×16，a3a22×26，anan12×(n1)6，累加，得ana12×(12n1)6(n1)n27n6，ann27n8.a816.10設(shè)等差數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若對(duì)任意自然數(shù)n都有，則的值為_答案：解： an，bn為等差數(shù)列， . ， .三、解答題11已知數(shù)列an滿足a11，nan1(n1)ancn(n1)(c為常數(shù))(1)證明：是等差數(shù)列；(2)若an是正數(shù)組成的數(shù)列，試給出不依賴于n的一個(gè)充要條件，使得數(shù)列是等差數(shù)列，并說明理由解：(1)證明：由nan1(n1)ancn(n1)，可得c，所以是等差數(shù)列(2)由(1)可知，1(n1)c，則annn(n1)c.是等差數(shù)列的充要條件是anb，即a2n22abnb2cn2(1c)n，則c1.12(2020·濟(jì)南模擬)設(shè)同時(shí)滿足條件：bn1(nN*)；bnM(nN*，M是與n無關(guān)的常數(shù))的無窮數(shù)列bn叫“特界”數(shù)列(1)若數(shù)列an為等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，a34，S318，求Sn；(2)判斷(1)中的數(shù)列Sn是否為“特界”數(shù)列，并說明理由解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則a12d4，S3a1a2a33a13d18，解得a18，d2，Snna1dn29n.(2)由Sn110，得Sn1，故數(shù)列Sn適合條件.而Snn29n2(nN*)，則當(dāng)n4或5時(shí)，Sn有最大值20，即Sn20，故數(shù)列Sn適合條件.綜上，數(shù)列Sn是“特界”數(shù)列13(2020·廣東中山一模)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a1<0，S2 0090.(1)求Sn的最小值及此時(shí)n的值；(2)求使anSn的n的取值集合解：(1)設(shè)公差為d，則由S2 0090，得2 009a1d0，則a11 004d0，da1，a1ana1，Sn(a1an)·a1(2 009nn2)a1<0，nN*，當(dāng)n1 004或1 005時(shí)，Sn取最小值a1.(2)由(1)得ana1，由Snan，得(2 009nn2)a1.a1<0，n22 011n2 0100，即(n1)(n2 010)0，解得1n2 010.故所求n的取值集合為n|1n2 010，nN*