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(新課標(biāo))2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第5章 第4節(jié) 數(shù)列求和課時(shí)作業(yè) 理

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(新課標(biāo))2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第5章 第4節(jié) 數(shù)列求和課時(shí)作業(yè) 理

課時(shí)作業(yè)(三十三)數(shù)列求和解答題1(2020·江西)正項(xiàng)數(shù)列an滿(mǎn)足:a(2n1)an2n0.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an;(2)令bn,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解:(1)由a(2n1)an2n0,得(an2n)(an1)0.由于an是正項(xiàng)數(shù)列,所以an2n.(2)由于an2n,bn,則bn,Tn.2已知數(shù)列an滿(mǎn)足a11,a24,an22an3an1,nN*.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)記數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,求使得Sn>212n成立的最小整數(shù)n.解:(1)由an22an3an10,得an2an12(an1an)數(shù)列an1an是以a2a13為首項(xiàng),公比為2的等比數(shù)列an1an3·2n1.當(dāng)n2時(shí),anan13·2n2,an1an23·2n3,a3a23×2,a2a13.累加,得ana13·2n23×233(2n11)an3·2n12,又當(dāng)n1時(shí),也滿(mǎn)足上式,數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an3·2n12,nN*.(2)由(1)利用分組求和法,得Sn3(2n12n221)2n3(2n1)2n.由Sn3(2n1)2n>212n,得3·2n>24,即2n>8.n>3,使得Sn>212n成立的最小整數(shù)n4.3(2020·山東威海一模)已知正項(xiàng)數(shù)列an,其前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足8Sna4an3,且a2是a1和a7的等比中項(xiàng)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bnlog2,求數(shù)列bn的前99項(xiàng)和解:(1)8Sna4an3,8Sn1a4an13(n2,nN*),由得8an(anan1)(anan1)4an4an1,整理得(anan14)(anan1)0(n2,nN*)an為正項(xiàng)數(shù)列,anan10,anan14(n2,nN*)an為公差為4的等差數(shù)列由8a1a4a13,得a13或a11.當(dāng)a13時(shí),a27,a727,不滿(mǎn)足a2是a1和a7的等比中項(xiàng);當(dāng)a11時(shí),a25,a725,滿(mǎn)足a2是a1和a7的等比中項(xiàng)an14(n1)4n3.(2)由an4n3,得bnlog2log2,b1b2b3b99log2log2log2log2log2log2log2 100.4(2020·湖北八校第一次聯(lián)考)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,滿(mǎn)足:a2a418,S791.遞增的等比數(shù)列bn前n項(xiàng)和為T(mén)n,滿(mǎn)足:b1bk66,b2bk1128,Tk126.(1)求數(shù)列an,bn的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列cn對(duì)nN*,均有an1成立,求c1c2c2 013.解:(1)由題意知,解得a39,a413,則an4n3.b2bk1b1bk,b1,bk是方程x266x1280的兩根,得b12,bk64,Sk126,將b12,bk64代入求得q2,bn2n.(2)由an1,an(n2),相減,得an1an4,兩式cn4bn2n2(n2),又a2,解得c110,cnc1c2c2 01310242522 01522 0166.5已知數(shù)列an,如果數(shù)列bn滿(mǎn)足b1a1,bnanan1,n2,nN*,則稱(chēng)數(shù)列bn是數(shù)列an的“生成數(shù)列”(1)若數(shù)列an的通項(xiàng)為ann,寫(xiě)出數(shù)列an的“生成數(shù)列”bn的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列cn的通項(xiàng)為cn2nb(其中b是常數(shù)),試問(wèn)數(shù)列cn的“生成數(shù)列”qn是否是等差數(shù)列,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)已知數(shù)列dn的通項(xiàng)為dn2nn,求數(shù)列dn的“生成數(shù)列”pn的前n項(xiàng)和Tn.解:(1)當(dāng)n2時(shí),bnanan12n1,當(dāng)n1時(shí),b1a11適合上式,bn2n1(nN*)(2)qn當(dāng)b0時(shí),qn4n2,由于qn1qn4,所以此時(shí)數(shù)列cn的“生成數(shù)列”qn是等差數(shù)列當(dāng)b0時(shí),由于q1c12b,q262b,q3102b,此時(shí)q2q1q3q2,所以數(shù)列cn的“生成數(shù)列”qn不是等差數(shù)列綜上,當(dāng)b0時(shí),qn是等差數(shù)列;當(dāng)b0時(shí),qn不是等差數(shù)列(3)pn當(dāng)n>1時(shí),Tn3(3×23)(3×225)(3×2n12n1),Tn33(222232n1)(3572n1)3·2nn24.又n1時(shí),T13,適合上式,Tn3·2nn24.6(2020·濰坊模擬)已知等差數(shù)列an的公差大于0,且a3,a5是方程x214x450的兩根,數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和為Sn,且Sn(nN*),cnanbn.(1)求數(shù)列an,bn的通項(xiàng)公式;(2)求證:cn1cn;(3)求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.解:(1)a3,a5是方程x214x450的兩根,且數(shù)列an的公差d>0,a35,a59,公差d2.ana5(n5)d2n1.又當(dāng)n1時(shí),有b1S1,b1,當(dāng)n2時(shí),有bnSnSn1(bn1bn),(n2),數(shù)列bn是首項(xiàng)b1,公比q的等比數(shù)列,bnb1qn1.(2)證明:由(1)知,cnanbn,cn1,cn1cn0.cn1cn.(3)cnanbn,Tn,Tn,得Tn2,化簡(jiǎn),得Tn1×1.

注意事項(xiàng)

本文((新課標(biāo))2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第5章 第4節(jié) 數(shù)列求和課時(shí)作業(yè) 理)為本站會(huì)員(艷***)主動(dòng)上傳,裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶(hù)上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。 若此文所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請(qǐng)立即通知裝配圖網(wǎng)(點(diǎn)擊聯(lián)系客服),我們立即給予刪除!

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