（新課標）2020高考數(shù)學大一輪復習 第5章 第1節(jié) 數(shù)列的概念及簡單表示法課時作業(yè) 理

課時作業(yè)(三十)數(shù)列的概念及簡單表示法一、選擇題1數(shù)列，中，有序實數(shù)對(a，b)可以是()A(21，5)B(16，1)C.D答案：D解析：由數(shù)列中的項可觀察規(guī)律，得5310817(ab)(ab)242，則解得故應選D.2(2020·山西長治4月)已知數(shù)列an滿足a11，an1則其前6項之和為()A16B20C33D120答案：C解析：a22a12，a3a213，a42a36，a5a417，a62a514，所以前6項和S6123671433，故應C.3數(shù)列an滿足an1若a1，則a2 015等于()A.BCD答案：B解析： a1<， a2>， a3，a4，a5， 數(shù)列具有周期性，且周期為4， a2 015a3，故應選C.4(2020·北京東城一模)已知函數(shù)f(n)n2cos n，且anf(n)f(n1)，則a1a2a3a100()A0B100C100D10 200答案：B解析：f(n)n2cos n(1)n·n2，由anf(n)f(n1)(1)n·n2(1)n1·(n1)2(1)nn2(n1)2(1)n1·(2n1)，得a1a2a3a1003(5)7(9)199(201)50×(2)100.故應B.5已知數(shù)列an的前n項和Snn2·an(n2)，而a11，通過計算a2，a3，a4，猜想an等于()A.BC.D答案：B解析：S222·a2，1a24a2，a2.S332·a3，1a39a3，a3.S442·a4，1a416a4，a4.可見a1，a2，a3，a4，由此猜想an.實際上，此題用a11代入各選項驗證最簡單故應選B.6數(shù)列an的通項公式為anan2n，若滿足a1<a2<a3<a4<a5，且an>an1對n8恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A.BC.D答案：D解析：可以把an看成是關于n的二次函數(shù)，根據(jù)其對稱軸為n，易知對稱軸應滿足<<，解得<a<.故應選D.二、填空題7已知數(shù)列an中，a1，an11(n2)，則a16_.答案：解析：由題意知，a211，a312，a41，此數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，a16a3×51a1.8已知數(shù)列an滿足a11，a22，且an(n3)，則a2 013_.答案：2解析：將a11，a22代入an，得a32，同理可得a41，a5，a6，a71，a82，故數(shù)列an是周期數(shù)列，周期為6，故a2 013a335×63a32.9已知an的前n項和為Sn，且滿足log2(Sn1)n1，則an_.答案：解析：由已知條件，可得Sn12n1.則Sn2n11，當n1時，a1S13，當n2時，anSnSn12n112n12n，n1時不適合上式，故an10對于正項數(shù)列an，定義Hn為an的“光陰”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“光陰”值為Hn，則數(shù)列an的通項公式為_答案：an，nN*解析：由Hn，可得a12a23a3nan，當n2時，a12a23a3(n1)an1，得nan，所以an.又n1時，由可得a1，也適合上式，所以數(shù)列an的通項公式為an，nN*.三、解答題11已知數(shù)列an中，a11，前n項和Snan.(1)求a2，a3；(2)求數(shù)列an的通項公式解：(1)Snan，且a11，S2a2，即a1a2a2，得a23.由S3a3，得3(a1a2a3)5a3，得a36.(2)由題設知a11.當n2時，有anSnSn1anan1，整理，得anan1，即，于是3，以上n1個式子的兩端分別相乘，得，an，n2.又a11適合上式，故an，nN*.12已知數(shù)列an滿足前n項和Snn21，數(shù)列bn滿足bn，且前n項和為Tn，設cnT2n1Tn.(1)求數(shù)列bn的通項公式；(2)判斷數(shù)列cn的增減性解：(1)a12，anSnSn12n1(n2) bn(2) cnbn1bn2b2n1， cn1cn<0， cn是遞減數(shù)列13在數(shù)列an，bn中，a12，an1an6n2，點在yx3mx的圖象上，bn的最小項為b3.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)求m的取值范圍解：(1)an1an6n2，當n2時，anan16n4.an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(6n4)(6n10)8223n23n2n223n2n，顯然a1也滿足an3n2n，an3n2n.(2)點在yx3mx的圖象上，bn(3n1)3m(3n1)b182m，b21255m，b35128m，b41 33111m.bn的最小項是b3，273m129.bn1(3n2)3m(3n2)，bn(3n1)3m(3n1)，bn1bn3(3n2)2(3n1)2(3n2)(3n1)3m3(27n29n3m)，當n4時，27n29n3273，27n29n3m0，bn1bn0，n4時，bn1bn.綜上可知，273m129，m的取值范圍為273，129