（新課標(biāo)）2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第2章 第11節(jié) 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（一）課時(shí)作業(yè) 理

課時(shí)作業(yè)(十四)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用(一)一、選擇題1(2020·山東高考預(yù)測)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，其導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則對于任意x1，x2R(x1x2)，下列結(jié)論正確的是()f(x)0恒成立；(x1x2)f(x1)f(x2)0；(x1x2)f(x1)f(x2)0；f；f.ABCD答案：D解析：由f(x)的圖象知，函數(shù)在R上為減函數(shù)，且遞減的速度逐漸減慢，函數(shù)yf(x)的示意圖如圖所示由圖象知，正確故應(yīng)選D.2若函數(shù)ya(x3x)的遞減區(qū)間為，則a的取值范圍是()A(0，)B(1,0)C(1，)D(0,1)答案：A解析：ya(3x21)，解3x21<0，得<x<.f(x)x3x在上為減函數(shù)又ya(x3x)的遞減區(qū)間為，a>0.故應(yīng)選A.3(2020·山西高考信息優(yōu)化卷)已知對任意mR，直線xym0都不是f(x)x33ax(aR)的切線，則a的取值范圍是()A.BC.D答案：B解析：由題意，得f(x)3x23a1，即ax2.xR，x2，解得a.故應(yīng)選B.4(2020·惠州模擬)函數(shù)yf(x)是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)yf(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的切線為l：yg(x)f(x0)·(xx0)f(x0)，F(xiàn)(x)f(x)g(x)，如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象如圖所示，且a<x0<b，那么()AF(x0)0，xx0是F(x)的極大值點(diǎn)BF(x0)0，xx0是F(x)的極小值點(diǎn)CF(x0)0，xx0不是F(x)的極值點(diǎn)DF(x0)0，xx0是F(x)的極值點(diǎn)答案：B解析：由題知，F(xiàn)(x)f(x)g(x)f(x)f(x0)，F(xiàn)(x0)f(x0)f(x0)0.又當(dāng)x<x0時(shí)，從圖象上看，f(x)<f(x0)，即F(x)<0，此時(shí)函數(shù)F(x)f(x)g(x)為減函數(shù)，同理，當(dāng)x>x0時(shí)，函數(shù)F(x)為增函數(shù)故應(yīng)選B.5(2020·湖南)若0<x1<x2<1，則()Aex2ex1>ln x2ln x1Be x2e x1<ln x2ln x1Cx2e x1>x1e x2Dx2e x1<x1e x2答案：C解析：構(gòu)造函數(shù)f(x)exln x，則f(x)ex，故f(x)exln x在(0,1)上有一個(gè)極值點(diǎn)，即f(x)exln x在(0,1)上不是單調(diào)函數(shù)，無法判斷f(x1)與f(x2)的大小，故A，B錯(cuò)；構(gòu)造函數(shù)g(x)，則g(x)，故函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，故g(x1)>g(x2)，x2e x1>x1e x2.故應(yīng)選C.6(2020·江西上饒模擬)已知f(x)x33xm，在區(qū)間0,2上任取三個(gè)數(shù)a，b，c，均存在以f(a)，f(b)，f(c)為邊長的三角形，則m的取值范圍是()A(2，)B(4，)C(6，)D(8，)答案：C解析：由f(x)3x230，得x11，x21(舍去)，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間0,1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(1,2上單調(diào)遞增，則f(x)minf(1)m2，由于f(0)m，f(2)m2，所以f(x)maxf(2)m2.由題意知，f(1)m20，由f(1)f(1)f(2)，得42m2m，由，得m6，故應(yīng)選C.二、填空題7函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是_答案：(0,1)，(1，e)解析：f(x)，令f(x)0，得0x1或1xe，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)和(1，e)8已知函數(shù)f(x)x33mx2nxm2在x1處有極值0，則mn_.答案：11解析：f(x)3x26mxn，由已知，可得或當(dāng)時(shí)，f(x)3x26x33(x1)20恒成立，與x1是極值點(diǎn)矛盾，當(dāng)時(shí)，f(x)3x212x93(x1)(x3)，顯然x1是極值點(diǎn)，符合題意，mn11.9(2020·德州模擬)已知f(x)xex，g(x)(x1)2a，若x1，x2R，使得f(x2)g(x1)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案：解析：x1，x2R，使得f(x2)g(x1)成立，f(x)的最小值小于或等于g(x)的最大值即可f(x)xex，f(x)(xex)exxex(1x)ex，當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>0，即f(x)在(1，)上為增函數(shù)，當(dāng)x<1時(shí)，f(x)<0，即f(x)在(，1)上為減函數(shù)，f(x)minf(1)1·e1.又g(x)(x1)2a，g(x)2(x1)，在(，1)上g(x)為增函數(shù)，在(1，)上g(x)為減函數(shù)，g(x)maxg(1)0aa，依題意可知，a.10(2020·濟(jì)南模擬)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,5，部分對應(yīng)值如下表：x1045f(x)1221f(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)f(x)的命題：函數(shù)f(x)的值域?yàn)?,2；函數(shù)f(x)在0,2上是減函數(shù)；如果當(dāng)x1，t時(shí)，f(x)的最大值是2，那么t的最大值為4；當(dāng)1<a<2時(shí)，函數(shù)yf(x)a有4個(gè)零點(diǎn)其中真命題為_(填寫序號)答案：解析：由yf(x)的圖象知，yf(x)在(1,0)上遞增，在(0,2)上遞減，在(2,4)上遞增，在(4,5)上遞減，故正確；當(dāng)x0與x4時(shí)，yf(x)取極大值，當(dāng)x2時(shí)，yf(x)取極小值，因?yàn)閒(2)的值不確定，故不正確；對于，t的最大值為5.三、解答題11(2020·山東)設(shè)函數(shù)f(x)aln x，其中a為常數(shù)(1)若a0，求曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性解：由題意知，當(dāng)a0時(shí)，f(x)，x(0，)此時(shí)f(x)，可得f(1)，又f(1)0，所以曲線yf(x)在(1，f(1)處的切線方程為x2y10.(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)f(x).當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增當(dāng)a0時(shí)，令g(x)ax2(2a2)xa，由于(2a2)24a24(2a1)，當(dāng)a時(shí)，0，f(x)0，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞減當(dāng)a時(shí)，0，g(x)0，f(x)0，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞減當(dāng)a0時(shí)，0.設(shè)x1，x2(x1x2)是函數(shù)g(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，則x1，x2.由x10，所以x(0，x1)時(shí)，g(x)0，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；x(x1，x2)時(shí)，g(x)0，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；x(x2，)時(shí)，g(x)<0，f(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減綜上，當(dāng)a 0時(shí)，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)a時(shí)，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞減；當(dāng)a0時(shí)，f(x)在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增12(2020·江西)已知函數(shù)f(x)(x2bxb)·(bR)(1)當(dāng)b4時(shí)，求f(x)的極值；(2)若f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求b的取值范圍解：(1)當(dāng)b4時(shí)，f(x)，由f(x)0，得x2或x0.當(dāng)x(，2)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(2,0)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減故當(dāng)x2時(shí)f(x)取得極小值，f(2)0，當(dāng)x0時(shí)f(x)取得極大值，f(0)4.(2)f(x)，因?yàn)楫?dāng)x時(shí)，0，依題意，當(dāng)x時(shí)，有5x(3b2)0，從而(3b2)0，解得b.所以b的取值范圍為.13(2020·福建漳州七校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)x3ax2bx(a，bR)圖象過點(diǎn)P(1,2)，且f(x)在點(diǎn)P處的切線與直線y8x1平行(1)求a，b的值；(2)若f(x)m在1,1上恒成立，求正數(shù)m的取值范圍解：(1)f(x)3x22axb，由已知得即解得(2)由(1)知，f(x)x34x23x，若f(x)m在1,1上恒成立，只須f(x)maxm.f(x)3x28x3，令f(x)0，解得x或x3，則f(x)在和(，3)上單調(diào)遞增；令f(x)0，解得3x，則f(x)在上單調(diào)遞減，f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又f(1)1436，f(1)1432，f(x)max6，則m6.由m0，得m26m50，解得m5或0m1.故m的取值范圍是(0,15，)