（新課標(biāo)）2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第2章 第13節(jié) 定積分的概念與微積分基本定理、定積分的簡單應(yīng)用課時作業(yè) 理

課時作業(yè)(十六)定積分的概念與微積分基本定理、定積分的簡單應(yīng)用一、選擇題1(2020·四平模擬)已知函數(shù)f(x)則f(x)dx的值為()A.B4C6D答案：D解析：f(x)dxx2dx(x1)dxx3.故應(yīng)選D.2(2020·江西紅色六校聯(lián)考二)若f(x)則f(2 014)()A.BCD答案：C解析：f(2 014)f(2 0145×402)f(4)f(45)f(1)21cos 3tdt.cos 3tdtcos 3td(3t)sin 3t，f(2 014)21.故應(yīng)選C3若P sin xdx，Q (cos x)dx，Rdx，則P，Q，R的大小關(guān)系是()APQRBPQRCPQRDPQR答案：A解析：Psin xdxcos xcos cos 1，Q (cos x)dxsin xsin sin 1，Rdxln xln ln ln 21，所以PQR.故應(yīng)選A4若dx3ln 2(a1)，則a的值為()A2B3C4D6答案：A解析：dx(x2ln x)a2ln a103ln 2，a2.故應(yīng)選A5(2020·湖北)若函數(shù)f(x)，g(x)滿足f(x)g(x)dx0，則稱f(x)，g(x)為區(qū)間1,1上的一組正交函數(shù)給出三組函數(shù)：f(x)sinx，g(x)cosx；f(x)x1，g(x)x1；f(x)x，g(x)x2.其中為區(qū)間1,1上的正交函數(shù)的組數(shù)是()A0B1C2D3答案：C解析：對于，sinxcosxdxsin xdx0，所以是一組正交函數(shù)；對于，1(x1)(x1)dx (x21)dx0，所以不是一組正交函數(shù)；對于，x·x2dxx3dx0，所以是一組正交函數(shù)，故應(yīng)選C6(2020·江西)若S1x2dx，S2dx，S3exdx，則S1，S2，S3的大小關(guān)系為()AS1<S2<S3BS2<S1<S3CS2<S3<S1DS3<S2<S1答案：B解析：S1x3，S2ln xln 2，S3exe2e.ln 2<1<，e2ee(e1)>e>，故S2<S1<S3，故應(yīng)選B7(2020·重慶七校聯(lián)盟聯(lián)考)若f(x)則f(2 016)等于()A0Bln 2C1e2D1ln 2答案：D解析：f(2 016)f(0)e0(ln 2ln 1)1ln 2.故應(yīng)選D.8記曲線y與x軸所圍的區(qū)域?yàn)镈，若曲線yax(x2)(a0)把D的面積均分為兩等份，則a的值為()ABCD答案：B解析：易知D表示半圓面，其面積為，所以ax(x2)dxa×，解得a，故應(yīng)選B.9如圖，由曲線yx2和直線yt2(0t1)，x1，x0所圍成的圖形(陰影部分)的面積的最小值是()A.BC1D2答案：A解析：設(shè)圖中陰影部分的面積為S(t)，則S(t)(t2x2)dx(x2t2)dxt3t2.由S(t)2t(2t1)0，得t為S(t)在區(qū)間(0,1)上的最小值點(diǎn)，此時S(t)minS.故應(yīng)選A.二、填空題10(2020·河北教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測)已知函數(shù)f(x)則f(x)dx_.答案：1解析：由已知，得f(x)dxsin xdxdx(cos x) 1.11(2020·濟(jì)南模擬)由拋物線yx21，直線x2，y0所圍成的圖形的面積為_答案：解析：由x210得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0)和(1,0)，作出圖象如圖，因此所求圖形的面積為S|x21|dx(x21)dx (1x2)dx(x21)dx.12已知函數(shù)yf(x)的圖象是折線段ABC，其中A(0,0)，B，C(1,0)函數(shù)yxf(x)(0x1)的圖象與x軸圍成的圖形的面積為_答案：解析：由題意，f(x)則xf(x) xf(x)與x軸圍成圖形的面積為10x2dx (10x210x)dxx3×.13用mina，b表示a，b兩個數(shù)中的最小值，設(shè)f(x)min，則由函數(shù)f(x)的圖象，x軸與直線x和直線x2所圍成的封閉圖形的面積為_答案：ln 2解析：作出圖象后用定積分求面積圍成封閉圖形如圖中陰影部分，14如圖，設(shè)點(diǎn)P從原點(diǎn)沿曲線yx2向點(diǎn)A(2,4)移動，記直線OP、曲線yx2及直線x2所圍成的面積分別記為S1，S2，若S1S2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_答案：解析：易知直線OP斜率存在，設(shè)直線OP的方程為ykx，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0，y0)，則(kxx2)dx(x2kx)dx，即，即kxx2k，解得k，即直線OP的方程為yx，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為.三、解答題15如圖所示，求由拋物線yx24x3及其在點(diǎn)A(0，3)和點(diǎn)B(3,0)處的切線所圍成的圖形的面積解：由題意，知拋物線yx24x3在點(diǎn)A處的切線斜率是k1y|x04，在點(diǎn)B處的切線斜率是k2y|x32.因此，拋物線過點(diǎn)A的切線方程為y4x3，過點(diǎn)B的切線方程為y2x6.設(shè)兩切線相交于點(diǎn)M，由消去y，得x，即點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為.在區(qū)間上，曲線y4x3在曲線yx24x3的上方；在區(qū)間上，曲線y2x6在曲線yx24x3的上方因此，所求的圖形的面積是S(4x3)(x24x3)dx (2x6)(x24x3)dxx2dx(x26x9)dx.16列車以72 km/h的速度行駛，當(dāng)制動時列車獲得加速度a0.4 m/s2，問列車應(yīng)在進(jìn)站前多長時間，以及離車站多遠(yuǎn)處開始制動？解：a0.4 m/s2，v072 km/h20 m/s.設(shè)t s后的速度為v，則v200.4t.令v0，即200.4t0，得t50(s)設(shè)列車由開始制動到停止所走過的路程為s，則svdt(200.4t)dt(20t0.2t2)20×500.2×502500(m)，即列車應(yīng)在進(jìn)站前50 s，以及離車站500 m處開始制動