（新課標(biāo)）2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第5章 第3節(jié) 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和課時(shí)作業(yè) 理

課時(shí)作業(yè)(三十二)等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和一、選擇題1(2020·山東萊蕪4月模擬)已知數(shù)列an，bn滿足a1b13，an1an3，nN*，若數(shù)列cn滿足cnban，則c2 013()A92 012B272 012C92 013D272 013答案：D解析：由已知條件知，an是首項(xiàng)為3，公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列bn是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列，an3n，bn3n，又cnban33n，c2 01333×2 013272 013，故選D.2(2020·濟(jì)南模擬)已知方程(x2mx2)(x2nx2)0的四個(gè)根組成以為首項(xiàng)的等比數(shù)列，則等于()A.B或C.D以上都不對(duì)答案：B解析：依題意，a1a4a2a32，又a1，a44，q2.若ma1a4，na2a3，則；若ma2a3，na1a4，則.綜上，或.故應(yīng)選B.3(2020·全國(guó)大綱)等比數(shù)列an中，a42，a55，則數(shù)列l(wèi)g an的前8項(xiàng)和等于()A6B5C4D3答案：C解析：數(shù)列l(wèi)g an的前8項(xiàng)和S8lg a1lg a2lg a8lg(a1·a2··a8)lg(a1·a8)4lg(a4·a5)4lg(2×5)44.4一個(gè)項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)的等比數(shù)列，它的偶數(shù)項(xiàng)和是奇數(shù)項(xiàng)和的2倍，已知它的首項(xiàng)為1，且中間兩項(xiàng)的和為24，則此等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為()A12B10C8D6答案：C解析：偶數(shù)項(xiàng)和是奇數(shù)項(xiàng)和的2倍，即q2.又中間兩項(xiàng)的和為24，所以中間兩項(xiàng)分別為8,16.又它的首項(xiàng)為1，則8是數(shù)列的第4項(xiàng)，因此等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為8.故應(yīng)選C.5設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若8a2a50，則下列式子中數(shù)值不能確定的是()A.BCD答案：D解析： an為等比數(shù)列，8a2a50， q38，即q2.對(duì)于A，q24，B，數(shù)值確定，C，2，式子中數(shù)值確定，而D，隨n的不同，不同，故應(yīng)選D.6等比數(shù)列an的前三項(xiàng)和S34xdx，若a1,3a2，a3成等差數(shù)列，則公比q()A2或B2或C2或D2或答案：C解析：S34xdx2x22×32018，故a1a2a318，又因?yàn)閍1,3a2，a3成等差數(shù)列，所以2 (3a2)a1a3，即a1a362a2，代入上式，可得62a2a218，解得a212.設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則有a2a2q18，即1q，整理，得2q25q20，解得q或q2.故應(yīng)選C.二、填空題7若等比數(shù)列an滿足a2a4，則a1aa5_.答案：解析：數(shù)列an為等比數(shù)列，a2·a4a，a1·a5a.a1aa5a.8等比數(shù)列an的公比q0，已知a21，an2an16an，則an的前4項(xiàng)和S4_.答案：解析：an2an1anq2anq6an，q2q60，又q0，q2，由a2a1q1，得a1，S4.9(2020·天津)設(shè)an是首項(xiàng)為a1，公差為1的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和若S1，S2，S4成等比數(shù)列，則a1的值為_(kāi)答案：解析：由已知，得S1·S4S，即a1·(4a16)(2a11)2，解得a1.10(2020·江南十校聯(lián)考)已知an是等比數(shù)列，a22，a5，則Sna1a2an(nN*)的取值范圍是_答案：4,8)解析：因?yàn)閍n是等比數(shù)列，所以可設(shè)ana1qn1.因?yàn)閍22，a5，所以解得所以Sna1a2an88×n.因?yàn)?<n，所以4Sn<8.三、解答題11設(shè)數(shù)列an滿足：a11，an13an，nN*.(1)求an的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn；(2)已知bn是等差數(shù)列，Tn為其前n項(xiàng)和，且b1a2，b3a1a2a3，求T20.解：(1)由題意知an是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，所以an3n1，Sn(3n1)(2)b1a23，b313913，b3b1102d，所以公差d5，故T2020×3×51 010.12在等差數(shù)列an中，a3a4a584，a973.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)對(duì)任意mN*，將數(shù)列an中落入?yún)^(qū)間(9m,92m)內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為bm，求數(shù)列bm的前m項(xiàng)和Sm.解：(1)因?yàn)閍n是一個(gè)等差數(shù)列，所以a3a4a53a484，a428.設(shè)數(shù)列an的公差為d，則5da9a4732845，故d9.由a4a13d，得28a13×9，即a11.所以ana1(n1)d19(n1)9n8(nN*)(2)對(duì)mN*，若9man92m，則9m89n92m8.因此9m11n92m1，故得bm92m19m1.于是Smb1b2b3bm(99392m1)(199m1).13(2020·杭州模擬)設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)a1為a(a0)，前n項(xiàng)和為Sn.(1)若S1，S2，S4成等比數(shù)列，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)證明：對(duì)nN*，Sn，Sn1，Sn2不構(gòu)成等比數(shù)列解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則Snnad，所以S1a，S22ad，S44a6d.因?yàn)镾1，S2，S4成等比數(shù)列，所以SS1·S4，即(2ad)2a·(4a6d)，整理得d(2ad)0，所以d0或d2a.當(dāng)d0時(shí)，ana(a0)；當(dāng)d2a時(shí)，ana(n1)d(2n1)a(a0)(2)證明：不妨設(shè)存在mN*，使得Sm，Sm1，Sm2構(gòu)成等比數(shù)列，則SSm·Sm2，得a2madm(m1)d20，(*)若d0，則a0，此時(shí)SmSm1Sm20，這與等比數(shù)列的定義矛盾；若d0，要使數(shù)列an的首項(xiàng)a存在，則必有(*)式的0，然而(md)22m(m1)d2(2mm2)·d2<0，矛盾綜上所述，對(duì)nN*，Sn，Sn1，Sn2不構(gòu)成等比數(shù)列