2021屆高考數(shù)學(xué)一輪 知識點(diǎn)各個擊破 第七章 第三節(jié) 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系追蹤訓(xùn)練 文(含解析)新人教A版
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2021屆高考數(shù)學(xué)一輪 知識點(diǎn)各個擊破 第七章 第三節(jié) 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系追蹤訓(xùn)練 文(含解析)新人教A版
優(yōu)質(zhì)文檔 優(yōu)質(zhì)人生第七章 第三節(jié) 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系一、選擇題1已知三個命題:若點(diǎn)P不在平面內(nèi),A、B、C三點(diǎn)都在平面內(nèi), 則P、A、B、C四點(diǎn)不在同一平面內(nèi);兩兩相交的三條直線在同一平面內(nèi);兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形其中正確命題的個數(shù)是 ()A0B1C2 D32.如圖,l,A、B,C,且Cl,直線ABlM,過A、B、C三點(diǎn)的平面記作,則與的交線必通過 ()A點(diǎn)AB點(diǎn)BC點(diǎn)C但不過點(diǎn)MD點(diǎn)C和點(diǎn)M3.如圖,在四面體ABCD中,若截面PQMN是正方形,則在下列命題中,錯誤的為 ()AACBD BAC截面PQMNCACBDD異面直線PM與BD所成的角為45°4在正方體ABCDA1B1C1D1中,E、F分別為棱AA1、CC1的中點(diǎn),則在空間中與三條直線A1D1、EF、CD都相交的直線 ()A不存在 B有且只有兩條C有且只有三條 D有無數(shù)條5如圖,M是正方體ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中點(diǎn),給出下列四個命題:過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB,B1C1都相交;過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB,B1C1都垂直;過M點(diǎn)有且只有一個平面與直線AB,B1C1都相交;過M點(diǎn)有且只有一個平面與直線AB,B1C1都平行其中真命題是 ()A BC D6將正方形ABCD沿對角線BD折起,使平面ABD平面CBD,E是CD的中點(diǎn),則異面直線AE、BC所成角的正切值為 ()A. B.C2 D.二、填空題7如圖,G、H、M、N分別是三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn),則表示直線GH與MN是異面直線的圖形有_8下列命題中正確的是_若ABC在平面外,它的三條邊所在的直線分別交平面于P、Q、R,則P、Q、R三點(diǎn)共線;若三條直線a、b、c互相平行且分別交直線l于A、B、C三點(diǎn),則這四條直線共面;空間中不共面的五個點(diǎn)一定能確定10個平面;若a不平行于平面,且a,則內(nèi)的所有直線與a異面9已知正方體ABCDA1B1C1D1中,E為C1D1的中點(diǎn),則異面直線AE與BC所成角的余弦值為_三、解答題10如圖所示,已知E、F分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱AA1和棱CC1的中點(diǎn)試判斷四邊形EBFD1的形狀11.如圖,已知:E、F、G、H分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱AB、BC、CC1、C1D1的中點(diǎn),證明:FE、HG、DC三線共點(diǎn)12如圖所示,O1是正方體ABCDA1B1C1D1的上底面A1B1C1D1的中心,M是對角線A1C和截面B1D1A的交點(diǎn)求證:O1、M、A三點(diǎn)共線詳解答案一、選擇題1解析:當(dāng)A、B、C三點(diǎn)都在平面內(nèi),且三點(diǎn)共線時,P、A、B、C四點(diǎn)在同一個平面內(nèi),故錯誤;三棱錐的三條側(cè)棱所在的直線兩兩相交,但三條直線不在同一平面內(nèi),故錯誤;兩組對邊分別相等的四邊形也可能是空間四邊形,故錯誤答案:A2. 解析:AB,MAB,M.又l,Ml,M.根據(jù)公理3可知,M在與的交線上同理可知,點(diǎn)C也在與的交線上答案:D3. 解析:依題意得MNPQ,MN平面ABC,又MN平面ACD,且平面ACD平面ABCAC,因此有MNAC,AC平面MNPQ.同理,BDPN.又截面MNPQ是正方形,因此有ACBD,直線PM與BD所成的角是45°.答案:C4解析:在EF上任取一點(diǎn)M.直線CD與點(diǎn)M確定的平面與直線A1D1交于點(diǎn)N,則直線MN與三條直線都相交,由點(diǎn)M的任意性可知這樣的直線有無數(shù)條答案:D5解析:由于兩相交直線可確定一個平面,設(shè)l過M點(diǎn),與AB、B1C1均相交,則l與AB可確定平面,l與B1C1可確定平面,又AB與B1C1為異面直線,l為平面與平面的交線,如圖所示GE即為l,故正確由于DD1過點(diǎn)M,DD1AB,DD1B1C1,BB1為AB、B1C1的公垂線,DD1BB1,故正確顯然正確過M點(diǎn)有無數(shù)個平面與AB、B1C1都相交,故錯誤答案:C6解析:如圖連接OE,則OEBC,AEO就是異面直線BC與AE所成的角(或補(bǔ)角),設(shè)正方形邊長為2,則OE1,AO,在RtAOE中,tanAEO.答案:A二、填空題7解析:中,GMHN,所以G、M、N、H四點(diǎn)共面,從而GH與MN共面;中,根據(jù)異面直線的判定定理,易知GH與MN異面答案:8解析:在中,因?yàn)镻、Q、R三點(diǎn)既在平面ABC上,又在平面上,所以這三點(diǎn)必在平面ABC與平面的交線上,即P、Q、R三點(diǎn)共線,所以正確;在中,因?yàn)閍b,所以a與b確定一個平面,而l上有A、B兩點(diǎn)在該平面上,所以l,即a、b、l三線共面于;同理a、c、l三線也共面,不妨設(shè)為,而、有兩條公共的直線a、l,所以與重合,即這些直線共面,所以正確;在中,不妨設(shè)其中有四點(diǎn)共面,則它們最多只能確定7個平面,所以錯;在中,由題設(shè)知,a和相交,設(shè)aP,如圖,在內(nèi)過點(diǎn)P的直線l與a共面,所以錯答案:9解析:在正方體ABCDA1B1C1D1中,ADBC,所以AE與BC所成的角即為AD與AE所成的角,即是EAD.連接DE,在RtADE中,設(shè)ADa,則DEa,tanEAD,cosEAD,所以異面直線AE與BC所成角的余弦值為.答案:三、解答題10解:如圖,取BB1的中點(diǎn)M,連接A1M、MF.M、F分別是BB1、CC1的中點(diǎn),MF綊B1C1.在正方體ABCDA1B1C1D1中,有A1D1綊B1C1,MF綊A1D1.四邊形A1MFD1是平行四邊形,A1M綊D1F.又E、M分別是AA1、BB1的中點(diǎn),A1E綊BM,四邊形A1EBM為平行四邊形EB綊A1M.EB綊D1F.四邊形EBFD1是平行四邊形又RtEABRtFCB,BEBF,四邊形EBFD1為菱形11. 證明:連結(jié)C1B,HE,F(xiàn)G,由題意知HC1綊EB,四邊形HC1BE是平行四邊形HEC1B.又C1GGCCFBF,故GF綊C1B,GFHE,且GFHE,HG與EF相交設(shè)交點(diǎn)為K,則KHG,HG平面D1C1CD,K平面D1C1CD.KEF,EF平面ABCD,K平面ABCD.平面D1C1CD平面ABCDDC,KDC,F(xiàn)E、HG、DC三線共點(diǎn)12證明:A1C1B1D1O1,B1D1平面B1D1A,A1C1平面AA1C1C.O1平面B1D1A,O1平面AA1C1C.A1C平面B1D1AM,A1C平面AA1C1C,M平面B1D1A,M平面AA1C1C,又A平面B1D1A,A平面AA1C1C,O1、M、A在兩個平面B1D1A和平面AA1C1C的交線上,由公理3可知O1、M、A三點(diǎn)共線6本資料來自網(wǎng)絡(luò)若有雷同概不負(fù)責(zé)