2021屆高考數(shù)學(xué)一輪 知識點(diǎn)各個擊破 第七章 第三節(jié) 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系追蹤訓(xùn)練 文（含解析）新人教A版

優(yōu)質(zhì)文檔 優(yōu)質(zhì)人生第七章 第三節(jié) 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系一、選擇題1已知三個命題：若點(diǎn)P不在平面內(nèi)，A、B、C三點(diǎn)都在平面內(nèi)， 則P、A、B、C四點(diǎn)不在同一平面內(nèi)；兩兩相交的三條直線在同一平面內(nèi)；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形其中正確命題的個數(shù)是 ()A0B1C2 D32.如圖，l，A、B，C，且Cl，直線ABlM，過A、B、C三點(diǎn)的平面記作，則與的交線必通過 ()A點(diǎn)AB點(diǎn)BC點(diǎn)C但不過點(diǎn)MD點(diǎn)C和點(diǎn)M3.如圖，在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列命題中，錯誤的為 ()AACBD BAC截面PQMNCACBDD異面直線PM與BD所成的角為45°4在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為棱AA1、CC1的中點(diǎn)，則在空間中與三條直線A1D1、EF、CD都相交的直線 ()A不存在 B有且只有兩條C有且只有三條 D有無數(shù)條5如圖，M是正方體ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中點(diǎn)，給出下列四個命題：過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB，B1C1都相交；過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB，B1C1都垂直；過M點(diǎn)有且只有一個平面與直線AB，B1C1都相交；過M點(diǎn)有且只有一個平面與直線AB，B1C1都平行其中真命題是 ()A BC D6將正方形ABCD沿對角線BD折起，使平面ABD平面CBD，E是CD的中點(diǎn)，則異面直線AE、BC所成角的正切值為 ()A. B.C2 D.二、填空題7如圖，G、H、M、N分別是三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線GH與MN是異面直線的圖形有_8下列命題中正確的是_若ABC在平面外，它的三條邊所在的直線分別交平面于P、Q、R，則P、Q、R三點(diǎn)共線；若三條直線a、b、c互相平行且分別交直線l于A、B、C三點(diǎn)，則這四條直線共面；空間中不共面的五個點(diǎn)一定能確定10個平面；若a不平行于平面，且a，則內(nèi)的所有直線與a異面9已知正方體ABCDA1B1C1D1中，E為C1D1的中點(diǎn)，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為_三、解答題10如圖所示，已知E、F分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱AA1和棱CC1的中點(diǎn)試判斷四邊形EBFD1的形狀11.如圖，已知：E、F、G、H分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱AB、BC、CC1、C1D1的中點(diǎn)，證明：FE、HG、DC三線共點(diǎn)12如圖所示，O1是正方體ABCDA1B1C1D1的上底面A1B1C1D1的中心，M是對角線A1C和截面B1D1A的交點(diǎn)求證：O1、M、A三點(diǎn)共線詳解答案一、選擇題1解析：當(dāng)A、B、C三點(diǎn)都在平面內(nèi)，且三點(diǎn)共線時，P、A、B、C四點(diǎn)在同一個平面內(nèi)，故錯誤；三棱錐的三條側(cè)棱所在的直線兩兩相交，但三條直線不在同一平面內(nèi)，故錯誤；兩組對邊分別相等的四邊形也可能是空間四邊形，故錯誤答案：A2. 解析：AB，MAB，M.又l，Ml，M.根據(jù)公理3可知，M在與的交線上同理可知，點(diǎn)C也在與的交線上答案：D3. 解析：依題意得MNPQ，MN平面ABC，又MN平面ACD，且平面ACD平面ABCAC，因此有MNAC，AC平面MNPQ.同理，BDPN.又截面MNPQ是正方形，因此有ACBD，直線PM與BD所成的角是45°.答案：C4解析：在EF上任取一點(diǎn)M.直線CD與點(diǎn)M確定的平面與直線A1D1交于點(diǎn)N，則直線MN與三條直線都相交，由點(diǎn)M的任意性可知這樣的直線有無數(shù)條答案：D5解析：由于兩相交直線可確定一個平面，設(shè)l過M點(diǎn)，與AB、B1C1均相交，則l與AB可確定平面，l與B1C1可確定平面，又AB與B1C1為異面直線，l為平面與平面的交線，如圖所示GE即為l，故正確由于DD1過點(diǎn)M，DD1AB，DD1B1C1，BB1為AB、B1C1的公垂線，DD1BB1，故正確顯然正確過M點(diǎn)有無數(shù)個平面與AB、B1C1都相交，故錯誤答案：C6解析：如圖連接OE，則OEBC，AEO就是異面直線BC與AE所成的角(或補(bǔ)角)，設(shè)正方形邊長為2，則OE1，AO，在RtAOE中，tanAEO.答案：A二、填空題7解析：中，GMHN，所以G、M、N、H四點(diǎn)共面，從而GH與MN共面；中，根據(jù)異面直線的判定定理，易知GH與MN異面答案：8解析：在中，因?yàn)镻、Q、R三點(diǎn)既在平面ABC上，又在平面上，所以這三點(diǎn)必在平面ABC與平面的交線上，即P、Q、R三點(diǎn)共線，所以正確；在中，因?yàn)閍b，所以a與b確定一個平面，而l上有A、B兩點(diǎn)在該平面上，所以l，即a、b、l三線共面于；同理a、c、l三線也共面，不妨設(shè)為，而、有兩條公共的直線a、l，所以與重合，即這些直線共面，所以正確；在中，不妨設(shè)其中有四點(diǎn)共面，則它們最多只能確定7個平面，所以錯；在中，由題設(shè)知，a和相交，設(shè)aP，如圖，在內(nèi)過點(diǎn)P的直線l與a共面，所以錯答案：9解析：在正方體ABCDA1B1C1D1中，ADBC，所以AE與BC所成的角即為AD與AE所成的角，即是EAD.連接DE，在RtADE中，設(shè)ADa，則DEa，tanEAD，cosEAD，所以異面直線AE與BC所成角的余弦值為.答案：三、解答題10解：如圖，取BB1的中點(diǎn)M，連接A1M、MF.M、F分別是BB1、CC1的中點(diǎn)，MF綊B1C1.在正方體ABCDA1B1C1D1中，有A1D1綊B1C1，MF綊A1D1.四邊形A1MFD1是平行四邊形，A1M綊D1F.又E、M分別是AA1、BB1的中點(diǎn)，A1E綊BM，四邊形A1EBM為平行四邊形EB綊A1M.EB綊D1F.四邊形EBFD1是平行四邊形又RtEABRtFCB，BEBF，四邊形EBFD1為菱形11. 證明：連結(jié)C1B，HE，F(xiàn)G，由題意知HC1綊EB，四邊形HC1BE是平行四邊形HEC1B.又C1GGCCFBF，故GF綊C1B，GFHE，且GFHE，HG與EF相交設(shè)交點(diǎn)為K，則KHG，HG平面D1C1CD，K平面D1C1CD.KEF，EF平面ABCD，K平面ABCD.平面D1C1CD平面ABCDDC，KDC，F(xiàn)E、HG、DC三線共點(diǎn)12證明：A1C1B1D1O1，B1D1平面B1D1A，A1C1平面AA1C1C.O1平面B1D1A，O1平面AA1C1C.A1C平面B1D1AM，A1C平面AA1C1C，M平面B1D1A，M平面AA1C1C，又A平面B1D1A，A平面AA1C1C，O1、M、A在兩個平面B1D1A和平面AA1C1C的交線上，由公理3可知O1、M、A三點(diǎn)共線6本資料來自網(wǎng)絡(luò)若有雷同概不負(fù)責(zé)