六年級(jí)奧林匹克數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程 6 工程問(wèn)題（二）

小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程 工程問(wèn)題（二）上一講我們講述的是已知工作效率的較簡(jiǎn)單的工程問(wèn)題。在較復(fù)雜的工程問(wèn)題中，工作效率往往隱藏在題目條件里，這時(shí)，只要我們靈活運(yùn)用基本的分析方法，問(wèn)題也不難解決。 例1 一項(xiàng)工程，如果甲先做5天，那么乙接著做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接著做8天可完成。如果甲、乙合做，那么多少天可以完分析與解：本題沒(méi)有直接給出工作效率，為了求出甲、乙的工作效率，我們先畫(huà)出示意圖：從上圖可直觀地看出：甲15天的工作量和乙12天的工作量相等，即甲5天的工作量等于乙4天的工作量。于是可用“乙工作4天”等量替換題中“甲工作5天”這一條件，通過(guò)此替換可知乙單獨(dú)做這一工程需用20+4=24（天）甲、乙合做這一工程，需用的時(shí)間為例2 一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作需6天完成，現(xiàn)在乙隊(duì)先做7天，然后么還要幾天才能完成？分析與解：題中沒(méi)有告訴甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)的工作效率，只知道他們合作們把“乙先做7天，甲再做4天”的過(guò)程轉(zhuǎn)化為“甲、乙合做4天，乙再單獨(dú)例3 單獨(dú)完成一件工作，甲按規(guī)定時(shí)間可提前2天完成，乙則要超過(guò)規(guī)定時(shí)間3天才能完成。如果甲、乙二人合做2天后，剩下的繼續(xù)由乙單獨(dú)做，那么剛好在規(guī)定時(shí)間完成。問(wèn)：甲、乙二人合做需多少天完成？分析與解：乙單獨(dú)做要超過(guò)3天，甲、乙合做2天后乙繼續(xù)做，剛好按時(shí)完成，說(shuō)明甲做2天等于乙做3天，即完成這件工作，乙需要的時(shí)間是甲的，乙需要10+5=15（天）。甲、乙合作需要例4 放滿一個(gè)水池的水，若同時(shí)打開(kāi)1，2，3號(hào)閥門(mén)，則20分鐘可以完成；若同時(shí)打開(kāi)2，3，4號(hào)閥門(mén)，則21分鐘可以完成；若同時(shí)打開(kāi)1，3，4號(hào)閥門(mén)，則28分鐘可以完成；若同時(shí)打開(kāi)1，2，4號(hào)閥門(mén)，則30分鐘可以完成。問(wèn)：如果同時(shí)打開(kāi)1，2，3，4號(hào)閥門(mén)，那么多少分鐘可以完成？分析與解：同時(shí)打開(kāi)1，2，3號(hào)閥門(mén)1分鐘，再同時(shí)打開(kāi)2，3，4號(hào)閥門(mén)1分鐘，再同時(shí)打開(kāi)1，3，4號(hào)閥門(mén)1分鐘，再同時(shí)打開(kāi)1，2，4號(hào)閥門(mén)1分鐘，這時(shí)，1，2，3，4號(hào)閥門(mén)各打開(kāi)了3分鐘，放水量等于一例5 某工程由一、二、三小隊(duì)合干，需要8天完成；由二、三、四小隊(duì)合干，需要10天完成；由一、四小隊(duì)合干，需15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四、的順序，每個(gè)小隊(duì)干一天地輪流干，那么工程由哪個(gè)隊(duì)最后完成？分析與解：與例4類(lèi)似，可求出一、二、三、四小隊(duì)的工作效率之和是例6 甲、乙、丙三人做一件工作，原計(jì)劃按甲、乙、丙的順序每人一天輪流去做，恰好整天做完，并且結(jié)束工作的是乙。若按乙、丙、甲的順序輪流件工作，要用多少天才能完成？分析與解：把甲、乙、丙三人每人做一天稱(chēng)為一輪。在一輪中，無(wú)論誰(shuí)先誰(shuí)后，完成的總工作量都相同。所以三種順序前面若干輪完成的工作量及用的天數(shù)都相同（見(jiàn)下圖虛線左邊），相差的就是最后一輪（見(jiàn)下圖虛線右邊）。由最后一輪完成的工作量相同，得到練習(xí)61.甲、乙二人同時(shí)開(kāi)始加工一批零件，每人加工零件總數(shù)的一半。甲完成有多少個(gè)？需的時(shí)間相等。問(wèn)：甲、乙單獨(dú)做各需多少天？3.加工一批零件，王師傅先做6時(shí)李師傅再做12時(shí)可完成，王師傅先做8時(shí)李師傅再做9時(shí)也可完成?，F(xiàn)在王師傅先做2時(shí)，剩下的兩人合做，還需要多少小時(shí)？獨(dú)修各需幾天？5.蓄水池有甲、乙、丙三個(gè)進(jìn)水管，甲、乙、丙管單獨(dú)灌滿一池水依次需要10，12，15時(shí)。上午8點(diǎn)三個(gè)管同時(shí)打開(kāi)，中間甲管因故關(guān)閉，結(jié)果到下午2點(diǎn)水池被灌滿。問(wèn)：甲管在何時(shí)被關(guān)閉？6.單獨(dú)完成某項(xiàng)工作，甲需9時(shí)，乙需12時(shí)。如果按照甲、乙、甲、乙、的順序輪流工作，每次1時(shí)，那么完成這項(xiàng)工作需要多長(zhǎng)時(shí)間？7.一項(xiàng)工程，乙單獨(dú)干要17天完成。如果第一天甲干，第二天乙干，這樣交替輪流干，那么恰好用整天數(shù)完成；如果第一天乙干，第二天甲干，這樣交替輪流干，那么比上次輪流的做法多用半天完工。問(wèn)：甲單獨(dú)干需要幾天？答案與提示練習(xí)61.360個(gè)。2.甲18天，乙12天。3.7.2時(shí)。解：由下頁(yè)圖知，王干2時(shí)等于李干3時(shí)，所以單獨(dú)干李需12+6÷2×3=21（時(shí)），王需21÷3×2=14（時(shí)）。所求為5.上午9時(shí)。6.10時(shí)15分。7.8.5天。解：如果兩人輪流做完的天數(shù)是偶數(shù)，那么不論甲先還是乙先，兩種輪流做的方式完成的天數(shù)必定相同（見(jiàn)左下圖）。甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙 甲現(xiàn)在乙先比甲先要多用半天，所以甲先時(shí)，完成的天數(shù)一定是奇數(shù)，于是得到右上圖，其中虛線左邊的工作量相同，右邊的工作量也相同，說(shuō)明乙做1天等于甲做半天，所以乙做17天等于甲做8.5天。