基本不等式[完整版][非常全面]

.wd. 基本不等式專題輔導(dǎo)一、知識點(diǎn)總結(jié)1、 基本不等式原始形式1假設(shè)，則 2假設(shè)，則2、 基本不等式一般形式均值不等式假設(shè)，則3、 基本不等式的兩個重要變形1假設(shè)，則2假設(shè)，則總結(jié)：當(dāng)兩個正數(shù)的積為定植時，它們的和有最小值； 當(dāng)兩個正數(shù)的和為定植時，它們的積有最小值；特別說明：以上不等式中，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=4、求最值的條件：“一正，二定，三相等5、常用結(jié)論1假設(shè)，則 (當(dāng)且僅當(dāng)時取“=2假設(shè)，則 (當(dāng)且僅當(dāng)時取“=3假設(shè)，則 (當(dāng)且僅當(dāng)時取“=4假設(shè)，則5假設(shè)，則特別說明：以上不等式中，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=6、柯西不等式 1假設(shè)，則2假設(shè)，則有：3設(shè)是兩組實(shí)數(shù)，則有二、題型分析題型一：利用 基本不等式證明不等式1、設(shè)均為正數(shù)，證明不等式:2、為兩兩不相等的實(shí)數(shù)，求證：3、，求證：4、 ，且，求證：5、 ，且，求證：6、2013年新課標(biāo)卷數(shù)學(xué)理選修45：不等式選講設(shè)均為正數(shù),且,證明:(); ().7、2013年江蘇卷數(shù)學(xué)選修45：不等式選講，求證:題型二：利用不等式求函數(shù)值域1、求以下函數(shù)的值域1 23 4題型三：利用不等式求最值 一湊項(xiàng) 1、，求函數(shù)的最小值；變式1：，求函數(shù)的最小值；變式2：，求函數(shù)的最大值；練習(xí)：1、，求函數(shù)的最小值； 2、，求函數(shù)的最大值；題型四：利用不等式求最值 二湊系數(shù)1、當(dāng)時，求的最大值；變式1：當(dāng)時，求的最大值；變式2：設(shè)，求函數(shù)的最大值。2、假設(shè)，求的最大值；變式：假設(shè)，求的最大值；3、求函數(shù)的最大值； 提示：平方，利用 基本不等式變式：求函數(shù)的最大值；題型五：巧用“1的代換求最值問題1、，求的最小值；法一：法二：變式1：，求的最小值；變式2：，求的最小值；變式3：，且，求的最小值。變式4：，且，求的最小值；變式5：1假設(shè)且，求的最小值；2假設(shè)且，求的最小值；變式6：正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，假設(shè)存在兩項(xiàng)，使得，求的最小值；題型六：別離換元法求最值了解1、求函數(shù)的值域；變式：求函數(shù)的值域；2、求函數(shù)的最大值；提示：換元法變式：求函數(shù)的最大值；題型七： 基本不等式的綜合應(yīng)用1、，求的最小值2、2009天津，求的最小值；變式1：2010四川如果，求關(guān)于的表達(dá)式的最小值；變式2：2012湖北武漢診斷，當(dāng)時，函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)在直線上，求的最小值；3、，求最小值；變式1：，滿足，求范圍；變式2：2010山東，求最大值；提示：通分或三角換元變式3：2011浙江，求最大值；4、2013年山東理設(shè)正實(shí)數(shù)滿足,則當(dāng)取得最大值時,的最大值為 A B C D提示：代入換元,利用 基本不等式以及函數(shù)求最值變式：設(shè)是正數(shù)，滿足，求的最小值；題型八：利用 基本不等式求參數(shù)范圍1、2012沈陽檢測，且恒成立，求正實(shí)數(shù)的最小值；2、且恒成立，如果，求的最大值；參考：4提示：別離參數(shù)，換元法變式：滿則，假設(shè)恒成立，求的取值范圍；題型九：利用柯西不等式求最值1、二維柯西不等式 假設(shè)，則2、二維形式的柯西不等式的變式3、二維形式的柯西不等式的向量形式4、三維柯西不等式假設(shè)，則有：5、一般維柯西不等式設(shè)是兩組實(shí)數(shù)，則有:題型分析題型一：利用柯西不等式一般形式求最值1、設(shè)，假設(shè)，則的最小值為時， 析： 最小值為此時 ，2、設(shè)，求的最小值，并求此時之值。：3、設(shè)，求之最小值為 ，此時 析：4、2013年湖南卷理則的最小值是 ()5、2013年湖北卷理設(shè),且滿足:,求的值；6、求 的最大值與最小值。：最大值為，最小值為 -析：令 = (2sinq，cosq，- cosq)，= (1，sinf，cosf)