[課程改革]試談分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題教學(xué)要求

課程改革試談分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題教學(xué)要求分數(shù)、百分數(shù)的知識，在日常生活和消費建立中有著廣泛的應(yīng)用，也是小學(xué)數(shù)學(xué)的一個重要內(nèi)容。如何改良并加強分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題教學(xué)，使它們可以恰當(dāng)?shù)胤从硨嶋H應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，增強學(xué)習(xí)目的性和理論性，真正做到進步教學(xué)質(zhì)量，重要的是認真貫徹教學(xué)大綱的要求。對此，根據(jù)?九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱試用?以下簡稱“新大綱的有關(guān)精神，談幾點個人認識和學(xué)習(xí)體會。新大綱規(guī)定分數(shù)四那么應(yīng)用題，包括工程問題；百分數(shù)的實際應(yīng)用包括發(fā)芽率、合格率、利息等計算，最多不超過三步計算，而且只限于比擬容易的。這就從內(nèi)容上和難度上作了詳細的限制，有利于保證根本的知識和解題才能的落實，防止任意拔高要求，人為地編造出許多不實在際的難題，加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負擔(dān)。新大綱對于分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題的教學(xué)要求，大致提出了以下三個方面的要求。一、會解答分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題會解答分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題的要求，一般是指可以理解應(yīng)用題的題意，掌握最根本的數(shù)量關(guān)系，正確判別計算的方法，會列式計算，并且擅長檢驗解答的合理性與準(zhǔn)確性。由于分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，跟整數(shù)應(yīng)用題相比，既有共性，又有它們的特殊性，要求學(xué)生既理解其共性，又能懂得它們的特殊性，使學(xué)生的認知程度有所進步。對此，略舉數(shù)例如下。1.分數(shù)加、減法應(yīng)用題分數(shù)加、減法應(yīng)用題中的分數(shù)有兩種情況：一種是表示詳細的數(shù)量，另一種是表示兩個量的比。譬如：食堂第一天燒煤噸，第二天燒煤噸，兩天共燒煤多少噸？ 題中的分數(shù)，都表示詳細的數(shù)量，跟整數(shù)里求和應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系是一致的，要求學(xué)生知道這是求兩個一樣單位的量的和。食堂有一批煤，第一天燒去這批煤的，第二天燒去這批煤的，兩天共燒去這批煤的幾分之幾？題中的分數(shù)，都是兩個量的比，而不是詳細的數(shù)量。數(shù)量關(guān)系雖然跟整數(shù)里求和應(yīng)用題是一致的，這是共性；但是，學(xué)生要理解題中的、以及求出的和，都是對這批煤而言的，不是詳細的量。地球外表積的是海洋，剩下的是陸地，陸地占地球外表積的幾分之幾？這一題的數(shù)量關(guān)系跟整數(shù)里求剩余數(shù)，用減法計算是一致的，這是共性，可是題中只給出一個條件是，另一個條件要學(xué)生自己想象整個地球外表積看作“，然后用，這就是與整數(shù)應(yīng)用題不同的特殊性。2.分數(shù)、百分數(shù)乘、除法應(yīng)用題分數(shù)乘、除法應(yīng)用題，既含有整數(shù)乘、除法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，又具有新的數(shù)量關(guān)系，要求學(xué)生可以辨析清楚。譬如：一輛汽車平均每分鐘行千米，分鐘行多少千米？這種題的數(shù)量關(guān)系跟整數(shù)里求一樣加數(shù)的和，或者說求的倍是一致的。個雞蛋重千克，平均每個雞蛋重多少千克？這種題的數(shù)量關(guān)系跟整數(shù)除法題是一致的。分數(shù)乘、除法應(yīng)用題，既含有整數(shù)乘、除法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，又具有新的數(shù)量關(guān)系，通常分為三種情況，或者叫做分數(shù)的三種根本應(yīng)用題：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的除法應(yīng)用題。求一個數(shù)的幾分之幾是多少的乘法應(yīng)用題。一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)的除法應(yīng)用題。新大綱中沒有這些名稱，筆者為了便于分析，沿用了這些習(xí)慣名稱上面三種情況中的幾分之幾，假如是百分數(shù)，那末這三種情況就是百分數(shù)的三種根本應(yīng)用題。這里，還得說明，新大綱只是要請教學(xué)分數(shù)四那么應(yīng)用題包括工程問題，以及百分數(shù)的實際應(yīng)用問題，沒有詳細規(guī)定教學(xué)哪些內(nèi)容的應(yīng)用題?？紤]到各種不同風(fēng)格的教材，可能會有所取舍，因此還是按現(xiàn)行通用教材的內(nèi)容，研究教學(xué)的要求，供選擇參考。1求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾百分之幾的應(yīng)用題。在實際生活中，經(jīng)常需要比擬兩個數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系，當(dāng)它們的倍數(shù)等于或大于的時候，通常稱為“幾倍；當(dāng)它們的倍數(shù)小于的時候，通常稱為“幾分之幾。在小學(xué)里，學(xué)生學(xué)習(xí)整數(shù)應(yīng)用題的時候，只知道一個數(shù)是另一個數(shù)幾倍。如：白兔只，黑兔只，白兔只數(shù)是黑兔的÷倍。那時，學(xué)生只知道兩個數(shù)量相比擬的一個側(cè)面，到了學(xué)習(xí)分數(shù)以后，黑兔的只數(shù)也可以與白兔去比擬，即黑兔的只數(shù)是白兔的÷。當(dāng)他們學(xué)習(xí)了百分數(shù)以后，應(yīng)當(dāng)讓他們知道：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍或幾分之幾，就統(tǒng)一為一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾了。這類問題的數(shù)量關(guān)系跟整數(shù)里求兩個數(shù)的倍數(shù)是一致的，要求學(xué)生掌握誰與誰相比擬。如，甲是乙的幾分之幾，是用甲與乙相比擬，那么乙是標(biāo)準(zhǔn)的量，甲是比擬的量。并且知道用標(biāo)準(zhǔn)的量作除數(shù)?？墒?，百分數(shù)在實際應(yīng)用上，還有一些特殊性。求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，也叫做兩個數(shù)的百分比或百分率。例如，產(chǎn)品合格率，種子發(fā)芽率，工人出勤率，存款的利息率，向國家交稅的納稅率等。要使學(xué)生知道所求的這些“率，都是用百分數(shù)表示的，所以，在這些百分率的公式里，添上乘以，表示求得的結(jié)果必須用百分數(shù)表示。如，小麥出粉率×