2019-2020年高中數(shù)學 23空間直角坐標系教案 蘇教版必修2

2019-2020年高中數(shù)學23空間直角坐標系教案蘇教版必修2教材教法分析本節(jié)課是蘇教版普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修（2）第2章第三節(jié)的第一節(jié)課.該課是在二維平面直角坐標系基礎(chǔ)上的推廣，是空間立體幾何的代數(shù)化.教材通過一個實際問題的分析和解決，讓學生感受建立空間直角坐標系的必要性，內(nèi)容由淺入深、環(huán)環(huán)相扣，體現(xiàn)了知識的發(fā)生、發(fā)展的過程，能夠很好的誘導(dǎo)學生積極地參與到知識的探究過程中.同時，通過對空間直角坐標系的學習和掌握將對今后學習本節(jié)內(nèi)容空間兩點間的距離和選修2-1內(nèi)容空間中的向量與立體幾何有著鋪墊作用.由此，本課打算通過師生之間的合作、交流、討論，利用類比建立起空間直角坐標系.學情分析一方面學生通過對空間幾何體：柱、錐、臺、球的學習，處理了空間中點、線、面的關(guān)系，初步掌握了簡單幾何體的直觀圖畫法，因此頭腦中已建立了一定的空間思維能力.另一方面學生剛剛學習了解析幾何的基礎(chǔ)內(nèi)容：直線和圓，對建立平面直角坐標系，根據(jù)坐標利用代數(shù)的方法處理問題有了一定的認識，因此也建立了一定的轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想.這兩方面都為學習本課內(nèi)容打下了基礎(chǔ).教學目標1知識與技能 通過具體情境，使學生感受建立空間直角坐標系的必要性 了解空間直角坐標系，掌握空間點的坐標的確定方法和過程 感受類比思想在探究新知識過程中的作用2過程與方法 結(jié)合具體問題引入，誘導(dǎo)學生探究 類比學習，循序漸進3情感態(tài)度與價值觀通過用類比的數(shù)學思想方法探究新知識，使學生感受新舊知識的聯(lián)系和研究事物從低維到高維的一般方法.通過實際問題的引入和解決，讓學生體會數(shù)學的實踐性和應(yīng)用性，感受數(shù)學刻畫生活的作用，不斷地拓展自己的思維空間.教學重點本課是本節(jié)第一節(jié)課，關(guān)鍵是空間直角坐標系的建立，對今后相關(guān)內(nèi)容的學習有著直接的影響作用，所以本課教學重點確立為“空間直角坐標系的理解”.教學難點“通過建立恰當?shù)目臻g直角坐標系，確定空間點的坐標”。先通過具體問題回顧平面直角坐標系，使學生體會用坐標刻畫平面內(nèi)任意點的位置的方法，進而設(shè)置具體問題情境促發(fā)利用舊知解決問題的局限性，從而尋求新知，根據(jù)已有一定空間思維，所以能較容易得出“第三根軸”的建立，進而感受逐步發(fā)展得到“空間直角坐標系”的建立，再逐步掌握利用坐標表示空間任意點的位置.總得來說，關(guān)鍵是具體問題情境的設(shè)立，不斷地讓學生感受，交流，討論.教具準備投影儀課時安排1課時教學過程一創(chuàng)設(shè)情境，引入新課之前我們學習了直線和圓，我們對解析幾何的學習將告一段落.解析幾何是根據(jù)坐標，利用代數(shù)處理幾何的方法科學.現(xiàn)在，請大家思考一個問題：黑板平面內(nèi)停留著一只蒼蠅，問如何確定蒼蠅的位置？由此激發(fā)學生對平面坐標系建立（定位）的意識.在此講明平面內(nèi)的點與二元數(shù)組的一一對應(yīng).具體到點坐標的確定（根據(jù)點在軸、軸射影與原點之間的距離）.設(shè)問：當蒼蠅飛離黑板所在平面，那蒼蠅的位置在現(xiàn)有的基礎(chǔ)上如何確定？（引出空間直角坐標系）二新課講授1對空間右手直角坐標系（環(huán)境）的認識構(gòu)成的元素：以點（原點）、線（、軸）、面平面、平面、平面）角度闡述.這樣是遵循立體幾何研究方法的條理性，使學生能很自然地接受，并對之產(chǎn)生繼續(xù)認識，了解的欲望.對三軸之間夾角和單位長度的規(guī)定，消除學生對以往平面直角坐標系中單位長度橫縱軸一致的固有認識，同時結(jié)合之前“直觀圖畫法”的說明，達成共識，體現(xiàn)自然科學知識的規(guī)律性.2例題講解例1在空間直角坐標系中，作出點先讓學生自行作圖，同桌，前后桌可以交流，討論.教師巡視，參與到學生的分析和討論中，適當?shù)狞c撥和引導(dǎo)有困難的學生.之后師生一起交流，明確這個作圖問題的操作步驟和體現(xiàn)成圖的直觀性（即通過從原點出發(fā)沿軸平移的手段或構(gòu)造一個長方體（為例2埋下伏筆）.通過這個問題的解決，使學生感受在新的環(huán)境“空間直角坐標系”中掌握確定最基本的圖形一個點的位置的方法.讓學生嘗到成功的喜悅，增強學生的學習信心，激發(fā)學生進一步學習的欲望，使學生主動參與到下面的教學探究活動中.例2如圖已知長方體的邊長為，以這個長方體的頂點為坐標原點，射線、分別為軸、軸、軸的正半軸，建立空間直角坐標系，求長方體每個頂點的坐標.先讓學生根據(jù)題意作出長方體，再建立空間直角坐標系，確定各頂點坐標，最后把頂點的坐標改為，這樣把問題較一般化，使學生在解決的過程中，得出在空間直角坐標系中特殊點點（原點）線（坐標軸）上的點面平面、平面、平面）內(nèi)的點坐標的一般規(guī)律以此加深學生對空間直角坐標系中確定點的坐標的理解和掌握.例3（1）在空間直角坐標系中，畫出不共線的3個點、，使得這三個點的坐標都滿足，并畫出圖形；（2）寫出由這三個點確定的平面內(nèi)的點的坐標應(yīng)滿足的條件.對與（1），師生經(jīng)過交流達成共識：簡便起見，取三點為、.對于（2）讓學生之間討論，發(fā)表意見后師生一起交流探討，得出結(jié)論.在此過程中，鍛煉學生對空間問題的分析處理能力，培養(yǎng)學生思考并不斷勇攀高峰的良好品質(zhì)并向?qū)W生滲透這類進一步培養(yǎng)學生對所學知識的歸納能力.軸）、面平面、平面、平面）的對稱點的一般規(guī)律.3課堂小結(jié)選一位語言表達能力較強的學生作出對本節(jié)課所學知識和方法初步的小結(jié).再由師生一起補充完善.（讓學生結(jié)合著所講例題）知識：空間直角坐標系、空間點的坐標的確定、空間點對稱方法：類比、轉(zhuǎn)化（數(shù)形結(jié)合）4反饋練習結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，下圖是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個棱長為的小正方體堆積成的正方體），其中空心點代表鈉原子，黑點代表氯原子.如圖，建立空間直角坐標系后，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標.這個題目是以化學中的晶胞為情境，能引人入勝，一方面檢驗學生對空間直角坐標系的理解和對確定空間點的坐標的掌握情況；另一方面能體現(xiàn)數(shù)學與其他學科的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學對自然科學研究的工具性，表達“學有用的數(shù)學”這一新課程的基本理念.2019-2020年高中數(shù)學3雙曲線第二定義教案北師大版選修2-1教學目標：1知識目標：掌握雙曲線第二定義與準線的概念，并會簡單的應(yīng)用。2能力目標：培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力及探索和創(chuàng)新意識教學重點：雙曲線的第二定義教學難點：雙曲線的第二定義及應(yīng)用.教學方法：類比法（類比橢圓的第二定義）教學過程：一、復(fù)習引入：1、（1）、雙曲線的定義：平面上到兩定點距離之差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點的軌跡叫做雙曲線.定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫做雙曲線的焦距。（2）、雙曲線的標準方程：焦點在X軸：焦點在y軸：其中2、對于焦點在x軸上的雙曲線的有關(guān)性質(zhì)：（1）、焦點：F（-c,0）,F2（c,0）；（2）、漸近線:；（3）、離心率：13、今節(jié)課我們來學習雙曲線的另一定義。（板書課題：雙曲線第二定義）二、新課教學：1、引例（課本P例6）：點M（x,y）與定點F（5,0）距離和它到定直線的距離之比是常數(shù),64c求點M的軌跡方程.分析：利用求軌跡方程的方法。解:設(shè)是點M到直線的距離，根據(jù)題意，所求軌跡就是集合P=M|,J(x-5)2+y2_516=4x-一5所以，點M的軌跡是實軸、虛軸長分別為8、6的雙曲線。由例6可知:定點F（5,0）為該雙曲線的焦點，定直線為，常數(shù)為離心率1.提出問題:（從特殊到一般）將上題改為：點M（x,y）與定點F（c,0）距離和它到定直線的距離之比是常數(shù)，求點M的軌跡方程。解：設(shè)是點M到直線的距離，根據(jù)題意，所求軌跡就是集合P=M|,即化簡得(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)兩邊同時除以得2、小結(jié)：雙曲線第二定義:當動點M（x,y）到一定點F（c,0）的距離和它到一定直線的距離之比是常數(shù)時，這個動點M（x,y）的軌跡是雙曲線。其中定點F（c,0）是雙曲線的一個焦點，定直線叫雙曲線的一條準線，常數(shù)e是雙曲線的離心率。雙曲線上任一點到焦點的線段稱為焦半徑。例如PF是雙曲線的焦半徑。（電思考）與橢圓的第二定義比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？（讓學生討論）65答：只是常數(shù)的取值范圍不同，橢圓的,而雙曲線的.三、課堂練習1求的準線方程、兩準線間的距離。解：由可知,焦點在x軸上，且所以準線方程為:；故兩準線的距離為.2、（xx年廣東高考第8題選擇題）已知雙曲線3x2y2=9，則雙曲線右支上的點P到右焦點的距離與點P到右準線的距離之比等于（）。（A）邊（B）233（C）2（D）4解：3、如果雙曲線上的一點P到左焦點的距離為9則P到右準線的距離是解：P到左準線的距離為m,由雙曲線方程可知a=5,b=12,c=13,準線方程為根據(jù)雙曲線第二定義得,又兩準線間的距離為15-（-善）=10P到右準線的距離為50+1595134、雙曲線兩準線把兩焦點連線段三等分，求e.解：由題意可知，即所以5. 雙曲線的，漸近線與一條準線圍成的三角形的面積.解：由題意可知，一條準線方程為：，漸近線方程為因為當時所以所求的三角形面積為:1ababa2_a3b討T-(-匚X=7T四、鞏固練習：1. 已知雙曲線=l(a>0,b>0)的右焦點為F,右準線與一條漸近線交于A,AOAF面積為(0為原點)，則兩條漸近線夾角為()A30°B45°C60°D90°解：由題意可得，OAF的底邊|0C|=c，高h=SqA=因此可知該雙曲線為等軸雙曲2-已知點4(3,1)、尸(2,0),在雙曲線x2普=1上求一點P使得IpaI+丄IpfI的值最小，并求出最小值。分析：本題的關(guān)鍵是利用雙曲線的第二定義將|PA|線。所以兩條漸近線夾角為90°。0AF則由雙曲線第二定義得:旦=2d解：由題意得e=2,設(shè)點P到右準線的距離為d，最小值為：3-冬=5,這時P為：(叵,1)。教學反思：知識內(nèi)容：雙曲線的第二定義及應(yīng)用數(shù)學方法:類比法,數(shù)學思想:從特殊到一般作業(yè)：c23五、(1)(2)(3)六1、雙曲線的一條準線是y=1,則的值。2、求漸近線方程是4x,準線方程是5y的雙曲線方程.3、已知雙曲線的離心率為2,準線方程為，焦點F(2,0),求雙曲線標準方程.則點p到(左，4、(請你編題)若雙曲線標準方程為上一點p至I(左，右)焦點的距離是右)準線的距離.七、板書設(shè)計課題：雙曲線的第二定義及應(yīng)用1、復(fù)習引入例題：課后練習：(1)、雙曲線的定義課堂練習：1、(2)、雙曲線的標準方程1、2、(3)、關(guān)于焦點在x軸上的雙曲線的有關(guān)2、作業(yè)：性質(zhì)3、1、2、3、4、2、新內(nèi)容4、雙曲線第二定義：5、