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電路基礎(chǔ),第六章動(dòng)態(tài)電路的復(fù)頻域分析,電子信息與電氣工程學(xué)院2008年8月,上海交通大學(xué)本科學(xué)位課程,積分規(guī)則,若f(t)F(s),由初始條件引起,6.1拉氏變換的定義和性質(zhì),延遲定理（時(shí)域平移性質(zhì)）,電路中所討論的函數(shù)都是有始函數(shù)(起始函數(shù))，即在t<0時(shí)，f(t)=0，所以函數(shù)可用f(t)(t)表示，當(dāng)該函數(shù)延遲出現(xiàn)，便成為f(t-)(t-),若f(t)F(s)則,原函數(shù)在出現(xiàn)的時(shí)間上推遲，(即其圖形沿時(shí)間軸向右移動(dòng))，則其象函數(shù)乘以延時(shí)因子,象函數(shù)乘以延遲因子,其原函數(shù)在時(shí)域中平移,6.1拉氏變換的定義和性質(zhì),對(duì)延遲函數(shù)的表示應(yīng)注意:上述f(t)(t)是指上圖的f1(t)，而其延遲函數(shù)是指f4(t)，不要誤解為f2(t)或f3(t),6.1拉氏變換的定義和性質(zhì),卷積定理,一個(gè)線性電路對(duì)任意激勵(lì)f(t)的零狀態(tài)響應(yīng)z0(t)，等于激勵(lì)函數(shù)f(t)和該電路沖激響應(yīng)h(t)的卷積。,若f(t)F(s),h(t)H(s),z0(t)Z0(s)則,時(shí)域中的卷積，等于復(fù)頻域中的乘積,6.1拉氏變換的定義和性質(zhì),展開定理,展開定理可以把任一s的有理函數(shù)分解成許多簡單的單元，這稱部分分式展開。,設(shè)有有函數(shù),式中P(s)、Q(s)都是復(fù)變量s的多項(xiàng)式，系數(shù)b0、b1、bm，a1、an都是實(shí)數(shù)。,F(s)的另一種表示,其中zii=1,mpjj=1,n分別稱有理函數(shù)F(s)的零點(diǎn)和極點(diǎn)。如果pj是Q(s)的單零點(diǎn),稱F(s)的單極點(diǎn),pk是Q(s)的r階零點(diǎn),稱F(s)的r階極點(diǎn)。,6.1拉氏變換的定義和性質(zhì),展開定理的第一步是把有理函數(shù)真分?jǐn)?shù)化（真分式化）,若m<n稱有理函數(shù)是真分?jǐn)?shù)式,若mn則,R(s)是P(s)除以Q(s)的余數(shù)，,是真分?jǐn)?shù)（真分式），對(duì)此真分式,單極點(diǎn)情況,其中,是一個(gè)多項(xiàng)式，其,對(duì)應(yīng)的時(shí)間函數(shù)是，”等的線性組合，,6.1拉氏變換的定義和性質(zhì),共軛復(fù)根情況,則,重極點(diǎn)情況,其中,單極點(diǎn)情況,其中,6.1拉氏變換的定義和性質(zhì),基本要求：,6.2用拉氏變換求解電路響應(yīng),基爾霍夫定律的運(yùn)算形式,支路關(guān)系的運(yùn)算形式、支路的運(yùn)算模型,電路分析方法的運(yùn)算形式,用運(yùn)算方法求解電路響應(yīng),以上是數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用。在電路分析中，主要采用下面的方法,即先求得電路定律和支路關(guān)系的，得到運(yùn)算電路，然后用直流或正弦穩(wěn)態(tài)中所應(yīng)用的方法來求解電路。這種方法稱運(yùn)算法。不管哪種方法，運(yùn)用拉氏變換的目的，是要把電路在時(shí)域的微分方程化為復(fù)頻域的代數(shù)方程。,6.2用拉氏變換求解電路響應(yīng),KCL、KVL的運(yùn)算形式,KCL,KVL,支路關(guān)系的運(yùn)算形式,R,L,6.2用拉氏變換求解電路響應(yīng),R,L,C,6.2用拉氏變換求解電路響應(yīng),受控源,只要將電壓、電流改成運(yùn)算形式即可,互感支路,時(shí)域,頻域,6.2用拉氏變換求解電路響應(yīng),