《多面體的概念》PPT課件.ppt

,多面體的概念,多面體概念,由若干個(gè)平面多邊形圍成的封閉體稱為多面體。,圍成多面體的各個(gè)多邊形稱為多面體的面，,食鹽,明礬,石膏,兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱，,棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)。,多面體分類,按多面體面數(shù)分為四面體、五面體、六面體等,定義：有兩個(gè)面互相平行且全等，且不在這兩個(gè)面上的棱互相平行，這樣的多面體叫做棱柱,不在底面上的棱叫做棱柱的側(cè)棱,兩個(gè)互相平行的平面叫做棱柱的底面，,棱柱的概念,A,B,C,D,D1,E1,A1,B1,C1,E,H,其余各面叫做棱柱的側(cè)面,兩個(gè)底面的距離叫做棱柱的高,不在同一個(gè)面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的連線叫做棱柱的對角線，,棱柱的表示法,棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1,棱柱的結(jié)構(gòu)特征,（1）底面互相平行。,（2）側(cè)面是平行四邊形。,（3）側(cè)棱相互平行。,由定義知(1),(3)顯然成立,由于底面互相平行，所以底面與側(cè)面的交線互相平行,由于側(cè)棱互相平行，所以側(cè)面是平行四邊形,以上為構(gòu)成棱柱的3個(gè)條件，缺一不可,問題1：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱嗎？,答：不一定是如右圖所示，不是棱柱,問題2：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱嗎？,答：不一定是如右圖所示，不是棱柱,2兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；,3過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形,1側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形；,棱柱的性質(zhì),1按底面分：,棱柱的分類,當(dāng)?shù)酌媸侨切?，四邊形，五邊形時(shí)，可以把棱柱分為三棱柱，四棱柱，五棱柱,側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱。,側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。,底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。,2、按側(cè)棱與底面位置關(guān)系,矩形,全等的矩形,矩形,練習(xí),1、判斷下列命題是否正確：A.有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱；B.有一個(gè)側(cè)面垂直于底面的棱柱是直棱柱；C.有一條側(cè)棱垂直于底面的兩條邊的棱柱是直棱柱；,2、一個(gè)棱柱是正四棱柱的條件是：A.底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面是矩形；B.底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面；C.底面是菱形，且有一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩垂直；D.每個(gè)側(cè)面都是全等的矩形的四棱柱,D,錯(cuò),錯(cuò),錯(cuò),平行六面體：底面是平行四邊形的四棱柱,直平行六面體：側(cè)棱與底面垂直的平行六面體,長方體：底面是矩形的直平行六面體,正方體：棱長都相等的長方體,特殊的四棱柱,定理1、平行六面體的對角線相交于一點(diǎn)，且在交點(diǎn)處互相平分,平行六面體的性質(zhì),定理2、長方體的一條體對角線長的平方等于一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長的平方和,棱錐的概念,定義：如果一個(gè)多面體有一個(gè)多邊形的面，且不在這個(gè)面上的棱都有一個(gè)公共頂點(diǎn)，那么這個(gè)多面體叫做棱錐,這個(gè)多邊形叫做棱錐的底面,其余各面叫做棱錐的側(cè)面，側(cè)面都是三角形,不在底面上的棱叫做棱錐的側(cè)棱,側(cè)棱的公共點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)與底面之間的距離叫做棱錐的高,棱錐的表示,用頂點(diǎn)及底面各頂點(diǎn)字母表示棱錐,如：五棱錐SABCDE,B,C,A,D,S,B1,A1,C1,D1,用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫做棱臺(tái)。,棱臺(tái)的概念,特殊的棱錐正棱錐,定義：如果棱錐的底面是正多邊形，并且底面中心與頂點(diǎn)的連線垂直于底面，這樣的棱錐叫正棱錐,(正多邊形的外接圓(內(nèi)切圓)圓心叫正多邊形中心),正棱錐的性質(zhì),（）、各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，叫做正棱錐的斜高,（）、正棱錐的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影組成一個(gè)直角三角形；正棱錐的高、側(cè)棱、側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也組成一個(gè)直角三角形。,（）、正棱錐側(cè)棱與底面所成的角都相等，側(cè)面與底面所成的二面角都相等,練習(xí)：判斷題,1、一個(gè)三棱錐，如果它的底面是直角三角形，那么他的三個(gè)側(cè)面都可能是直角三角形2、側(cè)棱與底面所成角相等的棱錐是正棱錐3、相鄰兩側(cè)面所成角相等的棱錐是正棱錐,4、側(cè)棱長相等，各側(cè)面與底面所成的角相等的棱錐是正棱錐5、三個(gè)側(cè)面是全等的等腰三角形的三棱錐是正三棱錐,