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2019年春八年級數(shù)學(xué)下冊 第一部分 新課內(nèi)容 第十八章 平行四邊形 第22課時 矩形(2)—判定(課時導(dǎo)學(xué)案)課件 新人教版.ppt

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2019年春八年級數(shù)學(xué)下冊 第一部分 新課內(nèi)容 第十八章 平行四邊形 第22課時 矩形(2)—判定(課時導(dǎo)學(xué)案)課件 新人教版.ppt

第一部分新課內(nèi)容,第十八章平行四邊形,第22課時矩形(2)判定,核心知識,矩形的判定方法:有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形;對角線相等的平行四邊形是矩形;有三個內(nèi)角是直角的四邊形是矩形,知識點(diǎn)1:矩形的判定【例1】如圖18-22-1,在ABCD中,AC,BD是它的兩條對角線,下列條件中,能判斷這個平行四邊形是矩形的是()ABAC=ACBBBAC=ACDCBAC=DACDBAC=ABD,典型例題,D,知識點(diǎn)2:證明矩形【例2】如圖18-22-2,在ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且OA=OD,求證:ABCD是矩形,證明:四邊形ABCD是平行四邊形,OA=OC=AC,OB=OD=BD又OA=OD,AC=BDABCD是矩形,知識點(diǎn)3:矩形性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用【例3】如圖18-22-4,ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,OAB是等邊三角形(1)求證:ABCD為矩形;(2)若AB=4,求ABCD的面積,(1)證明:AOB為等邊三角形,BAO=60=AOB,OA=OB.AOD=120四邊形ABCD是平行四邊形,OB=OD.OA=OD.OAD=30.BAD=30+60=90.ABCD為矩形.(2)解:ABCD的面積為.,1.下列四個命題中,錯誤的是()A有一組鄰角相等的平行四邊形是矩形B有三個角都相等的四邊形是矩形C有一組對邊相等,一組對角是直角的四邊形是矩形D對角線互相平分且相等的四邊形是矩形,變式訓(xùn)練,B,2如圖18-22-3,點(diǎn)M是ABCD的AD邊上的中點(diǎn),且MB=MC,求證:ABCD是矩形,證明:四邊形ABCD是平行四邊形,AMB=MBC,DMC=MCB.又MB=MC,MBC=MCB.AMB=DMC.M是AD的中點(diǎn),AM=DM.AMBDMC(SAS).A=D.又A+D=180,A=D=90.ABCD是矩形.,.如圖18-22-5,在ABCD中,過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在CD上,CF=AE,連接BF,AF(1)求證:四邊形BFDE是矩形;,(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD,ABCD.DFBE.CF=AE,DF=BE.四邊形BFDE是平行四邊形.DEAB,DEB=90.BFDE是矩形,(2)若AF平分BAD,且AE=3,DE=4,求矩形BFDE的面積,(2)解:ABCD,BAF=AFD.AF平分BAD,DAF=BAF.DAF=AFD.AD=DF.在RtADE中,AE=3,DE=4,AD=5.矩形BFDE的面積為20,第1關(guān)4.下列命題正確的是()A對角線相等的四邊形是矩形B對角線互相垂直的四邊形是矩形C對角線相等的平行四邊形是矩形D對角線互相垂直的平行四邊形是矩形,鞏固訓(xùn)練,C,5.如圖18-22-6,ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,要使它成為矩形,需再添加的條件是()AAO=OCBAC=BDCACBDDBD平分ABC,B,第2關(guān)6.如圖18-22-7,在ABCD中,BE平分ABC,且與AD邊交于點(diǎn)E,AEB=45,證明:四邊形ABCD是矩形,證明:四邊形ABCD為平行四邊形,ADBC.AEB=EBC.BE平分ABC,AEB=45,ABE=EBC=AEB=45.ABC=90.ABCD是矩形.,7.如圖18-22-8,在ABC中,AB=AC,AD是BAC的平分線,AN是ABC外角CAM的平分線,CEAN,垂足為點(diǎn)E求證:四邊形ADCE為矩形.,證明:AB=AC,AD是BAC的平分線,ADBC,BAD=CADADC=90.AN為ABC的外角CAM的平分線,MAN=CANDAE=180=90.CEAN,AEC=90四邊形ADCE為矩形,8如圖18-22-9,ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E,F(xiàn),G,H求證:四邊形EFGH是矩形,拓展提升,證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC.DAB+ABC=180.AH,BH分別平分DAB與ABC,HAB=DAB,HBA=ABC.HAB+HBA=(DAB+ABC)=90.H=90.同理可得HEF=F=90.四邊形EFGH是矩形.,9如圖18-22-10,E是ABCD中BC邊的中點(diǎn),連接AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F(1)求證:ABEFCE;,證明:(1)四邊形ABCD為平行四邊形,ABDC.ABE=ECF.又E為BC的中點(diǎn),BE=CE.在ABE和FCE中,ABEFCE(ASA).,(2)連接AC,BF,若AEC=2ABC,求證:四邊形ABFC為矩形,(2)ABEFCE,AB=FC.又四邊形ABCD為平行四邊形,ABCF.四邊形ABFC為平行四邊形.BE=EC,AE=EF.又AEC=2ABC,且AEC為ABE的外角,AEC=ABC+EAB.ABC=EAB.AE=BE.AE+EF=BE+EC,即AF=BC.ABFC為矩形.,

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