數(shù)學(xué)第2章 方程(組)與不等式(組)第7講 分式方程

第二章方程第二章方程(組組)與不等式與不等式(組組) 第第7講分式方程講分式方程考點梳理考點梳理過關(guān)過關(guān)考點考點1 分式方程及解法分式方程及解法分式方程分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式程“分母中含有未知數(shù)”是分式方程與整式方程的根本區(qū)別，也是判斷一個方程是否為分式方程的依據(jù)解分式方程的一般步驟(1)方程兩邊都乘以最簡公分母，去掉分母，化成整式方程(注意：當(dāng)分母是多項式時，先分解因式，再找出最簡公分母)；(2)解這個整式方程，求出整式方程的解；(3)檢驗求得的解是否為增根增根使分式方程分母為0的根考點考點2 2 分式方程的應(yīng)用分式方程的應(yīng)用 6 6年年2 2考考列分式方程解應(yīng)用題的步驟：(1)審：弄清題目中涉及的已知量和未知量以及量與量之間的等量關(guān)系(2)設(shè)：設(shè)未知數(shù)，并用含未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知量(3)列：根據(jù)等量關(guān)系，列出方程(4)解：求出所列方程的解(5)驗：雙檢驗：檢驗是否是分式方程的解；檢驗是否符合實際問題(6)答：寫出答案提示 列分式方程解應(yīng)用題時，最后要進行檢驗，不僅要檢驗是否符合實際意義，還要檢驗是否是分式方程的解，后者是分式方程與其他方程解應(yīng)用題的不同典型例題典型例題運用運用類型類型1 1 分式方程的概念分式方程的概念【例1】 2017瀘州中考若關(guān)于x的分式方程 3的解為正實數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是m6且m2。2xmxxm22類型類型2 2 分式方程的解法分式方程的解法【例2】小明解方程 1的過程如下方程兩邊同乘x，得1(x2)1.去括號，得1x21.移項，得x112.合并同類項，得x2.解得x2.原方程的解為x2.請指出他解答過程中的錯誤，并寫出正確的解答過程思路分析：依據(jù)解分式方程的一般步驟進行檢驗，注意在轉(zhuǎn)化過程中要保持等式成立，符合等式性質(zhì)和有關(guān)計算法則x1xx2失分警示 將分式方程化為整式方程時，原分式方程的每一項都應(yīng)乘最簡公分母，不要漏乘常數(shù)項檢驗是解分式方程必不可少的步驟，只需看把解代入去分母時兩邊所乘的整式是否為0.類型類型2 2 分式方程的應(yīng)用分式方程的應(yīng)用【例3】2017廣州中考甲、乙兩個工程隊均參與某筑路工程，先由甲隊筑路60公里，再由乙隊完成剩下的筑路工程，已知乙隊筑路總公里數(shù)是甲隊筑路總公里數(shù)的 倍，甲隊比乙隊多筑路20天(1)求乙隊筑路的總公里數(shù)；(2)若甲、乙兩隊平均每天筑路公里數(shù)之比為58，求乙隊平均每天筑路多少公里34思路分析：思路分析：(1)根據(jù)甲隊筑路60公里以及乙隊筑路總公里數(shù)是甲隊筑路總公里數(shù)的 倍，即可求出乙隊筑路的總公里數(shù)；(2)設(shè)乙隊平均每天筑路8x公里，則甲隊平均每天筑路5x公里根據(jù)甲隊比乙隊多筑路20天，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之檢驗后即可得出結(jié)論34六年真題六年真題全練全練命題命題 分式方程的應(yīng)用分式方程的應(yīng)用分式方程的解法是中考的考試內(nèi)容，考試要求方程中的分式不超過兩個，且會對解進行檢驗此考點在河北省中考題中出現(xiàn)較少，但練習(xí)時必須達到考試要求列分式方程解應(yīng)用題時，常因為忽視檢驗造成失分，值得注意的是這里說的檢驗不僅要對方程的解進行檢驗，還要對實際意義進行檢驗，即雙檢驗考試中多以選擇題形式出現(xiàn)，2016年12題將倒數(shù)與分式方程有機結(jié)合起來分式方程及其應(yīng)用，在河北省中考試題中還是側(cè)重基礎(chǔ)，難度中等12016河北，12,2分在求3x的倒數(shù)的值時，嘉淇同學(xué)誤將3x看成了8x，她求得的值比正確答案小5.依上述情形，所列關(guān)系式成立的是(B)22013河北，7,3分甲隊修路120m與乙隊修路100m所用天數(shù)相同，已知甲隊比乙隊每天多修10m，設(shè)甲隊每天修路xm.依題意，下面所列方程正確的是(A)A若設(shè)甲隊每天修路xm，則乙隊每天修路(x10)m.已知甲隊修路120m與乙隊修路100m所用天數(shù)相同，依據(jù)等量關(guān)系可知