四年級上冊數(shù)學教案 4.3 平行四邊形和梯形的認識 青島版（五四學制）

梯形的面積教學設計教材分析：梯形的面積是義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學（人教版）五年級上冊第8891頁的內(nèi)容。本節(jié)是在學生掌握梯形特征，學會平行四邊形、三角形面積的計算，并形成一定空間觀念的基礎上進行教學的。因此，教材的編排不同于平行四邊形和三角形，沒有安排用數(shù)方格的方法求梯形的面積，而是直接給出一個梯形，引導學生想，怎樣仿照求三角形面積的方法把梯形轉化為已學過的圖形來計算它的面積，使學生進一步學習用轉化的方法思考問題。教材中的插圖給出了轉化的操作過程，同時繼續(xù)滲透旋轉和平移的思想，以便于學生理解。在動手操作的基礎上，引導學生自己來總結梯形面積的計算公式，通過概括總結，提高學生的思維水平。進而再利用字母表述出新學的計算公式，以提高學生的抽象概括能力。最后通過例題進一步說明怎樣應用梯形面積的計算公式來解決實際問題，并進行相應的練習。教學目標：1、在自主探索、合作交流中經(jīng)歷梯形面積公式的推導過程，掌握梯形面積的計算方法，并能靈活運用公式解決相關的數(shù)學問題。2、通過觀察、猜想、操作等數(shù)學活動，發(fā)展空間觀念和推理能力獲得解決問題的多種策略，感受數(shù)學方法的內(nèi)在魅力。3、體驗數(shù)學“再創(chuàng)造”的樂趣，獲得個性化的發(fā)展。學情分析：學生已經(jīng)學習了平行四邊形、三角形的面積計算方法，初步理解了平移、旋轉的思想，具有了一定的探索圖形的面積計算公式的經(jīng)驗，并初步領悟了“轉化”的數(shù)學思想方法，具備了初步的歸納、對比和推理的數(shù)學活動經(jīng)驗，讓學生用同樣的推理方法推出梯形面積的公式是可能的。只是學生在推導計算公式時肯定有一定的難度，尤其是用割補法推導公式，因此我先讓學生用拼擺兩個相同的梯形的方法來推導公式，在此基礎上再用割補法來推導公式，這樣在掌握知識的同時，學生的思維也能得到充足的發(fā)展。使學生自己探索學習，最終獲取知識和能力。教學重點：探索并掌握梯形面積計算公式。教學難點：理解梯形面積計算公式的推導過程。教學準備：梯形學具、電子白板和多媒體課件。教學過程：一、鋪墊孕伏，以舊引新師：同學們，我們在學習平行四邊形和三角形面積的計算時，學到一種非常重要的學習方法，還記得是什么方法嗎？誰來說說平行四邊形和三角形的面積是怎樣推導出來的？（根據(jù)學生所述，教師用多媒體課件演示平行四邊形和三角形面積公式的推導過程，如下圖所示。）先把平行四邊形轉化為我們學過的長方形，再推導出平行四邊形的面積公式。先把兩個完全一樣的三角形轉化為一個平行四邊形，再推導出三角形面積公式。師：推導平行四邊形和三角形面積公式時，我們都用到了轉化的方法，把我們要研究的圖形轉化成已經(jīng)學過的圖形來發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系，進而推導出面積計算的公式。設計意圖：采用多媒體演示，直觀地再現(xiàn)平行四邊形和三角形面積公式的推導過程，吸引了學生的注意力。與此同時，喚起學生的回憶，溝通了新舊知識的聯(lián)系，為新知遷移做好準備。二、創(chuàng)設情境，提出問題1、情境創(chuàng)設。（多媒體課件演示）師：某廠家要為幼兒園制作一批桌椅，桌面是梯形的（如上圖），上底80厘米，下底120厘米，高70厘米，做這樣一個桌面要用多大的木板是求什么？（學生會異口同聲說出“梯形的面積”，教師同步演示從實物圖抽象出梯形圖。）（教師板書：梯形的面積）設計意圖：數(shù)學知識與學生生活實際相聯(lián)系，使學生容易感受、體會到數(shù)學知識的實際意義及其用處。所以，從學生的生活經(jīng)驗出發(fā)，呈現(xiàn)梯形的實際情境，讓學生感受計算梯形面積的必要性。2、提出問題。師：在我們的生活中有很多這樣的梯形需要我們計算它們的面積，但是梯形面積的計算方法我們還沒有學過，你猜想梯形的面積可能與什么有關？你想怎樣推導出梯形面積的計算方法呢？學情預設：學生會根據(jù)已有的知識經(jīng)驗判斷梯形的面積可能與它的上底、下底和高有關，并猜想推導梯形的面積計算公式要把它轉化成一個已經(jīng)學過的圖形，學生可能會說出平行四邊形、長方形甚至是三角形。教師在這里要對學生的多種猜想都予以積極評價。師：同學們都有了推導公式的初步想法，不管你轉化成什么圖形，總的思路都是把梯形轉化成我們學過的圖形，找到圖形間的聯(lián)系，推導出梯形的面積公式。任何猜想都要經(jīng)過驗證，才能確定是否正確。那你想不想馬上動手試一試呢？設計意圖：猜想驗證的過程也是學生主動參與數(shù)學知識探索的過程。啟發(fā)學生運用已學的知識，大膽提出猜測，激發(fā)學生探究新知識的欲望，又使學生明確了探究的目標與方向，即用科學探究的方法進行研究。體現(xiàn)了學生的主體地位，才能讓學生真正經(jīng)歷知識的形成過程。三、提供材料，自主探究1、介紹學具。師：老師為每位同學都準備了一個普通梯形、一個直角梯形、一個等腰梯形。想一想，用這些梯形能完成驗證任務嗎？如果不能，該怎么辦？設計意圖：為學生準備一組這樣的學具，是要激起學生學習的熱情，激活經(jīng)驗儲備，點燃創(chuàng)新思維的火花。只憑學生自己手中的梯形是完不成拼組的，需要到同學手中尋找他所需要的另外一個完全相同的梯形才能完成任務。2、研究建議。師：在你們動手操作之前，老師要提這樣三點建議：（1）選擇你們喜歡的梯形，先獨立思考能把它轉化成已學過的什么圖形，再按照“轉化找聯(lián)系推導公式”的思路來研究；（2）把你的方法與小組成員進行交流，共同驗證；（3）選擇合適的方法交流匯報。我們比一比，哪個小組想到的方法多，動作快。設計意圖：由原來向?qū)W生提供操作要求轉變成向?qū)W生提出研究建議，體現(xiàn)了教師角色的轉變。在實際研究中，教師讓學生先獨立思考，每個學生對問題有了自己個性化的認識后，再引導學生進行合作交流。讓學生在觀察、比較、判斷、交流、反思等活動中自己實現(xiàn)知識的意義生成和構建，同時會有多種不同的策略和解決辦法，使學生在交流中學會傾聽，在傾聽中拓展思維。3、合作學習。學生小組討論，動手操作，教師巡視參與，了解情況。學情預設：在操作實驗中，學生的思維水平不同，選擇的學具不同，可能會出現(xiàn)多種解決問題的策略，有分割的方法，也有拼擺的方法；有轉化為平行四邊形進行推導的，也有轉化為三角形進行推導的。教師要留給學生比較充分的操作和交流的時間和空間，同時要及時進行點拔和引導。4、匯報展示。（教師利用多媒體課件和電子白板幫助學生演示“拼組、割補和添補”圖形的變化過程。）師：同學們已經(jīng)用不同的方法把梯形轉化成了多種圖形，并推導出梯形面積的計算公式，真是了不起！現(xiàn)在讓我們共同來欣賞每個小組的成果。（1）展臺展示“拼組”的方法。學生一邊演示拼組過程，一邊介紹方法步驟。方法一：選擇兩個形狀相同、大小相等（完全一樣）的梯形可以拼成一個平行四邊形（如下圖所示），每個梯形的面積就是所拼成的平行四邊形面積的一半。梯形上底與下底的和等于拼成的平行四邊形的底，梯形的高等于平行四邊形的高，由此得出：梯形的面積平行四邊形的面積÷2底×高÷2（上底下底）×高÷2師：這個方法很好！老師還發(fā)現(xiàn)有的同學拼成的是長方形，讓我們來看看他們又是怎么拼的呢？方法二：選擇兩個形狀相同、大小相等的直角梯形可以拼成一個長方形。如圖：師：這樣拼能推導出梯形的面積公式嗎？請一位同學代表你們小組把拼組的思路敘述出來。教學建議：這個環(huán)節(jié)中要求學生的表述要有條理、思路要清晰。因為每個梯形的面積就是所拼成的長方形面積的一半，直角梯形上底與下底的和等于拼成的長方形的長，梯形的高等于長方形的寬，所以，根據(jù)長方形的面積計算公式就可推導出梯形的面積計算公式：梯形的面積長方形的面積÷2長×寬÷2（上底下底）×高÷2師：同學們不僅動手能力特別強，公式的推導過程也敘述得特別條理、清晰。那么兩個怎樣的梯形可以拼成正方形呢？同學們試著想象一下。學情預設：學生通過觀察、想象、實際操作，會得出結論：形狀相同、大小相等的直角梯形且上底與下底的和正好與梯形的高相等，這樣的兩個梯形可以 拼成一個正方形。師：對！只要是兩個完全一樣的梯形就能拼成一個平行四邊形或長方形或正方形。師：剛才展示的兩種方法都是把兩個完全相同的梯形經(jīng)過“拼組”之后轉化成一個已學過的圖形。還有哪些同學的方法更有意思呢？快來展示吧！（2）展臺展示“割補”的方法。師：有的同學只用自己手中的一個梯形就完成了任務，我們快來分享他們的成果吧！方法三：把梯形切割成兩塊，一塊是平行四邊形，一塊是三角形（如下圖）。平行四邊形的底就是原梯形的上底，三角形的底是梯形的下底與上底之差，而平行四邊形和三角形的高都等于梯形的高。然后算出平行四邊形和三角形的面積和。師：你真聰明：把一個梯形分割成一個三角形和一個平行四邊形，有創(chuàng)意！方法四：把一個梯形分割成兩個三角形a和b。（如下圖所示）a的面積上底×高÷2b的面積下底×高÷2 所以，梯形的面積a的面積b的面積上底×高÷2下底×高÷2（上底下底）×高÷2學情預設：對上述兩種推導過程有部分學生感到理解困難，教師要發(fā)揮引導者、合作者的作用，及時進行點撥指導，幫助學生逐步理清思路。師：在公式的推導過程中應用了乘法分配律，非常巧妙，很獨特！師：噢，有的同學也只用自己手中的一個梯形就完成了任務，方法又與上面的不同，大家動手與他們一起來驗證吧！方法五：把一個梯形剪成兩個梯形再拼成一個平行四邊形。學情預設：通過實際操作，將梯形對折，使上下底重合，沿折線將梯形剪開，就可以拼成平行四邊形（如下圖所示）。像這樣拼成的平行四邊形的底就是梯形的（上底下底），高是梯形高的一半。平行四邊形的面積就是梯形的面積，所以：梯形的面積（上底下底）×高÷2（三）電子白板演示添補法師：有的同學把自己手中的一個梯形添加一個我們學過的圖形也較好地完成了任務，我們來欣賞一下他們的創(chuàng)意吧！方法六：把梯形的兩個缺角補上，正好補成一個長方形(如下圖)，則：長方形的面積=下底×高，而補上的兩個小三角形的總面積為：小三角形面積和=（下底上底）×高÷2所以梯形面積= 長方形的面積小三角形面積和=下底×高（下底上底）×高÷2= 下底（下底上底）÷2 ×高= 2×下底（下底上底） ×高÷2=（上底下底）×高÷2方法七：在梯形的一側補上一個三角形，使整個圖形成為一個平行四邊形。平行四邊形的底就是梯形的下底，三角形的底恰好是梯形的下底與上底之差。它們的高都是梯形的高。（如下圖）最后用平行四邊形面積減去三角形面積即可。師：同學們能夠設法將新問題轉化成已經(jīng)學過的問題來解決，這本身就是一種了不起的創(chuàng)造。善于觀察，勇于實踐，才能給大家?guī)砣绱硕嗟陌l(fā)現(xiàn)。在這些方法中，你最喜歡哪一種？能說說喜歡的理由嗎？（教師大屏幕呈現(xiàn)學生喜歡的方法）設計意圖：多媒體演示，能使原來用實物不好展示的部分得到充分展示，降低了觀察的難度，突出了觀察的重點。隨著實物實物圖平面圖的顯示，學生的空間意識一步步得到增強，空間觀念不斷得到發(fā)展。同時，由于多媒體提供悅耳的音樂、和諧的色彩，流暢的動感，給學生以強烈的美感，在這種情景交融的氣氛中，學生的思維被進一步有效激活，大大提高了教學效果。建議：在整個匯報展示過程中，教師要把學生當成教學資源，注意反饋學生的不同方法和想法，并組織學生實際操作，互動交流。或啟迪學生深思，或引發(fā)學生爭論，或碰撞思維火花，讓學生在對話中達成意義的理解和方法的掌握。四、歸納總結，提高認識1、 整理公式。師：同學們真愛動腦筋，想出了這么多的方法，老師非常欣賞你們的創(chuàng)新能力。這些方法雖然操作過程不同，但是同學們一定感覺到它們之間是有共同點的，誰來說一說共同點是什么呢？知識鏈接：這個共同點就是用“轉化”的方法推導出梯形的面積計算公式為：梯形的面積（上底下底）×高÷2。2、 自學字母公式。師：前面我們學習了平行四邊形和三角形面積計算公式的字母表示方法，簡單明了，便于記憶，同學們非常喜歡?，F(xiàn)在就請同學們自己用字母表示梯形的面積計算公式。知識鏈接：用s表示梯形的面積，用a表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的高，s（ab）×h÷2。五、實踐運用，解決問題1、出示例題：我國三峽水電站大壩的橫截面的一部分是梯形，求它的面積。（課件動態(tài)演示橫截面的示意圖，幫助學生理解橫截面的含義，明確直角梯形的高也是它的一個腰長。）2、師：梯形的的用途很廣泛，在很多物體中經(jīng)常會看到梯形。下面我們來解決一些日常生活中的問題。（多媒體課件出示）（1）出示籃球場的罰球區(qū)圖形，請計算出罰球區(qū)的面積。（2）出示汽車的側門窗戶，要制作這扇車門的窗戶需要多少平方厘米的有機玻璃？ 3、算出幼兒園需要的梯形桌面的面積。4、（出示圖）師：這是學校靠墻的一個花壇，周圍籬笆的長度是46m，你能算出它的面積嗎？比一比，誰的觀察力最強，解決問題的本領最高？設計意圖：學習生活中的數(shù)學是課標精神的體現(xiàn)。練習題的設計，把所學知識與實際生活緊密聯(lián)系起來，既有基礎知識和基本技能的訓練，又有綜合性的題目，使學生體會到數(shù)學與生活的聯(lián)系。培養(yǎng)了學生用數(shù)學眼光認識事物，應用數(shù)學的意識，從而進一步體會數(shù)學的應用價值。六、反思收獲，拓展延伸師：這節(jié)課同學們在探索的過程中發(fā)揮了自己的聰明才智，創(chuàng)造出了多種推導梯形面積計算公式的方法，而且能夠用所學知識解決生活中的的問題，老師相信同學們一定有許多的收獲。你還有什么疑問嗎？說明：練習和總結的環(huán)節(jié)要注意三點：一要加強對個別學有困難的學生的指導和幫助；二要對學生學習過程中可能出現(xiàn)的問題及時進行糾正；三要關注學生對數(shù)學課堂學習收獲的表述，促使學生形成積極的學習心理。設計思路本課的設計體現(xiàn)了以下幾個特點：1、力求體現(xiàn)“以學生發(fā)展為本”的課堂教學理念學生已有了平行四邊形、三角形面積計算公式推導方法的經(jīng)驗，本節(jié)課在思路上淡化教師教的痕跡，突出了學生學的過程。為學生創(chuàng)設了一種“猜想”的學習情境，先讓學生大膽猜想，進而是實踐檢驗?！安孪搿背蔀閷W生自身的需要，使運用科學探究的方法進行探究學習成為可能。2、以活動為主線，以“動”促“思”本節(jié)課力求讓學生自己去發(fā)現(xiàn)和概括梯形的面積公式，在探究的過程中發(fā)展學生思維的創(chuàng)造性。為了達到這一目的，讓學生動手操作，分組合作探究，初步概括出梯形的面積公式。這樣，通過“拼、剪、割、補”的活動過程，讓學生在活動中發(fā)現(xiàn)，活動中體驗，活動中發(fā)散，活動中發(fā)展。同時，又由于各項活動的設計環(huán)環(huán)相扣，步步深入，不僅激發(fā)了學生探索學習的興趣，同時學生思維的的深度和廣度也得到了有效的培養(yǎng)。3、使學生的自主探索在“時空”上得到保證一系列的教學設計充分體現(xiàn)學生的主體意識，用眼看、用手做、用耳聽，用嘴說，用腦想，讓每一位學生都在親自實踐中認識理解新知。而教師則體現(xiàn)指導者、參與者的作用。當學生受現(xiàn)有知識的制約，推導概括公式思維停滯時，教師實施點撥誘導，促其思維順暢、變通，最后使學生明確，盡管剪拼的方法不同，但都達到了“殊途同歸”之效，即從不同的思維角度驗證了梯形的面積公式。將發(fā)散與收斂、直覺與邏輯這種對立統(tǒng)一的思維方式有機地融為主體動態(tài)式的思維結構。