2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.3.2 冪函數(shù)的應(yīng)用練習(xí)（含解析）新人教A版必修1

課時(shí)28冪函數(shù)的應(yīng)用對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)P65知識(shí)點(diǎn)一冪函數(shù)的奇偶性 1下列冪函數(shù)中過(guò)點(diǎn)(0,0)，(1,1)的偶函數(shù)是()Ayx Byx4 Cyx2 Dyx答案B解析偶函數(shù)為B，C兩項(xiàng)，但過(guò)(0,0)的只有B項(xiàng)2冪函數(shù)f(x)x的大致圖象為()答案B解析f(x)，xR，f(x)f(x)，f(x)是偶函數(shù)，且在第一象限單調(diào)遞增，故選B.知識(shí)點(diǎn)二冪函數(shù)的單調(diào)性3.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在(，0)上是增函數(shù)的是()Ayx Byx Cyx2 Dyx答案C解析yx，這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，很明顯這個(gè)函數(shù)在(0，)上單調(diào)遞增，故在(，0)上是減函數(shù)；yx為非奇非偶函數(shù)；yx2是偶函數(shù)，也是(，0)上的增函數(shù)；yx，這個(gè)函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故選C.4冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是_答案(，0)解析設(shè)f(x)x，由2，得2，即f(x)x2，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，0)5已知冪函數(shù)f(x)x，若f(a3)<f(182a)，則a的取值范圍是_答案(5,9)解析f(x)x(x>0)，易知f(x)在(0，)上為減函數(shù)，又f(a3)<f(182a)，解得5<a<9.易錯(cuò)點(diǎn)條件考慮不全致誤6.若(a1)<(32a)，則a的取值范圍是_易錯(cuò)分析由冪函數(shù)yx為增函數(shù)，直接得a1<32a解得a的取值范圍，未考慮到y(tǒng)x本身的定義域條件限制導(dǎo)致錯(cuò)誤答案正解由yx的單調(diào)性及定義域知：0a1<32a，解得1a<.對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)P65 一、選擇題1設(shè)，則使函數(shù)yx的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有組成的集合為()A1,1 B1,3C. D1,3答案B解析滿足定義域?yàn)镽的有1，3；滿足奇函數(shù)的有1，1,3.故選B.2下列結(jié)論中，正確的是()A冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0)，(1,1)B冪函數(shù)的圖象可以出現(xiàn)在第四象限C當(dāng)冪指數(shù)取1,3，時(shí)，冪函數(shù)yx是增函數(shù)D當(dāng)1時(shí)，冪函數(shù)yx在其整個(gè)定義域上是減函數(shù)答案C解析當(dāng)1時(shí)，冪函數(shù)不過(guò)原點(diǎn)，A錯(cuò)誤；冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限，B錯(cuò)誤；yx1在(，0)，(0，)上遞減，在R上不具有單調(diào)性，D錯(cuò)誤，所以選C.3設(shè)a，b，c，則()Aa<b<c Bc<a<bCb<c<a Db<a<c答案D解析構(gòu)造冪函數(shù)，yx(x>0)遞增，a>b，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，yx在(0，)遞減，c>a，即c>a>b，選D.4已知f(x)x20177，f(3)10，則f(3)的值為()A3 B17 C10 D24答案D解析f(3)f(3)(3)2017732017714，f(3)10，f(3)24.5函數(shù)yx1的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象大致是()答案B解析函數(shù)yx1的圖象為冪函數(shù)yx的圖象沿y軸向下平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，則函數(shù)yx1過(guò)點(diǎn)(0，1)，(1,0)且單調(diào)遞增，則函數(shù)關(guān)于x軸對(duì)稱的函數(shù)的圖象一定過(guò)點(diǎn)(0,1)，(1,0)且單調(diào)遞減，故大致圖象如B所示二、填空題6冪函數(shù)yx1在5，3上的最小值為_(kāi)答案解析yx1在(，0)上單調(diào)遞減，yx1在5，3上遞減，yx1在5，3上的最小值是.7若(a1)<(32a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)答案解析由于函數(shù)yx在(0，)上為減函數(shù)，所以原不等式等價(jià)于所以<a<.8已知函數(shù)f(x)x在(，0)上是增函數(shù)，在(0，)上是減函數(shù)，那么最小的正整數(shù)_.答案3解析當(dāng)1時(shí)，不符合，當(dāng)2時(shí)，yx不符合，當(dāng)3時(shí)，yx符合三、解答題9已知冪函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)P8，.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)的值域；(3)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由；(4)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由解(1)設(shè)f(x)x.f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)P8，8，即2321，31，即，函數(shù)f(x)的解析式為f(x)x(x0)；(2)f(x)x，x0，y0，f(x)的值域?yàn)?，0)(0，)；(3)f(x)(x)f(x)，又f(x)的定義域?yàn)?，0)(0，)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f(x)是奇函數(shù)(4)0，f(x)x在(0，)上是減函數(shù)由(3)知f(x)是奇函數(shù)，f(x)x在(，0)上也是減函數(shù)f(x)x在(，0)和(0，)上都是減函數(shù)10已知冪函數(shù)f(x)(m1)2xm24m2在(0，)上單調(diào)遞增，函數(shù)g(x)2xk.(1)求m的值；(2)當(dāng)x1,2時(shí)，記f(x)，g(x)的值域分別為集合A，B，若ABA，求實(shí)數(shù)k的取值范圍解(1)依題意，得(m1)21，m0或m2.當(dāng)m2時(shí)，f(x)x2在(0，)遞減，不符合m0時(shí)符合題意，m0.(2)由(1)知f(x)x2，當(dāng)x1,2時(shí)，f(x)，g(x)都單調(diào)遞增A1,4，B2k,4k，ABA，即BA，有可得0k1.k0,1- 6 -