2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)(Ⅰ)2.3.2 冪函數(shù)的應(yīng)用練習(xí)(含解析)新人教A版必修1
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2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)(Ⅰ)2.3.2 冪函數(shù)的應(yīng)用練習(xí)(含解析)新人教A版必修1
課時(shí)28冪函數(shù)的應(yīng)用對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)P65知識(shí)點(diǎn)一冪函數(shù)的奇偶性 1下列冪函數(shù)中過(guò)點(diǎn)(0,0),(1,1)的偶函數(shù)是()Ayx Byx4 Cyx2 Dyx答案B解析偶函數(shù)為B,C兩項(xiàng),但過(guò)(0,0)的只有B項(xiàng)2冪函數(shù)f(x)x的大致圖象為()答案B解析f(x),xR,f(x)f(x),f(x)是偶函數(shù),且在第一象限單調(diào)遞增,故選B.知識(shí)點(diǎn)二冪函數(shù)的單調(diào)性3.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在(,0)上是增函數(shù)的是()Ayx Byx Cyx2 Dyx答案C解析yx,這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù),很明顯這個(gè)函數(shù)在(0,)上單調(diào)遞增,故在(,0)上是減函數(shù);yx為非奇非偶函數(shù);yx2是偶函數(shù),也是(,0)上的增函數(shù);yx,這個(gè)函數(shù)是非奇非偶函數(shù),故選C.4冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),則它的單調(diào)遞增區(qū)間是_答案(,0)解析設(shè)f(x)x,由2,得2,即f(x)x2,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(,0)5已知冪函數(shù)f(x)x,若f(a3)<f(182a),則a的取值范圍是_答案(5,9)解析f(x)x(x>0),易知f(x)在(0,)上為減函數(shù),又f(a3)<f(182a),解得5<a<9.易錯(cuò)點(diǎn)條件考慮不全致誤6.若(a1)<(32a),則a的取值范圍是_易錯(cuò)分析由冪函數(shù)yx為增函數(shù),直接得a1<32a解得a的取值范圍,未考慮到y(tǒng)x本身的定義域條件限制導(dǎo)致錯(cuò)誤答案正解由yx的單調(diào)性及定義域知:0a1<32a,解得1a<.對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)P65 一、選擇題1設(shè),則使函數(shù)yx的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有組成的集合為()A1,1 B1,3C. D1,3答案B解析滿足定義域?yàn)镽的有1,3;滿足奇函數(shù)的有1,1,3.故選B.2下列結(jié)論中,正確的是()A冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0),(1,1)B冪函數(shù)的圖象可以出現(xiàn)在第四象限C當(dāng)冪指數(shù)取1,3,時(shí),冪函數(shù)yx是增函數(shù)D當(dāng)1時(shí),冪函數(shù)yx在其整個(gè)定義域上是減函數(shù)答案C解析當(dāng)1時(shí),冪函數(shù)不過(guò)原點(diǎn),A錯(cuò)誤;冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限,B錯(cuò)誤;yx1在(,0),(0,)上遞減,在R上不具有單調(diào)性,D錯(cuò)誤,所以選C.3設(shè)a,b,c,則()Aa<b<c Bc<a<bCb<c<a Db<a<c答案D解析構(gòu)造冪函數(shù),yx(x>0)遞增,a>b,構(gòu)造指數(shù)函數(shù),yx在(0,)遞減,c>a,即c>a>b,選D.4已知f(x)x20177,f(3)10,則f(3)的值為()A3 B17 C10 D24答案D解析f(3)f(3)(3)2017732017714,f(3)10,f(3)24.5函數(shù)yx1的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象大致是()答案B解析函數(shù)yx1的圖象為冪函數(shù)yx的圖象沿y軸向下平移一個(gè)單位長(zhǎng)度,則函數(shù)yx1過(guò)點(diǎn)(0,1),(1,0)且單調(diào)遞增,則函數(shù)關(guān)于x軸對(duì)稱的函數(shù)的圖象一定過(guò)點(diǎn)(0,1),(1,0)且單調(diào)遞減,故大致圖象如B所示二、填空題6冪函數(shù)yx1在5,3上的最小值為_(kāi)答案解析yx1在(,0)上單調(diào)遞減,yx1在5,3上遞減,yx1在5,3上的最小值是.7若(a1)<(32a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)答案解析由于函數(shù)yx在(0,)上為減函數(shù),所以原不等式等價(jià)于所以<a<.8已知函數(shù)f(x)x在(,0)上是增函數(shù),在(0,)上是減函數(shù),那么最小的正整數(shù)_.答案3解析當(dāng)1時(shí),不符合,當(dāng)2時(shí),yx不符合,當(dāng)3時(shí),yx符合三、解答題9已知冪函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)P8,.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)求函數(shù)f(x)的值域;(3)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由;(4)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由解(1)設(shè)f(x)x.f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)P8,8,即2321,31,即,函數(shù)f(x)的解析式為f(x)x(x0);(2)f(x)x,x0,y0,f(x)的值域?yàn)?,0)(0,);(3)f(x)(x)f(x),又f(x)的定義域?yàn)?,0)(0,),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,f(x)是奇函數(shù)(4)0,f(x)x在(0,)上是減函數(shù)由(3)知f(x)是奇函數(shù),f(x)x在(,0)上也是減函數(shù)f(x)x在(,0)和(0,)上都是減函數(shù)10已知冪函數(shù)f(x)(m1)2xm24m2在(0,)上單調(diào)遞增,函數(shù)g(x)2xk.(1)求m的值;(2)當(dāng)x1,2時(shí),記f(x),g(x)的值域分別為集合A,B,若ABA,求實(shí)數(shù)k的取值范圍解(1)依題意,得(m1)21,m0或m2.當(dāng)m2時(shí),f(x)x2在(0,)遞減,不符合m0時(shí)符合題意,m0.(2)由(1)知f(x)x2,當(dāng)x1,2時(shí),f(x),g(x)都單調(diào)遞增A1,4,B2k,4k,ABA,即BA,有可得0k1.k0,1- 6 -