2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 課時作業(yè)25 簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用 北師大版必修5

課時作業(yè)(二十五)1有5輛6噸的汽車，4輛4噸的汽車，要運送最多的貨物，完成這項運輸任務(wù)的線性目標(biāo)函數(shù)為()Az6x4yBz5x4yCzxy Dz4x5y答案A解析設(shè)需x輛6噸汽車，y輛4噸汽車，則運輸貨物的噸數(shù)為z6x4y，即目標(biāo)函數(shù)z6x4y.2(2015·新余高二檢測)某服裝制造商有10 m2的棉布料，10 m2的羊毛料和6 m2的絲綢料，做一條褲子需要1 m2的棉布料，2 m2的羊毛料和1 m2的絲綢料，做一條裙子需要1 m2的棉布料，1 m2的羊毛料和1 m2的絲綢料，做一條褲子的純收益是20元，一條裙子的純收益是40元，為了使收益達(dá)到最大，若生產(chǎn)褲子x條，裙子y條，利潤為z，則生產(chǎn)這兩種服裝所滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式與目標(biāo)函數(shù)分別為 ()A. B.C. D.答案A3某學(xué)校用800元購買A，B兩種教學(xué)用品，A種用品每件100元，B種用品每件160元，兩種用品至少各買一件，要使剩下的錢最少，A，B兩種用品應(yīng)各買的件數(shù)為()A2件，4件 B3件，3件C4件，2件 D不確定答案B解析設(shè)買A種用品x件，B種用品y件，剩下的錢為z元，則求z800100x160y取得最小值時的整數(shù)解(x，y)，用圖解法求得整數(shù)解為(3，3)4在“家電下鄉(xiāng)”活動中，某廠要將100臺洗衣機(jī)運往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用每輛甲型貨車運輸費用400元，可裝洗衣機(jī)20臺；每輛乙型貨車運輸費用300元，可裝洗衣機(jī)10臺若每輛車至多只運一次，則該廠所花的最少運輸費用為()A2 000元 B2 200元C2 400元 D2 800元答案B解析設(shè)需使用甲型貨車x輛，乙型貨車y輛，運輸費用z元，根據(jù)題意，得線性約束條件目標(biāo)函數(shù)z400x300y，畫圖可知，當(dāng)平移直線400x300y0至經(jīng)過點(4，2)時，z取最小值2 200.5某公司有60萬元資金，計劃投資甲、乙兩個項目，按要求對項目甲的投資不小于對項目乙投資的倍，且對每個項目的投資不能低于5萬元對項目甲每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤，對項目乙每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤，該公司正確規(guī)劃投資后，在這兩個項目上共可獲得的最大利潤為()A36萬元 B31.2萬元C30.4萬元 D24萬元答案B6(2015·揭陽高二檢測)某汽車公司有兩家裝配廠，生產(chǎn)甲、乙兩種不同型的汽車，若A廠每小時可完成1輛甲型車和2輛乙型車；B廠每小時可完成3輛甲型車和1輛乙型車今欲制造40輛甲型車和40輛乙型車，若要使所費的總工作時數(shù)最少，那么這兩家工廠工作的時間分別為()A16，8 B15，9C17，7 D14，10答案A7(2015·中山高二檢測)某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品每噸所需的煤、電和產(chǎn)值如表所示：用煤(噸)用電(千瓦)產(chǎn)值(萬元)甲產(chǎn)品7208乙產(chǎn)品35012但國家每天分配給該廠的煤、電有限，每天供煤至多56噸，供電至多450千瓦，則該廠最大日產(chǎn)值為()A120萬元 B124萬元C130萬元 D135萬元答案B8某農(nóng)戶計劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價如下表年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價黃瓜4噸1.2萬元0.55萬元韭菜6噸0.9萬元0.3萬元為使一年的種植總利潤(總利潤總銷售收入總種植成本)最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積(單位：畝)分別為()A50，0 B30，20C20，30 D0，50答案B9(2015·西安高二檢測)某所學(xué)校計劃招聘男教師x名，女教師y名，x和y須滿足約束條件則該校招聘的教師人數(shù)最多是_名答案1310(2015·德州高二檢測)某公司計劃用不超過50萬元的資金投資A，B兩個項目，根據(jù)市場調(diào)查與項目論證，A，B項目的最大利潤分別為投資的80%和40%，而最大的虧損額為投資的40%和10%，若要求資金的虧損額不超過8萬元，且使利潤最大，投資者應(yīng)投資A項目_萬元，投資B項目_萬元答案104011鐵礦石A和B的含鐵率a，冶煉每萬噸鐵礦石的CO2的排放量b及每萬噸鐵礦石的價格c如下表：ab(萬噸)c(百萬元)A50%13B70%0.56某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9(萬噸)鐵，若要求CO2的排放量不超過2(萬噸)，則購買鐵礦石的最少費用為_(百萬元)答案1512一農(nóng)民有農(nóng)田2畝，根據(jù)往年經(jīng)驗，若種水稻，則每畝產(chǎn)量為400千克；若種花生，則每畝產(chǎn)量為100千克但水稻成本較高，每畝240元，而花生只需80元，且花生每千克5元，稻米每千克3元現(xiàn)該農(nóng)民手頭有400元(1)設(shè)該農(nóng)民種x畝水稻，y畝花生，利潤z元，請寫出約束條件及目標(biāo)函數(shù)；(2)問兩種作物各種多少，才能獲得最大收益？解析(1)約束條件為：即目標(biāo)函數(shù)為：z(3×400240)x(5×10080)y960x420y.(2)作出可行域如圖所示把z960x420y變形為yx，得到斜率為，在y軸上的截距為，隨z變化的一組平行直線；當(dāng)直線yx經(jīng)過可行域上的點B時，截距最大，即z最大所以解方程組得即B的坐標(biāo)是(1.5，0.5)，故當(dāng)x1.5，y0.5時，zmax960×1.5420×0.51 650(元)答：該農(nóng)民種1.5畝水稻，0.5畝花生時，能獲得最大利潤，最大利潤為1 650元13某工廠用兩種不同的原料均可生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，若采用甲種原料，每噸成本1 000元，運費500元，可得產(chǎn)品90 kg，若采用乙種原料，每噸成本1 500元，運費400元，可得產(chǎn)品100 kg.如果每月原料的總成本不超過6 000元，運費不超過2 000元，那么工廠每月最多可生產(chǎn)多少產(chǎn)品？解析將已知數(shù)據(jù)列成下表：每噸甲原料每噸乙原料費用限制成本(元)1 0001 5006 000運費(元)5004002 000產(chǎn)品(kg)90100設(shè)此工廠每月甲乙兩種原料各用x(t)，y(t)，生產(chǎn)z(kg)產(chǎn)品，則即z90x100y.作出以上不等式組表示的平面區(qū)域，即可行域作直線l：90x100y0，即9x10y0.把l向右上方移動到位置l1時，直線經(jīng)過可行域上的點M，且與原點距離最大，此時z90x100y取得最大值zmax90×100×440.因此工廠最多每天生產(chǎn)440 kg產(chǎn)品某營養(yǎng)師要為某個兒童預(yù)訂午餐和晚餐已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物6個單位的蛋白質(zhì)和6個單位的維生素C；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素C.如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個單位的午餐和晚餐？解析方法一設(shè)需要預(yù)訂滿足要求的午餐和晚餐分別為x個單位和y個單位，所花的費用為z元，則依題意得：z2.5x4y，且x，y滿足即z在可行域的四個頂點A(9，0)，B(4，3)，C(2，5)，D(0，8)處的值分別是zA2.5×94×022.5，zB2.5×4十4×322，zC2.5×24×525，zD2.5×04×832.比較之，zB最小，因此，應(yīng)當(dāng)為該兒童預(yù)訂4個單位的午餐和3個單位的晚餐，就可滿足要求方法二設(shè)需要預(yù)訂滿足要求的午餐和晚餐分別為x個單位和y個單位，所花的費用為z元，則依題意得：z2.5x4y，且x，y滿足即讓目標(biāo)函數(shù)表示的直線2.5x4yz在可行域上平移，由此可知z2.5x4y在B(4，3)處取得最小值因此，應(yīng)當(dāng)為該兒童預(yù)訂4個單位的午餐和3個單位的晚餐，就可滿足要求1(2013·北京)設(shè)a，b，cR，且a>b，則()Aac>bcB.<Ca2>b2 Da3>b3答案D解析A項中，若c小于等于0則不成立；B項中，若a為正數(shù)b為負(fù)數(shù)則不成立；C項中，若a，b均為負(fù)數(shù)則不成立故選D項2(2013·安徽)已知一元二次不等式f(x)<0的解集為x|x<1或x>，則f(10x)>0的解集為()Ax|x<1或x>lg2 Bx|1<x<lg2Cx|x>lg2 Dx|x<lg2答案D解析由題意知1<10x<，所以x<lglg2，故選D項3(2014·安徽)x，y滿足約束條件若zyax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)a的值為()A.或1 B2或C2或1 D2或1答案D解析作出約束條件滿足的可行域，根據(jù)zyax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，通過數(shù)形結(jié)合分析求解如圖，由yaxz知z的幾何意義是直線在y軸上的截距，故當(dāng)a>0時，要使zyax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則a2；當(dāng)a<0時，要使zyax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則a1.4(2014·山東)已知x，y滿足約束條件當(dāng)目標(biāo)函數(shù)zaxby(a0，b0)在該約束條件下取到最小值2時，a2b2的最小值為()A5 B4C. D2答案B解析方法一：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知，目標(biāo)函數(shù)在點A(2，1)處取得最小值，故2ab2，兩端平方得4a2b24ab20，又4ab2×a×2ba24b2，所以204a2b2a24b25(a2b2)，所以a2b24，即a2b2的最小值為4，當(dāng)且僅當(dāng)a2b，即b，a時等號成立方法二：把2ab2看作平面直角坐標(biāo)系aOb中的直線，則a2b2的幾何意義是直線上的點與坐標(biāo)原點距離的平方，顯然a2b2的最小值是坐標(biāo)原點到直線2ab2距離的平方，即4.5(2013·湖北)某旅行社租用A，B兩種型號的客車安排900名客人旅行，A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1 600元/輛和2 400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛，則租金最少為()A31 200元 B36 000元C36 800元 D38 400元答案C解析設(shè)需A，B型車分別為x，y輛(x，yN)，則x，y需滿足設(shè)租金為z，則z1 600x2 400y，畫出可行域如圖陰影部分所示，根據(jù)線性規(guī)劃中截距問題，可求得最優(yōu)解為x5，y12，此時z最小等于36 800，故選C項6(2012·浙江)若正數(shù)x，y滿足x3y5xy，則3x4y的最小值是()A. B.C5 D6答案C解析x3y5xy，1.3x4y(3x4y)×1(3x4y)()25，當(dāng)且僅當(dāng)，即x1，y時等號成立7(2014·湖南)若變量x，y滿足約束條件且z2xy的最小值為6，則k_答案2解析畫出可行域(圖略)，由題意可知不等式組表示的區(qū)域為一三角形，平移參照直線2xy0，可知在點(k，k)處z2xy取得最小值，故zmin2kk6，解得k2.8(2014·上海)若實數(shù)x，y滿足xy1，則x22y2的最小值為_答案2解析x22y222xy2，當(dāng)且僅當(dāng)xy時取“”，x22y2的最小值為2.9(2013·四川)已知函數(shù)f(x)4x(x>0，a>0)在x3時取得最小值，則a_答案36解析由基本不等式可得4x24，當(dāng)且僅當(dāng)4x即x時等號成立，3，a36.10(2013·江蘇)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)x24x，則不等式f(x)>x的解集用區(qū)間表示為_答案(5，0)(5，)解析函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且x>0時，f(x)x24x，則f(x)原不等式等價于或由此可解得x>5或5<x<0.故應(yīng)填(5，0)(5，)11(2013·新課標(biāo)全國)設(shè)x，y滿足約束條件則z2xy的最大值為_答案3解析畫出可行域如圖陰影部分所示畫出直線2xy0，并平移，當(dāng)直線經(jīng)過點A(3，3)時，z取最大值，且最大值為z2×333.12(2013·大綱全國)記不等式組所表示的平面區(qū)域為D.若直線ya(x1)與D有公共點，則a的取值范圍是_答案，4解析作出題中不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示直線ya(x1)過定點C(1，0)，由圖并結(jié)合題意可知kBC，kAC4，要使直線ya(x1)與平面區(qū)域D有公共點，則a4.13(2012·山東)若不等式|kx4|2的解集為x|1x3，則實數(shù)k_答案2解析不等式|kx4|4可化為2kx42，即2kx6，而不等式的解集為x|1x3，所以k2.11