2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)3 曲線的極坐標(biāo)方程 圓的極坐標(biāo)方程（含解析）新人教B版選修4-4

課時(shí)分層作業(yè)(三)(建議用時(shí)：45分鐘)一、選擇題1下列點(diǎn)不在曲線cos 上的是()A(，)B(，)C(，)D(，)解析點(diǎn)(，)的極坐標(biāo)滿足，且cos cos().答案D2過極點(diǎn)傾斜角為的直線的極坐標(biāo)方程可以為()AB，0C，0D和，0解析以極點(diǎn)O為端點(diǎn)，所求直線上的點(diǎn)的極坐標(biāo)分成兩條射線兩條射線的極坐標(biāo)方程為和.直線的極坐標(biāo)方程為和(0)答案D3極坐標(biāo)方程4·sin25表示的曲線是()A圓B橢圓C雙曲線的一支D拋物線解析由4·sin24·22cos 5，得方程為22x5，化簡得y25x.該方程表示拋物線答案D4在極坐標(biāo)系中與圓4sin 相切的一條直線的方程為()Acos Bcos 2C4sin()D4sin()解析極坐標(biāo)方程4sin 化為24sin ，即x2y24y，即x2(y2)24.由所給的選項(xiàng)中cos 2知，x2為其對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)方程，該直線與圓相切答案B二、填空題5點(diǎn)Q是圓4cos 上的一點(diǎn)，當(dāng)Q在圓上移動(dòng)時(shí)，OQ(O是極點(diǎn))中點(diǎn)P的軌跡的極坐標(biāo)方程是_解析4cos 是以(2,0)為圓心，半徑為2的圓，則P的軌跡是以(1,0)為圓心，半徑為1的圓，所以極坐標(biāo)方程是2cos .答案2cos 6已知圓的極坐標(biāo)方程為2cos ，則該圓的圓心到直線sin 2cos 1的距離是_解析直線sin 2cos 1化為2xy10，圓2cos 的圓心(1,0)到直線2xy10的距離是.答案三、解答題7已知直線的極坐標(biāo)方程sin()，求極點(diǎn)到直線的距離解sin()，sin cos 1，即直角坐標(biāo)方程為xy1.又極點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0,0)，極點(diǎn)到直線的距離d.8在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為cos()1，M，N分別為C與x軸，y軸的交點(diǎn)(1)寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求M，N的極坐標(biāo)；(2)設(shè)MN的中點(diǎn)為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程解(1)由cos()1，得(cos sin )1.又xcos ，ysin .曲線C的直角坐標(biāo)方程為y1，即xy20.當(dāng)0時(shí)，2，點(diǎn)M(2,0)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)N(，)(2)由(1)知，M點(diǎn)的坐標(biāo)(2,0)，點(diǎn)N的坐標(biāo)(0，)又P為MN的中點(diǎn)，點(diǎn)P(1，)，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(，)所以直線OP的極坐標(biāo)方程為(R)9在極坐標(biāo)系中，P是曲線12sin 上的一動(dòng)點(diǎn)，Q是曲線12cos()上的動(dòng)點(diǎn)，試求|PQ|的最大值解12sin ，212sin ，x2y212y0，即x2(y6)236.又12cos()，212(cos cossin sin)，x2y26x6y0，(x3)2(y3)236.|PQ|max6618.- 4 -