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固體物理總復(fù)習(xí)資料及答案...doc

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固體物理總復(fù)習(xí)資料及答案...doc

固體物理總復(fù)習(xí)題一、填空題1原胞是 的晶格重復(fù)單元。對于布拉伐格子,原胞只包含 個原子。2在三維晶格中,對一定的波矢,有 支聲學(xué)波, 支光學(xué)波。3電子在三維周期性晶格中波函數(shù)方程的解具有 形式,式中 在晶格平移下保持不變。4如果一些能量區(qū)域中,波動方程不存在具有布洛赫函數(shù)形式的解,這些能量區(qū)域稱為 ;能帶的表示有 、 、 三種圖式。5按結(jié)構(gòu)劃分,晶體可分為 大晶系,共 布喇菲格子。6由完全相同的一種原子構(gòu)成的格子,格子中只有一個原子,稱為 格子,由若干個布喇菲格子相套而成的格子,叫做 格子。其原胞中有 以上的原子。7電子占據(jù)了一個能帶中的所有的狀態(tài),稱該能帶為 ;沒有任何電子占據(jù)的能帶,稱為 ;導(dǎo)帶以下的第一滿帶,或者最上面的一個滿帶稱為 ;最下面的一個空帶稱為 ;兩個能帶之間,不允許存在的能級寬度,稱為 。 8.基本對稱操作包括 , , 三種操作。 9.包含一個n重轉(zhuǎn)軸和n個垂直的二重軸的點(diǎn)群叫 。10.在晶體中,各原子都圍繞其平衡位置做簡諧振動,具有相同的位相和頻率,是一種最簡單的振動稱為 。11.具有晶格周期性勢場中的電子,其波動方程為 。12.在自由電子近似的模型中, 隨位置變化小,當(dāng)作 來處理。13.晶體中的電子基本上圍繞原子核運(yùn)動,主要受到該原子場的作用,其他原子場的作用可當(dāng)作 處理。這是晶體中描述電子狀態(tài)的 模型。14.固體可分為 , , 。15.典型的晶格結(jié)構(gòu)具有簡立方結(jié)構(gòu), , , 四種結(jié)構(gòu)。16.在自由電子模型中,由于周期勢場的微擾,能量函數(shù)將在K= 處斷開,能量的突變?yōu)?。17.在緊束縛近似中,由于微擾的作用,可以用原子軌道的線性組合來描述電子共有化運(yùn)動的軌道稱為 ,表達(dá)式為 。18愛因斯坦模型建立的基礎(chǔ)是認(rèn)為所有的格波都以相同的 振動,忽略了頻率間的差別,沒有考慮 的色散關(guān)系。19固體物理學(xué)原胞原子都在 ,而結(jié)晶學(xué)原胞原子可以在頂點(diǎn)也可以在 即存在于 。20晶體的五種典型的結(jié)合形式是 、 、 、 、 。21兩種不同金屬接觸后,費(fèi)米能級高的帶 電,對導(dǎo)電有貢獻(xiàn)的是 的電子。22固體能帶論的三個基本假設(shè)是: 、 、 。23費(fèi)米能量與 和 因素有關(guān)。二、名詞解釋1聲子;2.;布拉伐格子;3. 布里淵散射;4. 能帶理論的基本假設(shè).5費(fèi)米能;6. 晶體的晶面;7. 喇曼散射;8. 近自由電子近似。9.晶體;10. 布里淵散射; 11. 晶格;12. 喇曼散射; 三、簡述題1試說明在范德瓦爾斯結(jié)合、金屬性結(jié)合、離子性結(jié)合和共價結(jié)合中,哪一種或哪幾種結(jié)合最可能形成絕緣體、導(dǎo)體和半導(dǎo)體。 2什么是聲子?聲子與光子有什么相似之處和不同之處? 3什么是德拜溫度?它有什么物理意義?4試敘述原子能級與能帶之間的對應(yīng)關(guān)系。5簡述Bloch定理,解釋簡約波矢k的物理意義,并闡述其取值原則。6試說明晶體結(jié)合的基本類型及其特點(diǎn)?7共價結(jié)合中為什么有”飽和性”和”方向性”?8什么是晶體熱容的愛因斯坦模型和德拜模型?比較其主要結(jié)果。9什么是晶體振動光學(xué)支和聲學(xué)支格波?它們有什么本質(zhì)上的區(qū)別?10近自由電子模型與緊束縛模型各有何特點(diǎn)?它們有相同之處?11金屬晶體的結(jié)合力是什么?一般金屬晶體具有何種結(jié)構(gòu),最大配位數(shù)為多少?12德拜模型在低溫下理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合相對較好但是仍存在偏差,其產(chǎn)生偏差的根源是什么?13原子間的排斥作用取決于什么原因?14在能帶頂,電子的有效質(zhì)量m*為什么為負(fù)值?試解釋其物理意義。15.試述固體物理學(xué)原胞和結(jié)晶學(xué)原胞的相似點(diǎn)和區(qū)別?16根據(jù)結(jié)合力的不同,晶體可分為幾種類型其各自的結(jié)合力分別是什么?17愛因斯坦模型在低溫下理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)存在偏差的根源是什么?18什么是“空穴”?簡述空穴的屬性。四、推導(dǎo)題1.對一維簡單格子,按德拜模型,求出晶格熱容,并討論高、低溫極限。2. 對二維簡單格子,按德拜模型,求出晶格熱容,并討論高、低溫極限。3. 推導(dǎo)一維單原子鏈的色散關(guān)系4. 推導(dǎo)一維雙原子鏈的色散關(guān)系五、計算題1.已知鋁為三價金屬,原子量為27,密度為2.7g/cm3,金屬鋁在T0 K下的費(fèi)米波矢、費(fèi)米能和費(fèi)米速度。2.已知電子在周期場中的勢能為其中:,為常數(shù)。(1)畫出勢能曲線,并求出其平均值;(2)用近自由電子模型求出此晶體的第1及第2個禁帶寬度。3用緊束縛模型,試求解(1)面心立方點(diǎn)陣s態(tài)電子的緊束縛能帶;(2)證明在k=0附近等能面近似為球形面,并計算有效質(zhì)量m*.其中:中的,J均為已知,且在k=0附近時,即ka1時,4在一維復(fù)式格子中,如果,計算:1) 光學(xué)波頻率的最大值和最小值,聲學(xué)波頻率的最大值; 2) 相應(yīng)聲子的能量、和; 3) 如果用電磁波激發(fā)光學(xué)波,要激發(fā)的聲子所用的電磁波波長在什么波段? 5.已知半導(dǎo)體GaAs具有閃鋅礦結(jié)構(gòu),Ga和As兩原子的最近距離d2.4510-10m。試求:(1) 晶格常數(shù);(2) 固體物理學(xué)原胞基矢和倒格子基矢;(3) 密勒指數(shù)為(110)晶面族的面間距;(4) 密勒指數(shù)為(110)和(111)晶面法向方向間的夾角。(20分)6.已知一維晶格中電子的能帶可寫成 式中a是晶格常數(shù),m是電子的質(zhì)量,求:(1)能帶寬度();(2)電子的平均速度。 7.利用緊束縛方法處理體心立方晶體中S態(tài)電子的能帶,求出:(1)S態(tài)電子的能帶(2)求出能帶頂和能帶底處的電子的有效質(zhì)量。六、證明題 1. 試證明倒格子原胞的體積為,其中為正格子原胞的體積。 2. 證明:倒格子矢量垂直于密勒指數(shù)為的晶面系。 3. 試證明體心立方格子和面心立方格子互為正倒格子。七、說明題 1. 原子結(jié)合成晶體時,原子的價電子產(chǎn)生重新分布,從而產(chǎn)生不同的結(jié)合力,試分析說明離子性、共價性、金屬性和范德瓦耳斯性結(jié)合力的特點(diǎn)。2. 布洛赫電子論作了哪些基本近似?它與金屬自由電子論相比有哪些改進(jìn)?固體物理總復(fù)習(xí)題答案一、填空題1最小;1 23;3n3 3;4禁帶(帶隙);擴(kuò)展能區(qū)圖式法;簡約布里淵區(qū)圖式法;周期性能區(qū)圖式法57;14 6布喇菲;復(fù)式;兩個 7滿帶;空帶;價帶;導(dǎo)帶;帶隙8. 平移;旋轉(zhuǎn);反演9. 雙面群10.簡正振動 11. 12. 周期勢場;微擾 13. 微擾;緊束縛 14. 晶體;非晶體;準(zhǔn)晶體 15. 體心立方;面心立方;六角密排 16. K= ; 17. 原子軌道線性組合法; 18. 頻率;格波19.頂點(diǎn);面心、體心;20. 離子結(jié)合;共價結(jié)合;金屬結(jié)合;范德瓦爾斯結(jié)合;氫鍵結(jié)合 21正;費(fèi)米面附近 22. 絕熱近似;單電子近似;周期場近似23. 電子密度;溫度二、名詞解釋1晶格振動中格波的能量量子。每個振動模式的能量均以為單位,能量遞增為的整數(shù)倍聲子的能量,一個格波就是一個振動模式,對應(yīng)一種聲子。2由確定的空間格子。3當(dāng)光與聲學(xué)波相互作用,散射光的頻率移動很小,大約在赫,稱為布里淵散射。4(1)絕熱近似:將固體分開為電子系統(tǒng)及離子實(shí)系統(tǒng)的一種近似方法;(2)單電子近似(自洽場近似):利用哈特里 ??朔椒▽⒍嚯娮訂栴}歸結(jié)為單電子問題;(3)周期場近似:假定單電子勢場具有與晶格同樣的平移對稱性。5電子按泡利不相容原理,能量從低至高填充,所達(dá)到的最高能級。6在布拉伐格子中作一族平行的平面,這些相互平行、等間距的平面可以將所有的格點(diǎn)包括無遺,這些相互平行的平面稱為晶體的晶面。7當(dāng)光與光學(xué)波相互作用,頻率移動大約在赫,稱為喇曼散射。8假定周期場的起伏比較小,作為零級近似,可以用勢場的平均值代替,把周期起伏做為微擾來處理。9晶體是由完全相同的原子、分子或原子團(tuán)在空間有規(guī)則地周期性排列構(gòu)成的固體材料。10當(dāng)光與聲學(xué)波相互作用,散射光的頻率移動很小,大約在赫,稱為布里淵散射。11晶體中的原子是規(guī)則排列的,用幾組平行直線連接晶體中原子形成的網(wǎng)絡(luò),稱為晶格。12當(dāng)光與光學(xué)波相互作用,頻率移動大約在赫,稱為喇曼散射。三、簡述題1試說明在范德瓦爾斯結(jié)合、金屬性結(jié)合、離子性結(jié)合和共價結(jié)合中,哪一種或哪幾種結(jié)合最可能形成絕緣體、導(dǎo)體和半導(dǎo)體。答:離子晶體主要依靠正負(fù)離子之間的靜電庫侖力而結(jié)合,結(jié)合力較強(qiáng),結(jié)構(gòu)甚為穩(wěn)定,結(jié)合能較大,因此,導(dǎo)電性能差,這種結(jié)合可能形成半導(dǎo)體和絕緣體。共價結(jié)合的晶體為原子晶體,是由兩原子之間一對自旋相反的共有化電子形成的,其結(jié)合力較強(qiáng),導(dǎo)電性能差,這種結(jié)合可能形成半導(dǎo)體和絕緣體。金屬性結(jié)合的晶體,原子失去價電子而成為離子實(shí),價電子為全體離子實(shí)所共有,金屬性結(jié)合就是價電子與離子實(shí)之間的相互作用而形成的,結(jié)合能較小,易形成導(dǎo)體。范德瓦爾斯結(jié)合的晶體為分子晶體,這種結(jié)合是一種弱的結(jié)合,電離能大,易形成絕緣體。2什么是聲子?聲子與光子有什么相似之處和不同之處?答:晶格振動的能量是量子化的,把晶格振動能量的量子稱為聲子。聲子與光子相類似,凡是應(yīng)用到光子上的理論,幾乎都可以應(yīng)用到聲子上,相同之處是它們都是波色子,碰撞過程中能夠被產(chǎn)生、或被消滅,能量的交換是一份一份的,即能量是量子化的。不同之處是聲子只代表振動的機(jī)械狀態(tài),而不具有動量。光子可以在真空中傳播,而聲子只能在介質(zhì)中傳播。3什么是德拜溫度?它有什么物理意義?答:德拜彈性波模型的截止頻率 按關(guān)系式換算得到的溫度稱為德拜溫度。熱容量的特征完全由德拜溫度確定,它近似地代表經(jīng)典比熱理論適用的高溫范圍同低溫適用的低溫范圍的分界溫度。可以粗略地指示出晶格振動頻率的數(shù)量級。4試敘述原子能級與能帶之間的對應(yīng)關(guān)系。答:原子能級與能帶之間存在著兩種對應(yīng)關(guān)系,一是簡單的一一對應(yīng),原子的各不同能級在固體中將產(chǎn)生一系列相應(yīng)的能帶,低能級的能帶較窄,高能級的能帶較寬。二是在形成晶體的過程中,不同原子態(tài)之間有可能相互混和,使對應(yīng)關(guān)系變的比較復(fù)雜,可認(rèn)為主要是由幾個能級相近的原子態(tài)相互結(jié)合而形成能帶,能帶發(fā)生了明顯的重疊。5簡述Bloch定理,解釋簡約波矢k的物理意義,并闡述其取值原則。答:在晶體周期性勢場中運(yùn)動的電子的波函數(shù)是按晶格周期調(diào)幅的平面波,即電子的波函數(shù)具有如下形式其中k為電子的波矢,Rn為格矢,上述理論稱為布洛赫定理。平移算符和能量算符是對易算符,具有相同的本征態(tài),為了使平移算符在波矢k的某個范圍內(nèi),一個本征值對應(yīng)于一個波函數(shù),我們把波矢限制在范圍內(nèi),這一區(qū)域稱為簡約布里淵區(qū)。在此范圍內(nèi)的波矢,我們稱為簡約波矢。6試說明晶體結(jié)合的基本類型及其特點(diǎn)?答: 晶體中的原子之所以能夠結(jié)合成具有一定幾何結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定晶體,是由于原子之間存在著結(jié)合力,而這種結(jié)合力與原子的結(jié)構(gòu)有關(guān),不同類型的原子之間具有不同性質(zhì)的結(jié)合力,由于結(jié)合力的性質(zhì)不同,晶體會具有不同類型的結(jié)合。一般晶體的結(jié)合可以概括為離子性結(jié)合、共價結(jié)合、金屬性結(jié)合和范德瓦爾斯結(jié)合四種基本形式。 離子晶體的典型晶格中,正、負(fù)離子相間排列,作用力的總效果為庫侖引力,具有結(jié)構(gòu)很穩(wěn)定、導(dǎo)電性能差、熔點(diǎn)高、硬度高、膨脹系數(shù)小的特點(diǎn);共價結(jié)合的晶體是一對近鄰原子相互靠近,波函數(shù)交疊,形成共價鍵,具有飽和性和方向性;金屬性結(jié)合是共有化的價電子與離子實(shí)之間的價鍵結(jié)合,結(jié)構(gòu)密排,具有熔點(diǎn)高、硬度 高、導(dǎo)電、導(dǎo)熱性能好、無飽和性和方向性等特點(diǎn);范德瓦爾斯結(jié)合產(chǎn)生在原來穩(wěn)定電子結(jié)構(gòu)的原子或分子之間,結(jié)合后仍保持原來的電子結(jié)構(gòu),具有結(jié)合力小、熔 點(diǎn)很低、硬度很小的特點(diǎn)。7共價結(jié)合中為什么有”飽和性”和”方向性”?答: 設(shè)N為一個原子的價電子數(shù)目,對于A,A,A,A族元素,價電子殼層一共有8個量子態(tài),最多能接納(8-N)個電子,形成(8-N)個共價鍵。這就是共價結(jié)合的“飽和性”。共價鍵的形成只能在特定的方向上,這些方向是配對電子波函數(shù)的對稱軸方向,在這個方向上交迭的電子云密度最大。這就是共價結(jié)合的“方向性”。8什么是晶體熱容的愛因斯坦模型和德拜模型?比較其主要結(jié)果。答: 愛因斯坦模型是假設(shè)晶體中的所有原子都以相同的頻率 ,作相互獨(dú)立的振動。德拜模型是把晶體看作各向同性的連續(xù)介質(zhì),格波視為彈性波,色散關(guān)系為直線。愛因斯坦模型忽略了各格波的頻率差別,假設(shè)過于簡單,理論值的關(guān)系與實(shí)驗(yàn)值不符。德拜模型在低溫時,熱容決定于最低頻率的振動,理論值與實(shí)驗(yàn)值相符。9什么是晶體振動光學(xué)支和聲學(xué)支格波?它們有什么本質(zhì)上的區(qū)別?答:在一維雙原子的簡單復(fù)式晶格中,求解原子的運(yùn)動方程。對應(yīng)于每一個值,都有頻率和的兩類振動,且 ,對應(yīng)于的格波稱為光學(xué)分支的格波。對應(yīng)于的格波稱為聲學(xué)分支的格波。對于光學(xué)分支的格波,相鄰兩不同原子的振動方向相反。而對于聲學(xué)分支的格波,相鄰兩原子的振動方向相一致,且在長波情況下,聲學(xué)分支的格波與彈性波相一致。10近自由電子模型與緊束縛模型各有何特點(diǎn)?它們有相同之處?解:所謂近自由電子模型就是認(rèn)為電子接近于自由電子狀態(tài)的情況,而緊束縛模型則認(rèn)為電子在一個原子附近時,將主要受到該原子場的作用,把其它原子場的作用看成微擾作用。這兩種模型的相同之處是:選取一個適當(dāng)?shù)木哂姓恍院屯陚湫缘牟悸搴詹ㄐ问降暮瘮?shù)集,然后將電子的波函數(shù)在所選取的函數(shù)集中展開,其展開式中有一組特定的展開系數(shù),將展開后的電子的波函數(shù)代入薛定諤方程,利用函數(shù)集中各基函數(shù)間的正交性,可以得到一組各展開系數(shù)滿足的久期方程。這個久期方程組是一組齊次方程組,由齊次方程組有解條件可求出電子能量的本征值,由此便揭示出了系統(tǒng)中電子的能帶結(jié)構(gòu)。11答:金屬晶體的結(jié)合力為原子實(shí)與電子云之間的靜電庫侖力,其一般具有面心立方結(jié)構(gòu)及六角密積結(jié)構(gòu),配位數(shù)為12。12答:它忽略了晶體的各向異性;忽略了光學(xué)波和高頻聲學(xué)波對熱容的貢獻(xiàn),光學(xué)波和高頻聲學(xué)波是色散波,它們的關(guān)系式比彈性波的要復(fù)雜的多。13答:兩部分原因:帶正電荷的原子核之間的庫侖排斥力; 原子或正負(fù)離子的閉合電子殼層相互交疊時,由泡利不相容原理而產(chǎn)生的排斥力。14答:晶體中的電子除受外場力,還和晶格相互作用,設(shè)外場力為F,晶格對電子的作用力為 ,電子的加速度, 的具體形式難以得知,為了不顯含 ,則只有,晶格作用越小,有效質(zhì)量與真實(shí)質(zhì)量相差越小,當(dāng)電子的波矢落在布里淵區(qū)邊界上時,與布里淵區(qū)邊界平行的晶面族對電子散射作用最強(qiáng)烈。使得加速度與外場力的方向相反,有效質(zhì)量為負(fù)。15答: 固體物理學(xué)原胞是只考慮周期性的最小的重復(fù)單元,而晶胞是同時計及周期性與對稱性的盡可能小的重復(fù)單元。兩者都體現(xiàn)了晶體結(jié)構(gòu)的周期性,但是結(jié)晶學(xué)原胞還要考慮到對稱性,所以其體積往往是固體物理學(xué)原胞的幾倍。固體物理學(xué)原胞原子都在頂點(diǎn),而結(jié)晶學(xué)原胞原子可以在頂點(diǎn)也可以在面心、體心即存在于原胞內(nèi)部。16答:晶體根據(jù)結(jié)合力不同分為五種晶體類型。離子晶體(正負(fù)離子間靜電庫侖力)分子晶體(范德瓦爾斯力)金屬晶體(電子云和原子實(shí)之間的靜電庫侖力)共價晶體(共價鍵)氫鍵晶體(氫鍵作用)17答:愛因斯坦模型建立的基礎(chǔ)是認(rèn)為所有的格波都以相同的頻率振動,忽略了頻率間的差別,沒有考慮格波的色散關(guān)系。18答:空穴:空缺一個狀態(tài)的能帶的電流猶如由一個帶正電荷e,具有空缺態(tài)電子的速度的“粒子”對電流的貢獻(xiàn)。這一粒子稱為“空穴”空穴的屬性: 帶正電荷e 速度為缺失狀態(tài)電子的速度,有效質(zhì)量為正,數(shù)值等于該電子有效質(zhì)量的絕對值。四、推導(dǎo)題1. 解:德拜模型格波為彈性波,色散關(guān)系為:, 內(nèi)包含的振動模式數(shù)目為: 模式密度: 利用: N是原子總數(shù)得 晶格熱容: 令, 其中 2.解:德拜模型格波為彈性波,色散關(guān)系為,在二維波矢空間內(nèi),格波等頻線是一個個圓周,在區(qū)間內(nèi)波矢數(shù)為: 模式密度: 二維介質(zhì)由兩支格波,總模式密度: 格波振動能: 晶格熱容: 其中:令, 其中 高溫極限:,與經(jīng)典理論一致。 低溫極限: (常數(shù)) 在低溫下二維晶格的熱容量與溫度的平方成正比。 3. 解:只考慮臨近原子相互作用,第n個原子所受的總作用力 第n個原子的運(yùn)動方程 設(shè)解的形式為: 運(yùn)動方程 4. 解:質(zhì)量為M的原子位于2n-1, 2n+1, 2n+3 。 質(zhì)量為m的原子位于2n, 2n+2, 2n+4 。 運(yùn)動方程為:; 設(shè)方程解的形式:和 因?yàn)?,?fù)式格子中不同原子振動的振幅一般來說是不同的。將帶回到運(yùn)動方程得到: 若A、B有非零的解,系數(shù)行列式滿足: 五、計算題1解:由題設(shè)可得金屬鋁的電子濃度為: 2.解:(1)該周期場的勢能曲線如下所示: UO其勢能平均值為: (2)根據(jù)近自由電子模型,此晶體的第1及第2個禁帶寬度為 其中和表示周期場的展開成傅立葉級數(shù)的第一和第二個傅立葉系數(shù)。于是有故此晶體的第1及第2個禁帶寬度為 3. 解:(1)利用緊束縛模型計算能帶,對于面心立方點(diǎn)陣,S態(tài)電子波函數(shù)來說,交迭積分相等,原點(diǎn)的最近鄰位于(3分)將最近鄰的12個格點(diǎn)的格矢代入公式:(2)在k1的極限下,將等用泰勒級數(shù)展開取一級近似,得顯然,與k的方向無關(guān),即等能面為球形。有效質(zhì)量4. 解:1)聲學(xué)波的最大頻率:, 光學(xué)波的最大頻率:, 光學(xué)波的最小頻率: 2)相應(yīng)聲子的能量, , , 3)因?yàn)?,對?yīng)電磁波的波長為 要激發(fā)的聲子所用的電磁波波長在近紅外線波段 5. 解:(1)由題意可知,GaAs的晶格為復(fù)式面心立方晶格,其原胞包含一個Ga原子和一個As原子,其中Ga原子處于面心立方位置上,而As原子則處于立方單元體對角線上距離Ga原子1/4體對角線長的位置上,如左圖所示: 由此可知: Ga原子 As原子 故 = (2)由于GaAs的空間點(diǎn)陣為面心立方結(jié)構(gòu),故其固體物理學(xué)原胞基矢為: 其倒格子基矢為: (3)密勒指數(shù)為(110)晶面族的面間距為: (4)根據(jù)倒格子矢的性質(zhì)可知,密勒指數(shù)為(110)和(111)晶面法向方向間的夾角即為倒格子矢和之間的夾角,設(shè)為,則有: 6. 解(1) , 當(dāng), , 當(dāng), 能帶寬度: (2) 7. 解:(1)根據(jù)緊束縛模型,S帶的能量: 為最近鄰格點(diǎn)對體心立方,最近鄰的原子有8個,即 代入上式,有:+ (2)根據(jù)在 即 處, 最小為能帶底 在處, 最大為能帶頂 在帶底處,有 在帶頂處,有 六、證明題1.證明:倒格子基矢為: ; 倒格子體積: 2. 證明:離原點(diǎn)最近的晶面如下圖所示:ABC是晶面族(h1 h2 h3)離原點(diǎn)最近的晶面, 所以與晶面ABC正交,也即與晶面指數(shù)為(h1 h2 h3)的晶面族正交。3.證明:我們知體心立方格子的基矢為: 根據(jù)倒格子基矢的定義,我們很容易可求出體心立方格子的倒格子基矢為: 其中 由此可知,體心立方格子的倒格子為一面心立方格子。 面心立方格子的基矢為: 倒格子基矢為: 其中由此可知,面心立方格子的倒格子為一體心立方格子。 七、說明題1.解:答題要點(diǎn): 離子性結(jié)合:正、負(fù)離子之間靠庫侖吸引力作用而相互靠近,當(dāng)靠近到一定程度時,由于泡利不相容原理,兩個離子的閉合殼層的電子云的交迭會產(chǎn)生強(qiáng)大的排斥力。當(dāng)排斥力和吸引力相互平衡時,形成穩(wěn)定的離子晶體。 共價性結(jié)合:靠兩個原子各貢獻(xiàn)一個電子,形成所謂的共價鍵。 金屬性結(jié)合:組成晶體時每個原子的最外層電子為所有原子所共有,因此在結(jié)合成金屬晶體時,失去了最外層(價)電子的原子實(shí)“沉浸”在由價電子組成的“電子云”中。在這種情況下,電子云和原子實(shí)之間存在庫侖作用,體積越小電子云密度越高,庫侖相互作用的庫侖能愈低,表現(xiàn)為原子聚合起來的作用。 范德瓦耳斯性結(jié)合:惰性元素最外層的電子為8個,具有球?qū)ΨQ的穩(wěn)定封閉結(jié)構(gòu)。但在某一瞬時由于正、負(fù)電中心不重合而使原子呈現(xiàn)出瞬時偶極矩,這就會使其它原子產(chǎn)生感應(yīng)極矩。非極性分子晶體就是依靠這瞬時偶極矩的互作用而結(jié)合的。2.解:答題要點(diǎn):布洛赫電子論作了3條基本假設(shè),即絕熱近似,認(rèn)為離子實(shí)固定在其瞬時位置上,可把電子的運(yùn)動與離子實(shí)的運(yùn)動分開來處理;單電子近似,認(rèn)為一個電子在離子實(shí)和其它電子所形成的勢場中運(yùn)動; 周期場近似,假設(shè)所有電子及離子實(shí)產(chǎn)生的場都具有晶格周期性。布洛赫電子論相比于金屬自由電子論,考慮了電子和離子實(shí)之間的相互作用,也考慮了電子與電子的相互作用。

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