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高等數(shù)學(大一)題庫[谷風教育]

  • 資源ID:116413473       資源大?。?span id="gypzh3e" class="font-tahoma">1.01MB        全文頁數(shù):16頁
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高等數(shù)學(大一)題庫[谷風教育]

(一)函數(shù)、極限、連續(xù)一、選擇題:1、 在區(qū)間(-1,0)內,由( )所給出的函數(shù)是單調上升的。 (A) (B) (C) (D)2、 當時,函數(shù)f (x)=x sin x是( )(A)無窮大量 (B)無窮小量 (C)無界函數(shù) (D)有界函數(shù)3、 當x1時,都是無窮小,則f(x)是的( )(A)高階無窮小 (B)低階無窮小 (C)同階無窮小 (D)等階無窮小4、 x=0是函數(shù)的( )(A)可去間斷點 (B)跳躍間斷點; (C)振蕩間斷點 (D)無窮間斷點5、 下列的正確結論是( )(A)若存在,則f (x)有界;(B)若在的某鄰域內,有且都存在,則也 存在; (C)若f(x)在閉區(qū)間a, b上連續(xù),且f (a), f (b)N時,總有成立的最小N 應是 ;3、 (b為有限數(shù)) , 則a= , b= ;4、 設則x=a是f(x)的第 類 間斷點;5、 且fg(x)在R上連續(xù),則n= ;三、 計算題:1、計算下列各式極限:(1); (2);(3) (4)(5) (6)2、確定常數(shù)a, b,使函數(shù)在x=-1處連續(xù).四、證明:設f (x)在閉區(qū)間a, b上連續(xù),且af(x)b, 證明在(a, b)內至少有一點,使.(二)導數(shù)與微分一、填空題:1、 設存在,則= ;2、 則 ;3、 設, 則dy= ;4、 設則 ;5、 y=f(x)為方程xsin y + ye確定的隱函數(shù), 則 .二、選擇題:1、 則的值為( ) (A) lna (B) lna (C) (D) 2、 設曲線與直線相交于點, 曲線過點處的切線方程為( ) (A) 2x-y-2=0 (B) 2x+y+1=0 (C) 2x+y-3=0 (D) 2x-y+3=03、 設 處處可導,則( ) (A) a=b=1 (B) a=-2, b=-1 (C) a=0, b=1 (D) a=2, b=14、 若f(x)在點x可微,則的值為( ) (A) 1 (B) 0 (C) -1 (D) 不確定5、設y=f(sin x), f(x)為可導函數(shù),則dy的表達式為( ) (A) (B) (C) (D)三、計算題:1、 設對一切實數(shù)x有f(1+x)=2f (x),且,求2、 若g(x)=又f(x)在x=0處可導,求3、 求曲線在t=0處的切線方程4、 f(x)在x=a處連續(xù),求5、 設, 求6、 設, 求.7、 計算的近似值.(三)中值定理與導數(shù)的應用一、填空題:1、 函數(shù)f(x)=arctanx在0 ,1上使拉格朗日中值定理結論成立的= ;2、 若則a= , b= ;3、 設f(x)有連續(xù)導數(shù),且則= ;4、 的極大值為 ,極小值為 ;5、 的最大值為 ,最小值為 .二、選擇題:1、 如果a,b是方程f(x)=0的兩個根,函數(shù)f(x)在a,b上滿足羅爾定理條件,那么方程f(x)=0在(a,b)內( )(A)僅有一個根; (B)至少有一個根; (C)沒有根; (D)以上結論都不對。2、 函數(shù)在區(qū)間-上( )(A)滿足羅爾定理的條件,且 (B)滿足羅爾定理的條件,但無法求(C)不滿足羅爾定理的條件,但有能滿足該定理的結論; (D)不滿足羅爾定理的條件3、 如果一個連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上既有極大值,又有極小值,則( )(A)極大值一定是最大值; (B)極小值一定是最小值; (C)極大值一定比極小值大; (D)極在值不一定是最大值,極小值不一定是最小值。4、 設f(x)在(a, b)內可導,則是f(x)在(a, b)內為減函數(shù)的( )(A)充分條件; (B)必要條件; (C)充要條件; (D)既非充分又非必要條件。5、 若f(x)在(a, b)上兩次可導,且( ), 則f(x)在(a, b)內單調增加且是上凹的。(A); (B);(C) ; (D)三、計算題:1、 求: 2、 求過曲線y=xe上的極大值點和拐點的連線的中點,并垂直于直線x=0的直線方程.四、應用題:1、 通過研究一組學生的學習行為,心理學家發(fā)現(xiàn)接受能力(即學生掌握一個概念的能力)依賴于在概念引人之前老師提出和描述問題所用的時間,講座開始時,學生的興趣激增,分析結果表明,學生掌握概念的能力由下式給出:,其中G(x)是接受能力的一種度量,x是提出概念所用的時間(單位:min)(a)、x是何值時,學生接受能力增強或降低?(b)、第10分鐘時,學生的興趣是增長還是注意力下降?(c)、最難的概念應該在何時講授?(d)、一個概念需要55的接受能力,它適于對這組學生講授嗎?五、證明題: 證明不等式 (四)不定積分一、選擇題:1、 設可微,則( )(A) (B) (C) (D)2、 若F(x)是的一個原函數(shù),則cF(x)( )的原函數(shù) (A)是 (B)不是 (C)不一定是3、 若則( ) (A) (B) (C) (D)4、 設在a,b上連續(xù),則在(a,b)內必有( )(A) 導函數(shù) (B) 原函數(shù) (C) 極值 (D) 最大值或最大值5、 下列函數(shù)對中是同一函數(shù)的原函數(shù)的有( ) 6、 在積分曲線族中,過點的曲線方程是( ) 7、下列積分能用初等函數(shù)表出的是( ) (A); (B); (C); (D).8、已知一個函數(shù)的導數(shù)為,且x=1時y=2,這個函數(shù)是( ) (A) (B) (C) (D)9、() (A); (B); (C); (D).10、( ) (A); (B); (C); (D).二、計算題:1、 2、 3、3、 5、 6、 7、三、求其中(五)定積分及其應用一、填空題:1、 設是連續(xù)函數(shù),則F(x)= ;2、 設是連續(xù)函數(shù),則 ;3、 ;4、設是連續(xù)函數(shù),f(0)= -1,則 ;5、函數(shù)=在區(qū)間a,b上的平均值為 .二、單項選擇題:1、 設存在,則在a,b上( ) (A)可導 (B)連續(xù) (C)具有最大值和最小值 (D)有界2、 設是以T為周期的連續(xù)函數(shù),則( ) (A) (B) (C) (D)3、 設存在,則I=( ) (A) (B) (C) (D) 0 4、 ,在( )(A)P1 時收斂,P1時發(fā)散 (D)P1 時收斂,P0時,有,當x0時,有故(四)不定積分 答案一、1、(C) 2、(B) 3、(C) 4、(B) 5、(A) 6、(A) 7、(D) 8、(B) 9、(D) 10、(C)二、1、原式= 2、原式=3、原式=4、原式=5、原式=6、原式= =7、原式=三、原式=(五)定積分及其應用 答案一、(1) (2)0; (3)ln2 (4) (5)二、1、D,2、B,3、C,4、A,5、C。三、解:1、原式= 2、原式= 3、原式= 4、原式=四、解:1、原式= 2、, 而又 ,由夾擠定理知,此外 由的任意性知五、兩邊求導得即令y=0,得x=0, 且由于x0時,y0; 知x=0是y=y(x)的極小點,代入方程得:;注意:即y=y(x)的極小值為0六、解:對兩邊關于x求導得,由題設切點處有:, 得,代入拋物線方程可得,另一方面,旋轉體體積為:令,得從而這時,時,而時, ,故,V取極大值,也是最大值。(六)空間解析幾何 答案一、1、 2、1, 3、 4、 5、二、1、B 2、A 3、A 4、C 5、C 6、D 7、B三、1、解:令,得到直線上一點,設 的方向向量為 故的對稱式方程為 2、解:在上取一點;則兩平行平面間的距離為 3、解:所求直線方向向量同時垂直于及 直線的對稱式方程為4、解:設所求平面方程為:;分別將A,B的坐標代入此方程: ;故平面方程為:; 所以平面方程為: 四、解: 克厘米(七)多元函數(shù)微分學 答案一、1、; 2、; 3 、; 4、; 5、二、1、D 2、A 3、C 4、A 5、D三、解1、 2、 3、 4、 5、6、駐點 而在處,在處取得極大值為:四、切平面法向為 設切點為,則平行于 于是存在t,使得 即,代入曲面方程得故切面方程為 及;即x -y +2=0及x-y-2=0。五、設(x,y,z)為橢球面上一點,; 其中作輔助函數(shù) 令 得,代入曲面方程得. 由于,橢球面上距已知平面最近點為,最遠點為。- 16 -優(yōu)制教學l#

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