黃石港區(qū)一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

黃石港區(qū)一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 已知平面、和直線m，給出條件：m；m；m；為使m，應(yīng)選擇下面四個(gè)選項(xiàng)中的（ ）ABCD2 拋物線x=4y2的準(zhǔn)線方程為（ ）Ay=1By=Cx=1Dx=3 函數(shù)y=+的定義域是（ ）Ax|x1Bx|x1且x3Cx|x1且x3Dx|x1且x34 已知函數(shù)f（x）=x2，則函數(shù)y=f（x）的大致圖象是（ ）ABCD5 函數(shù)在區(qū)間上的最大值為5，最小值為1，則的取值范圍是（ ）A B C D6 已知函數(shù)，若，則（ ）A1B2C3D-17 單位正方體（棱長(zhǎng)為1）被切去一部分，剩下部分幾何體的三視圖如圖所示，則（ ）A該幾何體體積為B該幾何體體積可能為C該幾何體表面積應(yīng)為+D該幾何體唯一8 已知f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（，0）上是增函數(shù)，設(shè)，b=f（log43），c=f（0.41.2）則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）AacbBbacCcabDcba9 與函數(shù) y=x有相同的圖象的函數(shù)是（ ）ABCD10的大小關(guān)系為（ ）ABC.D11如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計(jì)眾數(shù)與中位數(shù)分別為（ ）A10 13B12.5 12C12.5 13D10 1512某高二（1）班一次階段考試數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖可見(jiàn)部分如圖，根據(jù)圖中的信息，可確定被抽測(cè)的人數(shù)及分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)分別為（ ）A20，2 B24，4 C25，2 D25，4二、填空題13如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，在原正方體中直線AB與CD的位置關(guān)系是14若直線：與直線：垂直，則 .15在各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若a6=a5+2a4，則公比q=16若函數(shù)為奇函數(shù)，則_【命題意圖】本題考查函數(shù)的奇偶性，意在考查方程思想與計(jì)算能力17在平面直角坐標(biāo)系中，記，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，給出結(jié)論如下：若，則；對(duì)平面任意一點(diǎn)，都存在使得；若，則表示一條直線；若，且，則表示的一條線段且長(zhǎng)度為其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 18如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視如圖是一個(gè)圓，那么該幾何體的體積是 三、解答題19已知函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0，）的部分圖象如圖所示；（1）求，；（2）將y=f（x）的圖象向左平移（0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，若y=g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)為（，0），求的最小值（3）對(duì)任意的x，時(shí)，方程f（x）=m有兩個(gè)不等根，求m的取值范圍 20（1）直線l的方程為（a+1）x+y+2a=0（aR）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求a的值；（2）已知A（2，4），B（4，0），且AB是圓C的直徑，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程21武漢市為增強(qiáng)市民交通安全意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組20，25），第2組25，30），第3組30，35），第4組35，40），第5組40，45，得到的頻率分布直方圖如圖所示（1）分別求第3，4，5組的頻率；（2）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的條件下，該市決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率22已知數(shù)列an滿足a1=3，an+1=an+p3n（nN*，p為常數(shù)），a1，a2+6，a3成等差數(shù)列（1）求p的值及數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列bn滿足bn=，證明bn23平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C2的極坐標(biāo)方程為=4sin（1）寫(xiě)出圓C1的普通方程及圓C2的直角坐標(biāo)方程；（2）圓C1與圓C2是否相交，若相交，請(qǐng)求出公共弦的長(zhǎng)；若不相交請(qǐng)說(shuō)明理由 24已知函數(shù)f（x）=2x，且f（2）=（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷該函數(shù)的奇偶性；（3）判斷函數(shù)f（x）在（1，+）上的單調(diào)性，并證明黃石港區(qū)一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】D【解析】解：當(dāng)m，時(shí)，根據(jù)線面平行的定義，m與沒(méi)有公共點(diǎn)，有m，其他條件無(wú)法推出m，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的判定，一般有兩種思路：判定定理和定義，要注意根據(jù)條件選擇使用2 【答案】D【解析】解：拋物線x=4y2即為y2=x，可得準(zhǔn)線方程為x=故選：D3 【答案】D【解析】解：由題意得：，解得：x1或x3，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的定義域問(wèn)題，考查二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題4 【答案】A【解析】解：由題意可得，函數(shù)的定義域x0，并且可得函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，滿足f（1）=f（1）=1，可排除B、C兩個(gè)選項(xiàng)當(dāng)x0時(shí)，t=在x=e時(shí)，t有最小值為函數(shù)y=f（x）=x2，當(dāng)x0時(shí)滿足y=f（x）e20，因此，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)圖象恒在x軸上方，排除D選項(xiàng)故選A5 【答案】B【解析】試題分析：畫(huà)出函數(shù)圖象如下圖所示，要取得最小值為，由圖可知需從開(kāi)始，要取得最大值為，由圖可知的右端點(diǎn)為，故的取值范圍是.考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與性質(zhì)6 【答案】A【解析】g（1）=a1，若fg（1）=1，則f（a1）=1，即5|a1|=1，則|a1|=0，解得a=17 【答案】C【解析】解：由已知中三視圖可得該幾何體是由一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方體，截掉一個(gè)角（三棱錐）得到且該三棱錐有條過(guò)同一頂點(diǎn)且互相垂直的棱長(zhǎng)均為1該幾何體的表面積由三個(gè)正方形，有三個(gè)兩直角邊為1的等腰直角三角形和一個(gè)邊長(zhǎng)為的正三角形組成故其表面積S=3（11）+3（11）+（）2=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求表面積，其中根據(jù)三視圖分析出該幾何的形狀及各邊邊長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵8 【答案】C【解析】解：由題意f（x）=f（|x|）log431，|log43|1；2|ln|=|ln3|1；|0.41.2|=|1.2|2|0.41.2|ln|log43|又f（x）在（，0上是增函數(shù)且為偶函數(shù)，f（x）在0，+）上是減函數(shù)cab故選C9 【答案】D【解析】解：A：y=的定義域0，+），與y=x的定義域R不同，故A錯(cuò)誤B：與y=x的對(duì)應(yīng)法則不一樣，故B錯(cuò)誤C：=x，（x0）與y=x的定義域R不同，故C錯(cuò)誤D：，與y=x是同一個(gè)函數(shù)，則函數(shù)的圖象相同，故D正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的三要素：函數(shù)的定義域，函數(shù)的值域及函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則的判斷，屬于基礎(chǔ)試題10【答案】B【解析】試題分析：由于，因?yàn)?，所以，又，考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的大小比較.11【答案】C【解析】解：眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，中間的一個(gè)矩形最高，故10與15的中點(diǎn)是12.5，眾數(shù)是12.5 而中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個(gè)面積相等部分的平行于Y軸的直線橫坐標(biāo)第一個(gè)矩形的面積是0.2，第三個(gè)矩形的面積是0.3，故將第二個(gè)矩形分成3：2即可中位數(shù)是13故選：C【點(diǎn)評(píng)】用樣本估計(jì)總體，是研究統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的一個(gè)基本思想方法頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形的面積=組距，各個(gè)矩形面積之和等于1，能根據(jù)直方圖求眾數(shù)和中位數(shù)，屬于常規(guī)題型12【答案】C【解析】考點(diǎn)：莖葉圖，頻率分布直方圖二、填空題13【答案】異面 【解析】解：把展開(kāi)圖還原原正方體如圖，在原正方體中直線AB與CD的位置關(guān)系是異面故答案為：異面14【答案】1【解析】試題分析：兩直線垂直滿足，解得，故填：1.考點(diǎn)：直線垂直【方法點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)直線方程研究垂直關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，當(dāng)直線是一般式直線方程時(shí)，當(dāng)兩直線垂直時(shí)，需滿足，當(dāng)兩直線平行時(shí)，需滿足且，或是，當(dāng)直線是斜截式直線方程時(shí)，兩直線垂直，兩直線平行時(shí)，.115【答案】2 【解析】解：由a6=a5+2a4得，a4q2=a4q+2a4，即q2q2=0，解得q=2或q=1，又各項(xiàng)為正數(shù)，則q=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，注意公比的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題16【答案】2016【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)且，則由，得，整理，得17【答案】【解析】解析：本題考查平面向量基本定理、坐標(biāo)運(yùn)算以及綜合應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力由得，錯(cuò)誤；與不共線，由平面向量基本定理可得，正確；記，由得，點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)與平行的直線上，正確；由得，與不共線，正確；設(shè)，則有，且，表示的一條線段且線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別為、，其長(zhǎng)度為，錯(cuò)誤18【答案】 【解析】解：此幾何體是一個(gè)圓錐，由正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，其底面半徑為1，且其高為正三角形的高由于此三角形的高為，故圓錐的高為此圓錐的體積為=故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對(duì)三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是圓錐的體積三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視 長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”三視圖是新課標(biāo)的新增內(nèi)容，在以后的高考中有加強(qiáng)的可能三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0，）的部分圖象，可得=，求得=2再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2+=，求得=，f（x）=2sin（2x）（2）將y=f（x）的圖象向左平移（0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=g（x）=2sin=2sin（2x+2）的圖象，y=g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)為（，0），2+2=k，kZ，=，故的最小正值為（3）對(duì)任意的x，時(shí)，2x，sin（2x），即f（x），方程f（x）=m有兩個(gè)不等根，結(jié)合函數(shù)f（x），x，時(shí)的圖象可得，1m2 20【答案】 【解析】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，直線化為y+3=0，不符合條件，應(yīng)舍去；當(dāng)a1時(shí)，分別令x=0，y=0，解得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)（0，a2），（，0）直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，a2=，解得a=2或a=0；（2）A（2，4），B（4，0），線段AB的中點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，2）又|AB|=，所求圓的半徑r=|AB|=因此，以線段AB為直徑的圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x1）2+（y2）2=1321【答案】 【解析】解：（1）由題意可知第3組的頻率為0.065=0.3，第4組的頻率為0.045=0.2，第5組的頻率為0.025=0.1；（2）第3組的人數(shù)為0.3100=30，第4組的人數(shù)為0.2100=20，第5組的人數(shù)為0.1100=10；因?yàn)榈?，4，5組共有60名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為：第3組=3；第4組=2；第5組=1；應(yīng)從第3，4，5組各抽取3，2，1名志愿者（3）記第3組3名志愿者為1，2，3；第4組2名志愿者為4，5；第5組1名志愿者為6；在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）；共有15種，第4組2名志愿者為4，5；至少有一名志愿者被抽中共有9種，所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為【點(diǎn)評(píng)】本題考查列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，頻率分布直方圖，考查計(jì)算能力22【答案】 【解析】（1）解：數(shù)列an滿足a1=3，an+1=an+p3n（nN*，p為常數(shù)），a2=3+3p，a3=3+12p，a1，a2+6，a3成等差數(shù)列2a2+12=a1+a3，即18+6p=6+12p 解得p=2an+1=an+p3n，a2a1=23，a3a2=232，anan1=23n1，將這些式子全加起來(lái) 得ana1=3n3，an=3n（2）證明：bn滿足bn=，bn=設(shè)f（x）=，則f（x）=，xN*，令f（x）=0，得x=（1，2）當(dāng)x（0，）時(shí)，f（x）0；當(dāng)x（，+）時(shí)，f（x）0，且f（1）=，f（2）=，f（x）max=f（2）=，xN*bn【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查不等式的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用23【答案】 【解析】解：（1）由圓C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），可得普通方程：（x2）2+y2=4，即x24x+y2=0由圓C2的極坐標(biāo)方程為=4sin，化為2=4sin，直角坐標(biāo)方程為x2+y2=4y（2）聯(lián)立，解得，或圓C1與圓C2相交，交點(diǎn)（0，0），（2，2）公共弦長(zhǎng)=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角方程、兩圓的位置關(guān)系、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題 24【答案】 【解析】解：（1）f（x）=2x，且f（2）=，4=，a=1；（2分）（2）由（1）得函數(shù)，定義域?yàn)閤|x0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（3分）=，函數(shù)為奇函數(shù)（6分）（3）函數(shù)f（x）在（1，+）上是增函數(shù)，（7分）任取x1，x2（1，+），不妨設(shè)x1x2，則=（10分）x1，x2（1，+）且x1x2x2x10，2x1x210，x1x20f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1），f（x）在（1，+）上是增函數(shù) （12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題第 16 頁(yè)，共 16 頁(yè)