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高考數(shù)學(xué)圓錐曲線小題拔高題組有詳細答案.doc

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高考數(shù)學(xué)圓錐曲線小題拔高題組有詳細答案.doc

2015年高考數(shù)學(xué)圓錐曲線小題拔高題組一選擇題(共15小題)1(2014南昌模擬)已知雙曲線的左右焦點分別為F1,F(xiàn)2,e為雙曲線的離心率,P是雙曲線右支上的點,PF1F2的內(nèi)切圓的圓心為I,過F2作直線PI的垂線,垂足為B,則OB=()AaBbCeaDeb2(2014衡陽三模)設(shè)F1,F(xiàn)2分別是雙曲線=1(a0,b0)的左、右焦點,若雙曲線右支上存在一點P滿足|PF2|=|F1F2|且cosPF1F2=,則雙曲線的漸近線方程為()A3x4y=0B3x5y=0C4x3y=0D5x4y=03(2014南昌模擬)已知拋物線y2=2px(p0)的焦點F與橢圓的一個焦點重合,它們在第一象限內(nèi)的交點為T,且TF與x軸垂直,則橢圓的離心率為()ABCD4(2014上海模擬)過拋物線y2=4x的焦點作一條直線與拋物線相交于A,B兩點,它們到直線x=2的距離之和等于5,則這樣的直線()A有且僅有一條B有且僅有兩條C有無窮多條D不存在5(2014商丘二模)設(shè)拋物線y2=4x的焦點為F,過點M(1,0)的直線在第一象限交拋物線于A、B,使,則直線AB的斜率k=()ABCD6(2014宿州三模)過雙曲線(a0,b0)的左焦點F(c,0)作圓x2+y2=a2的切線,切點為E,延長FE交拋物線y2=4cx于點P,若E為線段FP的中點,則雙曲線的離心率為()ABC+1D7(2014鄭州一模)過雙曲線的左焦點F(c,0),(c0),作圓:x2+y2=的切線,切點為E,延長FE交雙曲線右支于點P,若=(+),則雙曲線的離心率為()ABCD8(2014河池一模)已知橢圓的一個焦點為F,若橢圓上存在點P,滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF相切于線段PF的中點,則該橢圓的離心率為()ABCD9(2014重慶三模)設(shè)雙曲線的右焦點為F(c,0),方程ax2+bxc=0的兩實根分別為x1,x2,則P(x1,x2)()A必在圓x2+y2=2內(nèi)B必在圓x2+y2=2外C必在圓x2+y2=2上D以上三種情況都有可能10(2014貴州模擬)已知點M是拋物線y2=4x的一點,F(xiàn)為拋物線的焦點,A在圓C:(x4)2+(y1)2=1上,則|MA|+|MF|的最小值為()A2B3C4D511(2013廣東)已知中心在原點的橢圓C的右焦點為F(1,0),離心率等于,則C的方程是()ABCD12(2013浙江)如圖F1、F2是橢圓C1:+y2=1與雙曲線C2的公共焦點A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點,若四邊形AF1BF2為矩形,則C2的離心率是()ABCD13(2013四川)從橢圓上一點P向x軸作垂線,垂足恰為左焦點F1,A是橢圓與x軸正半軸的交點,B是橢圓與y軸正半軸的交點,且ABOP(O是坐標原點),則該橢圓的離心率是()ABCD14(2013遼寧)已知橢圓C:的左焦點F,C與過原點的直線相交于A,B兩點,連結(jié)AF,BF,若|AB|=10,|AF|=6,則C的離心率為()ABCD15(2013東城區(qū)模擬)設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點,A,B,C為該拋物線上三點,若+=,則的值為()A3B4C6D9二填空題(共15小題)16(2012安徽)過拋物線y2=4x的焦點F的直線交該拋物線于A,B兩點,若|AF|=3,則|BF|=_17(2012重慶)過拋物線y2=2x的焦點F作直線交拋物線于A,B兩點,若,則|AF|=_18(2012江蘇)在平面直角坐標系xOy中,若雙曲線的離心率為,則m的值為_19(2012遼寧)已知雙曲線x2y2=1,點F1,F(xiàn)2為其兩個焦點,點P為雙曲線上一點,若PF1PF2,則|PF1|+|PF2|的值為_20(2012遼寧)已知P,Q為拋物線x2=2y上兩點,點P,Q的橫坐標為4,2,過P,Q分別作拋物線的切線,兩切線交于點A,則點A的縱坐標為_21(2012重慶)設(shè)P為直線y=x與雙曲線=1(a0,b0)左支的交點,F(xiàn)1是左焦點,PF1垂直于x軸,則雙曲線的離心率e=_22(2012湖北)如圖,雙曲線=1(a,b0)的兩頂點為A1,A2,虛軸兩端點為B1,B2,兩焦點為F1,F(xiàn)2若以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2,切點分別為A,B,C,D則:()雙曲線的離心率e=_;()菱形F1B1F2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值=_23(2012梅州一模)已知雙曲線(a0,b0)的右焦點為F,若過點F且傾斜角為60的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點,則此雙曲線的離心率的取值范圍是_24(2012包頭一模)已知雙曲線=1(a0,b0)與拋物線y2=8x有一個公共的焦點F,且兩曲線的一個交點為P,若|PF|=5,則雙曲線方程為_25(2012蘭州模擬)雙曲線一條漸近線的傾斜角為,離心率為e,則的最小值為_26(2012吉林二模)已知雙曲線的左右焦點是F1,F(xiàn)2,設(shè)P是雙曲線右支上一點,上的投影的大小恰好為且它們的夾角為,則雙曲線的離心率e為_27(2012資陽二模)如圖,已知F1,F(xiàn)2是橢圓C:(ab0)的左、右焦點,點P在橢圓C上,線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點Q,且點Q為線段PF2的中點,則橢圓C的離心率為_28(2011浙江)設(shè)F1,F(xiàn)2分別為橢圓+y2=1的焦點,點A,B在橢圓上,若=5;則點A的坐標是_29(2011江西)若橢圓的焦點在x軸上,過點(1,)做圓x2+y2=1的切線,切點分別為A,B,直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點,則橢圓的方程是_30(2011臺灣)設(shè) E1:(其中a0)為焦點在(3,0),(3,0)的橢圓;E2:焦點在(3,0)且準線為x=3的拋物線已知E1,E2的交點在直線x=3上,則 a=_2015年高考數(shù)學(xué)圓錐曲線小題拔高題組參考答案與試題解析一選擇題(共15小題)1(2014南昌模擬)已知雙曲線的左右焦點分別為F1,F(xiàn)2,e為雙曲線的離心率,P是雙曲線右支上的點,PF1F2的內(nèi)切圓的圓心為I,過F2作直線PI的垂線,垂足為B,則OB=()AaBbCeaDeb考點:雙曲線的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:計算題;壓軸題;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析:根據(jù)題意,利用切線長定理,再利用雙曲線的定義,把|PF1|PF2|=2a,轉(zhuǎn)化為|AF1|AF2|=2a,從而求得點H的橫坐標再在三角形PCF2中,由題意得,它是一個等腰三角形,從而在三角形F1CF2中,利用中位線定理得出OB,從而解決問題解答:解:由題意知:F1(c,0)、F2(c,0),內(nèi)切圓與x軸的切點是點A,|PF1|PF2|=2a,及圓的切線長定理知,|AF1|AF2|=2a,設(shè)內(nèi)切圓的圓心橫坐標為x,則|(x+c)(cx)|=2ax=a在三角形PCF2中,由題意得,它是一個等腰三角形,PC=PF2,在三角形F1CF2中,有:OB=CF1=(PF1PC)=(PF1PF2)=2a=a故選A點評:本題考查雙曲線的定義、切線長定理解答的關(guān)鍵是充分利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)2(2014衡陽三模)設(shè)F1,F(xiàn)2分別是雙曲線=1(a0,b0)的左、右焦點,若雙曲線右支上存在一點P滿足|PF2|=|F1F2|且cosPF1F2=,則雙曲線的漸近線方程為()A3x4y=0B3x5y=0C4x3y=0D5x4y=0考點:雙曲線的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:計算題;壓軸題分析:利用題設(shè)條件和雙曲線性質(zhì)在三角形中尋找等量關(guān)系,得出a與b之間的等量關(guān)系,從而得出正確答案解答:解:依題意|PF2|=|F1F2|,可知三角形PF2F1是一個等腰三角形,F(xiàn)2在直線PF1的投影A是線段PF1中點,由勾股定理知可知|PF1|=2|F1A|=2|F1F2|cosPF1F2=22c=,根據(jù)雙曲定義可知|PF1|PF2|=2a,即2c=2a,整理得c=a,代入c2=a2+b2整理得4b=3a,求得=雙曲線漸近線方程為y=x,即3x4y=0故選A點評:本題主要考查雙曲線的簡單性質(zhì)、三角與雙曲線的相關(guān)知識點,突出了對計算能力和綜合運用知識能力的考查,屬中檔題3(2014南昌模擬)已知拋物線y2=2px(p0)的焦點F與橢圓的一個焦點重合,它們在第一象限內(nèi)的交點為T,且TF與x軸垂直,則橢圓的離心率為()ABCD考點:圓錐曲線的共同特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:計算題;壓軸題分析:由條件可得b2=2ac,再根據(jù)c2 +b2 a2=0,即c2+2aca2=0,兩邊同時除以a2,化為關(guān)于 的一元二次方程,解方程求出橢圓的離心率 的值解答:解:依題意拋物線y2=2px(p0)的焦點F與橢圓的一個焦點重合,得:,由TF=及TF=p,得,b2=2ac,又c2 +b2 a2=0,c2+2aca2=0,e2+2e1=0,解得 故選B點評:本題考查了圓錐曲線的共同特征,主要考查了橢圓和拋物線的幾何性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題4(2014上海模擬)過拋物線y2=4x的焦點作一條直線與拋物線相交于A,B兩點,它們到直線x=2的距離之和等于5,則這樣的直線()A有且僅有一條B有且僅有兩條C有無窮多條D不存在考點:直線與圓錐曲線的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:計算題;壓軸題分析:先求出A,B到準線的距離之和的最小值,進而可得A,B到直線x=2的距離之和的最小值,利用條件可得結(jié)論解答:解:拋物線y2=4x的焦點坐標為(1,0),準線方程為x=1,設(shè)A,B的坐標為(x1,y1),(x2,y2),則A,B到直線x=1的距離之和x1+x2+2設(shè)直線方程為x=my+1,代入拋物線y2=4x,則y2=4(my+1),即y24my4=0,x1+x2=m(y1+y2)+2=4m2+2x1+x2+2=4m2+44A,B到直線x=2的距離之和x1+x2+2+265過焦點使得到直線x=2的距離之和等于5的直線不存在故選D點評:本題考查拋物線的定義,考查過焦點弦長的計算,考查學(xué)生的計算能力,屬于中檔題5(2014商丘二模)設(shè)拋物線y2=4x的焦點為F,過點M(1,0)的直線在第一象限交拋物線于A、B,使,則直線AB的斜率k=()ABCD考點:直線與圓錐曲線的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:計算題;壓軸題分析:由題意可得直線AB的方程 y0=k (x+1),k0,代入拋物線y2=4x化簡求得x1+x2 和x1x2,進而得到y(tǒng)1+y2和y1y2,由 ,解方程求得k的值解答:解:拋物線y2=4x的焦點F(1,0),直線AB的方程 y0=k (x+1),k0代入拋物線y2=4x化簡可得 k2x2+(2k24)x+k2=0,x1+x2=,x1x2=1y1+y2=k(x1+1)+k(x2+1)=+2k=,y1y2=k2(x1+x2+x1x2+1)=4又 =(x11,y1)(x21,y2)=x1x2(x1+x2)+1+y1y2=8,k=,故選:B點評:本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系,兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用,得到 8=0,是解題的難點和關(guān)鍵6(2014宿州三模)過雙曲線(a0,b0)的左焦點F(c,0)作圓x2+y2=a2的切線,切點為E,延長FE交拋物線y2=4cx于點P,若E為線段FP的中點,則雙曲線的離心率為()ABC+1D考點:圓錐曲線的綜合;雙曲線的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:綜合題;壓軸題分析:雙曲線的右焦點的坐標為(c,0),利用O為FF的中點,E為FP的中點,可得OE為PFF的中位線,從而可求|PF|,再設(shè)P(x,y) 過點F作x軸的垂線,由勾股定理得出關(guān)于a,c的關(guān)系式,最后即可求得離心率解答:解:設(shè)雙曲線的右焦點為F,則F的坐標為(c,0)因為拋物線為y2=4cx,所以F為拋物線的焦點 因為O為FF的中點,E為FP的中點,所以O(shè)E為PFF的中位線,屬于OEPF因為|OE|=a,所以|PF|=2a又PFPF,|FF|=2c 所以|PF|=2b 設(shè)P(x,y),則由拋物線的定義可得x+c=2a,x=2ac 過點F作x軸的垂線,點P到該垂線的距離為2a 由勾股定理 y2+4a2=4b2,即4c(2ac)+4a2=4(c2a2)得e2e1=0,e=故選D點評:本題主要考查雙曲線的標準方程,以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,考查拋物線的定義,考查運算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題7(2014鄭州一模)過雙曲線的左焦點F(c,0),(c0),作圓:x2+y2=的切線,切點為E,延長FE交雙曲線右支于點P,若=(+),則雙曲線的離心率為()ABCD考點:圓與圓錐曲線的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:綜合題;壓軸題分析:由題設(shè)知|EF|=,|PF|=2,|PF|=a,再由|PF|PF|=2a,知2a=2a,由此能求出雙曲線的離心率解答:解:|OF|=c,|OE|=,|EF|=,|PF|=2,|PF|=a,|PF|PF|=2a,2a=2a,故選C點評:本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時要認真審題,仔細解答8(2014河池一模)已知橢圓的一個焦點為F,若橢圓上存在點P,滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF相切于線段PF的中點,則該橢圓的離心率為()ABCD考點:圓與圓錐曲線的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:計算題;壓軸題分析:記線段PF1的中點為M,橢圓中心為O,連接OM,PF2則有|PF2|=2|OM|,2a2=2b,由此能夠推導(dǎo)出該橢圓的離心率解答:解:記線段PF1的中點為M,橢圓中心為O,連接OM,PF2則有|PF2|=2|OM|,2a2=2b,a=,1=,解得e2=,e=故選A點評:本題考查橢圓的離心率,解題時要認真審題,合理地進行等價轉(zhuǎn)化,充分利用橢圓的性質(zhì)進行解題9(2014重慶三模)設(shè)雙曲線的右焦點為F(c,0),方程ax2+bxc=0的兩實根分別為x1,x2,則P(x1,x2)()A必在圓x2+y2=2內(nèi)B必在圓x2+y2=2外C必在圓x2+y2=2上D以上三種情況都有可能考點:圓與圓錐曲線的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:計算題;壓軸題分析:由題設(shè)知,故x12+x22=(x1+x2)22x1x2=1,所以,點P(x1,x2)必在圓x2+y2=2外解答:解:,x12+x22=(x1+x2)22x1x2=1+e22P(x1,x2)必在圓x2+y2=2外故選B點評:本題考查圓秘圓錐曲線的綜合運用,解題時要注意韋達定理和點與圓的位置關(guān)系的合理運用10(2014貴州模擬)已知點M是拋物線y2=4x的一點,F(xiàn)為拋物線的焦點,A在圓C:(x4)2+(y1)2=1上,則|MA|+|MF|的最小值為()A2B3C4D5考點:圓與圓錐曲線的綜合;拋物線的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:綜合題;壓軸題分析:先根據(jù)拋物線方程求得準線方程,過點M作MN準線,垂足為N,根據(jù)拋物線定義可得|MN|=|MF|,問題轉(zhuǎn)化為求|MA|+|MN|的最小值,根據(jù)A在圓C上,判斷出當N,M,C三點共線時,|MA|+|MN|有最小值,進而求得答案解答:解:拋物線y2=4x的準線方程為:x=1過點M作MN準線,垂足為N點M是拋物線y2=4x的一點,F(xiàn)為拋物線的焦點|MN|=|MF|MA|+|MF|=|MA|+|MN|A在圓C:(x4)2+(y1)2=1,圓心C(4,1),半徑r=1當N,M,C三點共線時,|MA|+|MF|最?。▅MA|+|MF|)min=(|MA|+|MN|)min=|CN|r=51=4(|MA|+|MF|)min=4故選C點評:本題的考點是圓與圓錐曲線的綜合,考查拋物線的簡單性質(zhì),考查距離和的最小解題的關(guān)鍵是利用化歸和轉(zhuǎn)化的思想,將問題轉(zhuǎn)化為當N,M,C三點共線時,|MA|+|MF|最小11(2013廣東)已知中心在原點的橢圓C的右焦點為F(1,0),離心率等于,則C的方程是()ABCD考點:橢圓的標準方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:壓軸題;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析:由已知可知橢圓的焦點在x軸上,由焦點坐標得到c,再由離心率求出a,由b2=a2c2求出b2,則橢圓的方程可求解答:解:由題意設(shè)橢圓的方程為因為橢圓C的右焦點為F(1,0),所以c=1,又離心率等于,即,所以a=2,則b2=a2c2=3所以橢圓的方程為故選D點評:本題考查了橢圓的標準方程,考查了橢圓的簡單性質(zhì),屬中檔題12(2013浙江)如圖F1、F2是橢圓C1:+y2=1與雙曲線C2的公共焦點A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點,若四邊形AF1BF2為矩形,則C2的離心率是()ABCD考點:橢圓的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:計算題;壓軸題;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析:不妨設(shè)|AF1|=x,|AF2|=y,依題意,解此方程組可求得x,y的值,利用雙曲線的定義及性質(zhì)即可求得C2的離心率解答:解:設(shè)|AF1|=x,|AF2|=y,點A為橢圓C1:+y2=1上的點,2a=4,b=1,c=;|AF1|+|AF2|=2a=4,即x+y=4;又四邊形AF1BF2為矩形,+=,即x2+y2=(2c)2=12,由得:,解得x=2,y=2+,設(shè)雙曲線C2的實軸長為2m,焦距為2n,則2m=|AF2|AF1|=yx=2,2n=2=2,雙曲線C2的離心率e=故選D點評:本題考查橢圓與雙曲線的簡單性質(zhì),求得|AF1|與|AF2|是關(guān)鍵,考查分析與運算能力,屬于中檔題13(2013四川)從橢圓上一點P向x軸作垂線,垂足恰為左焦點F1,A是橢圓與x軸正半軸的交點,B是橢圓與y軸正半軸的交點,且ABOP(O是坐標原點),則該橢圓的離心率是()ABCD考點:橢圓的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:計算題;壓軸題;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析:依題意,可求得點P的坐標P(c,),由ABOPkAB=kOPb=c,從而可得答案解答:解:依題意,設(shè)P(c,y0)(y00),則+=1,y0=,P(c,),又A(a,0),B(0,b),ABOP,kAB=kOP,即=,b=c設(shè)該橢圓的離心率為e,則e2=,橢圓的離心率e=故選C點評:本題考查橢圓的簡單性質(zhì),求得點P的坐標(c,)是關(guān)鍵,考查分析與運算能力,屬于中檔題14(2013遼寧)已知橢圓C:的左焦點F,C與過原點的直線相交于A,B兩點,連結(jié)AF,BF,若|AB|=10,|AF|=6,則C的離心率為()ABCD考點:橢圓的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:壓軸題;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析:在AFB中,由余弦定理可得|AF|2=|AB|2+|BF|22|AB|BF|cosABF,即可得到|BF|,設(shè)F為橢圓的右焦點,連接BF,AF根據(jù)對稱性可得四邊形AFBF是矩形即可得到a,c,進而取得離心率解答:解:如圖所示,在AFB中,由余弦定理可得|AF|2=|AB|2+|BF|22|AB|BF|cosABF,化為(|BF|8)2=0,解得|BF|=8設(shè)F為橢圓的右焦點,連接BF,AF根據(jù)對稱性可得四邊形AFBF是矩形|BF|=6,|FF|=102a=8+6,2c=10,解得a=7,c=5故選B點評:熟練掌握余弦定理、橢圓的定義、對稱性、離心率、矩形的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵15(2013東城區(qū)模擬)設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點,A,B,C為該拋物線上三點,若+=,則的值為()A3B4C6D9考點:拋物線的簡單性質(zhì);向量的模菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:計算題;壓軸題分析:先設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),根據(jù)拋物線方程求得焦點坐標和準線方程,再依據(jù)=0,判斷點F是ABC重心,進而可求x1+x2+x3的值最后根據(jù)拋物線的定義求得答案解答:解:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)拋物線焦點坐標F(1,0),準線方程:x=1=,點F是ABC重心則x1+x2+x3=3y1+y2+y3=0而|FA|=x1(1)=x1+1|FB|=x2(1)=x2+1|FC|=x3(1)=x3+1|FA|+|FB|+|FC|=x1+1+x2+1+x3+1=(x1+x2+x3)+3=3+3=6故選C點評:本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)解本題的關(guān)鍵是判斷出F點為三角形的重心二填空題(共15小題)16(2012安徽)過拋物線y2=4x的焦點F的直線交該拋物線于A,B兩點,若|AF|=3,則|BF|=考點:拋物線的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:計算題;壓軸題分析:設(shè)AFx=,(0,)及|BF|=m,利用拋物線的定義直接求出m即|BF|的值解答:解:設(shè)AFx=,(0,)及|BF|=m,則點A到準線l:x=1的距離為3得3=2+3coscos=,又m=2+mcos()=故答案為:點評:本題考查拋物線的定義的應(yīng)用,考查計算能力17(2012重慶)過拋物線y2=2x的焦點F作直線交拋物線于A,B兩點,若,則|AF|=考點:拋物線的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:計算題;壓軸題分析:設(shè)出點的坐標與直線的方程,利用拋物線的定義表示出|AF|、|BF|再聯(lián)立直線與拋物線的方程利用根與系數(shù)的關(guān)系解決問題,即可得到答案解答:解:由題意可得:F(,0),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)因為過拋物線y2=2x的焦點F作直線l交拋物線于A、B兩點,所以|AF|=+x1,|BF|=+x2因為,所以x1+x2=設(shè)直線l的方程為y=k(x),聯(lián)立直線與拋物線的方程可得:k2x2(k2+2)x+=0,所以x1+x2=k2=2424x226x+6=0,|AF|=+x1=故答案為:點評:解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的定義,以及掌握直線與拋物線位置關(guān)系,并且結(jié)合準確的運算也是解決此類問題的一個重要方面18(2012江蘇)在平面直角坐標系xOy中,若雙曲線的離心率為,則m的值為2考點:雙曲線的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:計算題;壓軸題分析:由雙曲線方程得y2的分母m2+40,所以雙曲線的焦點必在x軸上因此a2=m0,可得c2=m2+m+4,最后根據(jù)雙曲線的離心率為,可得c2=5a2,建立關(guān)于m的方程:m2+m+4=5m,解之得m=2解答:解:m2+40雙曲線的焦點必在x軸上因此a2=m0,b2=m2+4c2=m+m2+4=m2+m+4雙曲線的離心率為,可得c2=5a2,所以m2+m+4=5m,解之得m=2故答案為:2點評:本題給出含有字母參數(shù)的雙曲線方程,在已知離心率的情況下求參數(shù)的值,著重考查了雙曲線的概念與性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題19(2012遼寧)已知雙曲線x2y2=1,點F1,F(xiàn)2為其兩個焦點,點P為雙曲線上一點,若PF1PF2,則|PF1|+|PF2|的值為考點:雙曲線的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:計算題;壓軸題分析:根據(jù)雙曲線方程為x2y2=1,可得焦距F1F2=2,因為PF1PF2,所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2再結(jié)合雙曲線的定義,得到|PF1|PF2|=2,最后聯(lián)解、配方,可得(|PF1|+|PF2|)2=12,從而得到|PF1|+|PF2|的值為解答:解:PF1PF2,|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2雙曲線方程為x2y2=1,a2=b2=1,c2=a2+b2=2,可得F1F2=2|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又P為雙曲線x2y2=1上一點,|PF1|PF2|=2a=2,(|PF1|PF2|)2=4因此(|PF1|+|PF2|)2=2(|PF1|2+|PF2|2)(|PF1|PF2|)2=12|PF1|+|PF2|的值為故答案為:點評:本題根據(jù)已知雙曲線上對兩個焦點的張角為直角的兩條焦半徑,求它們長度的和,著重考查了雙曲線的基本概念與簡單性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題20(2012遼寧)已知P,Q為拋物線x2=2y上兩點,點P,Q的橫坐標為4,2,過P,Q分別作拋物線的切線,兩切線交于點A,則點A的縱坐標為4考點:直線與圓錐曲線的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:計算題;壓軸題分析:通過P,Q的橫坐標求出縱坐標,通過二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù),推出切線方程,求出交點的坐標,即可得到點A的縱坐標解答:解:因為點P,Q的橫坐標分別為4,2,代入拋物線方程得P,Q的縱坐標分別為8,2由x2=2y,則y=,所以y=x,過點P,Q的拋物線的切線的斜率分別為4,2,所以過點P,Q的拋物線的切線方程分別為y=4x8,y=2x2 聯(lián)立方程組解得x=1,y=4 故點A的縱坐標為4故答案為:4點評:本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程的方法,直線的方程、兩條直線的交點的求法,屬于中檔題21(2012重慶)設(shè)P為直線y=x與雙曲線=1(a0,b0)左支的交點,F(xiàn)1是左焦點,PF1垂直于x軸,則雙曲線的離心率e=考點:直線與圓錐曲線的關(guān)系;雙曲線的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:計算題;壓軸題分析:設(shè)F1(c,0),利用F1是左焦點,PF1垂直于x軸,P為直線y=x上的點,可得(c,)在雙曲線=1上,由此可求雙曲線的離心率解答:解:設(shè)F1(c,0),則F1是左焦點,PF1垂直于x軸,P為直線y=x上的點(c,)在雙曲線=1上=故答案為:點評:本題考查雙曲線的標準方程與幾何性質(zhì),考查雙曲線的離心率,屬于中檔題22(2012湖北)如圖,雙曲線=1(a,b0)的兩頂點為A1,A2,虛軸兩端點為B1,B2,兩焦點為F1,F(xiàn)2若以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2,切點分別為A,B,C,D則:()雙曲線的離心率e=;()菱形F1B1F2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值=考點:圓錐曲線的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:綜合題;壓軸題分析:()直線B2F1的方程為bxcy+bc=0,所以O(shè)到直線的距離為,根據(jù)以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2,可得,由此可求雙曲線的離心率;()菱形F1B1F2B2的面積S1=2bc,求出矩形ABCD的長與寬,從而求出面積S2=4mn=,由此可得結(jié)論解答:解:()直線B2F1的方程為bxcy+bc=0,所以O(shè)到直線的距離為以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2,(c2a2)c2=(2c2a2)a2c43a2c2+a4=0e43e2+1=0e1e=()菱形F1B1F2B2的面積S1=2bc設(shè)矩形ABCD,BC=2m,BA=2n,m2+n2=a2,面積S2=4mn=bc=a2=c2b2=故答案為:,點評:本題考查圓與圓錐曲線的綜合,考查雙曲線的性質(zhì),面積的計算,解題的關(guān)鍵是確定幾何量之間的關(guān)系23(2012梅州一模)已知雙曲線(a0,b0)的右焦點為F,若過點F且傾斜角為60的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點,則此雙曲線的離心率的取值范圍是2,+)考點:雙曲線的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:計算題;壓軸題分析:若過點F且傾斜角為60的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點,則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率根據(jù)這個結(jié)論可以求出雙曲線離心率的取值范圍解答:解:已知雙曲線 的右焦點為F,若過點F且傾斜角為60的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點,則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率 ,離心率e2=,e2,故答案為:2,+)點評:本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用,解題時要注意挖掘隱含條件24(2012包頭一模)已知雙曲線=1(a0,b0)與拋物線y2=8x有一個公共的焦點F,且兩曲線的一個交點為P,若|PF|=5,則雙曲線方程為x2=1考點:雙曲線的簡單性質(zhì);拋物線的簡單性質(zhì);雙曲線的標準方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:計算題;壓軸題分析:根據(jù)雙曲線=1(a0,b0)與拋物線y2=8x有一個公共的焦點F,可得雙曲線的右焦點坐標為F(2,0),雙曲線的左焦點坐標為F(2,0),利用|PF|=5,可求P的坐標,從而可求雙曲線方程解答:解:拋物線y2=8x的焦點坐標為(2,0),準線方程為直線x=2雙曲線=1(a0,b0)與拋物線y2=8x有一個公共的焦點F雙曲線的右焦點坐標為F(2,0),雙曲線的左焦點坐標為F(2,0)|PF|=5點P的橫坐標為3代入拋物線y2=8x,不妨設(shè)P(3,2)根據(jù)雙曲線的定義,|PF|PF|=2a 得出=2aa=1,c=2b=雙曲線方程為x2=1故答案為:x2=1點評:本題重點考查雙曲線的標準方程,考查拋物線的定義,有一定的綜合性25(2012蘭州模擬)雙曲線一條漸近線的傾斜角為,離心率為e,則的最小值為考點:雙曲線的簡單性質(zhì);基本不等式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:計算題;壓軸題;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析:根據(jù)條件,確定幾何量之間的關(guān)系,再利用基本不等式,即可得到結(jié)論解答:解:由題意,b=,c=2a=(當且僅當a=時取等號)當a=時,的最小值為故答案為:點評:本題考查雙曲線的幾何性質(zhì),考查基本不等式的運用,屬于中檔題26(2012吉林二模)已知雙曲線的左右焦點是F1,F(xiàn)2,設(shè)P是雙曲線右支上一點,上的投影的大小恰好為且它們的夾角為,則雙曲線的離心率e為考點:雙曲線的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:計算題;壓軸題分析:先根據(jù) 上的投影的大小恰好為 判斷兩向量互相垂直得到直角三角形,進而根據(jù)直角三角形中內(nèi)角為 ,結(jié)合雙曲線的定義建立等式求得a和c的關(guān)系式,最后根據(jù)離心率公式求得離心率e解答:解:上的投影的大小恰好為 ,PF1PF2,又因為它們的夾角為 ,所以 ,所以在直角三角形PF1F2中,F(xiàn)1F2=2c,所以PF2=c,PF1=又根據(jù)雙曲線的定義得:PF1PF2=2a,cc=2a,所以e=故答案為:點評:本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)考查了學(xué)生綜合分析問題和運算的能力解答關(guān)鍵是通過解三角形求得a,c的關(guān)系從而求出離心率27(2012資陽二模)如圖,已知F1,F(xiàn)2是橢圓C:(ab0)的左、右焦點,點P在橢圓C上,線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點Q,且點Q為線段PF2的中點,則橢圓C的離心率為考點:圓與圓錐曲線的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:計算題;壓軸題分析:本題考察的知識點是平面向量的數(shù)量積的運算,及橢圓的簡單性質(zhì),由F1、F2是橢圓 (ab0)的左、右焦點,點P在橢圓C上,線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點Q,且點Q為線段PF2的中點,連接OQ,F(xiàn)1P后,我們易根據(jù)平面幾何的知識,根據(jù)切線的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)得到PF2PF1,并由此得到橢圓C的離心率解答:解:連接OQ,F(xiàn)1P如下圖所示:則由切線的性質(zhì),則OQPF2,又由點Q為線段PF2的中點,O為F1F2的中點OQF1PPF2PF1,故|PF2|=2a2b,且|PF1|=2b,|F1F2|=2c,則|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2得4c2=4b2+4(a22ab+b2)解得:b=a則c=故橢圓的離心率為:故答案為:點評:本題涉及等量關(guān)系轉(zhuǎn)為不等關(guān)系,在與所求量有關(guān)的參量上作文章是實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵,還有離心率的求解問題,關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)條件獲得關(guān)于a,b,c的關(guān)系式,最后化歸為a,c(或e)的關(guān)系式,利用方程求解28(2011浙江)設(shè)F1,F(xiàn)2分別為橢圓+y2=1的焦點,點A,B在橢圓上,若=5;則點A的坐標是(0,1)考點:橢圓的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:計算題;壓軸題分析:作出直線F1A的反向延長線與橢圓交于點B,由橢圓的對稱性,得,利用橢圓的焦半徑公式及向量共線的坐標表示列出關(guān)于x1,x2的方程,解之即可得到點A的坐標解答:解:方法1:直線F1A的反向延長線與橢圓交于點B又由橢圓的對稱性,得設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)由于橢圓的a=,b=1,c=e=,F(xiàn)1(,0)從而有:由于x1,x2,即=5=5 又三點A,F(xiàn)1,B共線,(,y10)=5(x2,0y2)由+得:x1=0代入橢圓的方程得:y1=1,點A的坐標為(0,1)或(0,1) 方法2:因為F1,F(xiàn)2分別為橢圓的焦點,則,設(shè)A,B的坐標分別為A(xA,yA),B(xB,yB),若;則,所以,因為A,B在橢圓上,所以,代入解得或,故A(0,1)故答案為:(0,1)點評:本小題主要考查橢圓的標準方程、橢圓的簡單性質(zhì)、向量共線等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想29(2011江西)若橢圓的焦點在x軸上,過點(1,)做圓x2+y2=1的切線,切點分別為A,B,直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點,則橢圓的方程是考點:橢圓的標準方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:計算題;壓軸題分析:設(shè)出切點坐標,利用切點與原點的連線與切線垂直,列出方程得到AB的方程,將右焦點坐標及上頂點坐標代入AB的方程,求出參數(shù)c,b;利用橢圓中三參數(shù)的關(guān)系求出a,求出橢圓方程解答:解:設(shè)切點坐標為(m,n)則即m2+n2=1m即AB的直線方程為2x+y2=0線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點2c2=0;b2=0解得c=1,b=2所以a2=5故橢圓方程為故答案為點評:本題考查圓的切線的性質(zhì)、橢圓中三參數(shù)的關(guān)系:a2=b2+c230(2011臺灣)設(shè) E1:(其中a0)為焦點在(3,0),(3,0)的橢圓;E2:焦點在(3,0)且準線為x=3的拋物線已知E1,E2的交點在直線x=3上,則 a=3+考點:圓錐曲線的共同特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:綜合題;壓軸題;數(shù)形結(jié)合;轉(zhuǎn)化思想;綜合法分析:作出圖形,如圖,P到準線的距離是6,可求得PF1的長度,由勾股定理求得PF2,再由橢圓的定義求出橢圓的長軸即可求得a解答:解:設(shè)P為拋物線E1與橢圓E2的交點P在E1上,根據(jù)拋物線的定義,P在E2上,根據(jù)橢圓的定義,P在直線x=3上,軸故故答案為:點評:本題考查圓錐曲線的共同特征,解答本題關(guān)鍵是熟練掌握并會運用橢圓的定義以及拋物線的定義,理解圖形中的垂直關(guān)系對解答本題也很重要將題設(shè)中的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化成方程,考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想

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