2016年武漢市高考模擬文科數(shù)學(xué)試卷（5月份）含答案解析.doc

2016年湖北省武漢市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（5月份）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。1已知復(fù)數(shù)z滿足方程z（43i）=3+4i，則z的虛部為（）A1B1CiDi2已知集合P=0，1，2，Q=y|y=3x，則PQ=（）A0，1，2B0，1C1，2D3命題p：若sinxsiny，則xy；命題q：x2+y22xy，下列命題為假命題的是（）Ap或qBp且qCqDp4要得到函數(shù)的圖象，只需將y=sin的圖象（）A向左平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位5函數(shù)y=ln（cosx）在區(qū)間（，）上的圖象大致是（）A B C D6等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，Sm1=4，Sm=0，Sm+1=6，則m=（）A3B4C5D67若函數(shù)y=2x圖象上存在點(diǎn)（x，y）滿足約束條件則實(shí)數(shù)m的最大值為（）A2B C1D8某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（）A28+6B30+6C56+12D60+129執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的T的值為（）A12B20C30D4210在ABC中，A=，BC=3，則AB+AC的長(zhǎng)可表示為（）A4sin（B+）B6sin（B+）C4sin（B+）D6sin（B+）11過雙曲線=1（a0，b0）的一個(gè)焦點(diǎn)F的直線與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)ABx軸，稱|AB|為雙曲線的通徑若過焦點(diǎn)F的所有焦點(diǎn)弦AB中，其長(zhǎng)度的最小值為，則此雙曲線的離心率的范圍為（）A（1，）B（1，C（，+）D，+）12設(shè)a為實(shí)數(shù)，且函數(shù)f（x）=（a+cosx）（asinx）1有零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A（，1）B1+，1C1+，+）D1，1+1，1+二、填空題:本大題共4小題。每小題5分。13已知向量=（2，m+1），=（m+3，4），且（+）（），則m=14一首詩(shī)詞巍巍寶塔中寫道：“遙望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈”根據(jù)詩(shī)詞中的描述，算出塔尖的燈數(shù)為15設(shè)奇函數(shù)y=f（x）（xR），滿足對(duì)任意tR都有f（t）=f（1t），且時(shí)，f（x）=x2，則的值等于16過點(diǎn)（，0）引直線l與曲線y=相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)AOB的面積最大時(shí)，直線l的斜率為三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17已知ABC的內(nèi)角A，B，C的三條對(duì)邊分別為a，b，c，且b（3bc）cosA=（）求cosA；（）若ABC的面積為2，且AB邊上的中線CM的長(zhǎng)為2，求b，c的值18如表為吸煙與患病之間的二聯(lián)表：患病（人數(shù)）不患?。ㄈ藬?shù)）合計(jì)吸煙（人數(shù)）aba+b不吸煙（人數(shù)）cdc+d合計(jì)a+cb+dn=a+b+c+d根據(jù)如表，回答下列問題：（）試根據(jù)上表，用含a，b，c，d，n的式子表示人群中患病的頻率為；在（a+b）個(gè)人中患病的頻數(shù)為；在（a+b）個(gè)人中不患病的頻數(shù)為；在（c+d）個(gè)人中患病的頻數(shù)為；在（c+d）人中不患病的頻數(shù)為（）根據(jù)2=以及臨界值表，若a=40，b=10，c=30，d=20，能否有97.5%以上的把握認(rèn)為吸煙與患病有關(guān)？P（20）0.50.40.250.150.1000.4550.7081.3232.7022.706P（20）0.050.0250.0100.0050.00103.8415.0246.6357.87910.82819如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，一只螞蟻沿側(cè)面CC1D1D從C點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過棱DD1上的一點(diǎn)M到達(dá)A1，當(dāng)螞蟻所走的路程最短時(shí)，（）求B1M的長(zhǎng)；（）求證：B1M平面MAC20已知函數(shù)f（x）=ax2+xlnx（aR）的圖象在點(diǎn)（1，f（1）處的切線與直線x+3y=0垂直（）求實(shí)數(shù)a的值；（）若存在kZ，使得f（x）k恒成立，求k的最大值21已知橢圓C： +=1的短軸長(zhǎng)為2，離心率（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）T1，T2為橢圓上不同兩點(diǎn)，過T1，T2作橢圓切線交于點(diǎn)P，若T1PT2P，求點(diǎn)P的軌跡E的方程；（）若PT1交E于Q1，PT2交E與Q2，求PQ1Q2面積的最大值請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分選修4-1：幾何證明選講22如圖，O過平行四邊形ABCT的三個(gè)頂點(diǎn)B，C，T，且與AT相切，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D（1）求證：AT2=BTAD；（2）E、F是BC的三等分點(diǎn)，且DE=DF，求A選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位已知曲線C的極坐標(biāo)方程為=2cos，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，為直線的傾斜角）（I）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（）若直線l與曲線C有唯一的公共點(diǎn)，求角的大小選修4-5：不等式選講24已知函數(shù)f（x）=|2xa|+|x1|（1）當(dāng)a=3時(shí)，求不等式f（x）2的解集；（2）若f（x）5x對(duì)xR恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍2016年湖北省武漢市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（5月份）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。1已知復(fù)數(shù)z滿足方程z（43i）=3+4i，則z的虛部為（）A1B1CiDi【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【解答】解：由z（43i）=3+4i，得，z的虛部為1故選：A2已知集合P=0，1，2，Q=y|y=3x，則PQ=（）A0，1，2B0，1C1，2D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】求出Q中y的范圍確定出Q，找出P與Q的交集即可【解答】解：集合P=0，1，2，Q=y|y=3x=y|y0，PQ=1，2，故選：C3命題p：若sinxsiny，則xy；命題q：x2+y22xy，下列命題為假命題的是（）Ap或qBp且qCqDp【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象即可判斷出sinxsiny時(shí)，不一定得到xy，所以說命題p是假命題，而根據(jù)基本不等式即可判斷出命題q為真命題，然后根據(jù)p，p或q，p且q的真假和p，q真假的關(guān)系即可找出正確選項(xiàng)【解答】解：x=，y=，滿足sinxsiny，但xy；命題p是假命題；x2+y22xy，這是基本不等式；命題q是真命題；p或q為真命題，p且q為假命題，q是真命題，p是真命題；是假命題的是B故選B4要得到函數(shù)的圖象，只需將y=sin的圖象（）A向左平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用平移原則求解即可得解【解答】解：函數(shù)y=sin（）=sin（x），只需將y=sinx的圖象向右平移個(gè)單位，即可得到函數(shù)y=sin（）的圖象，故選：B5函數(shù)y=ln（cosx）在區(qū)間（，）上的圖象大致是（）A B C D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】先研究函數(shù)的奇偶性、再判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論【解答】解：由于f（x）=ln（cosx），f（x）=lncos（x）=f（x），函數(shù)是偶函數(shù)，排除B，D；又函數(shù)在（0，）上單調(diào)遞減，排除C故選：A6等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，Sm1=4，Sm=0，Sm+1=6，則m=（）A3B4C5D6【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由an與Sn的關(guān)系可求得am+1與am，進(jìn)而得到公差d，由前n項(xiàng)和公式及Sm=0可求得a1，再由通項(xiàng)公式及am=4可得m值【解答】解：am=SmSm1=4，am+1=Sm+1Sm=6，公差d=am+1am=2，由Sm=，得a1+am=0，則a1=am=4，am=4+（m1）2=4，解得m=5，故選：C7若函數(shù)y=2x圖象上存在點(diǎn)（x，y）滿足約束條件則實(shí)數(shù)m的最大值為（）A2B C1D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析可得函數(shù)y=2x與邊界直線x+y=3交與點(diǎn)（1，2），結(jié)合圖形分析可得m的最大值，即可得答案【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，即ABC的邊與其內(nèi)部區(qū)域，當(dāng)函數(shù)y=2x與邊界直線x+y=3交與點(diǎn)A時(shí)，滿足條件，由，解得，即A（1，2），若函數(shù)y=2x圖象上存在點(diǎn)（x，y）滿足約束條件，即y=2x圖象上存在點(diǎn)在陰影部分內(nèi)部，則必有m1，即實(shí)數(shù)m的最大值為1，故選：C8某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（）A28+6B30+6C56+12D60+12【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】通過三視圖復(fù)原的幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的表面積即可【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是底面為直角邊長(zhǎng)為4和5的三角形，一個(gè)側(cè)面垂直底面的等腰三角形，高為4，底邊長(zhǎng)為5，如圖，所以S底=10，S后=，S右=10，S左=6幾何體的表面積為：S=S底+S后+S右+S左=30+6故選：B9執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的T的值為（）A12B20C30D42【考點(diǎn)】程序框圖【分析】根據(jù)程序框圖，按照其流程運(yùn)算，并輸出結(jié)果【解答】解：根據(jù)程序框圖，運(yùn)行如下：S=0 N=0 T=0S=5 N=2 T=2S=10 N=4 T=6S=15 N=6 T=12S=20 N=8 T=20S=25 N=10 T=30此時(shí)TS故輸出T=30故選C10在ABC中，A=，BC=3，則AB+AC的長(zhǎng)可表示為（）A4sin（B+）B6sin（B+）C4sin（B+）D6sin（B+）【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由正弦定理可得：AB=2sinC=2sin（B），AC=2sinB，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)即可得解【解答】解：在ABC中，A=，BC=3，C=B，由正弦定理得： =2，整理得：AB=2sinC=2sin（B），AC=2sinB，AB+AC=2sin（B）+2sinB=2sin（B）+sinB=2（cosB+sinB）=6sin（B+）故選：D11過雙曲線=1（a0，b0）的一個(gè)焦點(diǎn)F的直線與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)ABx軸，稱|AB|為雙曲線的通徑若過焦點(diǎn)F的所有焦點(diǎn)弦AB中，其長(zhǎng)度的最小值為，則此雙曲線的離心率的范圍為（）A（1，）B（1，C（，+）D，+）【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】當(dāng)經(jīng)過焦點(diǎn)F的直線與雙曲線的交點(diǎn)在同一支上，可得雙曲線的通徑最??；當(dāng)直線與雙曲線的交點(diǎn)在兩支上，可得直線的斜率為0時(shí)，即為實(shí)軸，最小為2a由2a，結(jié)合a，b，c的關(guān)系和離心率公式，計(jì)算即可得到范圍【解答】解：當(dāng)經(jīng)過焦點(diǎn)F的直線與雙曲線的交點(diǎn)在同一支上，可得雙曲線的通徑最小，令x=c，可得y=b=，即有最小值為；當(dāng)直線與雙曲線的交點(diǎn)在兩支上，可得直線的斜率為0時(shí)，即為實(shí)軸，最小為2a由題意可得2a，即為a2b2=c2a2，即有ca，則離心率e=（1，故選：B12設(shè)a為實(shí)數(shù)，且函數(shù)f（x）=（a+cosx）（asinx）1有零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A（，1）B1+，1C1+，+）D1，1+1，1+【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】結(jié)合選項(xiàng)，對(duì)選項(xiàng)中的a=0和a=1進(jìn)行排除驗(yàn)證，從而確定D是正確的【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=1sinxcosx=1sin2x=0得sin2x=2（舍）所以a=0不成立，排除B當(dāng)a=1時(shí)f（x）=cosxsinxsinxcosx令t=cosxsinx=cos（x+），t2=12sinxcosx，sinxcosx=所以g（t）=t=t2+t=（t+1）21 t，由圖象知g（t）在，上有零點(diǎn)所以a=1成立排除A，C故選D二、填空題:本大題共4小題。每小題5分。13已知向量=（2，m+1），=（m+3，4），且（+）（），則m=5或1【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與共線定理的坐標(biāo)表示，列出方程即可求出m的值【解答】解：向量=（2，m+1），=（m+3，4），（+）=（m+5，m+5），（）=（m1，m3），又（+）（），（m+5）（m3）（m+5）（m1）=0，解得m=5或m=1故答案為：5或114一首詩(shī)詞巍巍寶塔中寫道：“遙望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈”根據(jù)詩(shī)詞中的描述，算出塔尖的燈數(shù)為3【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】設(shè)每層的燈數(shù)組成等比數(shù)列an，S7=381，公比q=2利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出【解答】解：設(shè)每層的燈數(shù)組成等比數(shù)列an，S7=381，公比q=2=381，解得a1=3故答案為：315設(shè)奇函數(shù)y=f（x）（xR），滿足對(duì)任意tR都有f（t）=f（1t），且時(shí)，f（x）=x2，則的值等于frac14【考點(diǎn)】函數(shù)的值；函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】由題設(shè)知f（3）=f（13）=f（2）=f（2）=f（12）=f（1）=f（1）=f（0）=0. = = = = =所以=【解答】解：奇函數(shù)y=f（x）（xR），滿足對(duì)任意tR都有f（t）=f（1t），且時(shí)，f（x）=x2，f（3）=f（13）=f（2）=f（2）=f（12）=f（1）=f（1）=f（0）=0=故答案為：16過點(diǎn)（，0）引直線l與曲線y=相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)AOB的面積最大時(shí)，直線l的斜率為fracsqrt33【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】通過曲線方程確定曲線表示單位圓在x軸上方的部分（含于x軸的交點(diǎn)），直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，且直線不與x軸重合，從而確定直線斜率1k0，用含k的式子表示出三角形AOB的面積，利用二次函數(shù)求最值，確定直線斜率k的值【解答】解：由y=得x2+y2=1（y0）曲線y=表示単位圓在x軸上方的部分（含于x軸的交點(diǎn)）由題知，直線斜率存在，設(shè)直線l的斜率為k，若直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，且直線不與x軸重合，則1k0直線l的方程為：y0=k（x），即kxyk=0則圓心O到直線l的距離d=直線l被半圓所截得的弦長(zhǎng)為|AB|=2=2AOB的面積S=2令=t，則S=當(dāng)t=，即=時(shí)，SAOB有最大值為此時(shí)，1k0，k=故答案為：三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17已知ABC的內(nèi)角A，B，C的三條對(duì)邊分別為a，b，c，且b（3bc）cosA=（）求cosA；（）若ABC的面積為2，且AB邊上的中線CM的長(zhǎng)為2，求b，c的值【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】（I）由b（3bc）cosA=bacosC，可得：（3bc）cosA=acosC由正弦定理可得：3sinBcosAsinCcosA=sinAcosC，化簡(jiǎn)整理即可得出（II）由cosA=，A（0，），可得sinA=，又bcsinA=2，可得bc=6，利用余弦定理可得：CM2=b2+2cosA，化為4b2+c2=40，聯(lián)立解出即可得出【解答】解：（I）b（3bc）cosA=bacosC，可得：（3bc）cosA=acosC由正弦定理可得：3sinBcosAsinCcosA=sinAcosC，3sinBcosA=sin（C+A）=sinB，B（0，），sinB0，可得cosA=（II）由cosA=，A（0，），sinA=，bcsinA=2，bc=6，于是：CM2=b2+2cosA，化為4b2+c2=40，與bc=6聯(lián)立，解得b=1，c=6，或b=3，c=218如表為吸煙與患病之間的二聯(lián)表：患病（人數(shù)）不患病（人數(shù)）合計(jì)吸煙（人數(shù)）aba+b不吸煙（人數(shù)）cdc+d合計(jì)a+cb+dn=a+b+c+d根據(jù)如表，回答下列問題：（）試根據(jù)上表，用含a，b，c，d，n的式子表示人群中患病的頻率為fraca+cn；在（a+b）個(gè)人中患病的頻數(shù)為frac（a+b）（a+c）n；在（a+b）個(gè)人中不患病的頻數(shù)為frac（a+b）（b+d）n；在（c+d）個(gè)人中患病的頻數(shù)為frac（a+c）（c+d）n；在（c+d）人中不患病的頻數(shù)為frac（b+d）（c+d）n（）根據(jù)2=以及臨界值表，若a=40，b=10，c=30，d=20，能否有97.5%以上的把握認(rèn)為吸煙與患病有關(guān)？P（20）0.50.40.250.150.1000.4550.7081.3232.7022.706P（20）0.050.0250.0100.0050.00103.8415.0246.6357.87910.828【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用【分析】（）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可完成填空；（）a=40，b=10，c=30，d=20，根據(jù)2=4.765.024，即可得出結(jié)論【解答】解：（）人群中患病的頻率為；在（a+b）個(gè)人中患病的頻數(shù)為；在（a+b）個(gè)人中不患病的頻數(shù)為；在（c+d）個(gè)人中患病的頻數(shù)為；在（c+d）人中不患病的頻數(shù)為；（）a=40，b=10，c=30，d=20，根據(jù)2=4.765.024，沒有97.5%以上的把握認(rèn)為吸煙與患病有關(guān)故答案為：；19如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，一只螞蟻沿側(cè)面CC1D1D從C點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過棱DD1上的一點(diǎn)M到達(dá)A1，當(dāng)螞蟻所走的路程最短時(shí)，（）求B1M的長(zhǎng)；（）求證：B1M平面MAC【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；棱柱的結(jié)構(gòu)特征【分析】（）將長(zhǎng)方體展開，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得M為D1D中點(diǎn)，螞蟻所走的路徑最短，利用勾股定理即可計(jì)算B1M的值（）由題意，計(jì)算可得B1M2+CM2=B1C2=5；B1M2+AM2=B1A2=5，利用勾股定理即可證明B1MMC，B1MAM，從而判定B1M平面MAC【解答】解：（）在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，將側(cè)面C1D沿D1D展開到平面A1D，連結(jié)A1C交D1D于M，此時(shí)M為D1D中點(diǎn)，螞蟻所走的路徑最短B1M=（）B1M2+CM2=B1C2=5；B1M2+AM2=B1A2=5，B1MMC，B1MAM，B1M平面MAC20已知函數(shù)f（x）=ax2+xlnx（aR）的圖象在點(diǎn)（1，f（1）處的切線與直線x+3y=0垂直（）求實(shí)數(shù)a的值；（）若存在kZ，使得f（x）k恒成立，求k的最大值【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（）由圖象在點(diǎn)（1，f（1）處的切線與直線x+3y=0垂直即函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)在x=1處的函數(shù)值為3，求出a的值；（）利用已知函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造g（x）=2x+lnx+1，由g（x）的單調(diào)性得出f（x）的單調(diào)性，再由f（x）f（x）極小值，解決恒等式，從而求出k的最大值【解答】解：（）f（x）=ax2+xlnx，f（x）=2ax+lnx+1，切線與直線x+3y=0垂直，切線的斜率為3，f（1）=3，即2a+1=3，故a=1；（）由（）知f（x）=x2+xlnx，a（0，+），f（x）=2x+lnx+1，x（0，+），令g（x）=2x+lnx+1，x（0，+），則g（x）=+2，x（0，+），由g（x）0對(duì)x（0，+）恒成立，故g（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，又g（）=10，g（）=2ln20，存在x0（0，）使g（x0）=0g（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，當(dāng)x（0，x0）時(shí)，g（x）=f（x）0，f（x）在（0，x0）上單調(diào)遞減；當(dāng)x（x0，+）時(shí)，g（x）=f（x）0，f（x）在（x0，+）上單調(diào)遞增；f（x）在x=x0處取得最小值f（x0）f（x）k恒成立，所以kf（x0）由g（x0）=0得，2x0+lnx0+1=0，所以lnx0=12x0，f（x0）=x02+x0lnx0=x02+x0（12x0）=x02x0=，又x0（0，）f（x0）（，0），kZ，k的最大值為121已知橢圓C： +=1的短軸長(zhǎng)為2，離心率（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）T1，T2為橢圓上不同兩點(diǎn)，過T1，T2作橢圓切線交于點(diǎn)P，若T1PT2P，求點(diǎn)P的軌跡E的方程；（）若PT1交E于Q1，PT2交E與Q2，求PQ1Q2面積的最大值【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（）運(yùn)用橢圓的離心率公式和a，b，c的關(guān)系，解方程可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（）設(shè)P（m，n），切線的方程為yn=k（xm），代入橢圓方程，運(yùn)用判別式為0，結(jié)合兩直線垂直的條件：斜率之積為1，化簡(jiǎn)可得P的軌跡方程；（）由題意可得Q1Q2為圓的直徑，設(shè)PQ1Q2=，即有PQ1=2cos，PQ2=2sin，運(yùn)用三角函數(shù)的二倍角公式和正弦函數(shù)的值域，即可得到所求最大值【解答】解：（）由題意可得2b=2，即b=1，e=，a2c2=1，解得a=，b=1，即有橢圓的方程為+y2=1；（）設(shè)P（x0，y0），切線的方程為yy0=k（xx0），可得y=kx+（y0kx0），代入橢圓方程x2+2y2=2，即有（1+2k2）x2+4k（y0kx0）x+2（y0kx0）22=0，由直線與橢圓相切，可得=0，即為16k2（y0kx0）28（1+2k2）（y0kx0）21=0，化為k2（x022）2kx0y0+y021=0，由T1PT2P，可得k1k2=1，即有=1，化為x02+y02=3，可得點(diǎn)P的軌跡E的方程為圓x2+y2=3；（）PT1交E于Q1，PT2交E與Q2，可得Q1Q2為圓的直徑，設(shè)PQ1Q2=，即有PQ1=2cos，PQ2=2sin，則PQ1Q2面積為S=PQ1PQ2=2cos2sin=6sincos=3sin2，當(dāng)=45時(shí)，sin2取得最大值1，即有PQ1Q2面積的最大值為3請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分選修4-1：幾何證明選講22如圖，O過平行四邊形ABCT的三個(gè)頂點(diǎn)B，C，T，且與AT相切，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D（1）求證：AT2=BTAD；（2）E、F是BC的三等分點(diǎn)，且DE=DF，求A【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段【分析】（1）證明AB=BT，結(jié)合切割線定理，即可證明結(jié)論；（2）取BC中點(diǎn)M，連接DM，TM，可得O，D，T三點(diǎn)共線，DT為O的直徑，即可求A【解答】（1）證明：因?yàn)锳=TCB，ATB=TCB，所以A=ATB，所以AB=BT又AT 2=ABAD，所以AT 2=BTAD（2）解：取BC中點(diǎn)M，連接DM，TM由（1）知TC=TB，所以TMBC因?yàn)镈E=DF，M為EF的中點(diǎn)，所以DMBC所以O(shè)，D，T三點(diǎn)共線，DT為O的直徑所以ABT=DBT=90所以A=ATB=45選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位已知曲線C的極坐標(biāo)方程為=2cos，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，為直線的傾斜角）（I）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（）若直線l與曲線C有唯一的公共點(diǎn)，求角的大小【考點(diǎn)】坐標(biāo)系的作用；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（）通過當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別求出直線l的普通方程由=2cos，得2=2cos，然后求解曲線C的直角坐標(biāo)方程（）把x=1+tcos，y=tsin代入x2+y2=2x，利用=0，求解直線l傾斜角【解答】解：（）當(dāng)時(shí)，直線l的普通方程為x=1；當(dāng)時(shí)，直線l的普通方程為y=（tan）（x+1）由=2cos，得2=2cos，所以x2+y2=2x，即為曲線C的直角坐標(biāo)方程（）把x=1+tcos，y=tsin代入x2+y2=2x，整理得t24tcos+3=0由=16cos212=0，得，所以或，故直線l傾斜角為或選修4-5：不等式選講24已知函數(shù)f（x）=|2xa|+|x1|（1）當(dāng)a=3時(shí)，求不等式f（x）2的解集；（2）若f（x）5x對(duì)xR恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法【分析】（1）通過討論x的范圍，求出不等式的解集即可；（2）令g（x）=5x|x1|，求出g（x）的最大值，從而求出a的范圍即可【解答】解：（1）a=3時(shí)，即求解|2x3|+|x1|2，當(dāng)x時(shí)，不等式即2x3+x12，解得x2，當(dāng)1x時(shí)，不等式即32x+x12，解得x0當(dāng)x1時(shí)，32x+1x2，解得2x2，即x綜上，原不等式解集為x|x或x2（2）即|2xa|5x|x1|恒成立令g（x）=5x|x1|=，則由函數(shù)g（x）的圖象可得它的最大值為4，故函數(shù)y=|2xa|的圖象應(yīng)該恒在函數(shù)g（x）的圖象的上方，數(shù)形結(jié)合可得3，a6，即a的范圍是6，+）2016年7月15日第22頁(yè)（共22頁(yè)）