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2019年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)分析與突破性講練 專題27 直線、平面垂直的判定和性質(zhì) 理

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2019年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)分析與突破性講練 專題27 直線、平面垂直的判定和性質(zhì) 理

專題27 直線、平面垂直的判定和性質(zhì)一、考綱要求:1.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn),認(rèn)識(shí)和理解空間中線面垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理.2.能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的垂直關(guān)系的簡(jiǎn)單命題二、概念掌握及解題上的注意點(diǎn):1.證明直線和平面垂直的常用方法(1))利用判定定理.(2))利用判定定理的推論(ab,ab).(3))利用面面平行的性質(zhì)(a,a).(4))利用面面垂直的性質(zhì).當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí),在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面.(5))重視平面幾何知識(shí),特別是勾股定理的應(yīng)用.2.面面垂直的兩種證明方法(1)定義法:利用面面垂直的定義,即判定兩平面所成的二面角為直二面角,將證明面面垂直問題轉(zhuǎn)化為證明平面角為直角的問題(2)定理法:利用面面垂直的判定定理,即證明其中一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線,把問題轉(zhuǎn)化成證明線線垂直加以解決3三種垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化4.平行與垂直的綜合應(yīng)用問題的主要數(shù)學(xué)思想和處理策略(1))處理平行與垂直的綜合問題的主要數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化,要熟練掌握線線、線面、面面之間的平行與垂直的轉(zhuǎn)化.(2))探索性問題一般是先根據(jù)條件猜測(cè)點(diǎn)的位置再給出證明,探索點(diǎn)的存在問題,點(diǎn)多為中點(diǎn)或三等分點(diǎn)中的某一個(gè),也可以根據(jù)相似知識(shí)找點(diǎn).三、高考考題題例分析:例1.(2018課標(biāo)卷I節(jié)選)如圖,四邊形ABCD為正方形,E,F(xiàn)分別為AD,BC的中點(diǎn),以DF為折痕把DFC折起,使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)P的位置,且PFBF(1)證明:平面PEF平面ABFD;(【答案】見解析例2.(2018課標(biāo)II節(jié)選) 如圖,在三棱錐PABC中,AB=BC=2,PA=PB=PC=AC=4,O為AC的中點(diǎn)(1)證明:PO平面ABC;【答案】見解析【解析】:(1)證明:AB=BC=2,O是AC的中點(diǎn),BOAC,且BO=2,又PA=PC=PB=AC=2,POAC,PO=2,則PB2=PO2+BO2,則POOB,OBAC=O,PO平面ABC;例3.(2018課標(biāo)卷III節(jié)選)如圖,邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD所在的平面與半圓弧所在平面垂直,M是上異于C,D的點(diǎn)(1)證明:平面AMD平面BMC;【答案】見解析例4.(2018北京卷節(jié)選)如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,CC1平面ABC,D,E,F(xiàn),G分別為AA1,AC,A1C1,BB1的中點(diǎn),AB=BC=,AC=AA1=2()求證:AC平面BEF;【答案】見解析【解析】(I)證明:E,F(xiàn)分別是AC,A1C1的中點(diǎn),EFCC1,CC1平面ABC,EF平面ABC,又AC平面ABC,EFAC,AB=BC,E是AC的中點(diǎn),BEAC,又BEEF=E,BE平面BEF,EF平面BEF,AC平面BEF 3已知在空間四邊形ABCD中,ADBC,ADBD,且BCD是銳角三角形,則必有 ()A平面ABD平面ADCB平面ABD平面ABCC平面ADC平面BDC D平面ABC平面BDC4設(shè)a,b是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,則能得出ab的是 ()Aa,b, Ba,b,Ca,b, Da,b,【答案】C【解析】:選C對(duì)于C項(xiàng),由,a可得a,又b,得ab,故選C5.如圖,在RtABC中,ABC90°,P為ABC所在平面外一點(diǎn),PA平面ABC,則四面體P ­ABC中直角三角形的個(gè)數(shù)為()A4 B3C2 D1【答案】A【解析】:選A由PA平面ABC可得PAC,PAB是直角三角形,且PABC又ABC90°,所以ABC是直角三角形,且BC平面PAB,所以BCPB,即PBC為直角三角形,故四面體P ­ABC中共有4個(gè)直角三角形6如圖,O為正方體ABCD­A1B1C1D1的底面ABCD的中心,則下列直線中與B1O垂直的是 ()AA1DBAA1CA1D1DA1C1【答案】D【解析】易知AC平面BB1D1DA1C1AC,A1C1平面BB1D1D又B1O平面BB1D1D,A1C1B1O,故選D7設(shè),為兩個(gè)不同的平面,直線l,則“l(fā)”是“”成立的 ()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A8已知m和n是兩條不同的直線,和是兩個(gè)不重合的平面,下面給出的條件中一定能推出m的是 ()A且mB且mCmn且nDmn且n【答案】C【解析】對(duì)于選項(xiàng)A,且m,可得m或m與相交或m,故A不成立;對(duì)于選項(xiàng)B,且m,可得m或m或m與相交,故B不成立;對(duì)于選項(xiàng)C,mn且n,則m,故C正確;對(duì)于選項(xiàng)D,由mn且n,可得m或m與相交或m,故D不成立,故選C9設(shè)a,b是夾角為30°的異面直線,則滿足條件“a,b,且”的平面,()A不存在B有且只有一對(duì)C有且只有兩對(duì)D有無數(shù)對(duì)【答案】D10在正方體ABCD­A1B1C1D1中,E為棱CD的中點(diǎn),則 ()AA1EDC1BA1EBDCA1EBC1 DA1EAC【答案】C【解析】如圖,A1E在平面ABCD上的投影為AE,而AE不與AC,BD垂直,B,D錯(cuò);A1E在平面BCC1B1上的投影為B1C,且B1CBC1,A1EBC1,故C正確;(證明:由條件易知,BC1B1C,BC1CE,又CEB1CC,BC1平面CEA1B1.又A1E平面CEA1B1,A1EBC1)A1E在平面DCC1D1上的投影為D1E,而D1E不與DC1垂直,故A錯(cuò)故選C11如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是BC、CD的中點(diǎn),G是EF的中點(diǎn),現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)空間圖形,使B、C、D三點(diǎn)重合,重合后的點(diǎn)記為H,那么,在這個(gè)空間圖形中必有 () AAG平面EFHBAH平面EFHCHF平面AEFDHG平面AEF【答案】B12如圖,在正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別是BC,CD的中點(diǎn),沿AE,AF,EF把正方形折成一個(gè)四面體,使B,C,D三點(diǎn)重合,重合后的點(diǎn)記為P,P點(diǎn)在AEF內(nèi)的射影為O,則下列說法正確的是 ()AO是AEF的垂心BO是AEF的內(nèi)心CO是AEF的外心DO是AEF的重心【答案】A【解析】由題意可知PA,PE,PF兩兩垂直,所以PA平面PEF,從而PAEF,而PO平面AEF,則POEF,因?yàn)镻OPAP,所以EF平面PAO,所以EFAO,同理可知AEFO,AFEO,所以O(shè)為AEF的垂心 二、填空題13如圖,BAC90°,PC平面ABC,則在ABC,PAC的邊所在的直線中,與PC垂直的直線是_;與AP垂直的直線是_【答案】AB,BC,AC;AB【解析】PC平面ABC,PC垂直于直線AB,BC,ACABAC,ABPC,ACPCC,AB平面PAC,ABAP,故與AP垂直的直線是AB. 22.如圖,高為1的等腰梯形ABCD中,AMCDAB1,M為AB的三等分點(diǎn)現(xiàn)將AMD沿MD折起,使平面AMD平面MBCD,連接AB,AC (1)在AB邊上是否存在點(diǎn)P,使AD平面MPC,請(qǐng)說明理由;(2)當(dāng)點(diǎn)P為AB邊中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)B到平面MPC的距離【答案】見解析在MPC中,MPAB,MC,PC,SMPC××.點(diǎn)B到平面MPC的距離為. 11

注意事項(xiàng)

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