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2020屆高考數(shù)學一輪總復習 第五單元 平面向量與復數(shù) 第32講 平面向量的坐標表示與坐標運算練習 理(含解析)新人教A版

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2020屆高考數(shù)學一輪總復習 第五單元 平面向量與復數(shù) 第32講 平面向量的坐標表示與坐標運算練習 理(含解析)新人教A版

第32講平面向量的坐標表示及坐標運算1已知點A(1,3),B(4,1),則與向量同方向的單位向量為(A)A(,) B(,)C(,) D(,) 注意與同向的單位向量為.2已知平面向量a(x,1),b(x,x2),則向量ab(C)A平行于x軸B平行于第一、三象限的角平分線C平行于y軸D平行于第二、四象限的角平分線 因為ab(0,1x2),所以ab平行于y軸,故選C.3設向量a(2,x1),b(x1,4),則“x3”是“ab”的(A)A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件 當ab時,有2×4(x1)(x1)0,解得x±3.所以x3ab,但ab/ x3.故“x3”是“ab”的充分不必要條件4(2018·湖南長沙月考)已知點A(2,0),B(4,2),若點P在直線AB上,且|2|,則點P的坐標為(C)A(3,1) B(1,1)C(3,1)或(1,1) D(3,1) 設P(x,y),因為A(2,0),B(4,2),所以(2,2),(x2,y),因為|2|,所以±2.所以或所以或故選C.5(2018·廣州一模)已知向量a(m,2),b(1,1),若|ab|a|b|,則實數(shù)m_2_ 由|ab|a|b|可知,向量a與b共線且同向,所以m×12×10,所以m2.6已知向量a(2,1),b(1,m),c(1,2),若(ab)c,則m1. ab(1,m1),因為(ab)c,所以,所以m1.7已知A(2,1),B(3,5),C(3,2),若t(tR),試求t為何值時,點P在第二象限? 設點P的坐標為(x,y),則(x,y)(2,1)(x2,y1),t(3,5)(2,1)t(3,2)(2,1)(1,4)t(1,1)(1,4)(t,t)(1t,4t),由t得(x2,y1)(1t,4t),所以解得若點P在第二象限,則所以5<t<3,即當5<t<3時,點P在第二象限8 8(2018·深圳市第二次調研)在平面直角坐標系xOy中,已知圓C:(x4)2(y3)24,點A,B在圓C上,且|AB|2,則|的最小值是_8_ (方法1)設AB的中點為D,則CD1.延長CD交圓C于點E,則D為CE的中點因為|2|, 設E(42cos ,32sin ),所以|(8,6)(2cos ,2sin )|(82cos ,62sin )|8.(方法2)因為|2|2|2×528.9(2017·江蘇卷)如圖,在同一個平面內,向量,的模分別為1,1,與的夾角為,且tan 7,與的夾角為45°.若mn(m,nR),則mn3. 因為tan 7,所以cos ,sin .過點C作CDOB交OA的延長線于點D,則,OCD45°.又因為mn,所以m,n,所以|m,|n.在COD中,由正弦定理得,因為sinODCsin(180°OCD)sin(OCD)××,即,所以n,m,所以mn3.由tan 7可得cos ,sin ,則,由cosBOC可得,cosAOBcos(45°)cos cos 45°sin sin 45°××,則·,則所以mn,mn3.10給定兩個長度為1的平面向量和,它們的夾角為.如圖所示,點C在以O為圓心的圓弧上運動若xy,其中x,yR,求xy的最大值 以O為坐標原點,所在的直線為x軸建立平面直角坐標系,如圖所示,則A(1,0),B(,),設AOC,0,則C(cos ,sin ),由xy,得所以xcos sin ,ysin ,所以xycos sin 2sin(),又0,所以時,xy取得最大值2.5

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