2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)16 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)必刷題 理（含解析）

考點(diǎn)16 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)1設(shè)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當(dāng),可以得到,反過來若，則或，所以為充分不必要條件，故選A.2如圖所示，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交直線，于不同的兩點(diǎn)，若，則以為圓心角且半徑為1的扇形的面積為（ ）A1 B2 C3 D4【答案】A【解析】 為的中點(diǎn)，.又三點(diǎn)共線，得.扇形的面積為.故選A.3如圖，已知四邊形為正方形，扇形的弧與相切，點(diǎn)為的中點(diǎn)，在正方形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在扇形內(nèi)部的概率為（ ）A B C D【答案】A【解析】設(shè)正方形的邊長為，則扇形的半徑為，在直角三角形中，所以， 所以，又由，所以，所以，扇形的面積為該點(diǎn)落在扇形內(nèi)部的概率為所以,答案選A4九章算術(shù)是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，成于公元一世紀(jì)左右，系統(tǒng)總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就.其中方田一章中記載了計(jì)算弧田（弧田就是由圓弧和其所對弦所圍成弓形）的面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式：弧田面積=（弦×矢矢×矢），公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與其實(shí)際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為，弦長為的弧田.其實(shí)際面積與按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出弧田的面積之間的誤差為（ ）平方米.（其中，）A15 B16 C17 D18【答案】B【解析】因?yàn)閳A心角為，弦長為，所以圓心到弦的距離為半徑為40，因此根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出弧田的面積為，實(shí)際面積等于扇形面積減去三角形面積，為，因此兩者之差為，選B.5已知圓與直線相切于，點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，沿著直線向右、沿著圓周按逆時(shí)針以相同的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，連接，（如圖），則陰影部分面積，的大小關(guān)系是（ ）ABCD先，再，最后【答案】A【解析】如圖所示，因?yàn)橹本€與圓相切，所以，所以扇形的面積為，,因?yàn)?，所以扇形AOQ的面積,即，所以，6已知點(diǎn)和分別在角和角的終邊上，則實(shí)數(shù)的值是（ ）A-1B6C6或-1D6或1【答案】B【解析】由題得，所以.當(dāng)a=-1時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)分別在第四象限和第二象限，不符合題意，所以舍去.故選:B.7已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，為其終邊上一點(diǎn)，則( )ABCD【答案】D【解析】為角終邊上一點(diǎn)，故選D8設(shè)函數(shù)，若角的終邊經(jīng)過，則的值為（ ）AB1C2D4【答案】C【解析】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過，所以，所以，則，故選C9若復(fù)數(shù),當(dāng)時(shí),則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】C【解析】由題，當(dāng)時(shí), 所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面所對應(yīng)的點(diǎn)為在第三象限故選C10已知（），tansin76°cos46°cos76°sin46°，則sin（）ABCD【答案】A【解析】解：由tansin76°cos46°cos76°sin46°sin（76°46°）sin30°，且（），（0，），聯(lián)立，解得sin故選：A11已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上一點(diǎn)，則（ ）ABCD【答案】A【解析】由三角函數(shù)定義得tan，即,得3cos解得或（舍去）故選：A12在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（ ）ABCD【答案】D【解析】解：角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則.故選：D13已知角的頂點(diǎn)都為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊都與軸的非負(fù)半軸重合，且都為第一象限的角，終邊上分別有點(diǎn)，且，則的最小值為（ ）A1BCD2【答案】C【解析】由已知得，因?yàn)?，所以，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，取等號.14在等差數(shù)列中，角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則A5 B4 C3 D2【答案】B【解析】解：角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，可得，則故選：B15已知扇形的圓心角為，其弧長為，則此扇形的面積為_?！敬鸢浮俊窘馕觥吭O(shè)扇形的半徑為，扇形的圓心角為，它的弧長為，解得，故答案為.16現(xiàn)用一半徑為，面積為的扇形鐵皮制作一個(gè)無蓋的圓錐形容器（假定銜接部分及鐵皮厚度忽略不計(jì)，且無損耗），則該容器的容積為_.【答案】【解析】設(shè)鐵皮扇形的半徑和弧長分別為R、l，圓錐形容器的高和底面半徑分別為h、r，則由題意得R=10，由，得，由得.由可得. 該容器的容積為.故答案為：.17如圖，直線與單位圓相切于點(diǎn)，射線從出發(fā)，繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)分入過程中，記，經(jīng)過的單位圓內(nèi)區(qū)域（陰影部分）的面積為，記，對函數(shù)有如下四個(gè)判斷：當(dāng)時(shí)，；時(shí)，為減函數(shù)；對任意，都有；對任意，都有其中判斷正確的序號是_【答案】【解析】如圖，設(shè)圓心為 P交圓于另一點(diǎn)，連接，則 當(dāng)時(shí)， ，故正確；在上為增函數(shù)，故錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)， 故正確；當(dāng)時(shí)， 故錯(cuò)誤.故答案為18已知角的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn),則=_【答案】【解析】由三角函數(shù)的定義，r，可得：sin，可得：cos212sin212×（）2故答案為：19在平面直角坐標(biāo)系中，角的始邊與軸正半軸重合，終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則_【答案】【解析】設(shè)角的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，因?yàn)榻堑慕K邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，所以，當(dāng)角的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，當(dāng)角的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，綜上所述 .20在平面直角坐標(biāo)系中，已知，點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，則的值是_【答案】【解析】，且點(diǎn)在第一象限，為銳角，的值是，故答案為：21在平面直角坐標(biāo)系中,角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與軸的非負(fù)半軸重合,終邊交單位圓于點(diǎn),且,則的值是_.【答案】【解析】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊交單位圓O于點(diǎn)P（a，b），由任意角的三角函數(shù)的定義得，sinb，cosa，可得：sin+cos，兩邊平方可得：sin2+cos2+2sincos，可得：1+2sincos，解得：2sincos，sin22sincos故答案為：22如圖，點(diǎn)分別是圓心在原點(diǎn)，半徑為和的圓上的動(dòng)點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)從初始位置開始，按逆時(shí)針方向以角速度作圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從初始位置開始，按順時(shí)針方向以角速度作圓周運(yùn)動(dòng).記時(shí)刻，點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為.（）求時(shí)刻，兩點(diǎn)間的距離；（）求關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)時(shí)，這個(gè)函數(shù)的值域.【答案】（）；（）.【解析】（）時(shí)，所以， 又，所以，即兩點(diǎn)間的距離為. （）依題意， 所以，即函數(shù)關(guān)系為， 當(dāng)時(shí)，所以，.23如圖，單位圓與軸正半軸交于點(diǎn)，角與的終邊分別與單位圓交于兩點(diǎn)，且滿足，其中為銳角.（1）當(dāng)為正三角形時(shí)，求； （2）當(dāng)時(shí)，求.【答案】（1）（2）【解析】（1）為正三角形，（2）由題意得，且為第二象限角，12