2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)20 兩角和與差的正弦、余弦和正切必刷題 理（含解析）

考點(diǎn)20 兩角和與差的正弦、余弦和正切1、在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b2a2bc，A，則角C()A.BC或D或【答案】B【解析】在ABC中，由余弦定理得cos A，即，所以b2c2a2bc.又b2a2bc，所以c2bcbc，即c(1)bb，則ab，所以cos C，解得C.故選B.2、ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知b，c4，cos B，則ABC的面積為()A3BC9 D【答案】B【解析】.由余弦定理b2c2a22accos B，得716a26a，解得a3，cos B，sin B，SABCcasin B×4×3×.故選B.3、在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若b2c2a2bc，且ba，則下列關(guān)系一定不成立的是()AacBbcC2ac Da2b2c2【答案】B【解析】由余弦定理，得cos A，則A30°.又ba，由正弦定理得sin Bsin Asin 30°，所以B60°或120°.當(dāng)B60°時(shí)，ABC為直角三角形，且2ac，可知C，D成立；當(dāng)B120°時(shí)，C30°，所以AC，即ac，可知A成立故選B.4、已知a，b，c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，sin Asin B1，c2cos C，則ABC的周長為()A33 B2C32 D3【答案】C【解析】因?yàn)閟in Asin B1，所以ba，由余弦定理得cos C，又c，所以a，b3，所以ABC的周長為32，故選C.5、在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若A60°，b1，SABC，則c()A1B2C3D4 【答案】D【解析】SABCbcsin A，×1×c×，c4.6、在ABC中，sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，則A的取值范圍是()A. BC. D【答案】C【解析】由正弦定理及sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C可得a2b2c2bc，即b2c2a2bc，由余弦定理可得cos A，又0A，所以0A.故A的取值范圍是.故選C.7、在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若cos A，則ABC為()A鈍角三角形B直角三角形C銳角三角形D等邊三角形【答案】A【解析】根據(jù)正弦定理得cos A，即sin Csin Bcos A，ABC，sin Csin(AB)sin Bcos A，整理得sin Acos B0.又在三角形中sin A0， cos B0，B.ABC為鈍角三角形8、在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若ABC為銳角三角形，且滿足sin B(12cos C)2sin Acos Ccos Asin C，則下列等式成立的是()Aa2b Bb2aCA2B DB2A【答案】A【解析】因?yàn)锳BC，sin B(12cos C)2sin Acos Ccos Asin C，所以sin(AC)2sin Bcos C2sin Acos Ccos Asin C，所以2sin B cos Csin Acos C.又cos C0，所以2sin Bsin A，所以2ba，故選A.9、在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若a，b3，c2，則A()A.BCD 【答案】C【解析】cos A，且A，A.故選C.10、已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，則B等于()A. BC. D【答案】C【解析】根據(jù)正弦定理2R，得，即a2c2b2ac，得cos B，又0B，所以B，故選C.11、在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若(a2b2c2)tan Cab，則角C的大小為()A.或B或C.D【答案】A【解析】由題意知，cos C，sin C.又C(0，)，C或.故選A.12、在ABC中，B，BC邊上的高等于BC，則cos A()A. BC D 【答案】C【解析】如圖，過A作ADBC，垂足為D，由題意知ADBDBC，則CDBC，ABBC，ACBC，在ABC中，由余弦定理的推論可知，cosBAC，故選C.13、在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cos Asin A0，則的值是()A1 BC. D2【答案】B【解析】因?yàn)閏os Asin A0，所以(cos Asin A)(cos Bsin B)2，所以cos Acos Bsin Asin Bsin Acos Bcos Asin B2，即cos(AB)sin(AB)2，所以cos(AB)1，sin(AB)1，又A，B分別為三角形的內(nèi)角，所以AB，AB，所以ab，C，所以，故選B.14、ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c.已知bc，a22b2(1sin A)，則A()A.BCD【答案】C【解析】bc，BC.又由ABC得B.由正弦定理及a22b2(1sin A)得sin2A2sin2B·(1sin A)，即sin2A2sin2(1sin A)，即sin2A2cos2(1sin A)，即4sin2cos22cos2(1sin A)，整理得cos20，即cos2(cos Asin A)0.0A，0，cos0，cos Asin A又0A，A.15、在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c.若a2b2bc，sin C2sin B，則A()A150°B120°C60°D30°【答案】D【解析】由a2b2bc，得sin2Asin2Bsin B·sin C，sin C2sin B，sin Asin B，c2b，ab，由余弦定理得cosA，A30°.故選D.16、在ABC中，A，b2sin C4sin B，則ABC的面積為_【答案】2【解析】因?yàn)閎2sin C4sin B，所以b2c4b，即bc4，故SABCbcsin A×4×2.17、在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若2(bcos Aacos B)c2，b3，3cos A1，則a的值為_【答案】3【解析】由正弦定理可得2(sin Bcos Asin Acos B)csin C，2(sin Bcos Asin Acos B)2sin(AB)2sin C，2sin Ccsin C，sin C0，c2，由余弦定理得a2b2c22bccos A22322×2×3×9，a3.18、在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知c5，B，ABC的面積為，則cos 2A_【答案】【解析】由三角形的面積公式，得SABCacsin B×a×5×sin××5a，解得a3.由b2a2c22accos B32522×3×5×49，得b7.由sin Asin Bsin ，cos 2A12sin2A12×.19、在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若角A，B，C依次成等差數(shù)列，且a1，b，則SABC_.【答案】 【解析】因?yàn)榻茿，B，C依次成等差數(shù)列，所以B60°.由正弦定理，得，解得sin A.因?yàn)?°A180°，所以A30°或150°(舍去)，此時(shí)C90°，所以SABCab.20、已知ABC中，ABAC4，BC2.點(diǎn)D為AB延長線上一點(diǎn)，BD2，連接CD，則BDC的面積是_，cosBDC_【答案】；【解析】由余弦定理得cosABC，cosCBD，sinCBD，SBDCBD·BC·sinCBD×2×2×.又cosABCcos 2BDC2cos2BDC1，0BDC，cosBDC.21、在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.若b2c22a2，則cos A的最小值為_【答案】 【解析】因?yàn)閎2c22a2，則由余弦定理可得a22bccos A，所以cos A××(當(dāng)且僅當(dāng)bc時(shí)等號(hào)成立)，即cos A的最小值為.22、ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知ABC的面積為.(1)求sin Bsin C；(2)若6cos Bcos C1，a3，求ABC的周長【答案】【解析】(1)由題設(shè)得acsin B，即csin B. 由正弦定理得sin Csin B.故sin Bsin C.(2)由題設(shè)及(1)得cos Bcos Csin Bsin C，即cos(BC).所以BC，故A.由題設(shè)得bcsin A，a3，即bc8.由余弦定理得b2c2bc9，即(bc)23bc9，由bc8，得bc.故ABC的周長為3.23、如圖，在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且2acos Abcos Cccos B.(1)求角A的大?。?2)若點(diǎn)D在邊AC上，且BD是ABC的平分線，AB2，BC4，求AD的長【答案】【解】(1)由題意及正弦定理得2sin Acos Asin Bcos Csin Ccos Bsin(BC)sin Asin A0，cos A.A(0，)，A.(2)在ABC中，由余弦定理得，BC2AB2AC22AB·ACcos A，即164AC22AC，解得AC1，或AC1(負(fù)值，舍去)BD是ABC的平分線，AB2，BC4，ADAC.24、在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且.(1)證明：sin Asin Bsin C.(2)若b2c2a2bc，求tan B【答案】(1)見解析 (2)4【解析】(1)證明：由正弦定理，可知原式可以化簡為1，因?yàn)锳和B為三角形的內(nèi)角，所以sin Asin B0，則兩邊同時(shí)乘以sin Asin B，可得sin Bcos Asin Acos Bsin Asin B，由和角公式可知，sin Bcos Asin Acos Bsin(AB)sin(C)sin C，sin Csin Asin B，故原式得證(2)由b2c2a2bc，根據(jù)余弦定理可知，cos A.因?yàn)锳為三角形內(nèi)角，A(0，)，sin A0，則sin A，即，由(1)可知1，所以11，所以tan B4.25、在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知cos2Bcos B1cos Acos C.(1)求證：a，b，c成等比數(shù)列；(2)若b2，求ABC的面積的最大值【答案】(1)見解析 (2) 【解析】(1)在ABC中，cos Bcos(AC)由已知，得(1sin2B)cos(AC)1cos Acos C，sin2B(cos Acos Csin Asin C)cos Acos C，化簡，得sin2Bsin Asin C.由正弦定理，得b2ac，a，b，c成等比數(shù)列(2)由(1)及題設(shè)條件，得ac4.則cos B，當(dāng)且僅當(dāng)ac時(shí)，等號(hào)成立0B，sin B.SABCacsin B×4×.ABC的面積的最大值為.26、在銳角三角形ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且4sin Acos2Acos(BC)sin 3A.(1)求A的大小；(2)若b2，求ABC面積的取值范圍【答案】 (1) (2) c【解析】(1)ABC，cos(BC)cos A，3A2AA，sin 3Asin(2AA)sin 2Acos Acos 2Asin A，又sin 2A2sin Acos A，將代入已知，得2sin 2Acos Acos Asin 2Acos Acos 2Asin A，整理得sin Acos A，即sin，又A，A，即A.(2)由(1)得BC，CB，ABC為銳角三角形，B且B，解得B，在ABC中，由正弦定理得，c1，又B，(0，)，c(1，4)，SABCbcsin Ac，SABC.27、在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知2(tan Atan B).(1)證明：ab2c；(2)求cos C的最小值【答案】 (1) 見解析 (2) .【解析】(1)由題意知2，化簡得2(sin Acos Bsin Bcos A)sin Asin B，即2sin(AB)sin AsinB因?yàn)锳BC，所以sin(AB)sin(C)sin C.從而sin Asin B2sin C.由正弦定理得ab2c.(2)由(1)知c，所以cos C，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號(hào)成立故cos C的最小值為.28、在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.(1)若23cos2 Acos 2A0，且ABC為銳角三角形，a7，c6，求b的值；(2)若a，A，求bc的取值范圍【答案】(1) 5 (2)bc(，2【解析】(1)23cos2 Acos 2A23cos2 A2cos2 A10，cos2 A，又A為銳角，cos A，而a2b2c22bccos A，即b2b130，解得b5(負(fù)值舍去)，b5.(2)解法一：由正弦定理可得bc2(sin Bsin C)22sin，0B，B，sin1，bc(，2解法二：由余弦定理a2b2c22bccos A可得b2c23bc，即(bc)233bc(bc)2，當(dāng)且僅當(dāng)bc時(shí)取等號(hào)，bc2，又由兩邊之和大于第三邊可得bc，bc的取值范圍為(，211