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2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)29 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和必刷題 理(含解析)

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2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)29 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和必刷題 理(含解析)

考點(diǎn)29 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和1、記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若1,則其公差d()A.B2C3D4【答案】B【解析】由1,得1,即a1d1,d2.2、已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a33,a55,則S7的值是()A30B29C28 D27【答案】C【解析】由題意,設(shè)等差數(shù)列的公差為d,則d1,故a4a3d4,所以S77×428.故選C.3、已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a38,S654,則數(shù)列an的公差為()A2B3 C4D【答案】A【解析】設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,公差為d,則a3a12d8,S66a115d54,解得a14,d2.故選A.4、等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S1122,則a3a7a8等于()A18 B12C9 D6【答案】D【解析】.由題意得S1122,即a15d2,所以a3a7a8a12da16da17d3(a15d)6,故選D.5、已知等差數(shù)列an,且3(a3a5)2(a7a10a13)48,則數(shù)列an的前13項(xiàng)之和為()A24B39C104D52【答案】D【解析】因?yàn)閍n是等差數(shù)列,所以3(a3a5)2(a7a10a13)6a46a1048.所以a4a108.其前13項(xiàng)的和為52,故選D.6、在等差數(shù)列an中,a12 017,其前n項(xiàng)和為Sn,若2,則S2 020()A2 020 B2 020C4 040 D4 040【答案】C【解析】設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為SnAn2Bn,則AnB,是等差數(shù)列2,的公差為1,又2 017,是以2 017為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列,2 0172 019×12,S2 0204 040.故選C.7、設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,公差d0,若S11132,a3ak24,則正整數(shù)k的值為()A9B10C11D12【答案】A【解析】依題意,得S1111a6132,a612,于是有a3ak242a6,因此3k2×612,k9,故選A.8、已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)(n,Sn)(nN*)在函數(shù)yx210x的圖象上,等差數(shù)列bn滿足bnbn1an(nN*),其前n項(xiàng)和為Tn,則下列結(jié)論正確的是()ASn2Tn Bb40CT7b7 DT5T6【答案】D【解析】因?yàn)辄c(diǎn)(n,Sn)(nN*)在函數(shù)yx210x的圖象上,所以Snn210n,所以an2n11,又bnbn1an(nN*),數(shù)列bn為等差數(shù)列,設(shè)公差為d,所以2b1d9,2b13d7,解得b15,d1,所以bnn6,所以b60,所以T5T6,故選D.9、已知數(shù)列an滿足an1an,且a15,設(shè)an的前n項(xiàng)和為Sn,則使得Sn取得最大值的序號n的值為()A7B8C7或8D8或9【答案】C【解析】由題意可知數(shù)列an是首項(xiàng)為5,公差為的等差數(shù)列,所以an5(n1).該數(shù)列前7項(xiàng)是正數(shù)項(xiàng),第8項(xiàng)是0,從第9項(xiàng)開始是負(fù)數(shù)項(xiàng),所以Sn取得最大值時(shí),n7或8.故選C.10、九章算術(shù)“竹九節(jié)”問題:現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子,自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列,上面4節(jié)的容積共3升,下面3節(jié)的容積共4升,則第5節(jié)的容積為()A1升 B升C.升 D升【答案】B【解析】設(shè)該等差數(shù)列為an,公差為d,由題意得即解得a54×.故選B.11、已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn(nN*),若,則()A4B2 C.D【答案】D【解析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則,可得a1d,故.故選D.12、下面是關(guān)于公差d0的等差數(shù)列an的四個(gè)命題:p1:數(shù)列an是遞增數(shù)列;p2:數(shù)列nan是遞增數(shù)列;p3:數(shù)列是遞增數(shù)列;p4:數(shù)列an3nd是遞增數(shù)列其中的真命題為()Ap1,p2 Bp3,p4Cp2,p3 Dp1,p4【答案】D【解析】an是等差數(shù)列,則ana1(n1)ddna1d,因?yàn)閐0,所以an是遞增數(shù)列,故p1正確;對p2,舉反例,令a13,a22,d1,則a12a2,故nan不是遞增數(shù)列,p2不正確;d,當(dāng)a1d0時(shí),遞減,p3不正確;an3nd4nda1d,4d0,an3nd是遞增數(shù)列,p4正確故p1,p4是正確的,選D.13、設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,且(n1)SnnSn1(nN*)若1,則()ASn的最大值是S8BSn的最小值是S8CSn的最大值是S7DSn的最小值是S7【答案】D【解析】由條件,得,即,所以anan1.所以等差數(shù)列an為遞增數(shù)列又1,所以a80,a70,即數(shù)列an前7項(xiàng)均小于0,第8項(xiàng)大于零所以Sn的最小值為S7.故選D.14、數(shù)列an的首項(xiàng)為3,bn為等差數(shù)列且bnan1an(nN*),若b32,b1012,則a8等于()A0 B3C8 D11【答案】B【解析】bn為等差數(shù)列,設(shè)其公差為d,由b32,b1012,7db10b312(2)14,d2,b32,b1b32d246,b1b2b77b1d7×(6)21×20,又b1b2b7(a2a1)(a3a2)(a8a7)a8a1a83,a830,a83.故選B.15、在等差數(shù)列an中,已知a35,a77,則S10的值為()A50B20C70D25【答案】D【解析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.a7a34d12,d3,a10a73d16,a1a32d11,S1025.故選D.16、如圖,點(diǎn)列An,Bn分別在某銳角的兩邊上,且|AnAn1|An1An2|,AnAn2,nN*,|BnBn1|Bn1Bn2|,BnBn2,nN*(PQ表示點(diǎn)P與Q不重合)若dn|AnBn|,Sn為AnBnBn1的面積,則()ASn是等差數(shù)列 BS是等差數(shù)列Cdn是等差數(shù)列 Dd是等差數(shù)列【答案】A【解析】作A1C1,A2C2,A3C3,AnCn垂直于直線B1Bn,垂足分別為C1,C2,C3,Cn,則A1C1A2C2AnCn.|AnAn1|An1An2|,|CnCn1|Cn1Cn2|.設(shè)|A1C1|a,|A2C2|b,|B1B2|c,則|A3C3|2ba,|AnCn|(n1)b(n2)a(n3),Snc(n1)b(n2)ac(ba)n(2ab),Sn1Snc(ba)(n1)(2ab)(ba)n(2ab)c(ba),數(shù)列Sn是等差數(shù)列17、已知數(shù)列an為等差數(shù)列,若1,且它們的前n項(xiàng)和Sn有最大值,則使Sn0的n的最大值為_【答案】19【解析】1,且Sn有最大值,a100,a110,且a10a110,S1919·a100,S2010(a10a11)0,故使得Sn0的n的最大值為19.18、若數(shù)列an滿足a115,且3an13an2,則使ak·ak10的k值為_【答案】23【解析】因?yàn)?an13an2,所以an1an,所以數(shù)列an是首項(xiàng)為15,公差為的等差數(shù)列,所以an15·(n1)n,令ann0,得n23.5,所以使ak·ak10的k值為23.19、在等差數(shù)列an中,a1533,a2566,則a35_.【答案】99【解析】a25a1510d663333,a35a2510d663399.20、張丘建算經(jīng)卷上第22題為:“今有女善織,日益功疾初日織五尺,今一月日織九匹三丈則月末日織幾何?”其意思為今有女子善織布,且從第2天起,每天比前一天多織相同量的布若第一天織5尺布,現(xiàn)在一個(gè)月(按30天計(jì))共織390尺布,則該女最后一天織_尺布【答案】21【解析】由題意得,該女每天所織的布的尺數(shù)依次排列形成一個(gè)等差數(shù)列,設(shè)為an,其中a15,前30項(xiàng)和為390,于是有390,解得a3021,即該女最后一天織21尺布21、已知an為等差數(shù)列,公差為1,且a5是a3與a11的等比中項(xiàng),則a1_.【答案】1【解析】因?yàn)閍5是a3與a11的等比中項(xiàng),所以aa3·a11,即(a14d)2(a12d)·(a110d),解得a11.22、設(shè)等差數(shù)列an,bn的前n項(xiàng)和分別為Sn,Tn,若對任意自然數(shù)n都有,則的值為_【答案】【解析】因?yàn)閍n,bn為等差數(shù)列,所以.因?yàn)椋?23、設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n10(nN*),則|a1|a2|a15|_.【答案】130【解析】由an2n10(nN*),知an是以8為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,又由an2n100,得n5,當(dāng)n5時(shí),an0;當(dāng)n5時(shí),an0,|a1|a2|a15|(a1a2a3a4)(a5a6a15)20110130.24、已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,nN*,滿足a1a210,S540.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn|13an|,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.【答案】(1) 2n2 (2) n210n Tn【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由題意知,a1a22a1d10,S55a340,即a38,所以a12d8,所以所以an4(n1)·22n2.(2)令cn13an112n,bn|cn|112n|設(shè)數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Qn,則Qnn210n.當(dāng)n5時(shí),Tnb1b2bnQnn210n.當(dāng)n6時(shí),Tnb1b2bnc1c2c5(c6c7cn)Qn2Q5n210n2(5210×5)n210n50.Tn25、記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和已知S22,S36.(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)求Sn,并判斷Sn1,Sn,Sn2是否成等差數(shù)列【答案】(1) (2)n. (2) Sn1,Sn,Sn2成等差數(shù)列【解析】(1)設(shè)an的公比為q,由題設(shè)可得解得q2,a12.故an的通項(xiàng)公式為an(2)n.(2)由(1)可得Sn(1)n·.由于Sn2Sn1(1)n·22Sn,故Sn1,Sn,Sn2成等差數(shù)列26、在公差不為0的等差數(shù)列an中,a1,a4,a8成等比數(shù)列(1)若數(shù)列an的前10項(xiàng)和為45,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)若bn,且數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn,若Tn,求數(shù)列an的公差【答案】(1) . (2) 1或1【解析】(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d(d0),由a1,a4,a8成等比數(shù)列可得aa1·a8,即(a13d)2a1·(a17d),解得a19d.由數(shù)列an的前10項(xiàng)和為45得10a145d45,即90d45d45,所以d,a13.故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an3(n1)×.(2)因?yàn)閎n,所以數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn,即Tn,因此1,解得d1或d1.故數(shù)列an的公差為1或1.27、已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為a,4,3a,前n項(xiàng)和為Sn,且Sk110.(1)求a及k的值;(2)設(shè)數(shù)列bn的通項(xiàng)bn,證明數(shù)列bn是等差數(shù)列,并求其前n項(xiàng)和Tn.【答案】(1) a2,k10 (2) 【解析】(1)設(shè)該等差數(shù)列為an,則a1a,a24,a33a,由已知有a3a8,得a1a2,公差d422,所以Skka1·d2k×2k2k.由Sk110,得k2k1100,解得k10或k11(舍去),故a2,k10.(2)由(1),得Snn(n1),則bnn1,故bn1bn(n2)(n1)1,即數(shù)列bn是首項(xiàng)為2,公差為1的等差數(shù)列,所以Tn.28、設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a5a1334,S39.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式;(2)設(shè)數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn,問:是否存在正整數(shù)t,使得b1,b2,bm(m3,mN)成等差數(shù)列?若存在,求出t和m的值;若不存在,請說明理由【答案】(1) 2n1 n2 (2) 存在正整數(shù)t,使得b1,b2,bm成等差數(shù)列【解析】(1)設(shè)an的公差為d,由題意得解得a11,d2,故an2n1,Snn2.(2)由(1)知bn,要使b1,b2,bm成等差數(shù)列,必須有2b2b1bm,即2×,移項(xiàng)得,整理得m3.因?yàn)閙,t為正整數(shù),所以t只能取2,3,5.當(dāng)t2時(shí),m7;當(dāng)t3時(shí),m5;當(dāng)t5時(shí),m4.所以存在正整數(shù)t,使得b1,b2,bm成等差數(shù)列9

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