萍鄉(xiāng)市第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

精選高中模擬試卷萍鄉(xiāng)市第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 已知棱長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能是（ ）A1BCD2 f（）=，則f（2）=（ ）A3B1C2D3 已知全集U=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合A=0，1，3，5，8，集合B=2，4，5，6，8，則（UA）（UB）=（ ）A5，8B7，9C0，1，3D2，4，64 二項(xiàng)式的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為10，則（ ）A5 B6 C8 D10【命題意圖】本題考查二項(xiàng)式定理等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查基本運(yùn)算能力5 函數(shù)y=2sin2x+sin2x的最小正周期（ ）ABCD26 已知函數(shù)f（x）是（，0）（0，+）上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)的部分圖象如圖所示，則不等式xf（x）0的解集是（ ）A（2，1）（1，2）B（2，1）（0，1）（2，+）C（，2）（1，0）（1，2）D（，2）（1，0）（0，1）（2，+）7 已知A=4，2a1，a2，B=a5，1a，9，且AB=9，則a的值是（ ）Aa=3Ba=3Ca=3Da=5或a=38 已知函數(shù) f（x）的定義域?yàn)镽，其導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則對(duì)于任意x1，x2R（ x1x2），下列結(jié)論正確的是（ ）f（x）0恒成立；（x1x2）f（x1）f（x2）0；（x1x2）f（x1）f（x2）0；ABCD9 根據(jù)中華人民共和國(guó)道路交通安全法規(guī)定：車(chē)輛駕駛員血液酒精濃度在2080mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車(chē)；血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上，屬于醉酒駕車(chē)據(jù)法制晚報(bào)報(bào)道，2011年3月15日至3月28日，全國(guó)查處酒后駕車(chē)和醉酒駕車(chē)共28800人，如下圖是對(duì)這28800人酒后駕車(chē)血液中酒精含量進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車(chē)的人數(shù)約為（ ）A2160B2880C4320D864010已知等差數(shù)列的公差且成等比數(shù)列，則（ ）ABCD11在的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)為（ ）（A） （ B ） （C） （D） 12已知向量，其中則“”是“”成立的（）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件二、填空題13等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3=a1+3a2，則公比q=14不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)m的范圍是 15將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲兩次，若第一次朝上一面的點(diǎn)數(shù)為a，第二次朝上一面的點(diǎn)數(shù)為b，則函數(shù)y=ax22bx+1在（，2上為減函數(shù)的概率是16已知含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表示成，又可表示成，則 .17已知隨機(jī)變量N（2，2），若P（4）=0.4，則P（0）=18球O的球面上有四點(diǎn)S，A，B，C，其中O，A，B，C四點(diǎn)共面，ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面SAB平面ABC，則棱錐SABC的體積的最大值為三、解答題19已知函數(shù)f（x）=xlnx，求函數(shù)f（x）的最小值20全集U=R，若集合A=x|3x10，B=x|2x7，（1）求AB，（UA）（UB）； （2）若集合C=x|xa，AC，求a的取值范圍21（本題滿分12分） 已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1=2an+1（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）令bn=n（an+1），求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn22（本小題滿分12分）設(shè)橢圓的離心率，圓與直線相切，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)任作一直線交橢圓于兩點(diǎn)，記，若在線段上取一點(diǎn),使得，試判斷當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)是否在某一定直一上運(yùn)動(dòng)？若是，請(qǐng)求出該定直線的方程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.23已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，橢圓過(guò)點(diǎn)，直線交軸于，且為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓上的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作出直線交橢圓于兩點(diǎn)，設(shè)這兩條直線的斜率分別為，且，證明：直線過(guò)定點(diǎn)24已知集合A=x|x25x60，集合B=x|6x25x+10，集合C=x|（xm）（m+9x）0（1）求AB（2）若AC=C，求實(shí)數(shù)m的取值范圍萍鄉(xiāng)市第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】C【解析】解：水平放置的正方體，當(dāng)正視圖為正方形時(shí)，其面積最小為1；當(dāng)正視圖為對(duì)角面時(shí)，其面積最大為因此滿足棱長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積的范圍為因此可知：A，B，D皆有可能，而1，故C不可能故選C【點(diǎn)評(píng)】正確求出滿足條件的該正方體的正視圖的面積的范圍為是解題的關(guān)鍵2 【答案】A【解析】解：f（）=，f（2）=f（）=3故選：A3 【答案】B【解析】解：由題義知，全集U=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合A=0，1，3，5，8，集合B=2，4，5，6，8，所以CUA=2，4，6，7，9，CUB=0，1，3，7，9，所以（CUA）（CUB）=7，9故選B4 【答案】B【解析】因?yàn)榈恼归_(kāi)式中項(xiàng)系數(shù)是，所以，解得，故選A5 【答案】C【解析】解：函數(shù)y=2sin2x+sin2x=2+sin2x=sin（2x）+1，則函數(shù)的最小正周期為=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換，函數(shù)y=Asin（x+）的周期性，利用了函數(shù)y=Asin（x+）的周期為，屬于基礎(chǔ)題6 【答案】D【解析】解：根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，作出函數(shù)的圖象，如圖 則不等式xf（x）0的解為：或解得：x（，2）（1，0）（0，1）（2，+）故選：D7 【答案】B【解析】解：A=4，2a1，a2，B=a5，1a，9，且AB=9，2a1=9或a2=9，當(dāng)2a1=9時(shí)，a=5，AB=4，9，不符合題意；當(dāng)a2=9時(shí)，a=3，若a=3，集合B違背互異性；a=3故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了集合中元素的特性，是基礎(chǔ)題8 【答案】 D【解析】解：由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象在x軸下方，即f（x）0，故原函數(shù)為減函數(shù)，并且是，遞減的速度是先快后慢所以f（x）的圖象如圖所示f（x）0恒成立，沒(méi)有依據(jù)，故不正確；表示（x1x2）與f（x1）f（x2）異號(hào)，即f（x）為減函數(shù)故正確；表示（x1x2）與f（x1）f（x2）同號(hào)，即f（x）為增函數(shù)故不正確，左邊邊的式子意義為x1，x2中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，即圖中點(diǎn)B的縱坐標(biāo)值，右邊式子代表的是函數(shù)值得平均值，即圖中點(diǎn)A的縱坐標(biāo)值，顯然有左邊小于右邊，故不正確，正確，綜上，正確的結(jié)論為故選D9 【答案】C【解析】解：由題意及頻率分布直方圖的定義可知：屬于醉酒駕車(chē)的頻率為：（0.01+0.005）10=0.15，又總?cè)藬?shù)為28800，故屬于醉酒駕車(chē)的人數(shù)約為：288000.15=4320故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生的識(shí)圖及計(jì)算能力，還考查了頻率分布直方圖的定義，并利用定義求解問(wèn)題10【答案】A【解析】由已知，成等比數(shù)列，所以，即所以，故選A答案：A 11【答案】C 【解析】因?yàn)椋皂?xiàng)只能在展開(kāi)式中，即為，系數(shù)為故選C12【答案】A【解析】【知識(shí)點(diǎn)】平面向量坐標(biāo)運(yùn)算【試題解析】若，則成立；反過(guò)來(lái)，若，則或所以“”是“”成立的充分而不必要條件。故答案為：A二、填空題13【答案】2 【解析】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由S3=a1+3a2，當(dāng)q=1時(shí)，上式顯然不成立；當(dāng)q1時(shí)，得，即q23q+2=0，解得：q=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題14【答案】 【解析】解：不等式，x28x+200恒成立可得知：mx2+2（m+1）x+9x+40在xR上恒成立顯然m0時(shí)只需=4（m+1）24m（9m+4）0，解得：m或m所以m故答案為：15【答案】 【解析】解：由題意，函數(shù)y=ax22bx+1在（，2上為減函數(shù)滿足條件第一次朝上一面的點(diǎn)數(shù)為a，第二次朝上一面的點(diǎn)數(shù)為b，a取1時(shí)，b可取2，3，4，5，6；a取2時(shí)，b可取4，5，6；a取3時(shí)，b可取6，共9種（a，b）的取值共36種情況所求概率為=故答案為：16【答案】-1【解析】試題分析：由于，所以只能，所以?？键c(diǎn)：集合相等。17【答案】0.6 【解析】解：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（2，2），曲線關(guān)于x=2對(duì)稱，P（0）=P（4）=1P（4）=0.6，故答案為：0.6【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查概率的性質(zhì)，是一個(gè)基礎(chǔ)題18【答案】 【解析】解：由題意畫(huà)出幾何體的圖形如圖由于面SAB面ABC，所以點(diǎn)S在平面ABC上的射影H落在AB上，根據(jù)球體的對(duì)稱性可知，當(dāng)S在“最高點(diǎn)”，也就是說(shuō)H為AB中點(diǎn)時(shí)，SH最大，棱錐SABC的體積最大ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，所以球的半徑r=OC=CH=在RTSHO中，OH=OC=OSHSO=30，求得SH=OScos30=1，體積V=Sh=221=故答案是【點(diǎn)評(píng)】本題考查錐體體積計(jì)算，根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征確定出S位置是關(guān)鍵考查空間想象能力、計(jì)算能力三、解答題19【答案】 【解析】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+）求導(dǎo)函數(shù)，可得f（x）=1+lnx令f（x）=1+lnx=0，可得0 x時(shí)，f（x）0，x時(shí)，f（x）0時(shí)，函數(shù)取得極小值，也是函數(shù)的最小值f（x）min=【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的最值，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題20【答案】 【解析】解：（1）A=x|3x10，B=x|2x7，AB=3，7；AB=（2，10）；（CUA）（CUB）=（，3）10，+）；（2）集合C=x|xa，若AC，則a3，即a的取值范圍是a|a321【答案】解：（1）an+1=2an+1，an+1+1=2（an+1），又a1=1，數(shù)列an+1是首項(xiàng)、公比均為2的等比數(shù)列，an+1=2n，an=1+2n； 6分（2）由（1）可知bn=n（an+1）=n2n=n2n1，Tn=120+22+n2n1，2Tn=12+222+（n1）2n1+n2n，錯(cuò)位相減得：Tn=1+2+22+2n1n2n=n2n=1（n1）2n，于是Tn=1+（n1）2n則所求和為 6分22【答案】（1）；（2）點(diǎn)在定直線上.【解析】試題解析：（1）由，又，解得，所以橢圓的方程為.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則由，得，解得又，從而，故點(diǎn)在定直線上.考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)；2.直線與橢圓的位置關(guān)系.23【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】試題解析：（1），即；（2）設(shè)方程為代入橢圓方程，代入得：所以， 直線必過(guò)1考點(diǎn)：直線與圓錐曲線位置關(guān)系【方法點(diǎn)晴】求曲線方程主要方法是方程的思想，將向量的條件轉(zhuǎn)化為垂直.直線和圓錐曲線的位置關(guān)系一方面要體現(xiàn)方程思想，另一方面要結(jié)合已知條件，從圖形角度求解聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程得到方程組，化為一元二次方程后由根與系數(shù)的關(guān)系求解是一個(gè)常用的方法. 涉及弦長(zhǎng)的問(wèn)題中，應(yīng)熟練地利用根與系數(shù)關(guān)系、設(shè)而不求法計(jì)算弦長(zhǎng)；涉及垂直關(guān)系時(shí)也往往利用根與系數(shù)關(guān)系、設(shè)而不求法簡(jiǎn)化運(yùn)算；涉及過(guò)焦點(diǎn)的弦的問(wèn)題，可考慮用圓錐曲線的定義求解24【答案】 【解析】解：由合A=x|x25x60，集合B=x|6x25x+10，集合C=x|（xm）（m+9x）0A=x|1x6，C=x|mxm+9（1），（2）由AC=C，可得AC即，解得3m1第 15 頁(yè)，共 15 頁(yè)