金鄉(xiāng)縣第二中學2018-2019學年高二上學期數(shù)學期末模擬試卷含解析

金鄉(xiāng)縣第二中學2018-2019學年高二上學期數(shù)學期末模擬試卷含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 若方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是（ ）A（0，+）B（0，2）C（1，+）D（0，1）2 對“a，b，c是不全相等的正數(shù)”，給出兩個判斷：（ab）2+（bc）2+（ca）20；ab，bc，ca不能同時成立，下列說法正確的是（ ）A對錯B錯對C對對D錯錯3 已知三個數(shù)，成等比數(shù)列，其倒數(shù)重新排列后為遞增的等比數(shù)列的前三項，則能使不等式成立的自然數(shù)的最大值為（ ）A9 B8 C.7 D54 已知點A（0，1），B（2，3）C（1，2），D（1，5），則向量在方向上的投影為（ ）ABCD5 執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出S的值為（ ）A2016B2CD1 6 已知高為5的四棱錐的俯視圖是如圖所示的矩形，則該四棱錐的體積為（ ）A B C D7 在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sinB=2sinC，a2c2=3bc，則A等于（ ）A30B60C120D1508 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的為（ ）Ay=x+1By=x2CDy=x|x|9 一個圓的圓心為橢圓的右焦點，且該圓過橢圓的中心交橢圓于P，直線PF1（F1為橢圓的左焦點）是該圓的切線，則橢圓的離心率為（ ）ABCD10將函數(shù)y=cosx的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平移個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸方程是（ ）Ax=BCD11已知函數(shù)滿足，且，分別是上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，若使得不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D12已知x，y滿足約束條件，使z=ax+y取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則a的值為（ ）A3B3C1D1二、填空題13滿足關系式2，3A1，2，3，4的集合A的個數(shù)是14已知為常數(shù)，若,則_.15若的展開式中含有常數(shù)項，則n的最小值等于 16已知f（x）x（exaex）為偶函數(shù)，則a_17已知等差數(shù)列an中，a3=，則cos（a1+a2+a6）=18定義在R上的偶函數(shù)f（x）在0，+）上是增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式f（log8x）0的解集是三、解答題19已知函數(shù)y=x+有如下性質：如果常數(shù)t0，那么該函數(shù)在（0，上是減函數(shù)，在，+）上是增函數(shù)（1）已知函數(shù)f（x）=x+，x1，3，利用上述性質，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間和值域；（2）已知函數(shù)g（x）=和函數(shù)h（x）=x2a，若對任意x10，1，總存在x20，1，使得h（x2）=g（x1）成立，求實數(shù)a的值 20如圖，A地到火車站共有兩條路徑和，據(jù)統(tǒng)計，通過兩條路徑所用的時間互不影響，所用時間落在個時間段內的頻率如下表：現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站。（1）為了盡最大可能在各自允許的時間內趕到火車站，甲和乙應如何選擇各自的路徑？（2）用X表示甲、乙兩人中在允許的時間內能趕到火車站的人數(shù)，針對（1）的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學期望 。21如圖，已知邊長為2的等邊PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M為BC的中點（）試在棱AD上找一點N，使得CN平面AMP，并證明你的結論（）證明：AMPM22已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，.若,f(x-1)f(x),則實數(shù)a的取值范圍為ABCD23如圖所示，一動圓與圓x2+y2+6x+5=0外切，同時與圓x2+y26x91=0內切，求動圓圓心M的軌跡方程，并說明它是什么樣的曲線24已知數(shù)列an的首項為1，前n項和Sn滿足=+1（n2）（）求Sn與數(shù)列an的通項公式；（）設bn=（nN*），求使不等式b1+b2+bn成立的最小正整數(shù)n金鄉(xiāng)縣第二中學2018-2019學年高二上學期數(shù)學期末模擬試卷含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】D【解析】解：方程x2+ky2=2，即表示焦點在y軸上的橢圓故0k1故選D【點評】本題主要考查了橢圓的定義，屬基礎題2 【答案】A【解析】解：由：“a，b，c是不全相等的正數(shù)”得：（ab）2+（bc）2+（ca）2中至少有一個不為0，其它兩個式子大于0，故正確；但是：若a=1，b=2，c=3，則中ab，bc，ca能同時成立，故錯故選A【點評】本小題主要考查不等關系與不等式等基礎知識，考查運算求解能力，考查邏輯思維能力屬于基礎題3 【答案】C 【解析】試題分析：因為三個數(shù)等比數(shù)列，所以，倒數(shù)重新排列后恰好為遞增的等比數(shù)列的前三項，為，公比為，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，則不等式等價為，整理，得，故選C. 1考點：1、等比數(shù)列的性質；2、等比數(shù)列前項和公式.4 【答案】D【解析】解：；在方向上的投影為=故選D【點評】考查由點的坐標求向量的坐標，一個向量在另一個向量方向上的投影的定義，向量夾角的余弦的計算公式，數(shù)量積的坐標運算5 【答案】B【解析】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得s=2，k=0滿足條件k2016，s=1，k=1滿足條件k2016，s=，k=2滿足條件k2016，s=2k=3滿足條件k2016，s=1，k=4滿足條件k2016，s=，k=5觀察規(guī)律可知，s的取值以3為周期，由2015=3*671+2，有滿足條件k2016，s=2，k=2016不滿足條件k2016，退出循環(huán)，輸出s的值為2故選：B【點評】本題主要考查了程序框圖和算法，依次寫出前幾次循環(huán)得到的s，k的值，觀察規(guī)律得到s的取值以3為周期是解題的關鍵，屬于基本知識的考查6 【答案】【解析】試題分析：,故選B.考點：1.三視圖；2.幾何體的體積.7 【答案】C【解析】解：由sinB=2sinC，由正弦定理可知：b=2c，代入a2c2=3bc，可得a2=7c2，所以cosA=，0A180，A=120故選：C【點評】本題考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于基本知識的考查8 【答案】D【解析】解：y=x+1不是奇函數(shù)；y=x2不是奇函數(shù)；是奇函數(shù)，但不是減函數(shù)；y=x|x|既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，故選：D【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調性，難度不大，屬于基礎題9 【答案】D【解析】解：設F2為橢圓的右焦點由題意可得：圓與橢圓交于P，并且直線PF1（F1為橢圓的左焦點）是該圓的切線，所以點P是切點，所以PF2=c并且PF1PF2又因為F1F2=2c，所以PF1F2=30，所以根據(jù)橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a，所以|PF2|=2ac所以2ac=，所以e=故選D【點評】解決此類問題的關鍵是熟練掌握直線與圓的相切問題，以即橢圓的定義10【答案】B【解析】解：將函數(shù)y=cosx的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到y(tǒng)=cosx，再向右平移個單位得到y(tǒng)=cos（x），由（x）=k，得x=2k，即+2k，kZ，當k=0時，即函數(shù)的一條對稱軸為，故選：B【點評】本題主要考查三角函數(shù)的對稱軸的求解，利用三角函數(shù)的圖象關系求出函數(shù)的解析式是解決本題的關鍵11【答案】B【解析】試題分析：因為函數(shù)滿足,且分別是上的偶函數(shù)和奇函數(shù), 使得不等式恒成立, 即恒成立, , 設，則函數(shù)在上單調遞增, 此時不等式,當且僅當,即時, 取等號,故選B. 考點：1、函數(shù)奇偶性的性質；2、不等式恒成立問題及函數(shù)的最值.【方法點晴】本題主要考查函數(shù)奇偶性的性質、不等式恒成立問題及函數(shù)的最值，屬于難題不等式恒成立問題常見方法：分離參數(shù)恒成立（即可）或恒成立（即可）；數(shù)形結合；討論最值或恒成立；討論參數(shù) .本題是利用方法求得的最大值的. 12【答案】D【解析】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）由z=ax+y，得y=ax+z，若a=0，此時y=z，此時函數(shù)y=z只在B處取得最小值，不滿足條件若a0，則目標函數(shù)的斜率k=a0平移直線y=ax+z，由圖象可知當直線y=ax+z和直線x+y=1平行時，此時目標函數(shù)取得最小值時最優(yōu)解有無數(shù)多個，此時a=1，即a=1若a0，則目標函數(shù)的斜率k=a0平移直線y=ax+z，由圖象可知當直線y=ax+z，此時目標函數(shù)只在C處取得最小值，不滿足條件綜上a=1故選：D【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合是解決此類問題的基本方法，利用z的幾何意義是解決本題的關鍵注意要對a進行分類討論二、填空題13【答案】4 【解析】解：由題意知，滿足關系式2，3A1，2，3，4的集合A有：2，3，2，3，1，2，3，4，2，3，1，4，故共有4個，故答案為：414【答案】【解析】試題分析：由，得，即，比較系數(shù)得，解得或，則.考點：函數(shù)的性質及其應用.【方法點晴】本題主要考查了函數(shù)的性質及其應用，其中解答中涉及到函數(shù)解析式的化簡與運算，求解解析式中的代入法的應用和多項式相等問題等知識點的綜合考查，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，試題有一定難度，屬于中檔試題，本題的解答中化簡的解析式是解答的關鍵.15【答案】5【解析】解：由題意的展開式的項為Tr+1=Cnr（x6）nr（）r=Cnr=Cnr令=0，得n=，當r=4時，n 取到最小值5故答案為：5【點評】本題考查二項式的性質，解題的關鍵是熟練掌握二項式的項，且能根據(jù)指數(shù)的形式及題設中有常數(shù)的條件轉化成指數(shù)為0，得到n的表達式，推測出它的值16【答案】【解析】解析：f（x）是偶函數(shù)，f（x）f（x）恒成立，即（x）（exaex）x（exaex），a（exex）（exex），a1.答案：117【答案】 【解析】解：數(shù)列an為等差數(shù)列，且a3=，a1+a2+a6=3a1+6d=3（a1+2d）=3a3=3=，cos（a1+a2+a6）=cos=故答案是：18【答案】（0，）（64，+） 【解析】解：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（log8x）0，等價為：f（|log8x|）f（2），又f（x）在0，+）上為增函數(shù)，|log8x|2，log8x2或log8x2，x64或0 x即不等式的解集為x|x64或0 x故答案為：（0，）（64，+）【點評】本題考查函數(shù)奇偶性與單調性的綜合，是函數(shù)性質綜合考查題，熟練掌握奇偶性與單調性的對應關系是解答的關鍵，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性將不等式進行轉化是解決本題的關鍵三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）由已知可以知道，函數(shù)f（x）在x1，2上單調遞減，在x2，3上單調遞增，f（x）min=f（2）=2+2=4，又f（1）=1+4=5，f（3）=3+=；f（1）f（3）所以f（x）max=f（1）=5所以f（x）在x1，3的值域為4，5（2）y=g（x）=2x+1+8設=2x+1，x0，1，13，則y=8，由已知性質得，當1u2，即0 x時，g（x）單調遞減，所以遞減區(qū)間為0，；當2u3，即x1時，g（x）單調遞增，所以遞增區(qū)間為，1；由g（0）=3，g（）=4，g（1）=，得g（x）的值域為4，3因為h（x）=x2a為減函數(shù)，故h（x）12a，2a，x0，1根據(jù)題意，g（x）的值域為h（x）的值域的子集，從而有，所以a= 20【答案】【解析】（1）Ai表示事件“甲選擇路徑Li時，40分鐘內趕到火車站”，Bi表示事件“乙選擇路徑Li時，50分鐘內趕到火車站”，i=1,2，用頻率估計相應的概率可得P（A1）=0。1+0。2+0。3=0。6，P（A2）=0。1+0。4=0。5，P（A1） P（A2）,甲應選擇LiP（B1）=0。1+0。2+0。3+0。2=0。8，P（B2）=0。1+0。4+0。4=0。9，P（B2） P（B1）,乙應選擇L2。（2）A,B分別表示針對（）的選擇方案，甲、乙在各自允許的時間內趕到火車站，由（）知,又由題意知，A,B獨立，21【答案】 【解析】（）解：在棱AD上找中點N，連接CN，則CN平面AMP；證明：因為M為BC的中點，四邊形ABCD是矩形，所以CM平行且相等于DN，所以四邊形MCNA為矩形，所以CNAM，又CN平面AMP，AM平面AMP，所以CN平面AMP（）證明：過P作PECD，連接AE，ME，因為邊長為2的等邊PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M為BC的中點所以PE平面ABCD，CM=，所以PEAM，在AME中，AE=3，ME=，AM=，所以AE2=AM2+ME2，所以AMME，所以AM平面PME所以AMPM【點評】本題考查了線面平行的判定定理和線面垂直的判定定理的運用；正確利用已知條件得到線線關系是關鍵，體現(xiàn)了轉化的思想22【答案】B【解析】當x0時，f（x）=，由f（x）=x3a2，x2a2，得f（x）a2；當a2x2a2時，f（x）=a2；由f（x）=x，0 xa2，得f（x）a2。當x0時，。函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當x0時，。對xR，都有f（x1）f（x），2a2（4a2）1，解得：。故實數(shù)a的取值范圍是。23【答案】 【解析】解：（方法一）設動圓圓心為M（x，y），半徑為R，設已知圓的圓心分別為O1、O2，將圓的方程分別配方得：（x+3）2+y2=4，（x3）2+y2=100，當動圓與圓O1相外切時，有|O1M|=R+2當動圓與圓O2相內切時，有|O2M|=10R將兩式相加，得|O1M|+|O2M|=12|O1O2|，動圓圓心M（x，y）到點O1（3，0）和O2（3，0）的距離和是常數(shù)12，所以點M的軌跡是焦點為點O1（3，0）、O2（3，0），長軸長等于12的橢圓2c=6，2a=12，c=3，a=6b2=369=27圓心軌跡方程為，軌跡為橢圓（方法二）：由方法一可得方程，移項再兩邊分別平方得：2兩邊再平方得：3x2+4y2108=0，整理得所以圓心軌跡方程為，軌跡為橢圓【點評】本題以兩圓的位置關系為載體，考查橢圓的定義，考查軌跡方程，確定軌跡是橢圓是關鍵24【答案】 【解析】解：（）因為=+1（n2），所以是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，則=1+（n1）1=n，從而Sn=n2當n=1時，a1=S1=1，當n1時，an=SnSn1=n2（n1）2=2n1因為a1=1也符合上式，所以an=2n1（）由（）知bn=，所以b1+b2+bn=，由，解得n12所以使不等式成立的最小正整數(shù)為13【點評】本小題主要考查數(shù)列、不等式等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想第 16 頁，共 16 頁