2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)22 正弦定理和余弦定理（含解析）理

課后限時(shí)集訓(xùn)(二十二)(建議用時(shí)：60分鐘)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若2sin Acos Bsin C，那么ABC一定是( )A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D等邊三角形B法一：由已知得2sin Acos Bsin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B，即sin(AB)0，因?yàn)锳B，所以AB.法二：由正弦定理得2acos Bc，再由余弦定理得2a·ca2b2ab.2在ABC中，已知b40，c20，C60°，則此三角形的解的情況是( )A有一解 B有兩解C無(wú)解 D有解但解的個(gè)數(shù)不確定C由正弦定理得，sin B1.角B不存在，即滿足條件的三角形不存在3(2016·天津高考)在ABC中，若AB，BC3，C120°，則AC( )A1 B2 C3 D4A由余弦定理得AB2AC2BC22AC·BC·cos C，即13AC292AC×3×cos 120°，化簡(jiǎn)得AC23AC40，解得AC1或AC4(舍去)故選A.4(2019·長(zhǎng)春模擬)ABC中，AB，AC1，B30°，則ABC的面積等于( )A. B.C.或 D.或D由余弦定理得AC2AB2BC22AB·BC·cos B，即13BC23BC，解得BC1或BC2，當(dāng)BC1時(shí)，ABC的面積SAB·BCsin B××1×.當(dāng)BC2時(shí)，ABC的面積SAB·BCsin B××2×.總上之，ABC的面積等于或.5(2016·全國(guó)卷)在ABC中，B，BC邊上的高等于BC，則sin A( )A. B. C. D.D過(guò)A作ADBC于D，設(shè)BCa，由已知得AD.B，ADBD，BDAD，DCa，ACa，在ABC中，由正弦定理得，sin BAC，故選D.二、填空題6設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a2，cos C，3sin A2sin B，則c_.4由3sin A2sin B及正弦定理，得3a2b，所以ba3.由余弦定理cos C，得，解得c4.7(2019·青島模擬)如圖所示，在ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，ADAC，sinBAC，AB3，AD3，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)sinBACsin(90°BAD)cosBAD，在ABD中，有BD2AB2AD22AB·ADcosBAD，BD21892×3×3×3，BD.8設(shè)ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a2sin C4sin A，(cacb)(sin Asin B)sin C(2c2)，則ABC的面積為_(kāi)由a2sin C4sin A得ac4，由(cacb)·(sin Asin B)sin C(2c2)得(ab)(ab)2c2，即a2c2b22，所以cos B，則sin B，所以SABCacsin B.三、解答題9已知a，b，c分別為ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，sin2B2sin Asin C.(1)若ab，求cos B；(2)設(shè)B90°，且a，求ABC的面積解(1)由題設(shè)及正弦定理可得b22ac.又ab，可得b2c，a2c.由余弦定理可得cos B.(2)由(1)知b22ac.因?yàn)锽90°，由勾股定理得a2c2b2，故a2c22ac，進(jìn)而可得ca.所以ABC的面積為××1.10(2019·鄭州模擬)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足bcos A(2ca)cos(B)(1)求角B的大?。?2)若b4，ABC的面積為，求ABC的周長(zhǎng)解(1)bcos A(2ca)cos(B)，bcos A(2ca)(cos B)由正弦定理可得，sin Bcos A(2sin Csin A)cos B，即sin(AB)2sin Ccos Bsin C.又角C為ABC的內(nèi)角，sin C0，cos B.又B(0，)，B.(2)由SABCacsin B，得ac4.又b2a2c2ac(ac)2ac16.ac2，ABC的周長(zhǎng)為42.B組能力提升1(2019·佛山模擬)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知b2，c2，且C，則ABC的面積為( )A.1 B.1 C4 D2A法一：由余弦定理可得(2)222a22×2×a×cos，即a22a40，解得a或a(舍去)，ABC的面積Sabsin C×2×()sin×2××()1，選A.法二：由正弦定理，得sin B，又cb，且B(0，)，所以B，所以A，所以ABC的面積Sbcsin A×2×2sin×2×2×1.2在ABC中，AC，BC2，B60°，則BC邊上的高為( )A. B. C. D.B在ABC中，由余弦定理可得，AC2AB2BC22AB×BC×cos B，因?yàn)锳C，BC2，B60°，所以7AB244×AB×，所以AB22AB30，所以AB3，作ADBC，垂足為D，則在RtADB中，ADAB×sin 60°，即BC邊上的高為，故選B.3(2019·寶雞模擬)如圖，在RtABC中，兩條直角邊分別為AB，BC，且AB2，BC2，P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，BPC90°.若PB1，則PA_.依題意，在RtABC中，AC4，sinACB，所以ACB60°.在RtPBC中，PC，sinPCB，PCB30°，因此ACPACBPCB30°.在ACP中，AP.4(2019·貴陽(yáng)模擬)在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c,1.(1)求角A的大?。?2)若ABC為銳角三角形，求函數(shù)y2sin2B2sin Bcos C的取值范圍；(3)現(xiàn)在給出下列三個(gè)條件：a1；2c(1)b0；B，試從中選擇兩個(gè)條件以確定ABC，求出所確定的ABC的面積解(1)因?yàn)?，所以由正弦定理，得1.因?yàn)锳BC，所以sin(AB)sin C，所以，所以cos A，故A.(2)因?yàn)锳BC，A，所以BC.所以y2sin2B2sin Bcos C1cos 2B2sin Bcos1cos 2Bsin Bcos Bsin2B1cos 2Bsin 2Bcos 2Bsin 2Bcos 2Bsin.又ABC為銳角三角形，所以B2B，所以sin1，所以ysin.(3)法一：選擇，可確定ABC.因?yàn)锳，a1,2c(1)b0，由余弦定理，得12b222b·b·，整理得b22，b，c，所以SABCbcsin A×××.法二：選擇，可確定ABC.因?yàn)锽，所以C.又sinsinsincoscossin，故由正弦定理得c，所以SABCacsin B×1××.- 7 -