2020版高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓26 平面向量的數(shù)量積與平面向量應用舉例(含解析)理
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2020版高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓26 平面向量的數(shù)量積與平面向量應用舉例(含解析)理
課后限時集訓(二十六)(建議用時:60分鐘)A組基礎達標一、選擇題1在邊長為1的等邊ABC中,設a,b,c,則a·bb·cc·a( )A B0 C. D3A依題意有a·bb·cc·a.2(2019·合肥模擬)已知不共線的兩個向量a,b滿足|ab|2且a(a2b),則|b|( )A. B2 C2 D4B由a(a2b)得a·(a2b)|a|22a·b0.又|ab|2,|ab|2|a|22a·b|b|24,則|b|24,|b|2,故選B.3(2019·昆明模擬)已知平行四邊形OABC中,O為坐標原點,A(2,2),C(1,2),則·( )A6 B3 C3 D6B(2,2),(1,2),則(3,0),又(1,4),所以·3×(1)0×(4)3.故選B.4已知點A(0,1),B(2,3),C(1,2),D(1,5),則向量在方向上的投影為( )A. BC. DD(1,1),(3,2),在方向上的投影為|cos,.故選D.5已知非零向量a,b滿足|b|4|a|,且a(2ab),則a與b的夾角為( )A. B. C. D.Ca(2ab),a·(2ab)0,2|a|2a·b0,即2|a|2|a|b|cosa,b0.|b|4|a|,2|a|24|a|2cosa,b0,cosa,b,0a,b.a,b.二、填空題6(2016·全國卷)設向量a(x,x1),b(1,2),且ab,則x_.ab,a·b0,即x2(x1)0,x.7已知a,b,則|ab|_.由題意知|a|b|1,a·bcoscossinsincoscos.所以|ab|2a22a·b|b|222×3,即|ab|.8已知銳角三角形ABC中,|4,|1,ABC的面積為,則·_.2由SABC|sin A得sin A,又A,則A,故·|cos A4×1×2.三、解答題9已知|a|4,|b|3,(2a3b)·(2ab)61.(1)求a與b的夾角;(2)求|ab|;(3)若a,b,求ABC的面積解(1)因為(2a3b)·(2ab)61,所以4|a|24a·b3|b|261.又因為|a|4,|b|3,所以644a·b2761,所以a·b6.所以cos .又因為0,所以.(2)|ab|2(ab)2|a|22a·b|b|2422×(6)3213,所以|ab|.(3)因為與的夾角,所以ABC.又因為|a|4,|b|3,所以SABC|·|sinABC×4×3×3.10在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,向量m(cos(AB),sin(AB),n(cos B,sin B),且m·n.(1)求sin A的值;(2)若a4,b5,求角B的大小及向量在方向上的投影解(1)由m·n,得cos(AB)cos Bsin(AB)sin B,化簡得cos A.因為0A,所以sin A.(2)由正弦定理,得,則sin B,因為ab,所以AB,且B是ABC一內角,則B.由余弦定理得(4)252c22×5c×,解得c1,c7(舍去),故向量在方向上的投影為|cos Bccos B1×.B組能力提升1(2019·黃岡模擬)已知(cos 23°,cos 67°),(2cos 68°,2cos 22°),則ABC的面積為( )A2 B. C1 D.D因為(cos 23°,sin 23°),(2sin 22°,2cos 22°),所以cos,sin 45°.所以與的夾角為45°,故ABC135°.所以SABC|sin 135°×1×2×,故選D.2(2019·太原模擬)向量a,b滿足|ab|2|a|,且(ab)·a0,則a,b的夾角的余弦值為( )A0 B. C. D.B(ab)·a0a2b·a,|ab|2|a|a2b22a·b12a2b29a2,所以cosa,b.3已知點O為ABC的外心,且|4,|2,則·_.6因為點O為ABC的外心,且|4,|2,所以··()··|cos,|·cos,|×|×6.4(2019·合肥模擬)已知在ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c且a,b,c成等比數(shù)列,cos B.(1)求的值;(2)設·,求ac的值解(1)由cos B,0B得sin B,a,b,c成等比數(shù)列,b2ac,由正弦定理,可得sin2Bsin Asin C,于是.(2)由·得cacos B,而cos B,b2ac2,由余弦定理,得b2a2c22accos B,a2c25,(ac)252ac9,ac3.- 6 -