六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)試題提升爬坡題_西師大版（）（含解析）

西師大版6年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-爬坡題與當(dāng)今“教師”一稱最接近的“老師”概念，最早也要追溯至宋元時(shí)期。金代元好問示侄孫伯安詩云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師?！庇谑强矗卧獣r(shí)期小學(xué)教師被稱為“老師”有案可稽。清代稱主考官也為“老師”，而一般學(xué)堂里的先生則稱為“教師”或“教習(xí)”?？梢?，“教師”一說是比較晚的事了。如今體會(huì)，“教師”的含義比之“老師”一說，具有資歷和學(xué)識(shí)程度上較低一些的差別。辛亥革命后，教師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“教師”為“教員”。 第一單元 分?jǐn)?shù)乘法課本、報(bào)刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作文運(yùn)用到文章中的甚少,即使運(yùn)用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死”的緣故。要解決這個(gè)問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時(shí)間記一條成語、一則名言警句即可?？梢詫懺诤蠛诎宓摹胺e累專欄”上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個(gè)人搜集,每天往筆記本上抄寫,教師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多則名言警句,日積月累,終究會(huì)成為一筆不小的財(cái)富。這些成語典故“貯藏”在學(xué)生腦中,自然會(huì)出口成章,寫作時(shí)便會(huì)隨心所欲地“提取”出來,使文章增色添輝。 【例1】在學(xué)校舉行的泥塑大賽中，六年級(jí)一班共制作泥塑作品36件，其中男生做了總數(shù)的59。六年級(jí)一班男生做了多少件泥塑作品？家庭是幼兒語言活動(dòng)的重要環(huán)境，為了與家長配合做好幼兒閱讀訓(xùn)練工作，孩子一入園就召開家長會(huì)，給家長提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動(dòng)及閱讀情況及時(shí)傳遞給家長，要求孩子回家向家長朗誦兒歌，表演故事。我和家長共同配合，一道訓(xùn)練，幼兒的閱讀能力提高很快。 思路分析：由題意我們可以畫出線段圖，來幫助我們解決問題，如下：要點(diǎn)提示：線段圖直觀形象易懂，畫線段圖幫助我們弄清各個(gè)量之間的關(guān)系。男生做了總數(shù)的59，是把“六年級(jí)一班一共制作的泥塑作品36件”看做單位“1”，平均分成9份，男生做的占其中的5份，求一班男生做了多少件，就是求36的59是多少，用乘法計(jì)算，列式為5936。解答：5936=20（件） 答：六年級(jí)一班男生做了20件泥塑作品?！纠?】甲乙兩地相距480千米，A、B兩列火車同時(shí)從兩地相對(duì)開出,經(jīng)過3時(shí),A車行了全程的58,B車行了全程的35。哪列火車離終點(diǎn)近一些?思路分析：由題意可知，甲乙兩地相距480千米，有AB兩列火車從兩地相對(duì)開出，經(jīng)過3小時(shí)，兩列火車都行駛了一段距離，問題是讓我們判斷哪列火車離終點(diǎn)更近一些。我們可以現(xiàn)求出這兩列火車分別離終點(diǎn)還有多遠(yuǎn)，再進(jìn)行比較。要點(diǎn)提示：也可以比較AB兩列火車分別行駛的距離，行駛距離越遠(yuǎn)的離終點(diǎn)更近一些。A車距離終點(diǎn)：480-48058=180（千米）B車距離終點(diǎn)：480-48035=192（千米）180192 所以A車離終點(diǎn)近一些。解答：A車距離終點(diǎn)：480-48058=180（千米）B車距離終點(diǎn)：480-48035=192（千米）180192 所以A車離終點(diǎn)近一些。【例3】看圖列式計(jì)算。（1） （2）思路分析：要點(diǎn)提示：看懂圖意和找準(zhǔn)單位“1”是解決此類問題的關(guān)鍵。（1）看圖可知，一臺(tái)彩電原件2400元，把原價(jià)分成6份，現(xiàn)價(jià)占其中的5份，要求現(xiàn)價(jià)是多少元，是把原價(jià)當(dāng)作單位“1”，用乘法計(jì)算，列式為240056=2019（元）。（2）看圖可知，雞有480只，把雞分成6份，鴨占其中的5份，鵝占其中的2份，要求鵝有多少只，是把雞的只數(shù)當(dāng)作單位“1”，用乘法計(jì)算，列式為48026=160（只）。解答：（1）240056=2019（元） （2）48026=160（只）【例4】有甲乙兩箱蘋果，甲箱里有蘋果25千克，拿出它的15后，這時(shí)兩箱蘋果的質(zhì)量相等。乙箱原有蘋果多少千克？要點(diǎn)提示：明確拿出的部分就是甲比乙多的部分。思路分析：由題意可知，甲箱里原有25千克蘋果，后來拿出了15，也就是拿出了2515=5（千克）蘋果，這時(shí)甲乙兩箱蘋果就一樣多了，說明甲箱蘋果比乙箱蘋果多的部分剛好和從甲箱中拿出的部分是一樣多的，即甲箱蘋果比乙箱蘋果多5千克。要求乙箱原有多少千克的蘋果，就是用甲箱的蘋果質(zhì)量減去多的那部分即可，列式為25-5=20（千克）。解答：25-2515=20（千克） 答：乙箱原有蘋果20千克。要點(diǎn)提示：可先動(dòng)手實(shí)際操作一下，看看對(duì)折三次后是幾段。【例5】把一根繩子對(duì)折三次后長2532米,這根繩子一共有多長?思路分析：我們先折一折。如下圖所示，圖一表示對(duì)折一次后一根繩子變成了兩段，圖二表示再對(duì)折一次（對(duì)折兩次）后變成了四段，圖三表示再對(duì)折一次（對(duì)折三次）后變成了八段。題中要求這根繩子一共有多長，就是求對(duì)折三次后的八段共有多長，由題干已知對(duì)折三次后每段長2532米，所以將這八段繩子的長度加起來就是這根繩子的總長度，用加法或乘法計(jì)算，列乘法算式為25328=254（米）。解答：25328=254（米） 答：這根繩子一共長254米?！纠?】六年級(jí)一班有48人，在第一單元測評(píng)中，成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)占全班人數(shù)的712，不及格人數(shù)是成績優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)的17。這次考試中及格以上的有多少人？思路分析：由題意可知，六年級(jí)一班有48人，在第一單元測評(píng)中，既有成績優(yōu)秀的學(xué)生，也有成績及格和不及格的學(xué)生，要求在此次考試中幾個(gè)以上的人數(shù)，就是用全班總?cè)藬?shù)減去不及格人數(shù)，但是題目中并未直接給出不及格的人數(shù)，所以我們要先求出不及格的人數(shù)。我們可以通過成績優(yōu)秀的學(xué)人數(shù)求出不及格的人數(shù)。要點(diǎn)提示：找準(zhǔn)單位“1”是解決此類問題的關(guān)鍵。成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)：48712=28（人）成績不及格的學(xué)生人數(shù)：2817=4（人）用全班總?cè)藬?shù)減去不及格人數(shù)即可求出及格以上的學(xué)生人數(shù)。解答：成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)：48712=28（人）成績不及格的學(xué)生人數(shù)：2817=4（人）成績及格以上人數(shù)：48-4=44（人）答：這次考試中及格以上的有44人。【例7】計(jì)算112+123+134+199100。思路分析：這是一道考查分?jǐn)?shù)的乘法和加法題，初看此題很多人會(huì)拿起筆就直接一個(gè)一個(gè)計(jì)算，然后再加起來，這樣做不但繁瑣，而且容易出錯(cuò)，那到底有沒有更簡便的方法呢？答案是肯定的。要點(diǎn)提示：轉(zhuǎn)化法是常用的數(shù)學(xué)方法之一。 先看第一個(gè)分?jǐn)?shù)：112=1112=12=11-12 再看第二個(gè)分?jǐn)?shù)：123=1213=16=12-13 再看第三個(gè)分?jǐn)?shù)：134=1314=112=13-14 依此類推，我們發(fā)現(xiàn)原來的算式可以轉(zhuǎn)化成減法算式，如下：112+123+134+199100=11-12+12-13+13-14+199-1100=11-1100=99100解答：112+123+134+199100 =11-12+12-13+13-14+199-1100 =11-1100 =99100【例8】一個(gè)長方體的水箱，從里面量長是74米，寬是23米，高是34米，這個(gè)長方體水箱的容積是多少？要點(diǎn)提示：長方體的容積=長寬 高。思路分析：由題意可知，這個(gè)水箱的形狀是一個(gè)長方體，而且給出了從里面量得的長、寬、高的具體數(shù)值。要求這個(gè)水箱的容積，可以根據(jù)長方體的體積公式解答，列式為742334。計(jì)算時(shí)，能約的要先約分，使計(jì)算更加簡便。解答：742334=78（立方米） 答：這個(gè)長方體水箱的容積是78立方米。【例9】“雙十一”購物節(jié)活動(dòng)中，兩家商鋪都在搞促銷活動(dòng)，洗衣液原價(jià)每瓶30元，甲店買五送一，乙店按原價(jià)的出售，李阿姨要買12瓶洗衣液，到哪家商店購買更合算？思路分析：要想得出到哪家商店購買更合算，就要分別求出在兩個(gè)商店購買12瓶洗衣液所花的錢數(shù)，甲店買五送一，也就是用原來5瓶的錢，現(xiàn)在可以得到6瓶，也就是每6瓶中有5瓶是買的，1瓶是送的。要看12瓶中有幾個(gè)6瓶，列式為126=2個(gè)，買12瓶花的錢數(shù)就是2個(gè)5瓶的錢數(shù)，也就是10瓶的錢數(shù)；乙店按原價(jià)的出售，只要計(jì)算出12瓶洗衣液原價(jià)的是多少即可，然后進(jìn)行對(duì)比即可得出答案。要點(diǎn)提示：本題也可以先求出甲店買五送一后每瓶洗衣液的單價(jià)，再根據(jù)數(shù)量求出總價(jià)。解答：甲店：126=2（個(gè)） 5230=300（元）乙店：1230=288（元） 288300 答：到乙店購買更合算?！纠?0】有兩堆同樣多的煤，第1堆運(yùn)走34噸，第2堆運(yùn)走34，兩堆煤剩下的部分同樣重嗎？為什么？要點(diǎn)提示：假設(shè)法和列舉法都是解決數(shù)學(xué)問題的常用方法。思路分析：由于兩堆煤的質(zhì)量不確定，我們可以先假設(shè)這兩堆煤都是1噸、超過1噸、低于1噸三種情況，計(jì)算出第二堆運(yùn)走的質(zhì)量，再與第一堆比較。解答：無法確定那堆煤剩下的質(zhì)量多?！纠?1】a,b是不為0的自然數(shù),已知ab8a,ab6a,求b的值。要點(diǎn)提示：明確積與因數(shù)的大小關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。思路分析：由“一個(gè)不為0的數(shù)乘小于1的數(shù)，得數(shù)小于它本身”，可知“ab8a”中的b8小于1,所以b8。由“一個(gè)不為0的數(shù)乘大于1的數(shù),得數(shù)大于它本身”，可知“ab6a”中的b6大于1,所以b6。因?yàn)閎是不為0的自然數(shù),且6b8,所以b=7。解答：b=7【例12】已知a、b和c都是不為0的整數(shù),如果78a=45b=23c,那么a、b和c,哪個(gè)數(shù)最大?哪個(gè)數(shù)最小?思路分析：題中要比較a、b、c誰最大誰最小，我們有兩種方法：方法一：假設(shè)法。要點(diǎn)提示：假設(shè)法是解決數(shù)學(xué)問題的常用方法之一。假設(shè)78a=45b=23c=1，那么a=87，b=54，c=32，接下來直接利用異分母分?jǐn)?shù)比較大小的方法進(jìn)行比較，可知c最大，a最小。方法二：直接比較法（乘法算式中因數(shù)與因數(shù)之間的關(guān)系）。 已知78a=45b=23c，那么我們可以先比較78、45、23這三個(gè)因數(shù)的大小，可知784523，然后根據(jù)乘法算式中因數(shù)之間的關(guān)系（積不變，一個(gè)因數(shù)增加或縮小，另一個(gè)因數(shù)會(huì)隨之縮小或增大），可知abc，即c最大，a最小。解答：c最大，a最小。第二單元 圓【例1】在下面的正方形中畫一個(gè)最大的圓。思路分析：通過之前的學(xué)習(xí)，我們知道，對(duì)于一個(gè)圓來說，其圓心確定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。要在這個(gè)正方形中畫一個(gè)最大的圓，那這個(gè)圓的圓心就應(yīng)該是正方形的中心（兩條對(duì)角線的交點(diǎn)），圓的直徑應(yīng)該等于這個(gè)正方形的邊長。解答：先畫出正方形的兩條對(duì)角線，然后以對(duì)角線的交點(diǎn)為圓心，正方形邊長的一半為半徑畫圓，所得的圓就是最大的圓。如下圖：要點(diǎn)提示：正方形的中心是正方形兩條對(duì)角線的交點(diǎn),也是最大圓的圓心?！纠?】如右圖，已知長方形的長是36厘米，則圓的半徑和直徑分別是多少厘米？思路分析：從圖中可以看出，長方形中間的完整的圓和兩邊的兩個(gè)半圓的直徑是相等的，都等于長方形的寬。另外，兩邊的半圓的半徑加上中間大圓的直徑剛好等于長方形的長，所以長方形的長正好等于它們的半徑的4倍，即用長方形的長除以4就可以求出它們的半徑，再根據(jù)半徑與直徑的關(guān)系求出直徑。要點(diǎn)提示：長方形的長正好等于圓的半徑的4倍。解答：244=6（厘米） 62=12（厘米）答：圓的半徑和直徑分別是6厘米、12厘米?！纠?】用兩種方法把四個(gè)直徑是16厘米的圓柱形木料捆扎在一起,截面如下圖所示。求這兩種方法分別需要多少厘米的繩子。 圖(1)圖(2)思路分析：圖(1)：在一個(gè)圓周上環(huán)繞的繩子長度是這個(gè)圓的周長的14,四個(gè)角上共四個(gè)圓周，正好是一個(gè)圓的周長,即3.1416=50.24(厘米)。四邊兩圓之間水平的線段,每條線段的長度正好等于兩個(gè)圓的半徑的和,也就是直徑的長度,有4條線段,即水平線段的長度為416=64(厘米)。圖(2)：在一個(gè)圓周上環(huán)繞的繩子長度是這個(gè)圓的周長的12,兩邊的兩個(gè)圓周加起來正好是一個(gè)圓的周長,即3.1416=50.24(厘米)。上面或下面相鄰兩個(gè)圓之間水平的線段,每條線段正好等于三個(gè)圓的直徑的和,兩條線段就是六個(gè)圓的直徑的和,即616=96(厘米)。解答：3.1416+416=50.24+64=114.24(厘米)3.1416+616=50.24+96=146.24(厘米)答:圖(1)方法用去了114.24厘米的繩子,圖(2)方法用去了146.24厘米的繩子?！纠?】下面圖形中的陰影部分是扇形嗎？是的在括號(hào)里畫“”，不是的畫“”。思路分析：由扇形的定義可知，由圓心角的兩條邊和圓心所對(duì)的弧圍成的圖形是扇形。第一個(gè)圖形就是由圓心角和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形，因此第一個(gè)是扇形；第二個(gè)和第三個(gè)都不是圓心角，所以第二個(gè)和第三個(gè)都不是扇形。解答：要點(diǎn)提示：抓住扇形的本質(zhì)特征，嚴(yán)格按照扇形的定義判斷?！纠?】一個(gè)圓形水池的半徑是5米，為迎接國慶，現(xiàn)需在水池的周圍擺放盆花，每隔3.14米放一盆，求一共可以放多少盆花？思路分析：要求圓形水池周圍一共可以擺放多少盆鮮花，就要先求出這個(gè)圓形水池的周長，然后再根據(jù)周長和盆花擺放的間隔距離即可求出所需。圓形水池的半徑是5米，我們可以利用公式C=2r求出這個(gè)水池的周長。要點(diǎn)提示：已知半徑求圓的周長，可以直接利用公式C=2r計(jì)算。解答：3.1452=31.4（米） 31.43.14=10（盆） 答：一共可以放10盆花?！纠?】兩只蜜蜂分別沿著涂色部分的邊緣爬1次，哪只蜜蜂爬過的路線長？（兩個(gè)正方形的邊長相等）思路分析：要想比較這兩只蜜蜂誰爬過的路線長，就是比較左右兩個(gè)圖中涂色部分的周長。要點(diǎn)提示：四個(gè)小扇形的弧長之和正好是一個(gè)圓的周長。我們先觀察左圖，陰影部分的周長是外部正方形的周長與內(nèi)部以正方形邊長的一半為半徑的圓周長之和；再觀察右圖，陰影部分的周長是外部正方形的周長與四個(gè)以正方形邊長的一半為半徑的小扇形的弧長之和，而這四個(gè)小扇形的周長加起來剛好是以正方形邊長的一半為半徑的圓周長。因此，這兩只蜜蜂爬過的路線一樣長。解答：這兩只蜜蜂爬過的路線一樣長?！纠?】一只掛鐘的分針長20厘米，經(jīng)過30分鐘后，分針掃過的面積是多少平方厘米？要點(diǎn)提示：將實(shí)際問題與學(xué)過的知識(shí)聯(lián)系起來是常用的數(shù)學(xué)方法之一。思路分析：要解答這道題之前，我們要先知道鐘面上有三根針，其中分針每走一格，就是過了1分鐘。題中的分針走了30分鐘，我們假如它是從1走到了6，也就是走了180，它掃過的面積恰好是以分針長度為半徑的一個(gè)半圓，那我們就可以通過圓的面積公式S=r2求出它掃過的面積。解答：3.142022=628（平米厘米） 答：分針掃過的面積是628平方厘米。【例8】一個(gè)花壇的形狀如圖所示，中間正方形的邊長為10米，四周是四個(gè)半圓形，這個(gè)花壇的占地面積是多少平方米？思路分析：觀察上圖可知，花壇的中間是一個(gè)正方形，正方形的四周分別是4個(gè)半圓，因此這個(gè)花壇的面積就等于一個(gè)正方形的面積與四個(gè)半圓的面積之和。要點(diǎn)提示：解決求組合圖形的面積時(shí)，一般要將它們分割成幾個(gè)簡單的圖形，分別求出簡單圖形的面積，再求出它們的和或差。 我們知道，正方形的面積=邊長邊長，已知正方形的邊長是10米，可以直接利用正方形的面積公式求出正方形的面積。求半圓的面積就要先求出半圓的半徑，觀察圖形可知，圓的直徑等于正方形的邊長，因此半圓的半徑是正方形邊長的一半，即5米，求出半徑就可以求半圓的面積了。最后將各部分面積加起來即可。解答：半圓的半徑：102=5（米） 一個(gè)半圓的面積： 3.14522 =3.14252 =39.25（平方米） 四個(gè)半圓的面積：39.254=157（平方米） 正方形的面積：1010=100（平方米） 花壇的面積：157+100=257（平方米）答：這個(gè)花壇的占地面積是257平方米。【例8】如下圖所示，等邊三角形的空白部分是三個(gè)相同的扇形，三角形的邊長是20厘米，求陰影部分的周長。要點(diǎn)提示：三個(gè)扇形和在一起正好是一個(gè)半圓。思路分析：我們知道，等邊三角形的每一個(gè)內(nèi)角都是60。另外，由題意可知，三個(gè)小扇形的半徑都是三角形邊長的一半，即202=10（厘米）。因此，將三個(gè)小扇形合在一起正好是一個(gè)半徑為10厘米的半圓，所以要求上圖中陰影部分的周長，就是求半徑為10厘米的圓的周長的一半。解答：3.141022=31.4（厘米）答：陰影部分的周長是31.4厘米?！纠?】一個(gè)圓形水池的周長是50.24米，現(xiàn)在周圍再加寬2米，這個(gè)水池的面積增加了多少平方米？思路分析：由題意可知，已知這個(gè)水池的形狀是一個(gè)圓形，在它的周圍再加寬2米，要求加寬部分的面積，也就是求圓環(huán)的面積（如右圖）。通過前面的學(xué)習(xí)我們知道，圓環(huán)的面積等于外圓面積減去內(nèi)圓面積的差，所以要解決這個(gè)問題必須要先求出外圓和內(nèi)圓的半徑，然后再根據(jù)圓的面積公式求解。要點(diǎn)提示：圓環(huán)的面積=外圓的面積內(nèi)圓的面積。解答：內(nèi)圓的半徑：50.243.142=8（米） 外圓的半徑：8+2=10（米） 外圓的面積： 3.14102 =3.14100 =314（平方米） 內(nèi)圓的面積： 3.1482 =3.1464 =200.96（平方米） 增加部分的面積：314-200.96=113.04（平方米） 答：這個(gè)水池的面積增加了113.04平方米。第三單元 分?jǐn)?shù)除法【例1】把一根125米的木料鋸成相等的若干段，一共鋸了3次，每段長多少米？思路分析：要點(diǎn)提示：實(shí)際操作是掌握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的常用方法之一。由題意可知，要將一根木料鋸成若干段，鋸了3次，要求每段的長度。已知木料的總長度，求每段長，根據(jù)每段長=總長度分成的段數(shù)，我們先要求出分了多少段。我們可以實(shí)際操作一下，將木料鋸一次，可得到2段；將木料鋸兩次，可得到3段；將木料鋸三次，可得到4段。解答：3+1=4（段） 1254=35（米） 答：每段長35米。【例2】笑笑走60米用了分鐘，淘氣走80米用了分鐘，他倆誰走的快？思路分析：要判斷出他們兩個(gè)誰走的快一些，必須先分別求出他們兩人平均每分鐘所走的路程，也就是先分別求出他們兩人的速度。根據(jù)“速度=路程時(shí)間”，列除法算式為60和80，求出速度后再進(jìn)行比較。要點(diǎn)提示：速度=路程時(shí)間解答：60=60=90（米）80=80=100（米）90100答：淘氣走的快一些?！纠?】如果a12=b43=c55，并且a、b、c都不為0，試比較a、b、c的大小，說明理由。要點(diǎn)提示：轉(zhuǎn)化法是常用的數(shù)學(xué)方法之一。思路分析：方法一 ：將除法轉(zhuǎn)化為乘法 我們可以根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的法則，把上面的算式轉(zhuǎn)化成乘法算式，即2a=b=1c，又因?yàn)?1，所以bca。方法二：假設(shè)法我們先假設(shè)，那么a=1=，b=1=，c=1=1,因?yàn)?得出bca。要點(diǎn)提示：假設(shè)法是解決問題時(shí)經(jīng)常用到的一種方法。所謂“假設(shè)法”就是依據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論作出某種假設(shè),然后按照已知條件進(jìn)行推算,從而得到正確答案。解答：bca理由：由可得2a=b=1c，因?yàn)?1，所以bca?！纠?】把一根竹竿插入水中34米,然后將竹竿倒轉(zhuǎn)再插入水中至12處,結(jié)果竹竿未濕的一段長56米。這根竹竿長多少米?思路分析：可以畫線段圖幫助分析題意,由題意可知，是把整根竹竿的長度看作單位“1”,題中的三個(gè)量中34米、56米都是具體的數(shù)量,只有12是分率。畫線段圖如右圖,從圖中可以看出要點(diǎn)提示：畫線段圖是解決數(shù)學(xué)問題的常用方法之一。已知數(shù)量34+56米對(duì)應(yīng)的分率也是12,已知分量和分率，要求單位“1”，用除法計(jì)算。解答：34+56=1912(米)1-12=12191212=196(米)答:這根竹竿長196米?！纠?】甲的15相當(dāng)于乙的16,乙的13相當(dāng)于丙的110,甲是25,求丙。思路分析：根據(jù)條件可以找出題目中的數(shù)量關(guān)系,如下:要點(diǎn)提示：遇到較復(fù)雜的問題時(shí)，可以先把數(shù)量關(guān)系列出來，在把已知數(shù)對(duì)應(yīng)進(jìn)去，剩下的就是要求的。把已知條件代入數(shù)量關(guān)系中,問題即可解決。解答：251516=303013110=100答:丙是100?！纠?】植樹節(jié)到了，六年級(jí)的兩個(gè)班參加義務(wù)植樹活動(dòng)，六年級(jí)一班植樹棵數(shù)的38是二班植樹棵數(shù)的27，一班植樹80棵，二班植樹多少棵？思路分析：由題意可知，六年級(jí)一班植樹棵數(shù)的38是二班植樹棵數(shù)的27，也就是說六年級(jí)一班植樹的棵數(shù)的38等于二班植樹棵數(shù)的27，數(shù)量關(guān)系是六年級(jí)一班植樹棵數(shù)38=六年級(jí)二班植樹棵數(shù)27。我們可以設(shè)二班植樹x棵，根據(jù)上面的相等關(guān)系列方程求解。要點(diǎn)提示：找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵。解答：解：設(shè)二班植樹x棵。27x=803827x=30 x=3072 x=105答：二班植樹105棵。【例7】一桶油,第一次用去25,第二次用去的比第一次多2千克,桶里還剩下3千克。這桶油原來有多少千克?思路分析：要點(diǎn)提示：找準(zhǔn)已知分量及其對(duì)應(yīng)單位“1”的分率是解決問題的關(guān)鍵。由題意可知，這桶油的總質(zhì)量是單位“1”?！暗诙斡萌サ谋鹊谝淮味?千克”，即第二次用去整桶油的25還多2千克，這時(shí)這桶油總共用去25+25=45還多2千克，且桶里還剩下3千克，說明2+3=5（千克）對(duì)應(yīng)單位“1”的分率是1-45=15。已知分量和分率，要求單位“1”，用除法計(jì)算。解答：（2+3）（1- 25-25）=25（千克） 答：這桶油原來有25千克。第四單元 比和按比例分配【例1】如果a:b=3:4, b:c=5:6,那么a:c=（ ）:( )。要點(diǎn)提示：找到中間量，讓中間量在兩個(gè)比中占的份數(shù)相同。思路分析：題目要求我們通過a與b的比以及b與c的比，求a與c的比，我們可以利用中間量b來進(jìn)行傳遞。b在a:b中是4份，而在b:c中是5份，要想通過它進(jìn)行傳遞，必須使它在兩個(gè)比中所占的份數(shù)相等，我們根據(jù)比的基本性質(zhì)，分別把a(bǔ):b=3:4化成a:b=15:20，把 b:c=5:6化成 b:c=20:24，這樣b在量比中的份數(shù)相同，通過它傳遞即可。解答：a:c=15:24【例2】聰聰和明明兩人喝糖水，聰聰把10克糖放到90克水中；明明把15克糖放到120克水中。寫出聰聰和明明兩人的杯中糖和水的比分別是多少？誰的杯中的糖水甜一些？要點(diǎn)提示：糖水中，糖與水的比越大，這杯糖水就越甜。思路分析：要比較他們兩人的糖水，誰的更甜，就要先分別求出這兩杯糖水中糖和水的比，這個(gè)比越大，就約甜。聰聰?shù)奶撬刑呛退谋龋?0:90=1:9=19明明的糖水中糖和水的比：15:120=1:8=18所以明明的糖水更甜。解答：聰聰?shù)奶撬刑呛退谋龋?0:90=1:9=19明明的糖水中糖和水的比：15:120=1:8=181918所以明明的糖水更甜?！纠?】爸爸今年30歲,今年小強(qiáng)與爸爸的年齡比是16,再過幾年他們父子的年齡比是94?要點(diǎn)提示：小強(qiáng)和爸爸的年齡差不會(huì)隨著年齡的變化而變化，是一個(gè)固定的數(shù)。思路分析：由題意可知，爸爸今年30歲,今年小強(qiáng)與爸爸的年齡比是16,也就是把爸爸的年齡平均分成了6份,小強(qiáng)的年齡和其中的一份同樣多,因此小強(qiáng)今年306=5(歲)。題目要求再過幾年爸爸和小強(qiáng)的年齡比是94,這里有一點(diǎn)需要格外注意，雖然爸爸和小強(qiáng)的年齡及年齡比發(fā)生了變化,但是他們的年齡差是不變的,總是30-5=25(歲),因此用年齡差25歲除以年齡比的份數(shù)差9-4=5,即255=5(年),所以當(dāng)小強(qiáng)54=20(歲)時(shí),即20-5=15(年)后父子的年齡比是94。解答：306=5(歲)30-5=25(歲)9-4=5 255=5(年)54=20(歲)20-5=15(年)答:再過15年他們父子的年齡比是94?！纠?】小強(qiáng)家房子出租給小李、小張、小王三個(gè)年青人，每月房租是1800元，9月份，小李只住到10日就搬走了，小張只住到20日也搬家了，小李和小張離開時(shí)都留給小王600元交房租。到月底小強(qiáng)的媽媽要去收房租了，如果你是小強(qiáng)，你會(huì)建議媽媽怎樣收這三個(gè)年青人的房租比較合理？思路分析：由題意可知，小強(qiáng)家房子出租給小李、小張、小王三個(gè)年青人，每月房租是1800元，小李只住到10日就搬走了，小張只住到20日也搬家了，只有小王住滿30天（9月份一共30天），因此讓三人平均分?jǐn)?800元不太合理，可以按他們所住的天數(shù)的比分?jǐn)?，或分段分?jǐn)偠急容^合理，因此小強(qiáng)的媽媽收房租時(shí)可以考慮上面的兩種分?jǐn)偡绞健Ｒc(diǎn)提示：解決此類問題有時(shí)會(huì)有幾種不同的分?jǐn)偡桨?，它們的結(jié)果雖然不一定相同，但是只要分?jǐn)偡桨甘呛侠淼?，就都是正確的。解答：方案一：按所住天數(shù)的比分?jǐn)?三人所住的時(shí)間比是10:20:30=1:2:3。 小李應(yīng)付的房租：180011+2+3300(元) 小張應(yīng)付的房租：180021+2+3600(元) 小王應(yīng)付的房租：180031+2+3900(元) 方案二： 分段計(jì)費(fèi) 每10天為一段，每段：18003600（元） 小李只住了前面10天：6003200(元) 小張：60036002500(元) 小王：600360026001100(元) 答：小強(qiáng)媽媽收房租時(shí)，如果按所住天數(shù)的比收，小李300元，小張600元，小王900元；如果分段收取，小李200元，小張500元，小王1100元。【例5】玩具廠一、二、三車間人數(shù)的比為15:21:27，三車間比二車間多36人。一車間有多少人？思路分析：要點(diǎn)提示：分量差分率差=總數(shù)量。由題意可知，已知一、二、三車間人數(shù)的比為15:21:27，即5:7:9，也就是說，如果把三車間的人數(shù)分成9份，那么二車間的人數(shù)是其中的7份，即三車間比二車間多兩份；又已知三車間比二車間多36人，說明多的這兩份對(duì)應(yīng)著36人，可求出每份代表362=18（人）。根據(jù)求出的每份代表的人數(shù)一車間的份數(shù)即可求出一車間的人數(shù)，用乘法計(jì)算。解答：36（27-21）=6（人）156=90（人）答：一車間有90人。第五單元 圖形變化和確定位置【例1】一輛汽車以每小時(shí)60千米的速度從甲地開往乙地，3小時(shí)到達(dá)，在比例尺是1:3000000的地圖上，讓一只蝸牛從甲地爬往乙地，已知這種蝸牛每分鐘爬12厘米，求這只蝸牛需要多少分鐘才能爬到乙地？思路分析：由題意可知，甲地到乙地的實(shí)際距離是這輛每小時(shí)60千米的汽車行駛3小時(shí)的路程，因此先根據(jù)汽車行駛的速度和時(shí)間求出路程，列式為603=180（千米），也就是甲乙兩地是實(shí)際距離；再根據(jù)比例尺1:3000000求出甲乙兩地的圖上距離，計(jì)算時(shí)要記得先換算單位，列式為18000000=6（厘米），然后用圖上距離除以蝸牛的爬行速度，就可以求出蝸牛爬行的時(shí)間，列式為612=0.5（分）。要點(diǎn)提示：求圖上距離時(shí)，實(shí)際距離的單位是米或千米的要先化成厘米。解答：甲乙兩地的實(shí)際距離：603=180（千米）180千米=18000000（厘米）甲地到乙地的圖上距離：18000000=6（厘米）蝸牛的爬行時(shí)間：612=0.5（分） 答：蝸牛需要0.5分才能爬到乙地?！纠?】甲、乙兩地在比例尺是1400000的地圖上量得的距離比在比例尺是11600000的地圖上量得的距離長3厘米。甲、乙兩地的實(shí)際距離是多少?思路分析：第一幅圖的比例尺是1400000,也就說圖上距離是實(shí)際距離的1400000。同理,第二幅圖的圖上距離是實(shí)際距離的11600000。又已知甲乙兩地再第一幅圖和第二幅圖中的距離差，要求實(shí)際距離，是求單位“1”，可以用方程的方法求解。要點(diǎn)提示：解決求單位“1”的實(shí)際問題中，常常用方程法。解答：設(shè)甲、乙兩地的實(shí)際距離是x厘米。1400000 x-11600000 x=3x=16000001600000厘米=16千米答:甲、乙兩地的實(shí)際距離是16千米。【例3】平平和龍龍一起玩“尋寶”游戲,他們從同一地點(diǎn)各自出發(fā)。平平向北偏東60方向走了200米找到了1號(hào)寶藏,龍龍向南偏西60方向走了300米找到了2號(hào)寶藏?，F(xiàn)在平平要走到龍龍的位置,和龍龍一起找3號(hào)寶藏,他要向哪個(gè)方向走?要走多少米?思路分析：解答此題關(guān)鍵是要通過作圖,明確二人現(xiàn)在的位置,再通過圖來測量、觀察平平該如何走。首先,確定他們各自的位置。如下圖所示，平平在北偏東60200米處，龍龍?jiān)谀掀?0300米處，二人仍在同一條直線上。要點(diǎn)提示：作圖法是解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題的常用方法之一?，F(xiàn)在平平要到龍龍的位置,只需要從來時(shí)的路線沿相反方向行走，即平平需要沿著龍龍走的方向走（200+300）米即可。解答：200+300=500(米)答:平平需要向南偏西60方向走500米?！纠?】按下圖所示的路線，用1:30000的比例尺畫出小麗去外婆家的行走路線圖。要點(diǎn)提示：不要忘了標(biāo)出比例尺和指向標(biāo)。思路分析：由題意可知，要根據(jù)比例尺畫行走路線圖，我們首先根據(jù)比例尺及實(shí)際距離計(jì)算出每一段的圖上距離，然后根據(jù)“上北下南、左西右東”的法則確定出方向，再用點(diǎn)表示路線圖中的場所，用線段表示兩個(gè)地點(diǎn)之間的路線畫出路線圖。解答：第六單元 分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算【例1】把算式添上括號(hào)，使它變成先算加法，再算乘法，最后算除法，并計(jì)算出結(jié)果。思路分析：觀察上面的算式，其中包含兩級(jí)運(yùn)算，有分?jǐn)?shù)除法、加法和乘法，再?zèng)]有括號(hào)的情況下，應(yīng)先算除法和乘法，最后算加法?，F(xiàn)在要把它變成先算加法，就必須先把加法算式用括號(hào)括起來，再算乘法，由于乘法在除法的后面，要想先算，就必須添上括號(hào)，這樣就必須把加法算式用小括號(hào)括起來，再用中括號(hào)把乘法算式括起來。要點(diǎn)提示：理清楚先算什么再算什么，最后算什么，然后添上括號(hào)改變運(yùn)算順序。解答：【例2】人的心臟跳動(dòng)的次數(shù)隨年齡的變化而變化。嬰兒每分鐘的心跳次數(shù)比青少年少，嬰兒每分心跳60次數(shù)，青少年的心跳次數(shù)平均是每分約是多少次？要點(diǎn)提示：解決此題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”和數(shù)量關(guān)系式。思路分析：由題意可知，嬰兒每分心跳60次數(shù)，嬰兒每分鐘的心跳次數(shù)比青少年少，即嬰兒每分鐘心跳次數(shù)比青少年每分鐘心跳次數(shù)少的部分占青少年的，也就是嬰兒每分鐘心跳次數(shù)是青少年的（1-），因此我們可以得到下面的數(shù)量關(guān)系：嬰兒每分鐘心跳次數(shù)青少年每分心跳次數(shù)（1）。根據(jù)題意我們還可以得到這樣的數(shù)量關(guān)系：嬰兒每分心跳次數(shù)青少年每分心跳次數(shù)嬰兒每分心跳次數(shù)比青少年少的部分。我們可以設(shè)青少年每分心跳次數(shù)為x次，根據(jù)上面的兩個(gè)相等關(guān)系之一列方程求解。解答：解：設(shè)青少年每分心跳次數(shù)為x次。方法一：（1）x=60 方法二：x-x=60 x=60 x=60 x=60 x=60 x=75 x=75答：青少年每分心跳75次。【例3】一件羽絨服,按成本價(jià)提高13定價(jià)。后來因天氣變暖,按定價(jià)降低13出售。這件羽絨服賣出后是賺還是賠?要點(diǎn)提示：解決這類題時(shí),可以假設(shè)成本價(jià)是1,求出現(xiàn)價(jià)后和成本價(jià)比較得出答案。價(jià)格先提高再降低,單位“1”的量發(fā)生了轉(zhuǎn)換,注意找準(zhǔn)單位“1”。思路分析：解題時(shí),可以設(shè)成本價(jià)為1,按照成本價(jià)提高13,是把成本價(jià)看作單位“1”的量,定價(jià)是11+13=43。按照定價(jià)降低13,是把定價(jià)看作單位“1”的量,現(xiàn)價(jià)是431-13=89?，F(xiàn)價(jià)比成本價(jià)少,所以賠了。解答：11+131-13=89891 所以這件羽絨服賣出后是賠了?！纠?】黔南小學(xué)為了更好地培養(yǎng)同學(xué)們對(duì)足球運(yùn)動(dòng)的興趣，決定開展一次足球夏令營活動(dòng)，現(xiàn)需要購買60個(gè)足球。下面是三家體育用品商店的優(yōu)惠方案：你認(rèn)為去哪家商店購買合算？思路分析：要想得出到哪家商店購買更合算，就必須分別求出在各個(gè)商店購買60個(gè)足球所花的總錢數(shù)。甲店買10送2，也就是把這60個(gè)足球分成兩部分，一部分是買的，另一部分是送的，這兩部分的比是10:2=5:1，所以在甲店購買60個(gè)足球是的總錢數(shù)等于（60=50）個(gè)足球的總錢數(shù)。乙店按原價(jià)的出售，即每個(gè)足球的單價(jià)相當(dāng)于（25）元。要點(diǎn)提示：分別算出去各家商店購買60個(gè)足球?qū)嶋H需要的總錢數(shù)后進(jìn)行比較，選擇錢數(shù)最少的一家。在丙商店購買60個(gè)足球要花掉6025=1500元，根據(jù)滿100元返現(xiàn)金25元，可返回現(xiàn)金150010025=375（元），然后從1500元中減去375元，就是在丙店購買60個(gè)足球的實(shí)際總錢數(shù)。把三家各自所需的實(shí)際總錢數(shù)進(jìn)行對(duì)比即可得出答案。解答：甲店：5025=1250（元）乙店：6025=1200（元）丙店：（6025）-（150010025） =1500-375 =1125（元） 125012001125答：去丙商店購買合算。第七單元 負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)【例1】某食品包裝袋上注明：凈含量4005克，說明該食品的凈重在（ ）克-（ ）克之間都是合格的。要點(diǎn)提示：理解“凈含量”的意義是解決此類問題的關(guān)鍵。思路分析：分別計(jì)算最大值和最小值，再確定合格范圍。400+5=405克，400-5=395克；所以這種食品的凈重在395克405克之間都是合格的。解答：395 405 【例2】某倉庫有貨物50箱，其中四天記錄的數(shù)字如下（運(yùn)進(jìn)為正，運(yùn)出為負(fù)）：天數(shù)第1天第2天第3天第4天箱數(shù)+48-40+50-30（1）請(qǐng)說明各天記錄的意義。（2）哪一天運(yùn)出的箱數(shù)最多？（3）求出這四天共運(yùn)進(jìn)倉庫多少箱，最后倉庫內(nèi)共有多少箱貨物？要點(diǎn)提示：相反意義的量用正負(fù)數(shù)區(qū)分，體現(xiàn)相對(duì)數(shù)學(xué)思想。思路分析：（1）規(guī)定：運(yùn)進(jìn)的箱數(shù)為正，運(yùn)出的箱數(shù)為負(fù)。讀表時(shí)，讀到每天的箱數(shù)，先看這個(gè)數(shù)的前面的符號(hào)是正號(hào)還是負(fù)號(hào)。如果是“+”表示運(yùn)進(jìn)，如果是“-”表示運(yùn)出，最后再結(jié)合符號(hào)后面的數(shù)，說出每天運(yùn)進(jìn)或運(yùn)出的箱數(shù)。（2）題中明確指出：哪天運(yùn)進(jìn)的箱數(shù)最多，也就是比較正數(shù)+48和+50的大小。根據(jù)正數(shù)大小比較方法得出+50+48。（3）求這四天共運(yùn)進(jìn)倉庫的箱數(shù)，就是求上面+48、-40、+50和-30這幾個(gè)數(shù)的和。計(jì)算時(shí)，可以按順序計(jì)算48-40+50-30=28（箱）；也可以把運(yùn)進(jìn)箱數(shù)相加然后再減去運(yùn)出的箱數(shù)，48+50-40-30=28（箱）。計(jì)算最后倉庫內(nèi)貨物的箱數(shù)，就用原有的箱數(shù)50加上四天運(yùn)進(jìn)的箱數(shù)28，結(jié)果是50+28=78（箱）。解答：（1）+48表示第1天運(yùn)進(jìn)48箱；-40表示第2天運(yùn)出40箱；+50表示第3天運(yùn)進(jìn)50箱；-30表示第4天運(yùn)出30箱。（2）-40表示第2天運(yùn)出40箱，-30表示第4天運(yùn)出30箱，4030，所以第2天運(yùn)出的箱數(shù)多。（3）48-40+50-30=28（箱） 50+28=78（箱）答：4天共運(yùn)進(jìn)28箱貨物，最后倉庫共有78箱貨物。李亮劉紅張海明崔可黃蘭淘氣9次7次8次4次5次6次【例3】如果把7次作為標(biāo)準(zhǔn)，超過的次數(shù)用正數(shù)表示，不足的次數(shù)用負(fù)數(shù)表示。請(qǐng)用正負(fù)數(shù)表示以下各位學(xué)生的“引體向上”的成績。要點(diǎn)提示：“標(biāo)準(zhǔn)”即為臨界點(diǎn)，高于是正，低于是負(fù)。思路分析：解答上述問題時(shí)，先看每人的次數(shù)與7的大小關(guān)系。以7次為標(biāo)準(zhǔn)，就是說如果正好7次記為0；比7次多的次數(shù)用正數(shù)表示，如8次記為+1；比7次少的次數(shù)記為負(fù)數(shù)，如6次記為-1。李亮的次數(shù)是9，比7次多2，所以記為+2；劉紅的次數(shù)正好是7次，所以記為0；張海明的次數(shù)是8次，比7次多1，所以記為+1；崔可的次數(shù)是4次，比7次少3，所以記為-3、黃蘭的次數(shù)是5，比7次少2，所以記為-2,；淘氣的次數(shù)是6，比7少1，所以記為-1。解答：李亮劉紅張海明崔可黃蘭淘氣9次7次8次4次5次6次+20+1-3-2-1【例4】下面是某學(xué)校圖書館上周借書情況統(tǒng)計(jì)表。（超過100冊(cè)的部分記為正，少于100冊(cè)的部分記為負(fù)。）周一周二周三周四周五+490-4-285（1）分別算出上周周一至周五每天各借出書多少冊(cè)？（2）上周平均每天借出多少冊(cè)書？要點(diǎn)提示：“0”表示剛好100冊(cè)。思路分析：超過100冊(cè)的部分記為正，就是比100冊(cè)多的部分記為正數(shù)，比100冊(cè)少的部分記為負(fù)數(shù)，如果正好是100冊(cè)則記為0。（1）周一借書記錄是+49，就是說周一借書的冊(cè)數(shù)為100+49，周二借書記錄為0，就是說周二正好借書100冊(cè)，周三借書記錄為-4，就是說比100冊(cè)少4冊(cè)，即100-4，周五借書記錄是+5，就是比100冊(cè)多5冊(cè)。（2）計(jì)算出上周每天的借書冊(cè)數(shù)后，根據(jù)“平均數(shù)=總數(shù)量總份數(shù)”解答。解答：（1）周一：100+49=149（冊(cè)） 周二：100+0=100（冊(cè)）周三：100-4=96（冊(cè)） 周四：100-28=72（冊(cè)） 周五：100+5=105（冊(cè)）答：周一借出書149冊(cè)，周二借出書100冊(cè)，周三借出書96冊(cè)，周四借出書72冊(cè)，周五借出書105冊(cè)。（2）（149+100+96+72+105）5=104.4（冊(cè)）答：上周平均每天借出104.4冊(cè)?！纠?】紅紅爸爸是一名登山愛好者，周日幾個(gè)好友相約一起登山，山腳下海拔高度為250米。早上8點(diǎn)時(shí)已經(jīng)登到海拔480米處，于是稍作休息，又向上行進(jìn)了180米。此時(shí)天突然刮起大風(fēng)，為了安全，只好再向上行進(jìn)了-150米，到達(dá)一個(gè)安全地點(diǎn)，此安全地點(diǎn)海拔多少米？要點(diǎn)提示：向上行進(jìn)了-150米就是向下行進(jìn)了150米。思路分析：由題意可知，“早上8點(diǎn)時(shí)已經(jīng)登到海拔480米處，稍作休息，又向上行進(jìn)了180米”，可知是在海拔480+180=560米處，再根據(jù)“為了安全起見，只好再向上行進(jìn)了-150米，到達(dá)一個(gè)安全地點(diǎn)”，可知其實(shí)是向下走了150米，所以此安全地點(diǎn)海拔是560-150=410米。解答：480+180-150=560-150=410（米）答：此安全地點(diǎn)海拔410米。【例6】現(xiàn)在蝸牛的位置在O處，每走1格表示1米。蝸牛向東行3米，又向西行6米，這時(shí)蝸牛的位置表示為多少米？要點(diǎn)提示：數(shù)形結(jié)合思想是一種常用的數(shù)學(xué)思想。思路分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)有正負(fù)數(shù)的意義和數(shù)形結(jié)合思想。解答時(shí)，先確定向東的方向是正方向，向東行駛3米記作+3米，接著向西行駛6米記作-6米，但是向西行走的過程中還要經(jīng)過0點(diǎn)，所以向西行駛6米后的位置是-3米。解答：-3 第八單元 可能性【例1】下面是六（1）班同學(xué)統(tǒng)計(jì)的校門口5分鐘內(nèi)車流量的情況。請(qǐng)你判斷下面同學(xué)的對(duì)話對(duì)不對(duì)。（對(duì)的畫“”，錯(cuò)的畫“”） （1）小強(qiáng)說：“下1輛車一定是小轎車?！?（ ） （2）小東說：“下1輛車可能是面包車?！?（ ） （3）小蘭說：“下1輛車偶爾是貨車?！?（ ） （4）小明說：“下1輛車是摩托車的可能性最大?！?（ ） （5）小華說：“下1輛車是貨車的可能性最小?！?（ ）思路分析：此題考查的是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小。我們來一一分析。（1）小強(qiáng)說：“下1輛車一定是小轎車。”這是不對(duì)的，因?yàn)檫€有可能是公交車、摩托車、火車、面包車。（2）小東說：“下1輛車可能是面包車?！边@是正確的，因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)表說明5分鐘內(nèi)確實(shí)有面包車經(jīng)過。（3）小蘭說：“下1輛車偶爾是貨車?！边@是對(duì)的，因?yàn)閺慕y(tǒng)計(jì)表這我們可以看出，5分鐘內(nèi)只有1輛貨車經(jīng)過，所以下1輛是貨車的可能性比較小。要點(diǎn)提示：某一事件在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生的次數(shù)越多，說明這一事件發(fā)生的可能性就較大。（4）小明說：“下1輛車是摩托車的可能性最大?！边@是不對(duì)的，因?yàn)閺慕y(tǒng)計(jì)表這我們可以看出，5分鐘內(nèi)經(jīng)過的汽車中小轎車是最多的，所以下1輛是小轎車的可能性最大。（5）小華說：“下1輛車是貨車的可能性最小?！边@是對(duì)的，因?yàn)閺慕y(tǒng)計(jì)表這我們可以看出，5分鐘內(nèi)經(jīng)過的汽車中貨車是最少的，所以下1輛是貨車的可能性最小。解答：（1） （2） （3） （4） （5）【例2】按要求給下面的圓盤涂上顏色？要點(diǎn)提示：在轉(zhuǎn)盤游戲中，哪一區(qū)域占圓盤的面積越大，指針停在這一區(qū)域的可能性越大。思路分析：觀察上面的圓盤可以看到，圓盤都平均分成8份，每份是面積相等的扇形。第一個(gè)圓盤要求指針一定落在紅色區(qū)域，也就是說無論圓盤怎么轉(zhuǎn)動(dòng)，指針總能落在紅色區(qū)域，也就是圓盤應(yīng)該全部涂成紅色；第二個(gè)圓盤要求指針不可能落在紅色區(qū)域，也就是說無論圓盤怎么轉(zhuǎn)動(dòng)，指針總不能落在紅色區(qū)域，那么轉(zhuǎn)盤上就不能涂紅顏色，可以涂其他的顏色；第三個(gè)圓盤要求指針經(jīng)常落在紅色區(qū)域，說明圓盤上的紅色區(qū)域的面積大于其他顏色的面積；第四個(gè)圓盤要求指針偶爾落在紅色區(qū)域，說明圓盤上的紅色區(qū)域的面積小于其他顏色的面積。解答：第九單元 總復(fù)習(xí)【例1】計(jì)算下面各題。（1）27+41 （2）2011思路分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，進(jìn)行乘法分配律的逆運(yùn)算。解答時(shí)，先整體觀察，看能不能通過轉(zhuǎn)化來利用乘法的分配律進(jìn)行進(jìn)行。要點(diǎn)提示：轉(zhuǎn)化法是解決數(shù)學(xué)問題的常用方法之一。（1）27+41=39+41 =9+41，這時(shí)可以用乘法分配律的逆運(yùn)算解答了。（2）2011 =205，同理也可以利用乘法分配律逆運(yùn)算解答計(jì)算了。解答：（1）27+41 （2）2011 =39+41 =205 =9+41 =（205） =（9+41） =15 =50 = =30【例2】六年級(jí)一班的男、女生比例為32，又來了4名女生后，全班共有44人。求現(xiàn)在的男、女生人數(shù)之比。思路分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)比與分?jǐn)?shù)的互化和按比例分配解決問題。原來共有學(xué)生44-4=40（人），由男、女生人數(shù)之比為32知，如果將人數(shù)分為5份，那么男生占3份，女生占2份。由此求出男女生原來的人數(shù)，最后女生的人數(shù)再加上4，求出男女人數(shù)的比。要點(diǎn)提示：比與分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化是一種常用的數(shù)學(xué)方法。解答：44-4=40（人）男生人數(shù)：40=24（人）女生人數(shù)：40=16（人）16+4=20（人） 24:20=6:5答：現(xiàn)在男女人數(shù)比是6:5?！纠?】一杯牛奶喝去后加滿水搖勻，再喝去，這時(shí)杯中的純牛奶占原來這杯牛奶的幾分之幾？思路分析：由題意可知，有一杯牛奶，先喝去后加滿水搖勻，此時(shí)杯內(nèi)有（1-）的牛奶和的水；再喝去，是喝掉了（1-）牛奶的和水的。因此，此時(shí)還剩下1-（1-）的純牛奶。要點(diǎn)提示：找準(zhǔn)單位“1”是解決此類問題的關(guān)鍵。解答： 1-（1-） =34- 34 =34- 14 =24 =12【例4】在一次科普知識(shí)競賽中，搶答題的評(píng)分規(guī)則是答對(duì)1題加10分，答錯(cuò)1題扣5分。如果把加10分記作+10分，那么扣5分應(yīng)記作（ ），現(xiàn)在藍(lán)隊(duì)搶答了5導(dǎo)題，一共得分20分，則藍(lán)隊(duì)答對(duì)了（ ）道題，答錯(cuò)了（ ）道題。要點(diǎn)提示：得分記為正，扣分記為負(fù)。思路分析：得分和扣分是一對(duì)具有相反意義的量，如果把得分記作正，那么扣分就記為負(fù)。得10分記作+10分，那么扣5分就應(yīng)記作-5分，藍(lán)隊(duì)如果答對(duì)3道題，應(yīng)得30分，答錯(cuò)2道題，扣掉10分，正好得分20分。解答：-5 3 2【例5】求陰影部分的周長和面積。思路分析：觀察上圖可知，陰影部分的周長是一個(gè)直徑為20厘米的圓周長的一半和一個(gè)直徑為10厘米的圓的周長。圖中的陰影部分是一個(gè)不規(guī)則的圖形，但仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，將上面的黑色小半圓切割下來，在水平翻轉(zhuǎn)后，剛好可以補(bǔ)到空白部分的小半圓上，這樣圖形就變成了一個(gè)直徑是20厘米的半圓了，我們求出這個(gè)半圓的面積，就等于求出了陰影部分的面積。解答：陰影部分的周長： 3.14202+3.1410要點(diǎn)提示：求不規(guī)則的圖形的面積時(shí)，可以通過割補(bǔ)的方法，把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成為規(guī)則的圖形，然后再求面積。=31.4+31.4=62.8（厘米） 陰影部分的面積： 3.14（202）22=3.141002=157（平方米）答：陰影部分的周長是62.8厘米，面積是157平方厘米?！纠?】小月家和新華書店相對(duì)于學(xué)校的位置。要點(diǎn)提示：圖上距離=實(shí)際距離比例尺；實(shí)際距離=圖上距離比例尺；比例尺=圖上距離實(shí)際距離。思路分析：確定物體的位置要根據(jù)物體的方向和距離。求小月家和新華書店相對(duì)于學(xué)校的位置,方向已經(jīng)知道,只需要求出它們相對(duì)于學(xué)校的距離就可以了。求距離要根據(jù)圖上距離和比例尺。用圖上距離與比例尺上1厘米所表示的距離相乘,可算出實(shí)際距離。解答：經(jīng)測量，新華書店和小月家到學(xué)校的圖上距離分別是1.5厘米和4厘米。1.5300=450(米)4300=1200(米)答：新華書店在學(xué)校的正北方向450米處,小月家在學(xué)校的北偏東75方向1200米處?！纠?】按要求涂一涂。要點(diǎn)提示：任意摸一個(gè)不可能是紅球，說明箱子里一個(gè)紅球也沒有，可以把小球涂成自己喜歡的顏色。思路分析：要求從第一個(gè)盒子里任意摸出一個(gè)，一定是紅球，也就是摸不出其他顏色的小球，因此第一個(gè)箱子里應(yīng)