2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時集訓(xùn)39 平行關(guān)系 文（含解析）北師大版

課后限時集訓(xùn)(三十九)(建議用時：60分鐘)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1(2018·長沙模擬)已知m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中正確的是()Am，n，則mnBmn，m，則nCm，m，則D，則C對于A，平行于同一平面的兩條直線可能相交，平行或異面，故A不正確；對于B，mn，m，則n或n，故B不正確；對于C，利用垂直于同一直線的兩個平面平行，可知C正確；對于D，因為垂直于同一平面的兩個平面的位置關(guān)系是相交或平行，故D不正確2下列四個正方體圖形中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出AB平面MNP的圖形的序號是()ABCDC對于圖形，平面MNP與AB所在的對角面平行，即可得到AB平面MNP；對于圖形，ABPN，即可得到AB平面MNP；圖形無論用定義還是判定定理都無法證明線面平行3若m，n表示不同的直線，表示不同的平面，則下列結(jié)論中正確的是()A若m，mn，則nB若m，n，m，n，則C若，m，n，則mnD若，m，nm，n，則nD在A中，若m，mn，則n或n，故A錯誤在B中，若m，n，m，n，則與相交或平行，故B錯誤在C中，若，m，n，則m與n相交、平行或異面，故C錯誤在D中，若，m，nm，n，則由線面平行的判定定理得n，故D正確4在正方體ABCD­A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是A1B1，B1C1，BB1的中點，給出下列四個推斷：FG平面AA1D1D；EF平面BC1D1；FG平面BC1D1；平面EFG平面BC1D1.其中推斷正確的序號是()ABC DA因為在正方體ABCD­A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是A1B1，B1C1，BB1的中點，所以FGBC1，因為BC1AD1，所以FGAD1 ，因為FG平面AA1D1D，AD1平面AA1D1D，所以FG平面AA1D1D，故正確；因為EFA1C1，A1C1與平面BC1D1相交，所以EF與平面BC1D1相交，故錯誤；因為E，F(xiàn)，G分別是A1B1，B1C1，BB1的中點，所以FGBC1，因為FG平面BC1D1，BC1平面BC1D1，所以FG平面BC1D1，故正確；因為EF與平面BC1D1相交，所以平面EFG與平面BC1D1相交，故錯誤，故選A5(2019·黃山模擬)E是正方體ABCD­A1B1C1D1的棱C1D1上的一點(不與端點重合)，BD1平面B1CE，則()ABD1CEBAC1BD1CD1E2EC1DD1EEC1D如圖，設(shè)B1CBC1O，可得平面D1BC1平面B1CEEO，BD1平面B1CE，根據(jù)線面平行的性質(zhì)可得D1BEO，O為B1C的中點，E為C1D1中點，D1EEC1，故選D.二、填空題6棱長為2的正方體ABCD­A1B1C1D1中，M是棱AA1的中點，過C，M，D1作正方體的截面，則截面的面積是_由面面平行的性質(zhì)知截面與平面AB1的交線MN是AA1B的中位線，所以截面是梯形CD1MN，易求其面積為.7(2019·株洲模擬)如圖所示，在正方體ABCD­A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運動，則M滿足_時，有MN平面B1BDD1.MFHHNDB，F(xiàn)HD1D，平面FHN平面B1BDD1.點M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運動，故MFH.8如圖，透明塑料制成的長方體容器ABCD­A1B1C1D1內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下面四個命題：沒有水的部分始終呈棱柱形；水面EFGH所在四邊形的面積為定值；棱A1D1始終與水面所在平面平行；當(dāng)容器傾斜如圖所示時，BE·BF是定值其中正確的命題是_由題圖，顯然是正確的，是錯誤的；對于，因為A1D1BC，BCFG，所以A1D1FG且A1D1平面EFGH，所以A1D1平面EFGH(水面)所以是正確的；對于，因為水是定量的(定體積V)，所以SBEF·BCV，即BE·BF·BCV.所以BE·BF(定值)，即是正確的三、解答題9(2019·合肥模擬)如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，BF平面ABCD，DE平面ABCD，BFDE，M為棱AE的中點(1)求證：平面BDM平面EFC；(2)若AB1，BF2，求三棱錐A­CEF的體積解(1)證明：如圖，設(shè)AC與BD交于點N，則N為AC的中點，連接MN，又M為棱AE的中點，MNECMN平面EFC，EC平面EFC，MN平面EFCBF平面ABCD，DE平面ABCD，且BFDE，BFDE，四邊形BDEF為平行四邊形，BDEF.BD平面EFC，EF平面EFC，BD平面EFC又MNBDN，平面BDM平面EFC(2)連接EN，F(xiàn)N.在正方形ABCD中，ACBD，又BF平面ABCD，BFAC又BFBDB，AC平面BDEF，又N是AC的中點，V三棱錐A­NEFV三棱錐C­NEF，V三棱錐A­CEF2V三棱錐A­NEF2××AN×SNEF2×××××2，三棱錐A­CEF的體積為.10在如圖所示的多面體中，四邊形ABB1A1和四邊形ACC1A1都為矩形設(shè)D，E分別是線段BC，CC1的中點，在線段AB上是否存在一點M，使DE平面A1MC？請證明你的結(jié)論解存在點M為線段AB的中點，使直線DE平面A1MC，證明如下：如圖，取線段AB的中點M，連接A1M，MC，A1C，AC1，設(shè)O為A1C與AC1的交點由已知，O為AC1的中點連接MD，OE，則MD，OE分別為ABC，ACC1的中位線，所以MDAC，OEAC，因此MDOE.連接OM，從而四邊形MDEO為平行四邊形，則DEMO.因為DE平面A1MC，MO平面A1MC，所以DE平面A1MC即線段AB上存在一點M(線段AB的中點)，使DE平面A1MCB組能力提升1.在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，則在下列結(jié)論中，錯誤的是()AACBDBAC截面PQMNCACBDD異面直線PM與BD所成的角為45°C因為截面PQMN是正方形，所以MNPQ，則MN平面ABC，由線面平行的性質(zhì)知MNAC，則AC截面PQMN，同理可得MQBD，又MNQM，則ACBD，故A，B正確又因為BDMQ，所以異面直線PM與BD所成的角等于PM與QM所成的角，即為45°，故D正確2在如圖所示的正方體ABCD­A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB和棱AA1的中點，點M，N分別為線段D1E，C1F上的點，則與平面ABCD平行的直線MN有()A無數(shù)條B2條C1條D0條A法一：取BB1的中點H，連接FH，則FHC1D1，連接HE，D1H，在D1E上任取一點M，取D1E的中點O，連接OH，在平面D1HE中，作MG平行于HO，交D1H于G，連接DE，取DE的中點K，連接KB，OK，則易證得OHKB.過G作GNFH，交C1F于點N，連接MN，由于GMHO，HOKB，KB平面ABCD，GM平面ABCD，所以GM平面ABCD，同理，NG平面ABCD，又GMNGG，由面面平行的判定定理得，平面MNG平面ABCD，則MN平面ABCD.由于M為D1E上任意一點，故與平面ABCD平行的直線MN有無數(shù)條故選A法二：因為直線D1E，C1F與平面ABCD都相交，所以只需要把平面ABCD向上平移，與線段D1E的交點為M，與線段C1F的交點為N，由面面平行的性質(zhì)定理知MN平面ABCD，故有無數(shù)條直線MN平面ABCD，故選A3在正方體ABCD­A1B1C1D1中，M，N，Q分別是棱D1C1，A1D1，BC的中點，點P在BD1上且BPBD1.則以下四個說法：(1)MN平面APC；(2)C1Q平面APC；(3)A，P，M三點共線；(4)平面MNQ平面APC其中說法正確的是_(填序號)(2)(3)(1)連接MN，AC，則MNAC，連接AM，CN，易得AM，CN交于點P，即MN平面PAC，所以MN平面APC是錯誤的；(2)由(1)知M，N在平面APC上，由題易知ANC1Q，所以C1Q平面APC是正確的；(3)由(1)知A，P，M三點共線是正確的；(4)由(1)知MN平面PAC，又MN平面MNQ，所以平面MNQ平面APC是錯誤的4(2018·長沙模擬)如圖，在多面體ABCA1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，A1CB是等邊三角形，ACAB1，B1C1BC，BC2B1C1.(1)求證：AB1平面A1C1C；(2)求多面體ABCA1B1C1的體積解(1)證明：如圖，取BC的中點D，連接AD，B1D，C1D，B1C1BC，BC2B1C1，BDB1C1，BDB1C1，CDB1C1，CDB1C1，四邊形BDC1B1，CDB1C1是平行四邊形，C1DB1B，C1DB1B，CC1B1D，又B1D平面A1C1C，C1C平面A1C1C，B1D平面A1C1C在正方形ABB1A1中，BB1AA1，BB1AA1，C1DAA1，C1DAA1，四邊形ADC1A1為平行四邊形，ADA1C1.又AD平面A1C1C，A1C1平面A1C1C，AD平面A1C1C，B1DADD，平面ADB1平面A1C1C，又AB1平面ADB1，AB1平面A1C1C(2)在正方形ABB1A1中，A1B，A1BC是等邊三角形，A1CBC，AC2AAA1C2，AB2AC2BC2，AA1AC，ACAB.又AA1AB，AA1平面ABC，AA1CD，易得CDAD，ADAA1A，CD平面ADC1A1.易知多面體ABCA1B1C1是由直三棱柱ABD­A1B1C1和四棱錐C­ADC1A1組成的，直三棱柱ABD­A1B1C1的體積為××1，四棱錐C­ADC1A1的體積為××1×，多面體ABCA1B1C1的體積為.- 10 -