2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)24 平面向量的概念及線性運(yùn)算 理(含解析)北師大版
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2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)24 平面向量的概念及線性運(yùn)算 理(含解析)北師大版
課后限時(shí)集訓(xùn)(二十四)平面向量的概念及線性運(yùn)算(建議用時(shí):40分鐘)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1下列各式中不能化簡(jiǎn)為的是()A.()B()()C.DD();()()()();,顯然由得不出,所以不能化簡(jiǎn)為的式子是D2(2019·武漢調(diào)研)設(shè)M為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)的任意一點(diǎn),則等于()A.B2C3 D4D由題意可得2,2,4.3已知向量a,b不共線,且cab,da(21)b,若c與d共線反向,則實(shí)數(shù)的值為()A1 BC1或 D1或B由于c與d共線反向,則存在實(shí)數(shù)k使ckd(k0),于是abka(21)b整理得abka(2kk)B由于a,b不共線,所以有整理得2210,解得1或.又因?yàn)閗0,所以0,故.4在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E為CD的中點(diǎn),BE與AC的交點(diǎn)為F,設(shè)a,b,則向量()A.ab BabCab DabC由CEFABF,且E是CD的中點(diǎn)得,則()ab,故選C.5在ABC中,AB2,BC3,ABC60°,AD為BC邊上的高,O為AD的中點(diǎn),若,則等于()A1 BC. DD,2,即.故.6已知點(diǎn)O,A,B不在同一條直線上,點(diǎn)P為該平面上一點(diǎn),且22,則()A點(diǎn)P在線段AB上B點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上C點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上D點(diǎn)P不在直線AB上B因?yàn)?2,所以2,所以點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上,故選B7如圖所示,矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,E為AO的中點(diǎn),若(,為實(shí)數(shù)),則22() A. BC1 DA(),所以,故22,故選A.二、填空題8如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,則_.2因?yàn)锳BCD為平行四邊形,所以2.已知,故2.9(2019·鄭州模擬)設(shè)e1與e2是兩個(gè)不共線向量,3e12e2,ke1e2,3e12ke2,若A,B,D三點(diǎn)共線,則k的值為_由題意,A,B,D三點(diǎn)共線,故必存在一個(gè)實(shí)數(shù),使得.又3e12e2,ke1e2,3e12ke2,所以3e12ke2(ke1e2)(3k)e1(2k1)e2,所以3e12e2(3k)e1(2k1)e2,又因?yàn)閑1與e2 不共線,所以解得k.10下列命題正確的是_(填序號(hào))向量a,b共線的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù),使ba;在ABC中,0;不等式|a|b|ab|a|b|中兩個(gè)等號(hào)不可能同時(shí)成立;只有方向相同或相反的向量是平行向量;若向量a,b不共線,則向量ab與向量ab必不共線易知錯(cuò)誤向量a與b不共線,向量a,b,ab與ab均不為零向量若ab與ab共線,則存在實(shí)數(shù)使ab(ab),即(1)a(1)b,此時(shí)無(wú)解,故假設(shè)不成立,即ab與ab不共線B組能力提升1O是平面上一定點(diǎn),A,B,C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足:,0,),則P的軌跡一定通過(guò)ABC的()A外心B內(nèi)心C重心 D垂心B作BAC的平分線AD因?yàn)椋?#183;(0,),所以·,所以,所以P的軌跡一定通過(guò)ABC的內(nèi)心,故選B2設(shè)O在ABC的內(nèi)部,D為AB的中點(diǎn),且20,則ABC的面積與AOC的面積的比值為()A3B4 C5D6B如圖,D為AB的中點(diǎn),則(),又20,O為CD的中點(diǎn),又D為AB中點(diǎn),SAOCSADCSABC,則4.3(2019·西安調(diào)研)如圖,在平行四邊形ABCD中,O是對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn),N是線段OD的中點(diǎn),AN的延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)E,若m,則實(shí)數(shù)m的值為_由N是OD的中點(diǎn),得(),又因?yàn)锳,N,E三點(diǎn)共線,故,即m,又與不共線,所以解得故實(shí)數(shù)m.4如圖,直角梯形ABCD中,ABCD,DAB90°,ADAB4,CD1,動(dòng)點(diǎn)P在邊BC上,且滿足mn(m,n均為正實(shí)數(shù)),則的最小值為_,設(shè)(01),則.因?yàn)閙n,所以m1,n.所以.當(dāng)且僅當(dāng)3(4),即(4)2時(shí)取等號(hào)- 6 -