2019年中學九年級上學期（上）期末數(shù)學試卷兩套匯編七附答案及試題解析

2019年中學九年級上學期（上）期末數(shù)學試卷兩套匯編七附答案及試題解析九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑）12019的相反數(shù)是（）A2019B2019CD2下面圖形中，是中心對稱圖形的是（）ABCD3小宇同學在“百度”搜索引擎中輸入四市同城，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果的條數(shù)約為830000，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A83104B8.3104C8.3105D0.831064下列方程是一元二次方程的是（）Ax2=0Bx24x1=0Cx32x3=0Dxy+1=05如圖，紫金花圖案旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則旋轉(zhuǎn)的角度可能是（）A30B60C72D906二次函數(shù)y=（x+2）23的圖象的頂點坐標是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）7如圖，四個邊長為2的小正方形拼成一個大正方形，A、B、O是小正方形頂點，O的半徑為2，P是O上的點，且位于右上方的小正方形內(nèi)，則APB等于（）A30B45C60D908在平面直角坐標系中，O的半徑為5，圓心在原點O，則P（3，4）與O的位置關(guān)系是（）A在O上B在O內(nèi)C在O外D不能確定9三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x26x+8=0的一個根，則這個三角形的周長是（）A11或13B13或15C11D1310在摸球?qū)嶒炛?，暗盒?nèi)裝有8個白色乒乓球和若干個黃色乒乓球，某同學進行如下試驗：每次任意摸出1個球，記下顏色后放回并攪勻，再任意摸出1個球，如此重復多次試驗后，得到摸出白球的頻率是0.25，根據(jù)上述數(shù)據(jù)可估計盒子中黃球的個數(shù)為（）A16個B24個C32個D40個11在平面直角坐標系中，將拋物線y=x2+2x+3繞著原點旋轉(zhuǎn)180，所得拋物線的解析式是（）Ay=（x+1）22By=（x1）22Cy=（x1）2+2Dy=（x1）2212如圖，正方形ABCD的邊長為2，O是邊AB上一動點，以O(shè)為圓心，2為半徑作圓，分別與AD、BC相交于M、N，則扇形OMN的面積S的范圍是（）AsBsCsD0s二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13“明天的太陽從西方升起”這個事件屬于事件（用“必然”、“不可能”、“不確定”填空）14函數(shù)y=x2+3x+5與y軸的交點坐標是15半徑為2的圓內(nèi)接正六邊形的邊心距是16如圖，在寬為20m，長為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算耕地的面積為m217已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c（a0）與一次函數(shù)y2=kx+m（k0）的圖象交于點A（2，4），B（5，1），如圖所示，則能使y1y2成立的x的取值范圍是18一塊等邊三角形木板，邊長為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾，如圖所示，若翻滾了2019次，則B點所經(jīng)過的路徑長度為三、解答題（本大題共8小題，共66分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19計算：14（3）0+|2|+20解方程：2x（x+4）=1（用公式法）21已知：如圖，在ABC中，A=30，B=60（1）作B的平分線BD，交AC于點D；作AB的中點E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）；（2）連接DE，求證：ADEBDE22某校開展校園“美德少年”評選活動，共有“助人為樂”，“自強自立”、“孝老愛親”，“誠實守信”四種類別，每位同學只能參評其中一類，評選后，把最終入選的20位校園“美德少年”分類統(tǒng)計，制作了如下統(tǒng)計表 類別頻數(shù)頻率助人為樂美德少年a0.20自強自立美德少年3b孝老愛親美德少年70.35誠實守信美德少年6c根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）統(tǒng)計表中的a=，b，c=；（2）校園小記者決定從A、B、C三位“自強自立美德少年”中，隨機采訪兩位，用畫樹狀圖或列表的方法，求A，B都被采訪到的概率23如圖，在RtOAB中，OAB=90，OA=AB=6，將OAB繞點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到OA1B1（1）線段OA1的長是，AOB1的度數(shù)是；（2）連接AA1，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形；（3）求四邊形OAA1B1的面積24在“感恩節(jié)”前夕，我市某學生積極參與“關(guān)愛孤寡老人”的活動，他們購進一批單價為6元一雙的“孝心襪”在課余時間進行義賣，并將所得利潤全部捐給鄉(xiāng)村孤寡老人，在試賣階段發(fā)現(xiàn)：當銷售單價是每雙10元時，每天的銷售量為200雙，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少20雙（1）求銷售單價為多少元時，“孝心襪”每天的銷售利潤最大；（2）結(jié)合上述情況，學生會干部提出了A、B兩種營銷方案方案A：“孝心襪”的銷售單價高于進價且不超過11元；方案B：每天銷售量不少于20雙，且每雙“孝心襪”的利潤至少為10元請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由25如圖，已知ABC是O內(nèi)接三角形，過點B作BDAC于點D，連接AO并延長交O于點F，交DB的延長線于點E，且點B是的中點（1）求證：DE是O的切線；（2）若O的半徑為8，點O、F為線段AE的三等分點，求線段BD的長度；（3）判斷線段AD、CD、AF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由26如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，OB=1，OC=3（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，點P為拋物線上的一點，且在直線AC上方，當ACP的面積是時，求點的坐標；（3）是否存在拋物線上的點P，使得ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑）12019的相反數(shù)是（）A2019B2019CD【考點】相反數(shù)【分析】根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號，求解即可【解答】解：2019的相反數(shù)是2019，故選：A2下面圖形中，是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心，可求解【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項正確；故選：D3小宇同學在“百度”搜索引擎中輸入四市同城，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果的條數(shù)約為830000，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A83104B8.3104C8.3105D0.83106【考點】科學記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：830000用科學記數(shù)法表示為8.3105，故選C4下列方程是一元二次方程的是（）Ax2=0Bx24x1=0Cx32x3=0Dxy+1=0【考點】一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程進行分析即可【解答】解：A、不是一元二次方程，故此選項錯誤；B、是一元二次方程，故此選項正確；C、不是一元二次方程，故此選項錯誤；D、不是一元二次方程，故此選項錯誤；故選：B5如圖，紫金花圖案旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則旋轉(zhuǎn)的角度可能是（）A30B60C72D90【考點】旋轉(zhuǎn)對稱圖形【分析】紫金花圖案是一個旋轉(zhuǎn)不變圖形，根據(jù)這個圖形可以分成幾個全等的部分，即可計算出旋轉(zhuǎn)的角度【解答】解：紫金花圖案可以被中心發(fā)出的射線分成5個全等的部分，因而旋轉(zhuǎn)的角度是3605=72度，故選：C6二次函數(shù)y=（x+2）23的圖象的頂點坐標是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由二次函數(shù)解析式可求得頂點坐標【解答】解：y=（x+2）23，拋物線頂點坐標為（2，3），故選D7如圖，四個邊長為2的小正方形拼成一個大正方形，A、B、O是小正方形頂點，O的半徑為2，P是O上的點，且位于右上方的小正方形內(nèi)，則APB等于（）A30B45C60D90【考點】圓周角定理【分析】根據(jù)圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半求解【解答】解：根據(jù)題意APB=AOB，AOB=90，APB=90=45故選B8在平面直角坐標系中，O的半徑為5，圓心在原點O，則P（3，4）與O的位置關(guān)系是（）A在O上B在O內(nèi)C在O外D不能確定【考點】點與圓的位置關(guān)系；坐標與圖形性質(zhì)【分析】首先求得點P與圓心O之間的距離，然后和圓的半徑比較即可得到點P與O的位置關(guān)系【解答】解：由勾股定理得：OP=5，O的半徑為5，點P在O上故選A9三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x26x+8=0的一個根，則這個三角形的周長是（）A11或13B13或15C11D13【考點】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系【分析】因式分解法解方程求得x的值，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷能否構(gòu)成三角形，最后求出周長即可【解答】解：（x2）（x4）=0，x2=0或x4=0，解得：x=2或x=4，當x=2時，三角形的三邊2+36，不能構(gòu)成三角形，舍去；當x=4時，三角形的三邊滿足3+46，可以構(gòu)成三角形，周長為3+4+6=13，故選：D10在摸球?qū)嶒炛校岛袃?nèi)裝有8個白色乒乓球和若干個黃色乒乓球，某同學進行如下試驗：每次任意摸出1個球，記下顏色后放回并攪勻，再任意摸出1個球，如此重復多次試驗后，得到摸出白球的頻率是0.25，根據(jù)上述數(shù)據(jù)可估計盒子中黃球的個數(shù)為（）A16個B24個C32個D40個【考點】利用頻率估計概率【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，先求得白球的頻率，再利用頻率等于原白球數(shù)除以總球數(shù)進行求解【解答】解：設(shè)黃球數(shù)為x個，重復多次試驗后，得到摸出白球的頻率是0.25，=0.25，解得x=24故選B11在平面直角坐標系中，將拋物線y=x2+2x+3繞著原點旋轉(zhuǎn)180，所得拋物線的解析式是（）Ay=（x+1）22By=（x1）22Cy=（x1）2+2Dy=（x1）22【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】先利用配方法得到拋物線y=x2+2x+3的頂點坐標為（1，2），再寫出點（1，2）關(guān)于原點的對稱點為（1，2），由于旋轉(zhuǎn)180，拋物線開口相反，于是得到拋物線y=x2+2x+3繞著原點旋轉(zhuǎn)180，所得拋物線的解析式是y=（x1）22【解答】解：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，拋物線y=x2+2x+3的頂點坐標為（1，2），點（1，2）關(guān)于原點的對稱點為（1，2），所以拋物線y=x2+2x+3繞著原點旋轉(zhuǎn)180，所得拋物線的解析式是y=（x1）22故選B12如圖，正方形ABCD的邊長為2，O是邊AB上一動點，以O(shè)為圓心，2為半徑作圓，分別與AD、BC相交于M、N，則扇形OMN的面積S的范圍是（）AsBsCsD0s【考點】扇形面積的計算；正方形的性質(zhì)【分析】觀察圖象可知，扇形OMN的圓心角MON的最大值90，最小值為60，由此即可解決問題【解答】解：O是邊AB上一動點，觀察圖象可知，扇形OMN的圓心角MON的最大值90，最小值為60，當OMN=90時，S=，當OMN=60時，S=，s故選A二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13“明天的太陽從西方升起”這個事件屬于不可能事件（用“必然”、“不可能”、“不確定”填空）【考點】隨機事件【分析】必然事件是一定發(fā)生的事件；不可能事件就是一定不會發(fā)生的事件；不確定事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件【解答】解：“明天的太陽從西方升起”這個事件是一定不可能發(fā)生的，因而是不可能事件14函數(shù)y=x2+3x+5與y軸的交點坐標是（0，5）【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關(guān)系，可得答案【解答】解：當x=0時，y=5，即y=x2+3x+5與y軸的交點坐標是（0，5），故答案為：（0，5）15半徑為2的圓內(nèi)接正六邊形的邊心距是【考點】正多邊形和圓【分析】正多邊形的內(nèi)切圓的半徑就是正六邊形的邊心距，即為每個邊長為2的正三角形的高，從而構(gòu)造直角三角形即可解【解答】解：邊長為2的正六邊形可以分成六個邊長為2的正三角形，而正多邊形的邊心距即為每個邊長為2的正三角形的高，正六多邊形的邊心距等于2sin60=，故答案為：16如圖，在寬為20m，長為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算耕地的面積為551m2【考點】矩形的性質(zhì)【分析】由圖可得出兩條路的寬度為：1m，長度分別為：20m，30m，這樣可以求出小路的總面積，又知矩形的面積，耕地的面積=矩形的面積小路的面積，由此計算耕地的面積【解答】解：由圖可以看出兩條路的寬度為：1m，長度分別為：20m，30m，所以，可以得出路的總面積為：201+30111=49m2，又知該矩形的面積為：2030=600m2，所以，耕地的面積為：60049=551m2故答案為55117已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c（a0）與一次函數(shù)y2=kx+m（k0）的圖象交于點A（2，4），B（5，1），如圖所示，則能使y1y2成立的x的取值范圍是x2或x5【考點】二次函數(shù)與不等式（組）【分析】結(jié)合函數(shù)圖象得出x的取值范圍【解答】解：由圖象得：當x2或x5時，y1y2，故答案為：x2或x518一塊等邊三角形木板，邊長為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾，如圖所示，若翻滾了2019次，則B點所經(jīng)過的路徑長度為【考點】軌跡【分析】B點翻滾一周所走過的路徑長度為兩段弧長，一段是以點C為圓心，BC為半徑，圓心角為120，第二段是以A為圓心，AB為半徑，圓心角為120的兩段弧長，依弧長公式計算即可【解答】解：從圖中發(fā)現(xiàn)：B點從開始至結(jié)束所走過的路徑長度為兩段弧長即第一段=，第二段=故B點翻滾一周所走過的路徑長度=+=，20193=6721，若翻滾了2019次，則B點所經(jīng)過的路徑長度=672+=，故答案為：三、解答題（本大題共8小題，共66分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19計算：14（3）0+|2|+【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪【分析】原式利用零指數(shù)冪法則，乘方的意義，絕對值的代數(shù)意義，以及二次根式性質(zhì)計算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=11+2+2=220解方程：2x（x+4）=1（用公式法）【考點】解一元二次方程-公式法【分析】首先把方程化為一元二次方程的一般形式，再找出a，b，c，求出=b24ac的值，再代入求根公式x=【解答】解：2x（x+4）=1，2x2+8x1=0，a=2，b=8，c=1，=b24ac=64+8=72，x=即x1=，x2=21已知：如圖，在ABC中，A=30，B=60（1）作B的平分線BD，交AC于點D；作AB的中點E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）；（2）連接DE，求證：ADEBDE【考點】作圖復雜作圖；全等三角形的判定【分析】（1）以B為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB、BC于F、N，再以F、N為圓心，大于FN長為半徑畫弧，兩弧交于點M，過B、M畫射線，交AC于D，線段BD就是B的平分線；分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于X、Y，過X、Y畫直線與AB交于點E，點E就是AB的中點；（2）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得ABD的度數(shù)，進而得到ABD=A，根據(jù)等角對等邊可得AD=BD，再加上條件AE=BE，ED=ED，即可利用SSS證明ADEBDE【解答】解：（1）作出B的平分線BD；作出AB的中點E（2）證明：ABD=60=30，A=30，ABD=A，AD=BD，在ADE和BDE中ADEBDE（SSS）22某校開展校園“美德少年”評選活動，共有“助人為樂”，“自強自立”、“孝老愛親”，“誠實守信”四種類別，每位同學只能參評其中一類，評選后，把最終入選的20位校園“美德少年”分類統(tǒng)計，制作了如下統(tǒng)計表 類別頻數(shù)頻率助人為樂美德少年a0.20自強自立美德少年3b孝老愛親美德少年70.35誠實守信美德少年6c根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）統(tǒng)計表中的a=4，b0.15，c=0.3；（2）校園小記者決定從A、B、C三位“自強自立美德少年”中，隨機采訪兩位，用畫樹狀圖或列表的方法，求A，B都被采訪到的概率【考點】列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布表【分析】（1）先利用第3組的頻數(shù)和頻率計算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后計算a、b、c的值；（2）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出A，B都被采訪到的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式計算【解答】解：（1）70.35=20，a=200.20=4，b=320=0.15，c=620=0.3；故答案為4，0.15，0.3；（2）畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中A，B都被采訪到的結(jié)果數(shù)為2，所以A，B都被采訪到的概率=23如圖，在RtOAB中，OAB=90，OA=AB=6，將OAB繞點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到OA1B1（1）線段OA1的長是6，AOB1的度數(shù)是135；（2）連接AA1，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形；（3）求四邊形OAA1B1的面積【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行四邊形的判定【分析】（1）圖形在旋轉(zhuǎn)過程中，邊長和角的度數(shù)不變；（2）可證明OAA1B1且相等，即可證明四邊形OAA1B1是平行四邊形；（3）平行四邊形的面積=底高=OAOA1【解答】（1）解：因為，OAB=90，OA=AB，所以，OAB為等腰直角三角形，即AOB=45，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即OA1=OA=6，對應角A1OB1=AOB=45，旋轉(zhuǎn)角AOA1=90，所以，AOB1的度數(shù)是90+45=135（2）證明：AOA1=OA1B1=90，OAA1B1，又OA=AB=A1B1，四邊形OAA1B1是平行四邊形（3）解：OAA1B1的面積=66=3624在“感恩節(jié)”前夕，我市某學生積極參與“關(guān)愛孤寡老人”的活動，他們購進一批單價為6元一雙的“孝心襪”在課余時間進行義賣，并將所得利潤全部捐給鄉(xiāng)村孤寡老人，在試賣階段發(fā)現(xiàn)：當銷售單價是每雙10元時，每天的銷售量為200雙，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少20雙（1）求銷售單價為多少元時，“孝心襪”每天的銷售利潤最大；（2）結(jié)合上述情況，學生會干部提出了A、B兩種營銷方案方案A：“孝心襪”的銷售單價高于進價且不超過11元；方案B：每天銷售量不少于20雙，且每雙“孝心襪”的利潤至少為10元請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由【考點】二次函數(shù)的應用；一元二次方程的應用【分析】（1）設(shè)銷售單價x元，利潤為w元由題意w=（x6）20020（x10），利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題（2）分別求出兩種方案利潤的最大值，即可判斷【解答】解：（1）設(shè)銷售單價x元，利潤為w元由題意w=（x6）20020（x10）=20（x13）2+5780200，x=13時，每天的銷售利潤最大，銷售單價為13元時，“孝心襪”每天的銷售利潤最大（2）方案A：“孝心襪”的銷售單價高于進價且不超過11元；w=（x6）20020（x10）=20（x13）2+5780又6x11，x=11時，w的值最大，最大值為5740元方案B：每天銷售量不少于20雙，且每雙“孝心襪”的利潤至少為10元w=（x6）20020（x10）=20（x13）2+5780又16x19，x=16時，w的值最大，最大值為5600元57405600，方案A的利潤最大25如圖，已知ABC是O內(nèi)接三角形，過點B作BDAC于點D，連接AO并延長交O于點F，交DB的延長線于點E，且點B是的中點（1）求證：DE是O的切線；（2）若O的半徑為8，點O、F為線段AE的三等分點，求線段BD的長度；（3）判斷線段AD、CD、AF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由【考點】切線的判定；圓心角、弧、弦的關(guān)系；三角形的外接圓與外心【分析】（1）欲證明DE是切線，只要證明OBDE即可（2）由OBAD，推出=，推出AD=12，在RtADE中，AD=12，AE=24，推出DE=12，由DB=DE，即可解決問題（3）如圖2中，結(jié)論：AF=AD+CD連接BF，作BHAE于E，只要證明BADBAH，推出AD=AH，BD=BH，再證明BCDBFH，推出CD=HF即可【解答】（1）證明：如圖1中，連接OBADBD，ADB=90，DAB+ABD=90，OA=OB，OAB=OBA，點B是的中點，DAB=BAF=ABO，ABO+ABD=90，OBD=90，OBDE，DE是O的切線（2）ADDE，OBDE，OBAD，=，AD=12，在RtADE中，AD=12，AE=24，DE=12，DB=DE=4，（3）如圖2中，結(jié)論：AF=AD+CD理由：連接BF，作BHAE于E在BAD和BAH中，BADBAH，AD=AH，BD=BH，BCD+ACB=180，ACB+BFH=180，BCD=BFH，在BCD和BFH中，BCDBFH，CD=HF，AF=AH+HF=AD+CD26如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，OB=1，OC=3（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，點P為拋物線上的一點，且在直線AC上方，當ACP的面積是時，求點的坐標；（3）是否存在拋物線上的點P，使得ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）把點B、C的坐標分別代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù)b、c的方程組，通過解方程組求得它們的值；（2）過點P作直線l，ly軸，交直線AC于點D，由點A、C的坐標得到直線AC的方程，由三角形的面積公式和函數(shù)圖象上點的坐標特征來求點P的坐標；（3）由（1）中所求解析式可設(shè)點P的坐標為（m，m22m+3）當ACP是以AC為直角邊的直角三角形時，可分兩種情況進行討論：以點A為直角頂點；以點C為直角頂點；利用勾股定理分別列出關(guān)于m的方程，解方程即可【解答】解：（1）如圖1，OB=1，OC=3，B（1，0），C（0，3），將其代入y=x2+bx+c，得，解得，故該拋物線的解析式為：y=x22x+3；（2）如圖1，過點P作直線l，ly軸，交直線AC于點D，由（1）知，拋物線解析式為y=x22x+3=（x+3）（x1），則A（3，0）由A（3，0），C（0，3）易得直線AC的解析式為：y=x+3設(shè)P（x，x22x+3）則D（x，x+3）PD=x23xACP的面積是，PDOA=，即（x23x）3=，解得x=，P（，）；（3）存在設(shè)點P的坐標為（m，m22m+3）A（3，0），C（0，3），AC2=32+32=18，AP2=（m+3）2+（m22m+3）2，CP2=m2+（m22m）2當ACP是以AC為直角邊的直角三角形時，可分兩種情況：如圖1，如果點C為直角頂點，那么AC2+CP2=AP2，即18+m2+（m22m）2=（m+3）2+（m22m+3）2，整理得m2+m=0，解得m1=1，m2=0（不合題意舍去），則點P的坐標為（1，4）；如圖2，如果點A為直角頂點，那么AC2+AP2=CP2，即18+（m+3）2+（m22m+3）2=m2+（m22m）2，整理得m2+m6=0，解得m1=2，m2=2（不合題意舍去），則點P的坐標為（2，5）；綜上所述，所有符合條件的點P的坐標為（1，4）或（2，5）九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1若，則的值為（）ABCD2已知（1，y1），（2，y2），（4，y3）是拋物線y=2x28x+m上的點，則（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y3y13O的弦AB的長為8cm，弦AB的弦心距為3cm，則O的半徑為（）A4cmB5cmC8cmD10cm4如圖，O是ABC的外接圓，A=50，則BOC的度數(shù)為（）A50B80C90D1005如圖，在ABC中，D為AC邊上一點，DBC=A，BC=，AC=3，則CD的長為（）A1BC2D6設(shè)二次函數(shù)y=（x3）24圖象的對稱軸為直線l，若點M在直線l上，則點M的坐標可能是（）A（1，0）B（3，0）C（3，0）D（0，4）7如圖，直線l1l2l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點D，E，F(xiàn)AC與DF相交于點H，且AH=2，HB=1，BC=5，則的值為（）AB2CD8如圖，O是ABC的外接圓，BC的中垂線與相交于D點，若B=74，C=46，則的度數(shù)為（）A23B28C30D379如圖1，一個電子蜘蛛從點A出發(fā)勻速爬行，它先沿線段AB爬到點B，再沿半圓經(jīng)過點M爬到點C如果準備在M、N、P、Q四點中選定一點安裝一臺記錄儀，記錄電子蜘蛛爬行的全過程設(shè)電子蜘蛛爬行的時間為x，電子蜘蛛與記錄儀之間的距離為y，表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，那么記錄儀可能位于圖1中的（）A點MB點NC點PD點Q10甲，乙，丙三位先生是同一家公司的職員，他們的夫人，M，N，P也都是這家公司的職員，知情者介紹說：“M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年輕；丙的年齡比P的丈夫大”根據(jù)該知情者提供的信息，我們可以推出三對夫婦分別是（）A甲M，乙N，丙PB甲M，乙P，丙NC甲N，乙P，丙MD甲P，乙N，丙M二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）11（5分）已知線段a=3，b=27，則a，b的比例中項線段長等于12（5分）在A地與B地之間共有4條行走的道路，甲、乙兩人分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行如果他們都任意選擇一條道路行走，那么他們在途中相遇的概率是13（5分）如圖，拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點坐標分別為A（2，4），B（1，1），則關(guān)于x的方程ax2bxc=0的解為14（5分）如圖，陽光從教室的窗戶射入室內(nèi)，窗戶框AB在地面上的影長DE=1.8m，窗戶下檐到地面的距離BC=1m，EC=1.2m，那么窗戶的高AB為m15（5分）九（3）班同學作了關(guān)于私家車乘坐人數(shù)的統(tǒng)計，在100輛私家車中，統(tǒng)計結(jié)果如表： 每輛私家車乘客的數(shù)目 12 34 5 私家車的數(shù)目58 278 43根據(jù)以上結(jié)果，估計調(diào)查一輛私家車而它載有超過2名乘客的概率為16（5分）如圖，把數(shù)字1，2，3，9分別填入圖中的9個圈內(nèi)，要求ABC和DEF的每條邊上三個圈內(nèi)的數(shù)字之和等于18，給出符合要求的填法三、解答題（共8小題，滿分80分）17（8分）計算：3tan30+cos2452sin6018（8分）如圖，在離鐵塔150m的A處，用測傾儀測得塔頂?shù)难鼋菫?012，測傾儀高AD為1.52m，求鐵塔高BC（精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin3012=0.5030，cos3012=0.8643，tan3012=0.5820）19（8分）一個不透明袋子中有1個紅球，1個綠球和n個白球，這些球除顏色外無其他差別（1）從袋中隨機摸出一個球，記錄其顏色，然后放回大量重復該實驗，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.25，求n的值；（2）在一個摸球游戲中，若有2個白球，小明用畫樹狀圖的方法尋求他兩次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球）的所有可能結(jié)果，如圖是小明所畫的正確樹狀圖的一部分，補全小明所畫的樹狀圖，并求兩次摸出的球顏色不同的概率20（8分）如圖，A，P，B，C是O上的四點，且滿足BAC=APC=60（1）問ABC是否為等邊三角形？為什么？（2）若O的半徑ODBC于點E，BC=8，求O的半徑長21（10分）某書店銷售兒童書刊，一天可售出20套，每套盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，書店決定采取降價措施，若一套書每降價1元，平均每天可多售出2套設(shè)每套書降價x元時，書店一天可獲利潤y元（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（化為一般形式）；（2）當每套書降價多少元時，書店可獲最大利潤？最大利潤為多少？22（12分）如圖1，有兩個分別涂有黃色和藍色的RtABC和RtABC，其中C=C=90，A=60，A=45思考：能否分別作一條直線分割這兩個三角形，使ABC所分割成的兩個黃色三角形與ABC所分割成的兩個藍色三角形分別對應相似（1）如圖2，作直線CD，CD，分別交AB于點D，交AB于點D，BCD=45，BCD=30，問BCD與BCD、ACD與ACD是否相似？并選擇其中相似的一對三角形，說明理由（2）如圖3，作直線AD，BD，分別交BC于點D，交AC于點D，若ACD與BCD、ABD與ABD均相似，求CAD，CBD的度數(shù)（直接寫出答案）23（12分）如果拋物線C1的頂點在拋物線C2上，同時，拋物線C2的頂點在拋物線C1上，那么，我們稱拋物線C1與C2關(guān)聯(lián)（1）已知拋物線：y=2x2+4x+3與：y=2x2+4x1，請判斷拋物線與拋物線是否關(guān)聯(lián)，并說明理由；（2）將拋物線C1：y=2x2+4x+3沿x軸翻折，再向右平移m（m0）個單位，得到拋物線C2，若拋物線C1與C2關(guān)聯(lián)，求m的值；（3）點A為拋物線C1：y=2x2+4x+3的頂點，點B為拋物線C1關(guān)聯(lián)的拋物線的頂點（點B位于x軸的下方），是否存在以AB為斜邊的等腰直角三角形ABC，使其直角頂點C在x軸上？若存在，求出C點的坐標；若不存在，請說明理由24（14分）如圖，在RtABC中，BAC=90，AB=6，AC=8，點D為邊BC的中點，點P為射線AB上的一動點，點Q為邊AC上的一動點，且PDQ=90（1）當DPAB時，求CQ的長；（2）當BP=2，求CQ的長；（3）連結(jié)AD，若AD平分PDQ，求DP，DQ的長參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1若，則的值為（）ABCD【考點】比例的性質(zhì)【分析】用b表示a，代入求解即可【解答】解： =，a=b，即=故選A【點評】本題主要考查了簡單的比例問題，能夠熟練掌握2已知（1，y1），（2，y2），（4，y3）是拋物線y=2x28x+m上的點，則（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y3y1【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】求出拋物線的對稱軸，結(jié)合開口方向畫出草圖，根據(jù)對稱性解答問題【解答】解：拋物線y=2x28x+m的對稱軸為x=2，且開口向下，x=2時取得最大值41，且4到2的距離大于1到2的距離，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，y3y1y3y1y2故選C【點評】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，通常根據(jù)開口方向、對稱軸，結(jié)合草圖即可判斷函數(shù)值的大小3O的弦AB的長為8cm，弦AB的弦心距為3cm，則O的半徑為（）A4cmB5cmC8cmD10cm【考點】垂徑定理【分析】根據(jù)垂徑定理，先求出弦長的一半，再利用勾股定理即可求出【解答】解：如圖AE=AB=4cmOA=5cm故選B【點評】本題主要考查半弦、半徑、弦心距所構(gòu)成直角三角形的計算，利用勾股定理求解4如圖，O是ABC的外接圓，A=50，則BOC的度數(shù)為（）A50B80C90D100【考點】三角形的外接圓與外心；三角形內(nèi)角和定理；圓周角定理【分析】由O是ABC的外接圓，A=50，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得BOC的度數(shù)【解答】解：O是ABC的外接圓，A=50，BOC=2A=100故選D【點評】此題考查了圓周角定理此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用5如圖，在ABC中，D為AC邊上一點，DBC=A，BC=，AC=3，則CD的長為（）A1BC2D【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】由條件可證明CBDCAB，可得到=，代入可求得CD【解答】解：DBC=A，C=C，CBDCAB，=，即=，CD=2，故選C【點評】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵6設(shè)二次函數(shù)y=（x3）24圖象的對稱軸為直線l，若點M在直線l上，則點M的坐標可能是（）A（1，0）B（3，0）C（3，0）D（0，4）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得出直線l的方程為x=3，點M在直線l上則點M的橫坐標一定為3，從而選出答案【解答】解：二次函數(shù)y=（x3）24圖象的對稱軸為直線x=3，直線l上所有點的橫坐標都是3，點M在直線l上，點M的橫坐標為3，故選B【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=a（xh）2+k的頂點坐標為（h，k），對稱軸是x=h7如圖，直線l1l2l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點D，E，F(xiàn)AC與DF相交于點H，且AH=2，HB=1，BC=5，則的值為（）AB2CD【考點】平行線分線段成比例【分析】根據(jù)AH=2，HB=1求出AB的長，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到=，計算得到答案【解答】解：AH=2，HB=1，AB=3，l1l2l3，=，故選：D【點評】本題考查平行線分線段成比例定理，掌握定理的內(nèi)容、找準對應關(guān)系列出比例式是解題的關(guān)鍵8如圖，O是ABC的外接圓，BC的中垂線與相交于D點，若B=74，C=46，則的度數(shù)為（）A23B28C30D37【考點】三角形的外接圓與外心；線段垂直平分線的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系【分析】首先連接OB，OC，AO，設(shè)DO交BC于點E，由B=74，C=46，即可求得BAC的度數(shù)，又由ABC的邊BC的垂直平分線與ABC的外接圓相交于點D，根據(jù)圓周角定理，即可求得AOB與BOE的度數(shù)，繼而求得答案【解答】解：如圖，連接OB，OC，AO，設(shè)DO交BC于點E，OD是ABC的邊BC的垂直平分線，BOE=BOC，BAC=BOC，BOE=BAC，ABC=74，ACB=46，BOE=BAC=180ABCACB=60，BOD=180BOE=18060=120，AOB=2ACB=92，的度數(shù)為：92，的度數(shù)為：12092=28故選：B【點評】此題考查了圓周角定理以及線段垂直平分線的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用9如圖1，一個電子蜘蛛從點A出發(fā)勻速爬行，它先沿線段AB爬到點B，再沿半圓經(jīng)過點M爬到點C如果準備在M、N、P、Q四點中選定一點安裝一臺記錄儀，記錄電子蜘蛛爬行的全過程設(shè)電子蜘蛛爬行的時間為x，電子蜘蛛與記錄儀之間的距離為y，表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，那么記錄儀可能位于圖1中的（）A點MB點NC點PD點Q【考點】動點問題的函數(shù)圖象【分析】根據(jù)函數(shù)的增減性：不同的觀察點獲得的函數(shù)圖象的增減性不同，可得答案【解答】解：A、從A點到M點y隨x而減小一直減小到0，故A不符合題意；B、從A到B點y隨x的增大而減小，從B到C點y的值不變，故B不符合題意；C、從A到AB的中點y隨x的增大而減小，從AB的中點到M點y隨x的增大而增大，從M點到C點y隨x的增大而減小，故C符合題意；D、從A到M點y隨x的增大而增大，從M點到C點y隨x的增大而減小，故D不符合題意；故選：C【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，利用觀察點與動點P之間距離的變化關(guān)系得出函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵10甲，乙，丙三位先生是同一家公司的職員，他們的夫人，M，N，P也都是這家公司的職員，知情者介紹說：“M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年輕；丙的年齡比P的丈夫大”根據(jù)該知情者提供的信息，我們可以推出三對夫婦分別是（）A甲M，乙N，丙PB甲M，乙P，丙NC甲N，乙P，丙MD甲P，乙N，丙M【考點】推理與論證【分析】根據(jù)已知M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年輕；丙的年齡比P的丈夫大，即可得出M的丈夫一定不是乙，進而得出P的丈夫以及甲的丈夫進而求出即可【解答】解：甲，乙，丙三位先生是同一家公司的職員，他們的夫人，M，N，P也都是這家公司的職員，且M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年輕，M的丈夫一定不是乙，一定是甲或丙，丙的年齡比P的丈夫大，P與丙一定不是夫妻，且M的丈夫一定是甲，則P的丈夫是乙，N的丈夫是丙故選：B【點評】此題主要考查了推理與論證，根據(jù)題意得出M與P的丈夫是解題關(guān)鍵二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）11已知線段a=3，b=27，則a，b的比例中項線段長等于9【考點】比例線段【分析】根據(jù)比例中項的定義直接列式求值，問題即可解決【解答】解：設(shè)a、b的比例中項為x，a=4，b=8，=，a，b的比例中項線段長等于9，故答案為：9【點評】本題主要考查了比例線段根據(jù)比例的性質(zhì)列方程求解即可解題的關(guān)鍵是掌握比例中項的定義，如果a：b=b：c，即b2=ac，那么b叫做a與c的比例中項12在A地與B地之間共有4條行走的道路，甲、乙兩人分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行如果他們都任意選擇一條道路行走，那么他們在途中相遇的概率是【考點】列表法與樹狀圖法【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選擇一條道路的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選擇一條道路的結(jié)果數(shù)為4，所以他們在途中相遇的概率=故答案為【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率13如圖，拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點坐標分別為A（2，4），B（1，1），則關(guān)于x的方程ax2bxc=0的解為x1=2，x2=1【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題得到方程組的解為，于是易得關(guān)于x的方程ax2bxc=0的解【解答】解：拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點坐標分別為A（2，4），B（1，1），方程組的解為，即關(guān)于x的方程ax2bxc=0的解為x1=2，x2=1故答案為x1=2，x2=1【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的頂點坐標是（，），對稱軸直線x=也考查了二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題14如圖，陽光從教室的窗戶射入室內(nèi)，窗戶框AB在地面上的影長DE=1.8m，窗戶下檐到地面的距離BC=1m，EC=1.2m，那么窗戶的高AB為1.5m【考點】相似三角形的應用【分析】因為光線是平行的，所以在題中有一組相似三角形，根據(jù)對應邊成比例，列方程即可解答【解答】解：BEAD，CBECAD，EC：CD=BC：AC，1.2：3=1：AC，AC=2.5m，AB=ACBC=1.5m故答案為：1.5【點評】本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出窗戶的高15九（3）班同學作了關(guān)于私家車乘坐人數(shù)的統(tǒng)計，在100輛私家車中，統(tǒng)計結(jié)果如表： 每輛私家車乘客的數(shù)目 12 34 5 私家車的數(shù)目58 278 43根據(jù)以上結(jié)果，估計調(diào)查一輛私家車而它載有超過2名乘客的概率為【考點】列表法與樹狀圖法【分析】先利用表中數(shù)據(jù)計算出一輛私家車載有超過2名乘客的頻率，然后利用頻率估計概率求解【解答】解： =，估計調(diào)查一輛私家車而它載有超過2名乘客的概率為故答案為【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法，利用頻率估計概率是求實際生活中某事件概率的常用方法16如圖，把數(shù)字1，2，3，9分別填入圖中的9個圈內(nèi)，要求ABC和DEF的每條邊上三個圈內(nèi)的數(shù)字之和等于18，給出符合要求的填法【考點】規(guī)律型：圖形的變化類【分析】把填入A，B，C三處圈內(nèi)的三個數(shù)之和記為x；D，E，F(xiàn)三處圈內(nèi)的三個數(shù)之和記為y；其余三個圈所填的數(shù)位之和為z結(jié)合圖形和已知條件得到方程組，進而求得y=24，再進一步分析即可【解答】解：把填入A，B，C三處圈內(nèi)的三個數(shù)之和記為x；D，E，F(xiàn)三處圈內(nèi)的三個數(shù)之和記為y；其余三個圈所填的數(shù)位之和為z顯然有x+y+z=1+2+9=45，圖中六條邊，每條邊上三個圈中之數(shù)的和為18，所以有z+3y+2x=618=108，得x+2y=10845=63，把AB，BC，CA每一邊上三個圈中的數(shù)的和相加，則可得2x+y=318=54，聯(lián)立，解得x=15，y=24，繼而解之z=6在1，2，3，9中三個數(shù)之和為24的僅為7，8，9，所以在D，E，F(xiàn)三處圈內(nèi)，只能填7，8，9三個數(shù)，共有6種不同填法顯然，當這三個圈中的數(shù)一旦確定，根據(jù)題目要求，其余六個圈內(nèi)的數(shù)也隨之確定，符