2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時集訓(xùn)24 平面向量的概念及線性運(yùn)算(含解析)理
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2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時集訓(xùn)24 平面向量的概念及線性運(yùn)算(含解析)理
課后限時集訓(xùn)(二十四)(建議用時:60分鐘)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1有向線段就是向量,向量就是有向線段;向量a與向量b平行,則a與b的方向相同或相反;向量與向量共線,則A,B,C,D四點(diǎn)共線;如果ab,bc,那么ac.以上命題中正確的個數(shù)為( )A1 B2 C3 D0D對于,向量可用有向線段表示,但向量不是有向線段,故錯對于,當(dāng)a與b中有一個是0時,a與b的方向不一定相同或相反,故錯對于,直線AB與CD也可能平行,故錯對于,當(dāng)b0時,a與c不一定平行,故錯2在ABC中,已知M是BC中點(diǎn),設(shè)a,b,則( )A.ab B.abCab DabAba,故選A.3已知a2b,5a6b,7a2b,則下列一定共線的三點(diǎn)是( )AA,B,C BA,B,DCB,C,D DA,C,DB因?yàn)?a6b3(a2b)3,又,有公共點(diǎn)A,所以A,B,D三點(diǎn)共線4在ABC中,已知D是AB邊上的一點(diǎn),若2,則等于( )A. B. C DA2,即2(),.5設(shè)a,b都是非零向量,下列四個條件中,使成立的一個充分條件是( )Aab BabCa2b Dab且|a|b|Caa與b共線且同向ab且>0.B,D選項(xiàng)中a和b可能反向A選項(xiàng)中<0,不符合>0.二、填空題6給出下列命題:若|a|b|,則ab或ab;若A、B、C、D是不共線的四點(diǎn),則“”是“四邊形ABCD為平行四邊形”的充要條件;若a0(為實(shí)數(shù)),則0;若兩個向量共線,則其方向必定相同或相反,其中真命題的序號是_對于,向量a與b的方向可以是任意的,故錯;對于,由,可得|,且.又A,B,C,D是不共線的四點(diǎn),因此四邊形ABCD為平行四邊形,反之也成立,故正確;對于,當(dāng)a0,1時,a0,故錯;對于,當(dāng)兩個向量有一個零向量時,兩個向量的方向不一定相同或相反,故錯7已知O為四邊形ABCD所在平面內(nèi)一點(diǎn),且向量,滿足等式,則四邊形ABCD的形狀為_平行四邊形由得,所以,所以四邊形ABCD為平行四邊形8(2019·鄭州模擬)在ABC中,3,xy,則_.3由3得,所以(),所以x,y,因此3.三、解答題9在ABC中,D,E分別為BC,AC邊上的中點(diǎn),G為BE上一點(diǎn),且GB2GE,設(shè)a,b,試用a,b表示,.解()ab.()()ab.10設(shè)兩個非零向量e1和e2不共線(1)如果e1e2,3e12e2,8e12e2,求證:A,C,D三點(diǎn)共線;(2)如果e1e2,2e13e2,2e1ke2,且A,C,D三點(diǎn)共線,求k的值解(1)證明:e1e2,3e12e2,8e12e2,4e1e2(8e12e2),與共線又與有公共點(diǎn)C,A,C,D三點(diǎn)共線(2)(e1e2)(2e13e2)3e12e2.A,C,D三點(diǎn)共線,與共線,從而存在實(shí)數(shù)使得,即3e12e2(2e1ke2),得解得,k.B組能力提升1已知a,b是不共線的向量,ab,ab,R,則A,B,C三點(diǎn)共線的充要條件為( )A2 B1C1 D1D因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)共線,所以,設(shè)m(m0),所以所以1,故選D.2如圖所示,在ABC中,P是BN上的一點(diǎn),若m,則實(shí)數(shù)m的值為( )A. B.C. D.B注意到N,P,B三點(diǎn)共線,因此mm,從而m1m.故選B.3如圖,點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的對角線BD的n(nN且n2)等分點(diǎn)中最靠近點(diǎn)D的點(diǎn),線段AE的延長線交CD于點(diǎn)F,若x,則x_(用含有n的代數(shù)式表示)依題意與圖形得(nN且n2),所以,所以,又因?yàn)閤,所以x.4已知O,A,B是不共線的三點(diǎn),且mn(m,nR)(1)若mn1,求證:A,P,B三點(diǎn)共線;(2)若A,P,B三點(diǎn)共線,求證:mn1.證明(1)若mn1,則m(1m)m(),所以m(),即m,所以與共線又因?yàn)榕c有公共點(diǎn)B,所以A,P,B三點(diǎn)共線(2)若A,P,B三點(diǎn)共線,則存在實(shí)數(shù),使,所以()又mn.故有m(n1),即(m)(n1)0.因?yàn)镺,A,B不共線,所以,不共線,所以所以mn1.結(jié)論得證- 6 -