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成人高考數學試題(歷年成考數學試題.doc

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成人高考數學試題(歷年成考數學試題.doc

成考數學試卷題型分類一、集合與簡易邏輯20014年(1) 設全集,則是( )(A) (B) (C) (D) (2) 命題甲:A=B,命題乙:. 則( )(A) 甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件; (B) 甲是乙的充分必要條件;(C) 甲是乙的必要條件但不是充分條件; (D) 甲是乙的充分條件但不是必要條件。2014年(1) 設集合,集合,則等于( )(A) (B) (C) (D)(2) 設甲:,乙:,則( )(A)甲是乙的充分條件但不是必要條件; (B)甲是乙的必要條件但不是充分條件;(C)甲是乙的充分必要條件; (D)甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件.2016年(1)設集合,集合,則集合M與N的關系是(A) (B) (C) (D)(9)設甲:,且 ;乙:直線與平行。則(A)甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件; (B)甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件;(C)甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件; (D)甲是乙的充分必要條件。2015年(1)設集合,則集合(A) (B) (C) (D)(2)設甲:四邊形ABCD是平行四邊形 ;乙:四邊形ABCD是平行正方,則(A)甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件; (B)甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件;(C)甲是乙的充分必要條件; (D)甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件.2015年(1)設集合,則集合(A) (B) (C) (D)(7)設命題甲:,命題乙:直線與直線平行,則(A)甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件; (B)甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件;(C)甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件; (D)甲是乙的充分必要條件。2016年(1)設集合,則集合(A) (B) (C) (D)(5)設甲:;乙:.(A)甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件; (B)甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件;(C)甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件; (D)甲是乙的充分必要條件。2016年(8)若為實數,設甲:;乙:,。則(A)甲是乙的必要條件,但不是乙的充分條件; (B)甲是乙的充分條件,但不是乙的必要條件;(C)甲不是乙的充分條件,也不是乙的必要條件; (D)甲是乙的充分必要條件。2016年(1)設集合,則(A) (B) (C) (D)(4)設甲:,則(A)甲是乙的必要條件,但不是乙的充分條件; (B)甲是乙的充分條件,但不是乙的必要條件;(C)甲不是乙的充分條件,也不是乙的必要條件; (D)甲是乙的充分必要條件。二、不等式和不等式組2013年(4) 不等式的解集是( )(A) (B) (C) (D) 2013年(14) 二次不等式的解集為( )(A) (B)(C) (D)2014年(5)、不等式的解集為( )(A) ( B) (C) (D)2015年(5)不等式的解集為(A) (B) (C) (D)2015年(2)不等式的解集為(A) (B) (C) (D)2015年(2)不等式的解集是(A)(B)(C)(D)(9)設,且,則下列不等式中,一定成立的是(A) (B) (C) (D)2016年(9)不等式的解集是(A) (B) (C) (D)2016年(10)不等式的解集是(A) (B) (C) (D)(由)三、指數與對數2013年(6) 設,則的大小關系為( )(A) (B) (C) (D) (是減函數,時,為負;是增函數,時為正.故)2014年(6) 設,則等于( )(A) (B) (C) (D)(10) 已知,則等于( )(A) (B) (C)1 (D)2 (16) 函數的定義域是。2014年(2)函數的反函數為(A) (B) (C) (D)(6)設,則下列不等式成立的是(A) (B) (C) (D)(8)設,則等于(A)10 (B)0.5 (C)2 (D)4 2015年(16) 12 2015年(12)設且,如果,那么(A) (B) (C) (D)2016年(7)下列函數中為偶函數的是(A) (B) (C) (D)(13)對于函數,當時,的取值范圍是(A) (B) (C) (D)(14)函數的定義域是(A) (B) (C) (D)(19)-1 2016年(1)函數的定義域為(A)R (B) (C) (D)(2)(A)3 (B)2 (C)1 (D)0(5)的圖像過點(A) (B) (C) (D)(15)設,則(A) (B) (C) (D)2016年(3)(A)9 (B)3 (C)2 (D)1(6)下列函數中為奇函數的是(A) (B) (C) (D)(7)下列函數中,函數值恒大于零的是(A) (B) (C) (D)(9)函數的定義域是(A)(0,) (B)(3,) (C)(0,3 (D)(-,3由得,由得,故選(C)(11)若,則(A) (B) (C) (D)四、函數2014年(3) 已知拋物線的對稱軸方程為,則這條拋物線的頂點坐標為( )(A) (B) (C) (D) (7) 如果指數函數的圖像過點,則的值為( )(A) 2 (B) (C) (D) (10) 使函數為增函數的區(qū)間是( )(A) (B) (C) (D) (13)函數是( )(A) 是奇函數 (B) 是偶函數(C) 既是奇函數又是偶函數 (D) 既不是奇函數又不是偶函數(16) 函數的定義域為_。 (21) (本小題11分) 假設兩個二次函數的圖像關于直線對稱,其中一個函數的表達式為,求另一個函數的表達式。解法一 函數的對稱軸為,頂點坐標:, 設函數與函數關于對稱,則函數的對稱軸頂點坐標: , 由得:, 由得: 所以,所求函數的表達式為解法二 函數的對稱軸為,所求函數與函數關于對稱,則所求函數由函數向軸正向平移個長度單位而得。 設是函數上的一點,點是點的對稱點,則 ,將代入得:.即為所求。(22) (本小題11分) 某種圖書定價為每本元時,售出總量為本。如果售價上漲%,預計售出總量將減少%,問為何值時這種書的銷售總金額最大。解 漲價后單價為元/本,售量為本。設此時銷售總金額為,則:,令,得所以,時,銷售總金額最大。2015年(9) 若函數在上單調,則使得必為單調函數的區(qū)間是( )A B C D(10) 已知,則等于( )(A) (B) (C)1 (D)2 , (13) 下列函數中為偶函數的是( )(A) (B) (C) (D)(21)(本小題12分) 已知二次函數的圖像與軸有兩個交點,且這兩個交點間的距離為2,求的值。解 設兩個交點的橫坐標分別為和,則和是方程的兩個根, 得:,又得:,(22)(本小題12分) 計劃建造一個深為,容積為的長方體蓄水池,若池壁每平方米的造價為20元,池底每平方米的造價為40元,問池壁與池底造價之和最低為多少元?解 設池底邊長為、,池壁與池底造價的造價之和為,則, 故當,即當時,池壁與池底的造價之和最低且等于: 答:池壁與池底的最低造價之和為22400元2015年(3)下列函數中,偶函數是(A) (B) (C) (D)(10)函數在處的導數為(A)5 (B)2 (C)3 (D)4 (11)的定義域是(A) (B) (C) (D)(17)設函數,則函數(20)(本小題11分) 設,求的值.解 依題意得:, ,(21)(本小題12分) 設滿足,求此函數的最大值.解 依題意得:,即,得:,可見,該函數的最大值是8(當時)2015年(10)函數(A)是偶函數 (B)是奇函數 (C)既是奇函數又是偶函數 (D)既不是奇函數也又是偶函數(15),則(A)27 (B)18 (C)16 (D)12(17) -13 ,(20)(本小題滿分11分) 設函數為一次函數,求解 依題意設,得,得,(22)(本小題滿分12分) 在某塊地上種葡萄,若種50株,每株產葡萄;若多種一株,每株減產。試問這塊地種多少株葡萄才能使產量達到最大值,并求出這個最大值.解 設種()株葡萄時產量為S,依題意得 , 所以,種60株葡萄時產量達到最大值,這個最大值為3600.2016年(3)設函數,則(A) (B) (C) (D)(6)函數的定義域是(A) (B) (C) (D)(9)下列選項中正確的是(A) 是偶函數 (B) 是奇函數(C) 是偶函數 (D) 是奇函數(18)設函數,且,則的值為 7 注:(23)(本小題滿分12分)已知函數的圖像交y軸于A點,它的對稱軸為;函數的圖像交y軸于B點,且交于C.()求的面積()設,求AC的長解()的對稱軸方程為:依題意可知各點的坐標為、得:在中,AB邊上的高為1(),因此,()當時,點C的坐標為C(1,3),故2016年(4)函數的一個單調區(qū)間是(A) (B) (C) (D)(7)下列函數中為偶函數的是(A) (B) (C) (D)(8)設一次函數的圖像過點(1,1)和(-2,0),則該函數的解析式為(A) (B) (C) (D)(10)已知二次函數的圖像交軸于(-1,0)和(5,0)兩點,則該圖像的對稱軸方程為(A) (B) (C) (D)(17)已知P為曲線上的一點,且P點的橫坐標為1,則該曲線在點P處的切線方程是(A) (B) (C) (D)(20)直線的傾斜角的度數為2016年(1)函數的定義域為(A)R (B) (C) (D)(5)的圖像過點(A) (B) (C) (D)(6)二次函數圖像的對稱軸方程為(A) (B) (C) (D)(7)下列函數中,既不是奇函數又不是偶函數的是(A) (B) (C) (D)(10)已知二次函數的圖像過原點和點,則該二次函數的最小值為(A)8 (B)4 (C)0 (D)12 (18)函數在點處的切線方程為 (21)設,則2016年(5)二次函數圖像的對稱軸方程為(A) (B) (C) (D)(6)下列函數中為奇函數的是(A) (B) (C) (D)(7)下列函數中,函數值恒大于零的是(A) (B) (C) (D)(8)曲線與直線只有一個公共點,則k= (A)-2或2 (B)0或4 (C)-1或1 (D)3或7(9)函數的定義域是(A)(0,) (B)(3,) (C)(0,3 (D)(-,3由得,由得,故選(C)(13)過函數上的一點P作軸的垂線PQ,Q為垂足,O為坐標原點,則的面積為(A)6 (B)3 (C)12 (D)1設Q點的坐標為,則五、數列2014年(11) 在等差數列中,前5項之和為10,前10項之和等于( )(A) 95 (B) 125 (C) 175 (D) 70注:, (23) (本小題11分) 設數列,滿足,且。 (i)求證和都是等比數列并求其公比; (ii)求,的通項公式。證(i) : : 可見與的各項都不為0., 所以,是等比數列且其公比為 所以,是等比數列且其公比為(ii) 由得, 得:2014年(12) 設等比數列的公比,且,則等于( )(A)8 B16 (C)32 (D)64(24)(本小題12分)數列和數列的通項公式分別是,。()求證是等比數列; ()記,求的表達式。證()因,故為正數列。當時 可見的公比是常數,故是等比數列。()由,得:2015年(23)已知數列的前項和.()求的通項公式,()設,求數列的前n項和.解()當時,故,當時,故,所以,(), ,不是等比數列, 是等差數列的前n項和:2015年(7)設為等差數列,則(A)24 (B)27 (C)30 (D)33(23)(本小題滿分12分) 設為等差數列且公差d為正數,成等比數列,求和.解 由,得, 由,成等比數列,得由,得,2016年(13)在等差數列中,則(A)19 (B)20 (C)21 (D)-22(22)(本小題滿分12分) 已知等比數列的各項都是正數,前3項和為14。求:()數列的通項公式;()設,求數列的前20項之和。解(),得,所以,(), 數列的前20項的和為2016年(6)在等差數列中,則(A)-11 (B)-13 (C)-15 (D)-17(22)(本小題12分) 已知等比數列中,公比。求:()數列的通項公式;()數列的前7項的和。解(),()2016年(13)設等比數列的各項都為正數,則公比(A)3 (B)2 (C)2 (D)3(23)(本小題滿分12分) 已知數列的前n項和為,()求該數列的通項公式; ()判斷是該數列的第幾項.解() 當時,當時,滿足,所以,() ,得.2016年(15)在等比數列中, , (A)8 (B)24 (C)96 (D)384(22)已知等差數列中,()求等差數列的通項公式()當為何值時,數列的前項和取得最大值,并求該最大值解()設該等差數列的公差為,則,將代入得:,該等差數列的通項公式為()數列的前項之和,六、導數2013年(22) (本小題11分) 某種圖書定價為每本元時,售出總量為本。如果售價上漲%,預計售出總量將減少%,問為何值時這種書的銷售總金額最大。解 漲價后單價為元/本,售量為本。設此時銷售總金額為,則:, 令,得所以,時,銷售總金額最大。2014年(7) 函數的最小值是(A) (B) (C) (D)(22)(本小題12分) 計劃建造一個深為,容積為的長方體蓄水池,若池壁每平方米的造價為20元,池底每平方米的造價為40元,問池壁與池底造價之和最低為多少元?解 設池底邊長為、,池壁與池底造價的造價之和為,則, 答:池壁與池底的最低造價之和為22400元2014年(10)函數在處的導數為 (A)5 (B)2 (C)3 (D)42014年(15),則(A)27 (B)18 (C)16 (D)122015年(17)函數在處的導數值為 5 (21)求函數在區(qū)間的最大值和最小值(本小題滿分12分)解 令,得,(不在區(qū)間內,舍去)可知函數在區(qū)間的最大值為2,最小值為-2.2015年(17)已知P為曲線上的一點,且P點的橫坐標為1,則該曲線在點P處的切線方程是(A) (B) (C) (D)2016年(12)已知拋物線上一點P到該拋物線的準線的距離為5,則過點P和原點的直線的斜率為(A) (B) (C) (D)(18)函數在點(1,2)處的切線方程為 ,即2016年(8)曲線與直線只有一個公共點,則 (A)-2或2 (B)0或4 (C)-1或1 (D)3或7(25)已知函數,且()求的值()求在區(qū)間上的最大值和最小值解(),()令,得:,所以,在區(qū)間上的最大值為13,最小值為4.七、平面向量2014年(18)過點且垂直于向量的直線方程為。 2014年(17)已知向量,向量與方向相反,并且,則等于。 解 設,因向量與方向相反(一種平行),故,即, 將與組成方程組: ,解得:,故 也可這樣簡單分析求解:因,是的二倍,與方向相反,故2014年(13)已知向量、滿足,則(A) (B) (C)6 (D)122015年(14)如果向量,則等于(A)28 (B)20 (C)24 (D)102015年(14)已知向量滿足,且和的夾角為,則(A) (B) (C)6 (D)-62015年(3)若平面向量,則的值等于(A)1 (B)2 (C)3 (D)42016年(3)已知平面向量,則(A) (B) (C) (D)2016年(18)若向量,則八、三角的概念2014年(5) 設角的終邊通過點,則等于( )(A) (B) (C) (D) (5) 已知,則等于( )(A) (B) (C)1 (D)12015年(4)已知,則(A) (B) (C) (D)2015年(11)設,為第二象限角,則(A) (B) (C) (D)九、三角函數變換2014年(3) 若,則等于( )(A) (B) (C) (D)2013年(19)函數的最大值是2014年(9) (A) (B) (C) (D)(17)函數的最小值為 -13 2015年(10)設,則(A) (B) (C) (D)2016年(12)在中,則的值等于(A) (B) (C) (D)2015年(19)的值為 十、三角函數的圖像和性質2011年(14)函數的最小正周期和最大值分別是( )(A) (B) (C) (D) 2015年(4)函數的最小正周期是(A) (B) (C) (D)(20)(本小題滿分11分)()把下表中的角度值化為弧度值,計算的值填入表中:的角度值的弧度值(精確到0.0001)()參照上表中的數據,在下面的直角坐標系中畫出函數在區(qū)間上的圖像解()的角度值的弧度值0(精確到0.0001)00.00190.01590.05530.13880.2929()2016年(18)函數的最小正周期是 2014年(4)函數的最小正周期為(A) (B) (C) (D)2014年(2)函數的最小正周期是 (A) (B) (C) (D)十一、解三角形2015年(20) (本小題11分) 在中,已知,求(用小數表示,結果保留到小數點后一位)。解 , , 2013年(20)(本小題11分) 在中,已知,且,求(精確到)。解 2013年(22)(本小題12分)如圖,某觀測點B在A地南偏西方向,由A地出發(fā)有一條走向為南偏東的公路,由觀測點B發(fā)現公路上距觀測點的C點有一汽車沿公路向A駛去,到達D點時,測得,問汽車還要行駛多少km才可到達A地(計算結果保留兩位小數)解 ,是等邊直角三角形, 答:為這輛汽車還要行駛才可到達A地2016年(21)(本小題滿分12分) 已知銳角的邊長AB=10,BC=8,面積S=32.求AC的長(用小數表示,結果保留小數點后兩位)2016年(23)(本小題12分) 已知在中,邊長,. ()求BC的長()求值 ()2014年(22)(本小題滿分12分) 已知的三個頂點的坐標分別為A(2,1)、B(1,0)、C(3,0),求()的正弦值;()的面積.解(),()的面積2015年(20)在中,若,則AB= (23)如圖,塔與地平線垂直,在點測得塔頂的仰角,沿方向前進至點,測得仰角,A、B相距,求塔高。(精確到)解 由已知條件得:,十二、直線2015年(18)過點且垂直于向量的直線方程 。2014年(4)點關于軸的對稱點的坐標為( )(A) (B) (C) (D)(18)在軸上截距為3且垂直于直線的直線方程為 。2016年(16)點到直線的距離為 2015年(4)到兩定點和距離相等的點的軌跡方程為 .(A) (B) (C) (D)(12)通過點且與直線垂直的直線方程是 .(A) (B) (C) (D)(20)(本小題滿分11分) 設函數為一次函數,求解 依題意設,得,得,2015年(16)過點且與直線垂直的直線方程為2016年(8)設一次函數的圖像過點)和,則該函數的解析式為(A) (B) (C) (D)(20)直線的傾斜角的度數為2013年(14)過點且與直線垂直的直線方程為(A) (B) (C) (D)直線的斜率為,所求直線的斜率為,由點斜式方程可知應選(A)(19)若是直線的傾斜角,則十三、圓2014年(24)(本小題12分) 已知的圓心位于坐標原點, 與軸的正半軸交于A,與軸的正半軸交于B, ()求的方程;()設P為上的一點,且,求點的坐標。解()依題設得,故的方程:()因為,所以AB的斜率為。過且平行于AB的直線方程為.由得:,所以,點的坐標為或2015年(24)已知一個圓的圓心為雙曲線的右焦點,并且此圓過原點. ()求該圓的方程;()求直線被該圓截得的弦長.解(),雙曲線的右焦點坐為 ,圓心坐標,圓半徑為。圓的方程為()因直線的傾角為,故所以,直線被該圓截得的弦長為十四、圓錐曲線2015年(3) 已知拋物線的對稱軸方程為,則這條拋物線的頂點坐標為( )(A) (B) (C) (D) (8) 點為橢圓上一點,和是焦點,則的值為( )(A) 6 (B) (C) 10 (D) (9) 過雙曲線的左焦點的直線與這雙曲線交于A,B兩點,且,是右焦點,則的值為( )(A) 21 (B) 30 (C) 15 (D) 27 , (24) (本小題11分) 已知橢圓和點,設該橢圓有一關于 軸對稱的內接正三角形,使得為其一個頂點。求該正三角形的邊長。解 設橢圓的關于 軸對稱的內接正三角形為,則:, 由于,所以,因,于是的邊長為2016年(8) 平面上到兩定點,距離之差的絕對值等于10的點的軌跡方程為( )(A) (B) (C) (D)(23)(本小題12分) 設橢圓的焦點在軸上,O為坐標原點,P、Q為橢圓上兩點,使得OP所在直線的斜率為1,若的面積恰為,求該橢圓的焦距。解 設、,因,故.又因所在直線的斜率為1,故。將代入,得:,即,解得:由得該橢圓的焦距:2015年(14)焦點、且過點的雙曲線的標準方程為(A) (B) (C) (D)(15)橢圓與圓的公共點的個數是(A)4 (B)2 (C)1 (D)0(24)已知拋物線的焦點為F,點A、C在拋物線上(AC與軸不垂直).()若點B在拋物線的準線上,且A、B、C三點的縱坐標成等差數列,求證;()若直線AC過點F,求證以AC為直徑的圓與定圓相內切.證明:()由得拋物線準線方程,設、,則 , 的斜率, 的斜率 , ()設的斜率為,則A、C、F所在的直線的方程為設、,因A、C在拋物線上(AC與軸不垂直),故滿足下列方程組: 將代入消去得:,因故將代入消去得:,因故,因此,以AC為直徑的圓的圓心為因,故,得:AC為直徑的圓的半徑, 又定圓心為,半徑,可得因此,這兩個圓相內切2016年(6)以橢圓的標準方程為的任一點(長軸兩端除外)和兩個焦點為頂點的三角形的周長等于(A)12 (B) (C)13 (D)18(13)如果拋物線上的一點到其焦點的距離為8,則這點到該拋物線準線的距離為(A)4 (B)8 (C)16 (D)32(24)(本小題滿分12分) 設A、B兩點在橢圓上,點是A、B的中點.()求直線AB的方程()若橢圓上的點C的橫坐標為,求的面積解()所求直線過點,由直線的點斜式方程得所求直線的方程為,A、B兩點既在直線,又在橢圓,即A、B兩點的坐標滿足方程組,將代入得:此方程的判別式:因此它有兩個不等的實數根、.由得:,解得將代入得直線AB的方程:()將代入方程,解得,又得,即A、B兩點的坐標為A(0,1),B(2,0),于是由于橢圓上的點C的橫坐標為,故點C的坐標為C(,)點C到直線AB的距離為: 或 所以,的面積為: 或 2015年(5)中心在原點,一個焦點在且過點的橢圓方程是(A) (B) (C) (D)(8)雙曲線的焦距是(A) (B) (C)12 (D)6(24)(本小題滿分12分)如圖,設、是橢圓:長軸的兩個端點,是的右準線,雙曲線: ()求的方程;()設P為與的一個交點,直線PA1與的另一個交點為Q,直線PA2與的另一個交點為R.求解()橢圓的半焦距,右準線的方程()由P為與的一個交點的設定,得或。由于是對稱曲線,故可在此兩點中的任意一點取作圖求,現以P進行計算。由題設和直線的兩點式方程得PA1的方程為,PA2的方程為 解 得,解 得,2016年(15)設橢圓的標準方程為,則該橢圓的離心率為(A) (B) (C) (D)2016年(12)已知拋物線上一點P到該拋物線的準線的距離為5,則過點P和原點的直線的斜率為(A)或 (B) (C) (D)(14)已知橢圓的長軸長為8,則它的一個焦點到短軸的一個端點的距離為(A)8 (B)6 (C)4 (D)2(24)(本小題12分)已知雙曲線的中心在原點,焦點在軸上,離心率等于3,并且過點,求: ()雙曲線的標準方程()雙曲線焦點坐標和準線方程解()由已知得雙曲線的標準方程為,故,將點代入,得:故雙曲線的標準方程為()雙曲線焦點坐標:,雙曲線準線方程:十五、排列與組合2015年(12) 有5部各不相同的手機參加展覽,排成一行,其中2部手機來自同一廠家,則此2部手機恰好相鄰的排法總數為( )(A) 24 (B) 48 (C) 120 (D) 60解法一 分步法 將同一廠家的2部手機看成“一”部手機,從“四”部手機任選“四”部的排列數為;被看成“一”部手機的二部手機可交換位置排列,排列數為。根據分步計數原理,總排列數為解法二 分類法 將同一廠家的2部手機看成手機“”.手機“”排在1位,有種排法(、);手機“”排在2位,有種排法;手機“”排在3位,有種排法;手機“”排在4位,有種排法;上述排法共24種,每種排法中手機“”各有二種排法,故總排列數為:2014年(11) 用0,1,2,3可組成沒有重復數字的四位數共有( )(A)6個 (B)12個 (C)18個 (D)24個 解法一 從0,1,2,3這四個數字中取出四個數字的總排列數為; 將0排在首位的排列數為,而0不能排在首位; 總排列數減去0排在首位的排列數即為所求。因此,用0,1,2,3可組成沒有重復數字的四位數的個數為 解法二 第一步:從1,2,3這三個數字中任取一個排在第一位,有種取法; 第二步:從剩下的三個數字中任取一個排在第二位,有種取法;第三步:從剩下的二個數字中任取一個排在第三位,有種取法;第四步:從剩下的一個數字中任取一個排在第四位,有種取法.根據分步計數原理,可組成沒有重復數字的四位數共有。.解法三 第一步:從1,2,3這三個數字中任取一個排在第一位,有種取法; 第二步:把剩下的三個數字分別排在百位、十位、個位,有種取法;根據分步計數原理,可組成沒有重復數字的四位數共有。解法四 第一類:把0固定在個位上,1,2,3排在千位、百位、十位的排法有; 第二類:把0固定在十位上,1,2,3排在千位、百位、個位的排法有; 第三類:把0固定在百位上,1,2,3排在千位、十位、個位的排法有;根據分類計數原理,可組成沒有重復數字的四位數的個數共有:2014年(7)用0,1,2,3,4組成的沒有重復數字的不同3位數共有(A)64個 (B)16個 (C)48個 (D)12個解法一 從0,1,2,3,4這五個數字中取出三個數字的總排列數為; 將0排在首位的排列數為,而0不能排在首位; 總排列數減去0排在首位的排列數即為所求。因此,用0,1,2,3可組成沒有重復數字的四位數的個數為解法二 第一步:.從1,2,3,4這四個數字中任取一個排在第一位,有種取法; 第二步:從剩下的四個數字(含0)中任取一個排在第二位,有種取法;第三步:從剩下的三個數字中任取一個排在第三位,有種取法;根據分步計數原理,可組成沒有重復數字的四位數共有。.解法三 第一步:從1,2,3,4這四個數字中任取一個排在第一位,有種取法; 第二步:從剩下的四個數字(含0)中任取二個排在十位、個位,有種取法;根據分步計數原理,可組成沒有重復數字的四位數共有。解法四 第一類:把0固定在個位上,1,2,3,4中任取二個排在百位、十位的排法有; 第二類:把0固定在十位上,1,2,3,4中任取二個排在百位、個位的排法有; 第三類:0不參加排列,1,2,3,4中任取三個的排法有;根據分類計數原理,可組成沒有重復數字的三位數的個數共有:解法五 列舉法(麻煩且容易漏列,但直接明了) 第一類:1排在百位的數是,共12個; 第二類:2排在百位,與1排在百位同理,2排在百位的數也是12個; 第三類:3排在百位,與1排在百位同理,2排在百位的數也是12個; 第四類:4排在百位,與1排在百位同理,2排在百位的數也是12個;根據分類計數原理,可組成沒有重復數字的三位數的個數共有:個。2015年(8)十位同學互贈賀卡,每人給其他同學各寄出賀卡一張,那么他們共寄出賀卡的張數是(A)50 (B)100 (C) (D)90()2015年(11)從4本不同的書中任意選出2本,不同的選法共有(A)12種 (B)8種 (C)6種 () (D)4種2016年(11)4 個人排成一行,其中甲、乙兩人總排在一起,則不同的排法有(A)3種 (B)6種 (C)12種 () (D)24種2016年(16)在一次共有20人參加的老同學聚會上,如果每二人握手一次,那么這次聚會共握手多少次?(A)400 (B)380 (C)240 (D)1902013年(12)某學生從6門課程中選修3門,其中甲課程必選修,則不同的選課方案共有(A)4種 (B)8種 (C)10種 (D)20種(甲課程必選,從其他5門課程任選2門的組合數為)十六、概率與統(tǒng)計初步2014年(15)任意拋擲三枚相同的硬幣,恰有一枚國徽朝上的概率是( )(A) (B) (C) (D) 2014年(15) 袋中裝有3只黑球,2只白球,一次取出2只球,恰好黑白各一只的概率是( )(A) (B) (C) (D) (19)設離散型隨機變量的概率分布列是201203020104則的數學期望是 0.3 ()。2012年(12)從3個男生和3個女生中選出二個學生參加文藝匯演,選出的全是女生的概率是(A) (B) (C) (D)(18)某籃球隊參加全國甲級聯(lián)賽,任選該隊參賽的10場比賽,其得分情況如下99, 104, 87, 88, 96, 94, 100, 92, 108, 110則該籃球隊得分的樣本方差為 56.16 2015年(11)擲兩枚硬幣,它們的幣值面都朝上的概率是(A) (B) (C) (D)(19)從籃球隊中隨機選出5名隊員,他們的身高分別為(單位cm)180, 188, 200, 195, 187 則身高的樣本方差為 47.6 2015年(15)8名選手在8條跑道的運動場上進行百米賽跑,其中有2名中國選手。按隨機抽簽的方式決定選手的跑道,2名中國選手在相鄰的跑道上的概率為(A) (B) (C) (D)(19)從一批袋裝食品中抽取5袋分別稱重,結果(單位:g)如下:98.6,100.1,101.4,99.5,102.2 該樣品的方差為 1.7 ()(精確到0.1)列表求解如下:98.6100.1101.499.5102.2-1.76-0.261.04-0.861.843.09760.06761.08160.73963.38562015年(16)兩個盒子內各有三個同樣的小球,每個盒子內的小球分別標有1,2,3這三個數字,從兩個盒子中分別任意取出一個小球,則取出的兩個球上所標示數字的和為3的概率是(A) (B)() (C) (D)(21)任意測量一批相同型號的制作軸承用的滾球8個,它們的外徑分別是(單位mm)13.7 12.9 14.5 13.8 13.3 12.7 13.5 13.6則該樣本的方差為 0.2725 2016年(17)已知甲打中靶心的概率為0.8,乙打中靶心的概率為0.9,兩人各打靶一次,則兩人都打不中的概率為(A)0.01 (B)0.02 (C)0.28 (D)0.72(20)經驗表明,某種藥物的固定劑量會使人心率增加,現有8個病人服用同一劑量的這種藥物,心率增加的次數分別為13 15 14 10 8 12 13 11則該樣本的方差為 4.5 2016年(16)5個人排成一行,則甲排在中間的概率是(A) (B) (C) (D)(21)用一儀器對一物體的長度重復測量5次,得結果(單位:cm)如下:1004 1001 998 999 1003則該樣本的樣本方差為 5.2 cm233

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