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2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)39 直線、平面平行的判定及其性質(zhì) 理(含解析)新人教A版

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2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)39 直線、平面平行的判定及其性質(zhì) 理(含解析)新人教A版

課后限時(shí)集訓(xùn)(三十九)直線、平面平行的判定及其性質(zhì)(建議用時(shí):60分鐘)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1若直線l不平行于平面,且l,則()A內(nèi)的所有直線與l異面B內(nèi)不存在與l平行的直線C與直線l至少有兩個(gè)公共點(diǎn)D內(nèi)的直線與l都相交B,且l與不平行,lP,故內(nèi)不存在與l平行的直線故選B.2.如圖所示的三棱柱ABC­A1B1C1中,過(guò)A1B1的平面與平面ABC交于DE,則DE與AB的位置關(guān)系是()A異面B平行C相交 D以上均有可能B由面面平行的性質(zhì)可得DEA1B1,又A1B1AB,故DEAB.所以選B.3已知m,n是兩條不同的直線,是三個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是()A若m,n,則mnB若m,m,則C若,則D若m,n,則mnD選項(xiàng)A中,兩直線可能平行,相交或異面,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;選項(xiàng)B中,兩平面可能平行或相交,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;選項(xiàng)C中,兩平面可能平行或相交,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;選項(xiàng)D中,由線面垂直的性質(zhì)定理可知結(jié)論正確故選D.4.如圖,AB平面平面,過(guò)A,B的直線m,n分別交,于C,E和D,F(xiàn),若AC2,CE3,BF4,則BD的長(zhǎng)為()A. B.C. D.C由AB,易證,即,所以BD.5若平面截三棱錐所得截面為平行四邊形,則該三棱錐與平面平行的棱有()A0條 B1條C2條 D0條或2條C如圖,設(shè)平面截三棱錐所得的四邊形EFGH是平行四邊形,則EFGH,EF平面BCD,GH平面BCD,所以EF平面BCD,又EF平面ACD,平面ACD平面BCDCD,則EFCD,EF平面EFGH,CD平面EFGH,則CD平面EFGH,同理AB平面EFGH,所以該三棱錐與平面平行的棱有2條,故選C.二、填空題6設(shè),是三個(gè)不同的平面,m,n是兩條不同的直線,在命題“m,n,且_,則mn”中的橫線處填入下列三組條件中的一組,使該命題為真命題,n;m,n;n,m.可以填入的條件有_和由面面平行的性質(zhì)定理可知,正確;當(dāng)n,m時(shí),n和m在同一平面內(nèi),且沒(méi)有公共點(diǎn),所以平行,正確7.如圖所示,正方體ABCD­A1B1C1D1中,AB2,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),點(diǎn)F在CD上若EF平面AB1C,則線段EF的長(zhǎng)度等于_在正方體ABCD­A1B1C1D1中,AB2,AC2.又E為AD中點(diǎn),EF平面AB1C,EF平面ADC,平面ADC平面AB1CAC,EFAC,F(xiàn)為DC中點(diǎn),EFAC.8在正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中,O為底面ABCD的中心,P是DD1的中點(diǎn),設(shè)Q是CC1上的點(diǎn),則點(diǎn)Q滿足條件_時(shí),有平面D1BQ平面PAO.Q為CC1的中點(diǎn)當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)時(shí),因?yàn)镻為DD1的中點(diǎn),所以QBPA.連接DB(圖略),因?yàn)镻,O分別是DD1,DB的中點(diǎn),所以D1BPO,又D1B平面PAO,QB平面PAO,所以D1B平面PAO,QB平面PAO,又D1BQBB,所以平面D1BQ平面PAO.三、解答題9.如圖所示,在正方體ABCD­A1B1C1D1中,E,F(xiàn),G,H分別是BC,CC1,C1D1,A1A的中點(diǎn)求證:(1)BFHD1;(2)EG平面BB1D1D;(3)平面BDF平面B1D1H.證明(1)如圖所示,取BB1的中點(diǎn)M,連接MH,MC1,易證四邊形HMC1D1是平行四邊形,HD1MC1.又MC1BF,BFHD1.(2)取BD的中點(diǎn)O,連接EO,D1O,則OE綊DC,又D1G綊DC,OE綊D1G,四邊形OEGD1是平行四邊形,GED1O.又GE平面BB1D1D,D1O平面BB1D1D,EG平面BB1D1D.(3)由(1)知BFHD1,又BDB1D1,B1D1,HD1平面B1D1H,BF,BD平面BDF,且B1D1HD1D1,DBBFB,平面BDF平面B1D1H.10.(2019·惠州模擬)如圖所示,在多面體ABCDM中,BCD是等邊三角形,CMD是等腰直角三角形,CMD90°,平面CMD平面BCD,AB平面BCD,點(diǎn)O為CD的中點(diǎn)(1)求證:OM平面ABD;(2)若ABBC2,求三棱錐M­ABD的體積解(1)CMD是等腰直角三角形,CMD90°,點(diǎn)O為CD的中點(diǎn),OMCD.平面CMD平面BCD,平面CMD平面BCDCD,OM平面CMD,OM平面BCD.AB平面BCD,OMAB.AB平面ABD,OM平面ABD,OM平面ABD.(2)法一:由(1)知OM平面ABD,點(diǎn)M到平面ABD的距離等于點(diǎn)O到平面ABD的距離ABBC2,BCD是等邊三角形,點(diǎn)O為CD的中點(diǎn),連接BO,如圖,SBODSBCD××BC×CD×sin 60°××2×2×.連接AO,則VM­ABDVO­ABDVA­BODSBOD×AB××2.故三棱錐M­ABD的體積為.法二:由(1)知OM平面ABD,點(diǎn)M到平面ABD的距離等于點(diǎn)O到平面ABD的距離如圖,過(guò)O作OHBD,垂足為點(diǎn)H,AB平面BCD,OH平面BCD,OHAB.AB平面ABD,BD平面ABD,ABBDB,OH平面ABD.ABBC2,BCD是等邊三角形,BD2,OD1,OHOD·sin 60°.V三棱錐M­ABD××AB×BD×OH××2×2×.三棱錐M­ABD的體積為.B組能力提升1(2017·全國(guó)卷)如圖,在下列四個(gè)正方體中,A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M,N,Q為所在棱的中點(diǎn),則在這四個(gè)正方體中,直線AB與平面MNQ不平行的是()AA項(xiàng),作如圖所示的輔助線,其中D為BC的中點(diǎn),則QDAB.QD平面MNQQ,QD與平面MNQ相交,直線AB與平面MNQ相交B項(xiàng),作如圖所示的輔助線,則ABCD,CDMQ,ABMQ.又AB平面MNQ,MQ平面MNQ,AB平面MNQ.C項(xiàng),作如圖所示的輔助線,則ABCD,CDMQ,ABMQ.又AB平面MNQ,MQ平面MNQ,AB平面MNQ.D項(xiàng),作如圖所示的輔助線,則ABCD,CDNQ,ABNQ.又AB平面MNQ,NQ平面MNQ,AB平面MNQ.故選A.2.如圖所示,透明塑料制成的長(zhǎng)方體容器ABCD­A1B1C1D1內(nèi)灌進(jìn)一些水,固定容器底面一邊BC于地面上,再將容器傾斜,隨著傾斜度的不同,有下面四個(gè)命題:沒(méi)有水的部分始終呈棱柱形;水面EFGH所在四邊形的面積為定值;棱A1D1始終與水面所在平面平行;當(dāng)容器傾斜如圖所示時(shí),BE·BF是定值其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A1 B2C3 D4C由題圖,顯然正確,錯(cuò)誤; 對(duì)于,A1D1BC,BCFG,A1D1FG且A1D1平面EFGH,F(xiàn)G平面EFGH,A1D1平面EFGH(水面)正確;對(duì)于,水是定量的(定體積V),SBEF·BCV,即BE·BF·BCV.BE·BF(定值),即正確,故選C.3.如圖所示,在正方體ABCD­A1B1C1D1中,E,F(xiàn),G,H分別是棱CC1,C1D1,D1D,DC的中點(diǎn),N是BC的中點(diǎn),點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng),則M滿足條件_時(shí),有MN平面B1BDD1.M線段HF如圖所示,連接FH,HN,F(xiàn)N,由題意知HN平面B1BDD1,F(xiàn)H平面B1BDD1,又HNFHH,平面NHF平面B1BDD1,當(dāng)M在線段HF上運(yùn)動(dòng)時(shí),有MN平面B1BDD1.4.如圖所示,四邊形EFGH為空間四邊形ABCD的一個(gè)截面,若截面為平行四邊形(1)求證:AB平面EFGH,CD平面EFGH;(2)若AB4,CD6,求四邊形EFGH周長(zhǎng)的取值范圍解(1)證明:四邊形EFGH為平行四邊形,EFHG.HG平面ABD,EF平面ABD,EF平面ABD.又EF平面ABC,平面ABD平面ABCAB,EFAB,又AB平面EFGH,EF平面EFGH,AB平面EFGH.同理可證,CD平面EFGH.(2)設(shè)EFx(0x4),EFAB,F(xiàn)GCD,則1.FG6x.四邊形EFGH為平行四邊形,四邊形EFGH的周長(zhǎng)l212x.又0x4,8l12,即四邊形EFGH周長(zhǎng)的取值范圍是(8,12)- 6 -

注意事項(xiàng)

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