2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)26 平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例 理（含解析）北師大版

課后限時(shí)集訓(xùn)(二十六)平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例(建議用時(shí)：60分鐘)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1(2018·陜西二模)已知向量a(2,3)，b(x,4)若a(ab)，則x()A1BC2D3B由題意，得ab(2x，1)因?yàn)閍(ab)，所以2×(2x)3×(1)0，解得x，故選B2已知向量a(x2，x2)，b(，1)，c(1，)，若ab，則a與c夾角為()A. B C. DAcosb，c，又由x20且ab得a，b是反向共線，則cosa，ccosb，c，a，c0，則a，c，故選A.3(2019·西寧模擬)如圖在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)D被陰影遮住，請(qǐng)?jiān)O(shè)法計(jì)算·()A10 B11 C12 D13B以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0)，B(4,1)，C(6,4)，(4,1)，(2,3)，·4×21×311，故選B4(2019·銀川模擬)在正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，若點(diǎn)F滿足，且·0，則()A. B C. DA以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系(圖略)，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，則A(0,0)，B(2,0)，C(2,2)，D(0,2)，E(2,1)，由于，則點(diǎn)F在直線AC上，設(shè)F(a，a)，那么·(2,1)·(a2，a)3a40，解得a，結(jié)合，可得2，解得，故選A.5已知平面向量a，b，c滿足|a|b|c|1，若a·b，則(ac)·(2bc)的最小值為()A2 B C1 D0B因?yàn)閍·b|a|b|·cosa，bcosa，b，所以a，b.不妨設(shè)a(1,0)，b，c(cos ，sin )，則(ac)·(2bc)2a·ba·c2b·cc21cos 21sin ，所以(ac)·(2bc)的最小值為，故選B二、填空題6(2019·青島模擬)已知向量a，b滿足|b|5，|ab|4，|ab|6，則向量a在向量b上的投影為_1設(shè)向量a，b的夾角為，則|ab|2|a|22|a|b|cos |b|2|a|210|a|cos 2516，|ab|2|a|22|a|b|cos |b|2|a|210|a|cos 2536，兩式相減整理得|a|cos 1，即向量a在向量b上的投影為|a|cos 1.7(2018·南昌一模)平面向量a(1，m)，b(4，m)，若有(2|a|b|)(ab)0，則實(shí)數(shù)m_.±2由題意可得ab0，則2|a|b|，即4(1m2)16m2，解得m24，m±2.8已知非零向量m，n滿足4|m|3|n|，cosm，n，若n與tmn夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_(，0)(0,4)n與(tmn)夾角為鈍角，n·(tmn)0且n與(tmn)不共線又m·n|m|n|cosm，nn2×n2.即n2n20且t0，t4且t0.三、解答題9(2017·江蘇高考)已知向量a(cos x，sin x)，b(3，)，x0，(1)若ab，求x的值；(2)記f(x)a·b，求f(x)的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的x的值解(1)因?yàn)閍(cos x，sin x)，b(3，)，ab，所以cos x3sin x.若cos x0，則sin x0，與sin2xcos2x1矛盾，故cos x0.于是tan x.又x0，所以x.(2)f(x)a·b(cos x，sin x)·(3，)3cos xsin x2cos.因?yàn)閤0，所以x，從而1cos.于是，當(dāng)x，即x0時(shí)，f(x)取到最大值3；當(dāng)x，即x時(shí)，f(x)取到最小值2.10已知|a|2，|b|1.(1)若ab，求(2ab)·(ab)的值；(2)若不等式|axb|ab|對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求a與b夾角的大小解(1)ab，a·b0，(2ab)·(ab)2a2a·bb27.(2)設(shè)向量a，b的夾角為，則a·b|a|b|cos 2cos .不等式|axb|ab|兩邊平方可得：a22a·bxx2b2a22a·bb2，即：44xcos x244cos 1.整理得：x24xcos 4cos 10.(*)因?yàn)椴坏仁綄?duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則16cos24(4cos 1)4(4cos24cos 1)4(2cos 1)20，2cos 10，即cos .又0，.B組能力提升1(2018·石家莊二模)若兩個(gè)非零向量a，b滿足|ab|ab|2|b|，則向量ab與a的夾角為()A. B C. DA由|ab|ab|知，a·b0，所以aB將|ab|2|b|兩邊平方，得|a|22a·b|b|24|b|2，所以|a|23|b|2，所以|a|b|，所以cosab，a，所以向量ab與a的夾角為，故選A.2(2018·天津高考)如圖，在平面四邊形ABCD中，ABBC，ADCD，BAD120°，ABAD1.若點(diǎn)E為邊CD上的動(dòng)點(diǎn)，則·的最小值為()A. BC. D3A以D為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示連接AC，易知CADCAB60°，ACDACB30°，D(0,0)，A(1,0)，B，C(0，)設(shè)E(0，y)(0y)，則(1，y)，·y2y2，當(dāng)y時(shí)，·有最小值，故選A.3在ABC中，a，b，c為A，B，C的對(duì)邊，a，b，c成等比數(shù)列，ac3，cos B，則·_.由a，b，c成等比數(shù)列得acb2，在ABC中，由余弦定理可得cos B，則，解得ac2，則·accos(B)accos B.4在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(1,0)，|1，且AOC，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)若，設(shè)點(diǎn)D為線段OA上的動(dòng)點(diǎn)，求|的最小值；(2)若，向量m，n(1cos ，sin 2cos )，求m·n的最小值及對(duì)應(yīng)的值解(1)設(shè)D(t,0)(0t1)，由題意知C，所以，所以|2tt2t2t12，所以當(dāng)t時(shí)，|最小，為.(2)由題意得C(cos ，sin )，m(cos 1，sin )，則m·n1cos2sin22sin cos 1cos 2sin 21sin，因?yàn)椋?，所以當(dāng)2，即時(shí)，sin取得最大值1.所以m·n的最小值為1，此時(shí).- 6 -