2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)27 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 理（含解析）北師大版

課后限時(shí)集訓(xùn)(二十七)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入(建議用時(shí)：40分鐘)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1(2018·浙江高考)復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是()A1iB1iC1i D1iB1i，共軛復(fù)數(shù)為1i，故選B2(2017·全國(guó)卷)下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是()Ai(1i)2 Bi2(1i)C(1i)2 Di(1i)CA項(xiàng)，i(1i)2i(12ii2)i×2i2，不是純虛數(shù)B項(xiàng)，i2(1i)(1i)1i，不是純虛數(shù)C項(xiàng)，(1i)212ii22i，是純虛數(shù)D項(xiàng)，i(1i)ii21i，不是純虛數(shù)故選C.3(2019·湘東五校聯(lián)考)已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)zi(aR)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則a()A5 B1C DDziii，復(fù)數(shù)zi(aR)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，解得a.故選D4若2i(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限A由題意知z(1i)(2i)3i，其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1)，在第一象限故選A.5記復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，已知復(fù)數(shù)z滿足(2i)z5，則|()A. BC. D5B因?yàn)?2i)z5，所以z2i，2i，所以|z|.故選B6(2018·太原一模)若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(1,1) B(1,0)C(1，) D(，1)A由題可知z·i，所以即所以1m1，故選A.7(2018·陜西二模)若(1mi)(mi)0，其中i為虛數(shù)單位，則m的值為()A1 B2C3 D4A因?yàn)?1mi)(mi)2m(1m2)i0，所以解得m1，故選A.如果一個(gè)復(fù)數(shù)能與實(shí)數(shù)比較大小，則其虛部為零二、填空題8(2018·江蘇高考)若復(fù)數(shù)z滿足i·z12i，其中i是虛數(shù)單位，則z的實(shí)部為_(kāi)2由i·z12i得z2i，z的實(shí)部為2.9(2017·浙江高考)已知a，bR，(abi)234i(i是虛數(shù)單位)，則a2b2_，ab_.52(abi)2a22abib2i2a22abib234i，解得ab2，由得a2b25.10已知復(fù)數(shù)zxyi，且|z2|，則的最大值為_(kāi)|z2|，(x2)2y23.由圖可知max.B組能力提升1設(shè)z，z1，z2，z3是復(fù)數(shù)，下列四個(gè)命題：復(fù)數(shù)z(ab)(ab)i(a，bR)，當(dāng)ab時(shí)，z為純虛數(shù)；若(z1z2)2(z2z3)20，則z1z2z3；如果z1z20，則z1z2；z為實(shí)數(shù)，且|z|.以上命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為()A0個(gè) B1個(gè)C2個(gè) D3個(gè)B當(dāng)ab0且ab0時(shí)z為純虛數(shù)，故不正確；只要保證(z1z2)2與(z2z3)2互為相反數(shù)即可，故不正確；取z11i，z2i，則z1z210，但無(wú)法比較z1與z2的大小，故不正確；顯然正確故選B2(2019·湘潭模擬)已知命題p：若復(fù)數(shù)z滿足(zi)(i)5，則z6i，命題q：復(fù)數(shù)的虛部為i，則下面為真命題的是()A(綈p)且(綈q) B(綈p)且qCp且(綈q) Dp且qC由已知可得，復(fù)數(shù)z滿足(zi)(i)5，所以zi6i，所以命題p為真命題；復(fù)數(shù)，其虛部為，故命題q為假命題，命題綈q為真命題所以p且(綈q)為真命題，故選C.3已知i為虛數(shù)單位，mR，若關(guān)于x的方程x2(12i)xmi0有實(shí)數(shù)根，則m的取值為()Am BmCm DmC設(shè)t為方程x2(12i)xmi0的實(shí)數(shù)根，則t2(12i)tmi0，即t2tm(12t)i0，則解得t，m，故選C.4歐拉公式eixcos xisin x(i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將復(fù)數(shù)、指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)聯(lián)系起來(lái)，將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)充到復(fù)數(shù)，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋 ”根據(jù)歐拉公式可知，e2i的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限B依題意得，e2icos(2)isin(2)cos 2isin 2的共軛復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部分別為cos 2，sin 2，又2，所以cos 20，sin 20，因此e2i的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，故選B- 4 -