2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)27 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 理(含解析)北師大版
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2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)27 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 理(含解析)北師大版
課后限時(shí)集訓(xùn)(二十七)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入(建議用時(shí):40分鐘)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1(2018·浙江高考)復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是()A1iB1iC1i D1iB1i,共軛復(fù)數(shù)為1i,故選B2(2017·全國(guó)卷)下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是()Ai(1i)2 Bi2(1i)C(1i)2 Di(1i)CA項(xiàng),i(1i)2i(12ii2)i×2i2,不是純虛數(shù)B項(xiàng),i2(1i)(1i)1i,不是純虛數(shù)C項(xiàng),(1i)212ii22i,是純虛數(shù)D項(xiàng),i(1i)ii21i,不是純虛數(shù)故選C.3(2019·湘東五校聯(lián)考)已知i為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)zi(aR)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù),則a()A5 B1C DDziii,復(fù)數(shù)zi(aR)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù),解得a.故選D4若2i(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限A由題意知z(1i)(2i)3i,其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1),在第一象限故選A.5記復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為,已知復(fù)數(shù)z滿足(2i)z5,則|()A. BC. D5B因?yàn)?2i)z5,所以z2i,2i,所以|z|.故選B6(2018·太原一模)若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(1,1) B(1,0)C(1,) D(,1)A由題可知z·i,所以即所以1m1,故選A.7(2018·陜西二模)若(1mi)(mi)0,其中i為虛數(shù)單位,則m的值為()A1 B2C3 D4A因?yàn)?1mi)(mi)2m(1m2)i0,所以解得m1,故選A.如果一個(gè)復(fù)數(shù)能與實(shí)數(shù)比較大小,則其虛部為零二、填空題8(2018·江蘇高考)若復(fù)數(shù)z滿足i·z12i,其中i是虛數(shù)單位,則z的實(shí)部為_(kāi)2由i·z12i得z2i,z的實(shí)部為2.9(2017·浙江高考)已知a,bR,(abi)234i(i是虛數(shù)單位),則a2b2_,ab_.52(abi)2a22abib2i2a22abib234i,解得ab2,由得a2b25.10已知復(fù)數(shù)zxyi,且|z2|,則的最大值為_(kāi)|z2|,(x2)2y23.由圖可知max.B組能力提升1設(shè)z,z1,z2,z3是復(fù)數(shù),下列四個(gè)命題:復(fù)數(shù)z(ab)(ab)i(a,bR),當(dāng)ab時(shí),z為純虛數(shù);若(z1z2)2(z2z3)20,則z1z2z3;如果z1z20,則z1z2;z為實(shí)數(shù),且|z|.以上命題中,正確命題的個(gè)數(shù)為()A0個(gè) B1個(gè)C2個(gè) D3個(gè)B當(dāng)ab0且ab0時(shí)z為純虛數(shù),故不正確;只要保證(z1z2)2與(z2z3)2互為相反數(shù)即可,故不正確;取z11i,z2i,則z1z210,但無(wú)法比較z1與z2的大小,故不正確;顯然正確故選B2(2019·湘潭模擬)已知命題p:若復(fù)數(shù)z滿足(zi)(i)5,則z6i,命題q:復(fù)數(shù)的虛部為i,則下面為真命題的是()A(綈p)且(綈q) B(綈p)且qCp且(綈q) Dp且qC由已知可得,復(fù)數(shù)z滿足(zi)(i)5,所以zi6i,所以命題p為真命題;復(fù)數(shù),其虛部為,故命題q為假命題,命題綈q為真命題所以p且(綈q)為真命題,故選C.3已知i為虛數(shù)單位,mR,若關(guān)于x的方程x2(12i)xmi0有實(shí)數(shù)根,則m的取值為()Am BmCm DmC設(shè)t為方程x2(12i)xmi0的實(shí)數(shù)根,則t2(12i)tmi0,即t2tm(12t)i0,則解得t,m,故選C.4歐拉公式eixcos xisin x(i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的,它將復(fù)數(shù)、指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)聯(lián)系起來(lái),將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)充到復(fù)數(shù),它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位,被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋 ”根據(jù)歐拉公式可知,e2i的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限B依題意得,e2icos(2)isin(2)cos 2isin 2的共軛復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部分別為cos 2,sin 2,又2,所以cos 20,sin 20,因此e2i的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限,故選B- 4 -