2020版高中數(shù)學(xué) 課時作業(yè)20 簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用 新人教A版必修5

課時作業(yè)20簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用 基礎(chǔ)鞏固(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為()甲乙原料限額A(噸)3212B(噸)128A.12萬元B16萬元C17萬元 D18萬元解析：設(shè)每天生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品分別為x噸、y噸，每天所獲利潤為z萬元，則有z3x4y，作出可行域如圖陰影部分所示，由圖形可知，當(dāng)直線z3x4y經(jīng)過點A(2,3)時，z取最大值，最大值為3×24×318.答案：D2某公司有60萬元資金，計劃投資甲、乙兩個項目，按要求對項目甲的投資不小于對項目乙投資的倍，且對每個項目的投資不能低于5萬元對項目甲每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤，對項目乙每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤，該公司正確規(guī)劃投資后，在這兩個項目上共可獲得的最大利潤為()A36萬元 B31.2萬元C30.4萬元 D24萬元解析：設(shè)對項目甲投資x萬元，對項目乙投資y萬元，則目標(biāo)函數(shù)z0.4x0.6y.作出可行域如圖所示，由直線斜率的關(guān)系知目標(biāo)函數(shù)在A點取最大值，代入得zmax0.4×240.6×3631.2，所以選B.答案：B3某加工廠用某原料由甲車間加工出A產(chǎn)品，由乙車間加工出B產(chǎn)品甲車間加工一箱原料需耗費工時10小時可加工出7千克A產(chǎn)品，每千克A產(chǎn)品獲利40元乙車間加工一箱原料需耗費工時6小時可加工出4千克B產(chǎn)品，每千克B產(chǎn)品獲利50元甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙兩車間耗費工時總和不得超過480小時，則甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計劃為()A甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱B甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱C甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱D甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱解析：設(shè)甲車間加工原料x箱，乙車間加工原料y箱，根據(jù)題意，得約束條件目標(biāo)函數(shù)z280x200y，畫出可行域陰影部分中的整點如圖作直線7x5y0平移至過點M時z取得最大值，由得最優(yōu)解M(15,55)所以當(dāng)x15，y55時，z取得最大值答案：B4某公司招收男職員x名，女職員y名，x和y需滿足約束條件則z10x10y的最大值是()A80 B85C90 D95解析：該不等式組表示的平面區(qū)域為如圖所示的陰影部分由于x，yN*，計算區(qū)域內(nèi)與最近的點為(5,4)，故當(dāng)x5，y4時，z取得最大值為90.答案：C5某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，銷售每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得的最大利潤是()A12萬元 B20萬元C25萬元 D27萬元解析：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，乙產(chǎn)品y噸，獲得的利潤為z萬元，則z5x3y.由題意得可行域如圖中陰影部分所示由圖可知，當(dāng)x，y在A點取值時，z取得最大值由解得即A(3,4)，所以zmax5×33×427.故該企業(yè)可獲得的最大利潤是27萬元答案：D二、填空題(每小題5分，共15分)6某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3個工時生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2 100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg，乙材料90 kg，則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為_元解析：設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品Ax件，產(chǎn)品By件，則目標(biāo)函數(shù)z2 100x900y.作出可行域為圖中的陰影部分(包括邊界)內(nèi)的整數(shù)點，圖中陰影四邊形的頂點坐標(biāo)分別為(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0)當(dāng)直線z2 100x900y經(jīng)過點(60,100)時，z取得最大值，zmax2 100×60900×100216 000(元)答案：216 0007小明準(zhǔn)備用積攢的300元零用錢買一些科普書和文具，作為禮品送給山區(qū)的學(xué)生已知科普書每本6元，文具每套10元，并且買的文具的數(shù)量不少于科普書的數(shù)量那么最多可以買的科普書與文具的總數(shù)是_解析：設(shè)買科普書x本，文具y套，總數(shù)為zxy.由題意可得約束條件為作出可行域如圖中陰影部分整點所示，將zxy化為yxz，作出直線yx并平移，使之經(jīng)過可行域，易知經(jīng)過點A時，縱截距最大，但因x，y均屬于正整數(shù)，故取得最大值時的最優(yōu)解應(yīng)為(18,19)，此時z最大為37.答案：378某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A，B兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件已知設(shè)備甲每天的租賃費為200元，設(shè)備乙每天的租賃費為300元，現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件，B類產(chǎn)品140件，所需租賃費最少為_元解析：設(shè)需租賃甲種設(shè)備x天，乙種設(shè)備y天，租賃費z元，由題意得z200x300y.可行域為如圖陰影部分內(nèi)(包括邊界)的整點作直線l0：2x3y0，平移l0可知，當(dāng)直線過點A時，z有最小值又由得A點坐標(biāo)為(4,5)所以zmin4×2005×3002 300.答案：2 300三、解答題(每小題10分，共20分)9某養(yǎng)雞場有1萬只雞，用動物飼料和谷物飼料混合喂養(yǎng)每天每只雞平均吃混合飼料0.5 kg，其中動物飼料不能少于谷物飼料的.動物飼料每千克0.9元，谷物飼料每千克0.28元，飼料公司每周僅保證供應(yīng)谷物飼料50 000 kg，問飼料怎樣混合才使成本最低解析：設(shè)每周需用谷物飼料x kg，動物飼料y kg，每周總的飼料費用為z元，由題意得而z0.28x0.9y.如圖所示，作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，作一組平行直線0.28x0.9yz，其中經(jīng)過可行域內(nèi)的點且和原點最近的直線經(jīng)過直線xy35 000和直線yx的交點A，即x，y時，飼料費用最低所以，谷物飼料和動物飼料應(yīng)按51的比例混合，此時成本最低10某公司計劃在今年內(nèi)同時出售變頻空調(diào)機(jī)和智能洗衣機(jī)，由于這兩種產(chǎn)品的市場需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實際情況(如資金、勞動力)確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量，以使得總利潤達(dá)到最大已知對這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動力，關(guān)于這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：資金單位產(chǎn)品所需資金(百元)月資金供應(yīng)量(百元)空調(diào)機(jī) 洗衣機(jī)成本3020300勞動力(工資)510110單位利潤68試問：怎樣確定兩種產(chǎn)品的月供應(yīng)量，才能使總利潤達(dá)到最大，最大利潤是多少？解析：設(shè)生產(chǎn)空調(diào)機(jī)x臺，洗衣機(jī)y臺，則30x20y300,5x10y110，x，yN，即利潤z6x8y.作出可行域如圖陰影部分所示的整點部分由圖可知當(dāng)直線6x8yz經(jīng)過可行域內(nèi)點A時，z取最大值，由，得此時zmax6×48×996(百元)故生產(chǎn)空調(diào)機(jī)4臺，洗衣機(jī)9臺時，可獲最大利潤9 600元能力提升(20分鐘，40分)11配制A，B兩種藥劑都需要甲、乙兩種原料，用料要求如下表所示(單位：千克)：原料藥劑甲乙A25B54藥劑A，B至少各配一劑，且藥劑A，B每劑售價分別為100元、200元現(xiàn)有原料甲20 kg，原料乙25 kg，那么可以獲得的最大銷售額為()A600元 B700元C800元 D900元解析：設(shè)可配藥劑A，B分別為x劑、y劑，獲得的銷售額為z元，有，z100x200y，兩直線2x5y20與5x4y25的交點為，取該點附近的整點(2,2)，(2,3)，(3,2)，代入檢驗可知當(dāng)直線過點(2,3)時，z取得最大值，為800.答案：C12已知O是坐標(biāo)原點，點A(1,1)，若點M(x，y)為平面區(qū)域上的一個動點，則·的取值范圍是_解析：滿足約束條件的平面區(qū)域為如圖所示的PQS所在的平面區(qū)域設(shè)M點坐標(biāo)為(x，y)，則·xy，令zxy，則yxz，移動直線yx可知，當(dāng)直線yxz過點S(1,1)時z最小，過點P(0,2)時z最大所以zmin110，zmax022.所以·的取值范圍是0,2答案：0,213某公司計劃在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘，假定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？解析：設(shè)公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元，由題意得目標(biāo)函數(shù)為z3 000x2 000y.二元一次不等式組等價于作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖陰影部分作直線l：3 000x2 000y0，即3x2y0.平移直線l，由圖可知，當(dāng)直線l過M點時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值聯(lián)立解得x100，y200.所以點M的坐標(biāo)為(100,200)所以zmax3 000x2 000y700 000(元)因此，該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬元14要將兩種大小不同的鋼板截成A，B，C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示： 規(guī)格類型鋼板類型A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板123今需A，B，C三種規(guī)格的成品分別為15,18,27塊，問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少？解析：設(shè)需要第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，鋼板總數(shù)z張，則目標(biāo)函數(shù)zxy.作出可行域如圖所示，作出直線xy0.作出一組平行直線xyt(其中t為參數(shù))經(jīng)過可行域內(nèi)的點且和原點距離最近的直線，此直線經(jīng)過直線x3y27和直線2xy15的交點A，直線方程為xy.由于和都不是整數(shù)，而最優(yōu)解(x，y)中，x，y必須都是整數(shù)，所以，可行域內(nèi)點不是最優(yōu)解經(jīng)過可行域內(nèi)的整點(橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點)，且與原點距離最近的直線是xy12.經(jīng)過的整點是B(3,9)和C(4,8)，它們是最優(yōu)解所以要截得所需三種規(guī)格的鋼板，且使所截兩種鋼板的張數(shù)最少的方法有兩種，第一種截法是截第一種鋼板3張、第二種鋼板9張；第二種截法是截第一種鋼板4張、第二種鋼板8張兩種方法都最少要截兩種鋼板共12張- 9 -