2021屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題能力提升訓(xùn)練21 數(shù)學(xué)思想在解題中的應(yīng)用（1） 理

訓(xùn)練21數(shù)學(xué)思想在解題中的應(yīng)用(一)(時間：45分鐘滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1(2012·北京東城模擬)已知向量a(3,2)，b(6,1)，而(ab)(ab)，則實數(shù)等于()A1或2 B2或C2 D02公差不為零的等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a4是a3與a7的等比中項，S832，則S10等于()A18 B24 C60 D903(2012·臨沂模擬)函數(shù)y的圖象大致是()4已知集合A(x，y)|x、y為實數(shù)，且x2y21，B(x，y)|x、y為實數(shù)，且xy1，則AB的元素個數(shù)為()A0 B1 C2 D35若關(guān)于x的方程x22kx10的兩根x1、x2滿足1x10x22，則k的取值范圍是()A. B.C. D.二、填空題(每小題5分，共15分)6(2012·合肥模擬)AB是過橢圓b2x2a2y2a2b2(ab0)的中心弦，F(xiàn)(c,0)為它的右焦點，則FAB面積的最大值是_7長度都為2的向量，的夾角為，點C在以O(shè)為圓心的圓弧(劣弧)上，mn，則mn的最大值是_8(2012·廈門模擬)已知F是雙曲線1的左焦點，定點A(1,4)，P是雙曲線右支上的動點，則|PF|PA|的最小值為_三、解答題(本題共3小題，共35分)9(11分)(2012·天津)已知橢圓1(ab0)，點P在橢圓上(1)求橢圓的離心率；(2)設(shè)A為橢圓的左頂點，O為坐標(biāo)原點若點Q在橢圓上且滿足|AQ|AO|，求直線OQ的斜率的值10(12分)已知函數(shù)f(x)x3ax2bx.(1)若函數(shù)yf(x)在x2處有極值6，求yf(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若yf(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)對x1,1都有f(x)2，求的范圍11(12分)已知函數(shù)f(x)ln(x1)k(x1)1.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)0恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍；(3)證明：(nN*且n1)參考答案訓(xùn)練21數(shù)學(xué)思想在解題中的應(yīng)用(一)1B由(ab)(ab)得(ab)·(ab)0，(36,21)·(36，2)0，2或，故選B.2C設(shè)數(shù)列an的公差為d.則解得：a13，d2，S1010×(3)×260.3A易知函數(shù)y是非奇非偶函數(shù)，由此可排除C，D項，對此A，B項，當(dāng)x0時，x取值越大，y的波動幅度越小，由此排除B項，故選A.4C法一由題得或AB(x，y)|(1,0)，(0,1)，所以選C.法二直接作出單位圓x2y21和直線xy1，觀察得兩曲線有兩個交點，故選C.5B構(gòu)造函數(shù)f(x)x22kx1，關(guān)于x的方程x22kx10的兩根x1、x2滿足1x10x22，即k0.6解析如圖所示，F(xiàn)為橢圓的左焦點，連接AF，BF，則四邊形AFBF為平行四邊形，SABFSABF·|FF|·hbc.當(dāng)A與短軸端點重合時，(SABF)maxbc.答案bc7解析建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)向量(2,0)，向量(1，)設(shè)向量(2cos ，2sin )，0.由mn，得(2cos ，2sin )(2mn，n)，即2cos 2mn,2sin n，解得mcos sin ，nsin .故mncos sin sin.答案8解析設(shè)雙曲線的右焦點為E，則|PF|PE|4，|PF|PA|4|PE|PA|，當(dāng)A、P、E共線時，(|PE|PA|)min|AE|5，|PF|PA|的最小值為9.答案99解(1)因為點P在橢圓上，故1，可得.于是e21，所以橢圓的離心率e.(2)設(shè)直線OQ的斜率為k，則其方程為ykx，設(shè)點Q的坐標(biāo)為(x0，y0)由條件得消去y0并整理得x.由|AQ|AO|，A(a,0)及y0kx0，得(x0a)2k2xa2.整理得(1k2)x2ax00，而x00，故x0，代入，整理得(1k2)24k2·4.由(1)知，故(1k2)2k24，即5k422k2150，可得k25.所以直線OQ的斜率k±.10解(1)f(x)3x22axb，依題意有即解得f(x)3x25x2.由f(x)0，得x2.yf(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是.(2)由得不等式組確定的平面區(qū)域如圖陰影部分所示：由得Q點的坐標(biāo)為(0，1)設(shè)z，則z表示平面區(qū)域內(nèi)的點(a，b)與點P(1,0)連線斜率kPQ1，由圖可知z1或z2，即(，2)1，)11解(1)函數(shù)f(x)的定義域為(1，)，f(x)k.當(dāng)k0時，x10，0，f(x)0.則f(x)在(1，)上是增函數(shù)當(dāng)k0時，令f(x)0，即k0，得x1.當(dāng)x時，f(x)kk0，則f(x)在上是增函數(shù)當(dāng)x時，f(x)kk0，f(x)在上是減函數(shù)綜上可知，當(dāng)k0時，f(x)在(1，)上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)(2)由(1)知，當(dāng)k0時，f(2)1k0，不成立故只考慮k0的情況又由(1)知f(x)maxfln k.要使f(x)0恒成立，只要f(x)max0即可由ln k0得k1.(3)證明：由(2)知當(dāng)k1時，有f(x)0在(1，)內(nèi)恒成立，又f(x)在2，)內(nèi)是減函數(shù)，f(2)0.x(2，)時，恒有f(x)0成立，即ln(x1)x2在(2，)內(nèi)恒成立令x1n2(nN*且n1)，則ln n2n21.即2ln n(n1)(n1)，(nN*，且n1)，即(nN*且n1)成立6