2020版高考數(shù)學二輪復(fù)習 專題限時集訓3 等差數(shù)列、等比數(shù)列 文

專題限時集訓(三)等差數(shù)列、等比數(shù)列專題通關(guān)練(建議用時：30分鐘)1(2019·青島模擬)已知數(shù)列an為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a36，S312，則公差d()A1B2C3D.B在等差數(shù)列an中，S312，解得a12，又a3a12d22d6，解得d2.故選B.2已知等比數(shù)列an的公比為正數(shù)，且a2·a69a4，a21，則a1的值為()A3 B3 C D.D設(shè)數(shù)列an的公比為q，由a2·a69a4，得a2·a2q49a2q2，解得q29，所以q3或q3(舍)，所以a1.故選D.3(2019·長沙模擬)已知數(shù)列an中，a12，an12an0，bnlog2an，則數(shù)列bn的前10項和等于()A130 B120 C55 D50C由a12，an12an0可知，an是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，所以an2n，故bnlog2ann，故數(shù)列bn的前10項和為S1055.4已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a111，a4a66，則當Sn取最小值時，n等于()A6 B7 C8 D9A由a4a62a56得a53，則公差為2，所以由an11(n1)×22n130得n，所以前6項和最小，故選A.5(2019·鄭州模擬)設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項和，且a11，Sn，則S10()A. B C10 D10B由Sn，得an1SnSn1.又an1Sn1Sn，所以Sn1SnSn1Sn，即1，所以數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，所以1(n1)·(1)n，所以10，所以S10，故選B.6(2019·全國卷)記Sn為等比數(shù)列an的前n項和，若a11，S3，則S4_.設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則ana1qn1qn1.a11，S3，a1a2a31qq2，即4q24q10，q，S4.7(2019·自貢模擬)若等比數(shù)列an滿足an0(nN*)，公比q2，且a1·a2··a30230，則a1·a4·a7··a25·a28_.1因為230a1·a2··a30a1·a1q·a1q2·a4·a4q·a4q2··a25·a25q·a25q2·a28·a28q·a28q2(a1·a4··a25·a28)3q30，又q2，所以a1·a4·a7··a25·a281.8已知等差數(shù)列an的前9項和等于它的前4項和若a11，aka40，則k_.10設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由S9S4及a11，得9×1d4×1d，所以d.又aka40，所以1(k1)×1(41)×0，解得k10.能力提升練(建議用時：15分鐘)9九章算術(shù)是我國古代第一部數(shù)學專著，全書收集了246個問題及其解法，其中一個問題為“現(xiàn)有一根九節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面四節(jié)容積之和為3升，下面三節(jié)的容積之和為4升，求中間兩節(jié)的容積各為多少？”該問題中第2節(jié)、第3節(jié)、第8節(jié)竹子的容積之和為()A.升 B.升 C.升 D.升A自上而下依次設(shè)各節(jié)竹子的容積分別為a1，a2，a9，依題意有因為a2a3a1a4，a7a92a8，故a2a3a8.故選A.10已知數(shù)列an，bn滿足a1b13，an1an3，nN*.若數(shù)列cn滿足cnban，則c2 018()A92 017 B272 017 C92 018 D272 018D由已知條件知an是首項為3，公差為3的等差數(shù)列數(shù)列bn是首項為3，公比為3的等比數(shù)列，an3n，bn3n.又cnban33n，c2 01833×2 018272 018，故選D.11設(shè)an是等差數(shù)列，且a1ln 2，a2a35ln 2.(1)求an的通項公式；(2)求ea1ea2ean.解(1)設(shè)an的公差為d.因為a2a35ln 2，所以2a13d5ln 2.又a1ln 2，所以dln 2.所以ana1(n1)dnln 2.(2)因為ea1eln 22，ean-an1eln 22(n2)，所以ean是首項為2，公比為2的等比數(shù)列所以eanea2ean2×2(2n1)12數(shù)列an的前n項和記為Sn，a11，an12Sn1(n1)(1)求an的通項公式；(2)等差數(shù)列bn的各項為正，其前n項和為Tn，且T315，又a1b1，a2b2，a3b3成等比數(shù)列，求Tn.解(1)由an12Sn1，可得an2Sn11(n2)，兩式相減得an1an2an，則an13an(n2)又a22S113，a11，所以a23a1.故an是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，所以an3n1.(nN*)(2)設(shè)bn的公差為d.由T315，即b1b2b315，可得b25，故b15d，b35d，又a11，a23，a39，由a1b1，a2b2，a3b3成等比數(shù)列，可得(5d1)·(5d9)(53)2，解得d2或d10.因為等差數(shù)列bn的各項為正，所以d0，所以d2，則b13，所以Tn3n×2n22n.題號內(nèi)容押題依據(jù)1等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式有關(guān)等差數(shù)列的基本運算是高考的高頻考點，常考常新，應(yīng)熟練掌握兩類基本數(shù)列的“知三求二”問題的解法本題利用方程思想，考查學生的數(shù)學運算素養(yǎng)，具有很好的代表性2等差、等比數(shù)列的通項及前n項和公式本題將等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本運算有機結(jié)合，考查考生對數(shù)列通性通法的理解和應(yīng)用，具有一定的綜合性，該題考查考生的數(shù)學運算及邏輯推理素養(yǎng)【押題1】正項等差數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a11，a3a7a150，且Sn45，則n()A8B9C10D11B因為an是正項等差數(shù)列，a3a7a150，所以a2a5150，解得a55(a53舍去)設(shè)an的公差為d，由a5a14d14d5，解得d1.所以Sn45，即(n1)n90，進而得n2n90(n10)(n9)0，解得n9(n10舍去)，故選B.【押題2】(2019·濟寧一模)已知等差數(shù)列an的公差為正數(shù)，a11，其前n項和為Sn，數(shù)列bn為等比數(shù)列，b12，且b2S212，b2S310.(1)求數(shù)列an與bn的通項公式；(2)設(shè)cnbn，求數(shù)列cn的前n項和Tn.解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d(d0)，等比數(shù)列bn的公比為q，由題意得解得ann，bn2n.(2)由(1)知Sn，cnbn2n2n2，Tn(222232n)222n1.- 5 -