人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)實(shí)際問(wèn)題與方程例5課堂實(shí)錄.docx

實(shí)際問(wèn)題與方程例5課堂實(shí)錄師：這幾天老師在上班的時(shí)候想到了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕。師：我騎自行車從家出發(fā)，每分鐘騎300米，5分鐘后到校，老師家與學(xué)校相距多少米？這個(gè)問(wèn)題怎么解決？生：5300=1500。師：這個(gè)算式是根據(jù)我們以前學(xué)習(xí)的哪一個(gè)數(shù)量關(guān)系呀？生：速度乘時(shí)間等于總路程。師：在前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)，也理解了方程的意義，學(xué)會(huì)了解方程以及用方程解決問(wèn)題，這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)用這個(gè)數(shù)量關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題。師：請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕，自由閱讀，邊讀邊思考你都知道了哪些數(shù)學(xué)信息？在這道題中哪些是已知的信息，哪些是未知的問(wèn)題？ 生：讀題。師：通過(guò)閱讀你知道了些什么？生：我知道了小林每分鐘騎250千米，小云每分鐘騎200米。這是小林、小云的速度。師：在這個(gè)題中，知道了幾個(gè)人的速度呀？生：2個(gè)人。師：一個(gè)是小林，他的速度是多少？250米每分。師：一個(gè)是小云，她的速度是多少？200米每分。師：還知道了什么呀？生：還知道小林家和小云家相距4.5千米。師：從這句話中，實(shí)際是知道了什么呀？生：路程。師：在這里有個(gè)詞大家注意了嗎？生：相向而行相距師：實(shí)際上是他家到她家的距離。師：在這里叫路程，路程是？生：4.5千米。師：誰(shuí)還想起來(lái)說(shuō)一說(shuō)，還有什么？生：小林和小云是在周日早上的9點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并且相向而行。師：從這句話中告訴我們兩個(gè)信息，一個(gè)是什么？生：他們都是早上9點(diǎn)同時(shí)從家里出發(fā)。師：9點(diǎn)說(shuō)明了怎么樣？生：同時(shí)出發(fā)。師：都是9點(diǎn)從家走的，剛才還提到了一個(gè)關(guān)鍵詞，他們兩個(gè)怎么走??？生：相向而行。師：（板書(shū)）非常好，抓住了兩個(gè)非常關(guān)鍵的詞語(yǔ)。哪個(gè)同學(xué)再來(lái)說(shuō)一下，這個(gè)題就知道這一些嗎？還有沒(méi)說(shuō)到的嗎？生：他的問(wèn)題是兩個(gè)人何時(shí)相遇？師：兩個(gè)人何時(shí)相遇？你能給大家談一談對(duì)這句話的理解嗎？生：小林和小云9點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相向而行，相向而行是這樣走的（用手表示）他求的是何時(shí)相遇，有一個(gè)相遇的點(diǎn)。師：求的是他們相遇時(shí)的什么呢？生：時(shí)間。師：什么時(shí)間？說(shuō)的具體一些。生：相遇的時(shí)間。師：（板書(shū)）師：這個(gè)相遇的時(shí)間知道嗎？生：不知道。師：不知道，我們用“？”（板書(shū)）來(lái)表示。師：現(xiàn)在大家發(fā)現(xiàn)的這個(gè)題里的這些信息和問(wèn)題，老師用紅色和黃色筆標(biāo)注的詞語(yǔ)，老師覺(jué)得它們比較的特殊，因?yàn)槲覀兪堑谝淮谓佑|這些詞語(yǔ)對(duì)不對(duì)？生：對(duì)。師：現(xiàn)在你們同位間小聲地商量商量，你對(duì)這些詞語(yǔ)是怎么理解的？等一會(huì)咱們請(qǐng)同學(xué)起來(lái)談一談，好不好？生：好。師：好，開(kāi)始。生：（討論）師：好，看來(lái)很多同學(xué)都已經(jīng)有了自己的想法，那我們起來(lái)說(shuō)說(shuō)，你對(duì)那一個(gè)詞語(yǔ)，你是怎么理解的？生：他們兩個(gè)同時(shí)往同一個(gè)地點(diǎn)行駛，相向而行就是兩個(gè)人面對(duì)面的向同一個(gè)地點(diǎn)行駛。師：你說(shuō)了一個(gè)非常好的詞語(yǔ)，就是兩個(gè)怎么走的，什么是相向而行？生：面對(duì)面。師：哎，面對(duì)面（手勢(shì)表示）。生：相遇時(shí)間就是他們到達(dá)那個(gè)地點(diǎn)的時(shí)候是幾點(diǎn)，從出發(fā)時(shí)間到地點(diǎn)是多長(zhǎng)時(shí)間。生：他們到相遇地點(diǎn)的時(shí)候是幾點(diǎn)鐘，一共用了多長(zhǎng)時(shí)間？師：從哪到相遇地點(diǎn)？生：從出發(fā)點(diǎn)到相遇地點(diǎn)。師：同學(xué)們?cè)賮?lái)理解一下這句話，相遇時(shí)間是什么呢？師：是不是經(jīng)過(guò)幾分鐘以后，這個(gè)幾分鐘是相遇時(shí)間？師生：從出發(fā)點(diǎn)到相遇點(diǎn)所花的時(shí)間。師：從出發(fā)到相遇的這個(gè)時(shí)間，我們把它叫為相遇時(shí)間。能理解嗎？師：那么這個(gè)相遇時(shí)間，我們應(yīng)該首先知道他們經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間才能相遇??？幾分鐘以后才相遇?。浚◣煱鍟?shū)）好，你請(qǐng)坐。大家能明白這幾個(gè)詞語(yǔ)的意思嗎？師：那太好了。現(xiàn)在大家既然對(duì)這些信息和這個(gè)問(wèn)題有了自己的理解，那你現(xiàn)在能不能根據(jù)你自己的理解，在圖上用圖表示出這道題目的意思來(lái)？生：（動(dòng)手操作）師：誰(shuí)早先完成，咱們就在投影儀上展示誰(shuí)的作業(yè)。（師巡視，觀察指導(dǎo)學(xué)生）師：好，大家先停一下，大部分同學(xué)已經(jīng)畫(huà)完了。我們來(lái)先看看這兩個(gè)同學(xué)做的。大家先看看他的，來(lái)給他評(píng)價(jià)一下，你覺(jué)得他畫(huà)得怎么樣？好，你來(lái)評(píng)價(jià)一下，你覺(jué)得他畫(huà)得怎么樣？好，好在哪里？宋逍遙，你來(lái)說(shuō)。宋逍遙（生）：他好在小林和小云騎得路程表示出來(lái)很清晰。師：你上來(lái)評(píng)價(jià)一下。宋逍遙（生）：這一塊是小林騎得路程，這一塊是小云騎得路程，這個(gè)地方是總路程，他畫(huà)的這個(gè)地方是總路程，總路程是4.5千米。師：你看，這些都可以很清晰得在我們線段圖上表示出來(lái)，是吧？生：是。師；但是大家來(lái)看一看這里，剛才有一個(gè)問(wèn)題：小林他的速度是以什么為單位的？生：米。師：而我們的總路程呢？生：千米。師：也就是說(shuō)，我們要在這里對(duì)這些單位進(jìn)行換算。換算成什么呢？生：千米。師：很好。它就等于多少千米？生：0.25千米每分。師：小云的速度就是？生：0.2千米每分。師：這樣，你在線段圖上表示出來(lái)的時(shí)候，如果單位統(tǒng)一一致，就更好了。你能看到這兩點(diǎn)非常好，請(qǐng)回。他這個(gè)線段圖上除了表示出這兩點(diǎn)之外，你肯定還有想要表示的地方，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)？來(lái)，劉超，你來(lái)說(shuō)說(shuō)。劉超（生）：它還表示出了時(shí)間。師：來(lái)，你過(guò)來(lái)給大家指指。劉超（生）：它還表示9點(diǎn)出發(fā)。師：9點(diǎn)出發(fā)，這里也是9點(diǎn)出發(fā)。劉超（生）：這里還表示它們相遇的地點(diǎn)。師：看這里，這是他們兩個(gè)相遇的地點(diǎn)。那么，你看這里是他們相遇的地點(diǎn)。為什么畫(huà)在這里?。?為什么不畫(huà)在這里，或畫(huà)在這里啊？那你能知道嗎？劉超（生）：因?yàn)樾×中旭偟穆肪€，每分是250米，它比小云快一點(diǎn)，所以就遠(yuǎn)一點(diǎn)相遇。師：你看他的數(shù)學(xué)感特別好。是吧？生：嗯。師：因?yàn)樗糠昼娨?0米，而小云每分鐘只走200米，所以說(shuō)，誰(shuí)的速度快，誰(shuí)行駛的什么就會(huì)遠(yuǎn)一些？生：路程。師：行駛的路程就會(huì)遠(yuǎn)一些，那么他們相遇的地點(diǎn)就會(huì)離著他出發(fā)的點(diǎn)？生：遠(yuǎn)。師：數(shù)學(xué)感覺(jué)特別好。你是這么想的嗎，當(dāng)時(shí)？生：是。師：很好，他也很有感覺(jué)。除了這些要表示的之外，你看他這個(gè)圖上還表示出了什么呀？姜亞茹。姜亞茹（生）：我看出了，它還表示了它們相向而行。師：你是從哪看出來(lái)的？姜亞茹（生）：從那兩個(gè)箭頭。師：從那兩個(gè)箭頭。你是這么想的嗎，當(dāng)時(shí)？生：是。師：很好，請(qǐng)回。我們?cè)倏催@個(gè)同學(xué)，他的作品。大家來(lái)看一下，跟剛才陳猛的來(lái)做一下比較。你覺(jué)得他的和陳猛的在哪個(gè)地方還有不同？生（觀察）師：魯恬燁。魯恬燁（生）：這個(gè)沒(méi)有寫(xiě)他的速度。師：這個(gè)速度也是這個(gè)題目里的已知信息，對(duì)吧？他沒(méi)有在圖上標(biāo)出來(lái)。你覺(jué)得這個(gè)地方是需要改進(jìn)的，對(duì)吧？好，你請(qǐng)坐。還有想說(shuō)的嗎？房春明。房春明（生）：他的相遇地點(diǎn)就用一根豎線表示，而他的相遇地點(diǎn)用一個(gè)小紅旗表示更明顯了。師：用一個(gè)小紅旗表示更明顯了，是吧？很好，很注意細(xì)節(jié)?？磥?lái)，我們不管他倆誰(shuí)畫(huà)得怎么樣，線段圖對(duì)我們來(lái)說(shuō)，根據(jù)這個(gè)題意，線段圖對(duì)我們來(lái)說(shuō)非常得清晰，而且非常簡(jiǎn)潔。既然畫(huà)線段圖這么好，那么這節(jié)課我們就來(lái)畫(huà)一下線段圖。那么請(qǐng)同學(xué)們，你們說(shuō)來(lái)我來(lái)畫(huà)。那么畫(huà)線段圖的時(shí)候，我們應(yīng)該先畫(huà)什么呢？生：先畫(huà)一條線段。師：畫(huà)一條線段來(lái)表示。生：路程師：總路程。來(lái)看看老師是怎么畫(huà)的。找出這個(gè)總路程。這個(gè)總路程是多少？生：4.5千米。師：然后我們來(lái)要表示出？生：小林和小云的速度。師：小林的速度是？生：0.25千米每分。師：小云的是？生：0.2千米每分。師：除了表示這些，還要表示什么？從兆楠。從兆楠（生）：他們的相遇地點(diǎn)。師：他們的相遇地點(diǎn)我畫(huà)在哪比較合適？從兆楠（生）：靠點(diǎn)小云邊。師：呃，比較靠近小云的地方。我們跟剛才一樣，應(yīng)該用一個(gè)什么來(lái)表示更為明顯？生：路程。師：行駛的路程就會(huì)遠(yuǎn)一些，那么他們相遇的地點(diǎn)就會(huì)離著他出發(fā)的點(diǎn)？生：遠(yuǎn)。師：數(shù)學(xué)感覺(jué)特別好。你是這么想的嗎，當(dāng)時(shí)？生：是。師：很好，他也很有感覺(jué)。除了這些要表示的之外，你看他這個(gè)圖上還表示出了什么呀？生：我看出了，它還表示了它們相向而行。師：你是從哪看出來(lái)的？生：從那兩個(gè)箭頭。師：從那兩個(gè)箭頭。你是這么想的嗎，當(dāng)時(shí)？生：是。師：很好，請(qǐng)回。我們?cè)倏催@個(gè)同學(xué)，他的作品。大家來(lái)看一下，跟剛才這位同學(xué)的來(lái)做一下比較。你覺(jué)得他們?cè)谀膫€(gè)地方還有不同？生（觀察）生：這個(gè)沒(méi)有寫(xiě)他的速度。師：這個(gè)速度也是這個(gè)題目里的已知信息，對(duì)吧？他沒(méi)有在圖上標(biāo)出來(lái)。你覺(jué)得這個(gè)地方是需要改進(jìn)的，對(duì)吧？好，你請(qǐng)坐。還有想說(shuō)的嗎？房春明。生：他的相遇地點(diǎn)就用一根豎線表示，而他的相遇地點(diǎn)用一個(gè)小紅旗表示更明顯了。師：用一個(gè)小紅旗表示更明顯了，是吧？很好，很注意細(xì)節(jié)。看來(lái)，我們不管他倆誰(shuí)畫(huà)得怎么樣，線段圖對(duì)我們來(lái)說(shuō)，根據(jù)這個(gè)題意，線段圖對(duì)我們來(lái)說(shuō)非常得清晰，而且非常簡(jiǎn)潔。既然畫(huà)線段圖這么好，那么這節(jié)課我們就來(lái)畫(huà)一下線段圖。那么請(qǐng)同學(xué)們，你們說(shuō)來(lái)我來(lái)畫(huà)。那么畫(huà)線段圖的時(shí)候，我們應(yīng)該先畫(huà)什么呢？生：先畫(huà)一條線段。師：畫(huà)一條線段來(lái)表示。生：路程師：總路程。來(lái)看看老師是怎么畫(huà)的。找出這個(gè)總路程。這個(gè)總路程是多少？生：4.5千米。師：然后我們來(lái)要表示出？生：小林和小云的速度。師：小林的速度是？生：0.25千米每分。師：小云的是？生：0.2千米每分。師：除了表示這些，還要表示什么？從兆楠。生6：他們的相遇地點(diǎn)。師：他們的相遇地點(diǎn)我畫(huà)在哪比較合適？生6：靠點(diǎn)小云邊。師：呃，比較靠近小云的地方。我們跟剛才一樣，應(yīng)該用一個(gè)什么來(lái)表示更為明顯？師:我們用什么表示合適？生：小紅旗。師：除了這個(gè)外還要表示出什么？生：表示出相向而行。（師板書(shū)）師：還要表示出什么？生：表示出9:00出發(fā)。還要表示出問(wèn)題。師：應(yīng)用什么表示？生： 用？表示。師：表示多少分鐘相遇。師：請(qǐng)把自己的線段圖快速的修改，完善一下。（學(xué)生修改完善自己的線段圖。老師巡視指導(dǎo)。）師：請(qǐng)看線段圖。線段圖非常清楚明了的表現(xiàn)出了題目中信息。觀察從線段圖中找出等量關(guān)系。生：小林走的路程+小云走的路程就是總的路程。師：對(duì)，兩個(gè)人合起來(lái)就是總路程。板書(shū)：小林走的路程+小云走的路程=總路程。師：在以上等量關(guān)系中，小林的走的路程知道嗎？根據(jù)什么能求出？生：小林的速度相遇時(shí)間師：相遇時(shí)間只是小林用的時(shí)間嗎？生：同時(shí)表示小云所用的時(shí)間。師：小云的路程怎樣表示？生：小云速度相遇時(shí)間師：所以相遇的時(shí)間既是小云的也是小林的。（師板書(shū)：小林的速度相遇時(shí)間+小云速度相遇時(shí)間=4.5）師：在這個(gè)等量關(guān)系中有幾個(gè)未知數(shù)？生：一個(gè)，相遇時(shí)間。師：請(qǐng)根據(jù)等量關(guān)系列出方程。（生列方程，教師巡視指導(dǎo)）師：同學(xué)們大部分完成了，我們來(lái)看一下這幾個(gè)同學(xué)是怎樣做的。首先看一下這位同學(xué)的（教師用展臺(tái)展示），你有什么想說(shuō)的？生：他沒(méi)有寫(xiě)解設(shè)未知數(shù)。師：我們列方程、解方程、解決問(wèn)題很關(guān)鍵的第一步是什么？生：寫(xiě)解設(shè)未知數(shù)。師：指名回答：如果讓你解設(shè)未知數(shù)，你怎樣來(lái)補(bǔ)充？生：小林騎的路程+小云騎的路程等于=總路程師引導(dǎo)：解：設(shè)小林和小云相遇的時(shí)間是x分鐘。（教師展示兩個(gè)學(xué)生不同的寫(xiě)法：解：設(shè)小林和小云相遇的時(shí)間是x分鐘。解：設(shè)兩個(gè)人x分鐘相遇。）師：如果讓你選擇，你認(rèn)為哪種方法更好一些？生：第二種。因?yàn)?，它既表示了相遇的時(shí)間，又表示了相遇的地點(diǎn)。師：幫助學(xué)生區(qū)分并理解第二種方法是更合適的。師：學(xué)生們的解答過(guò)程是一樣的，看這份，沒(méi)有寫(xiě)答。師：展示兩份不同的答語(yǔ)，引導(dǎo)學(xué)生“兩人10分鐘后相遇”是最合適的。師：回歸原題，兩人何時(shí)相遇？換種說(shuō)法怎樣說(shuō)？生：兩人9:10相遇。學(xué)生說(shuō)明原因。師：讓我們檢驗(yàn)一下10分鐘到底符不符合題意？你想怎樣檢驗(yàn)？生：用總路程小云的路程=小林的路程師：引導(dǎo)學(xué)生口算檢驗(yàn)結(jié)果。師：誰(shuí)還有不同的檢驗(yàn)方法？生：0.2510+0.210=4.5師：引導(dǎo)：你用到的是“小林的總路程+小云的總路程=總路程”。這樣的檢驗(yàn)方法也可以，還有不同的檢驗(yàn)方法嗎？生：（小林的速度+小云的速度）x相遇時(shí)間=總路程師：展臺(tái)展示學(xué)生的作業(yè)、播放動(dòng)畫(huà)幫助學(xué)生理解上面方法成立的原因。師：讓我們一起回顧一下我們這節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程（引導(dǎo)學(xué)生回顧）。 通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？生：根據(jù)：速度時(shí)間=路程。生：畫(huà)線段圖幫助我們分析解決問(wèn)題。生： 用方程解決問(wèn)題很簡(jiǎn)單。師：每位同學(xué)在這節(jié)課中或多或少的都有自己的收獲，本節(jié)課最主要的是讓同學(xué)們知道線段圖怎樣去畫(huà)，怎樣去用?？催@個(gè)線段圖，你會(huì)讀這個(gè)線段圖嗎？你知道這段線段圖表示的意思嗎？自己看完后，用自己的話說(shuō)一說(shuō)。生：指圖說(shuō)明線段圖表示的意思，教師作補(bǔ)充。師：課本82頁(yè)12題，就是這個(gè)圖所表達(dá)的內(nèi)容，請(qǐng)同學(xué)們讀一下。師：引導(dǎo)學(xué)生回歸本節(jié)課所講內(nèi)容，“如果不知道乙車的速度，請(qǐng)你快速的列出這個(gè)題的方程來(lái)?！?師：展示學(xué)生所列方程。師總結(jié)：我們本節(jié)課學(xué)習(xí)的等量關(guān)系是解決這一類相遇問(wèn)題、追擊問(wèn)題所用到的關(guān)系式。