新湘教版九年級下冊數學全冊教案.doc

第1章 二次函數1.1 二次函數【知識與技能】1.理解具體情景中二次函數的意義，理解二次函數的概念,掌握二次函數的一般形式.2.能夠表示簡單變量之間的二次函數關系式,并能根據實際問題確定自變量的取值范圍.【過程與方法】經歷探索,分析和建立兩個變量之間的二次函數關系的過程,進一步體驗如何用數學的方法描述變量之間的數量關系.【情感態(tài)度】體會數學與實際生活的密切聯系,學會與他人合作交流,培養(yǎng)合作意識.【教學重點】二次函數的概念.【教學難點】在實際問題中,會寫簡單變量之間的二次函數關系式教學過程.一、情境導入，初步認識1.教材P2“動腦筋”中的兩個問題：矩形植物園的面積S(m2）與相鄰于圍墻面的每一面墻的長度x(m)的關系式是S=-2x2+100 x,(0 x50)；電腦價格y（元）與平均降價率x的關系式是y=6000 x2-12000 x+6000,(0 x1).它們有什么共同點?一般形式是y=ax2+bx+c(a,b,c為常數，a0)這樣的函數可以叫做什么函數?二次函數.2.對于實際問題中的二次函數,自變量的取值范圍是否會有一些限制呢?有.二、思考探究，獲取新知二次函數的概念及一般形式在上述學生回答后,教師給出二次函數的定義:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,a0)的函數，叫做二次函數，其中x是自變量,a,b,c分別是函數解析式的二次項系數、一次項系數和常數項.注意:二次函數中二次項系數不能為0.在指出二次函數中各項系數時,要連同符號一起指出.三、典例精析，掌握新知例1 指出下列函數中哪些是二次函數.(1)y=(x-3)2-x2 ；(2)y=2x(x-1)；(3)y=32x-1；(4)y=；(5)y=5-x2+x.【分析】先化為一般形式，右邊為整式，依照定義分析.解:(2)(5)是二次函數,其余不是.【教學說明】判定一個函數是否為二次函數的思路:1.將函數化為一般形式.2.自變量的最高次數是2次.3.若二次項系數中有字母,二次項系數不能為0.例2 講解教材P3例題.【教學說明】由實際問題確定二次函數關系式時,要注意自變量的取值范圍.例3 已知函數y=(m2-m)x2+mx+(m+1)(m是常數），當m為何值時:(1)函數是一次函數;(2)函數是二次函數.【分析】判斷函數類型,關鍵取決于其二次項系數和一次項系數能否為零,列出相應方程或不等式.解:(1)由 得 ,m=1.即當m=1時，函數y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是一次函數.(2)由m2-m0得m0且m1,當m0且m1時，函數y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函數.【教學說明】學生自主完成，加深對二次函數概念的理解，并讓學生會列二次函數的一些實際應用中的二次函數解析式.四、運用新知，深化理解1.下列函數中是二次函數的是（ ）A. B.y=3x3+2x2 C.y=(x-2)2-x3 D. 2.二次函數y=2x(x-1)的一次項系數是（ ）A.1 B.-1 C.2 D.-23.若函數 是二次函數，則k的值為（ ）A.0 B.0或3 C.3 D.不確定4.若y=(a+2)x2-3x+2是二次函數，則a的取值范圍是 .5.已知二次函數y=1-3x+5x2,則二次項系數a= ,一次項系數b= ,常數項c= .6.某校九（1）班共有x名學生，在畢業(yè)典禮上每兩名同學都握一次手，共握手y次，試寫出y與x之間的函數關系式 ，它 （填“是”或“不是”）二次函數.7.如圖,在邊長為5的正方形中,挖去一個半徑為x的圓（圓心與正方形的中心重合），剩余部分的面積為y.(1)求y關于x的函數關系式；（2）試求自變量x的取值范圍；（3）求當圓的半徑為2時，剩余部分的面積（取3.14，結果精確到十分位）.【答案】1.D 2.D 3.A 4.a-2 5.5,-3,1 6. 是7.（1）y=25-x2=-x2+25.(2)0 x52.(3)當x=2時，y=-4+25-43.14+25=12.4412.4.即剩余部分的面積約為12.4.【教學說明】學生自主完成，加深對新知的理解，待學生完成上述作業(yè)后，教師指導.五、師生互動，課堂小結1.師生共同回顧二次函數的有關概念.2.通過這節(jié)課的學習,你掌握了哪些新知識,還有哪些疑問?與同伴交流.【教學說明】教師引導學生回顧知識點，讓學生大膽發(fā)言,進行知識提煉和知識歸納.1.教材P4第13題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.本節(jié)課是從生活實際中引出二次函數模型,從而得出二次函數的定義及一般形式,會寫簡單變量之間的二次函數關系式,并能根據實際問題確定自變量的取值范圍,使學生認識到數學來源于生活,又應用于生活實際之中.1.2 二次函數的圖象與性質第1課時 二次函數y=ax2(a0)的圖象與性質【知識與技能】1.會用描點法畫函數y=ax2(a0)的圖象，并根據圖象認識、理解和掌握其性質.2.體會數形結合的轉化,能用y=ax2(a0)的圖象和性質解決簡單的實際問題.【過程與方法】經歷探索二次函數y=ax2(a0)圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數的經驗，培養(yǎng)觀察、思考、歸納的良好思維習慣.【情感態(tài)度】通過動手畫圖，同學之間交流討論，達到對二次函數y=ax2(a0)圖象和性質的真正理解，從而產生對數學的興趣，調動學生的積極性.【教學重點】1.會畫y=ax2(a0)的圖象.2.理解,掌握圖象的性質.【教學難點】二次函數圖象及性質探究過程和方法的體會教學過程.一、情境導入，初步認識問題1 請同學們回憶一下一次函數的圖象、反比例函數的圖象的特征是什么?二次函數圖象是什么形狀呢?問題2 如何用描點法畫一個函數圖象呢?【教學說明】 略；列表、描點、連線.二、思考探究，獲取新知探究1 畫二次函數y=ax2(a0)的圖象.畫二次函數y=ax2的圖象.【教學說明】要求同學們人人動手,按“列表、描點、連線”的步驟畫圖y=x2的圖象，同學們畫好后相互交流、展示，表揚畫得比較規(guī)范的同學.從列表和描點中,體會圖象關于y軸對稱的特征.強調畫拋物線的三個誤區(qū).誤區(qū)一:用直線連結,而非光滑的曲線連結,不符合函數的變化規(guī)律和發(fā)展趨勢.如圖(1)就是y=x2的圖象的錯誤畫法.誤區(qū)二：并非對稱點,存在漏點現象,導致拋物線變形.如圖(2)就是漏掉點(0,0)的y=x2的圖象的錯誤畫法.誤區(qū)三:忽視自變量的取值范圍,拋物線要求用平滑曲線連點的同時,還需要向兩旁無限延伸,而并非到某些點停止.如圖(3),就是到點(-2,4),(2,4)停住的y=x2圖象的錯誤畫法.探究2 y=ax2(a0)圖象的性質在同一坐標系中，畫出y=x2, ,y=2x2的圖象.【教學說明】要求同學們獨立完成圖象,教師幫助引導,強調畫圖時注意每一個函數圖象的對稱性.動腦筋觀察上述圖象的特征(共同點),從而歸納二次函數y=ax2(a0)的圖象和性質.【教學說明】教師引導學生觀察圖象,從開口方向,對稱軸,頂點,y隨x的增大時的變化情況等幾個方面讓學生歸納，教師整理講評、強調.y=ax2(a0)圖象的性質1.圖象開口向上.2.對稱軸是y軸，頂點是坐標原點，函數有最低點.3.當x0時，y隨x的增大而增大，簡稱右升；當x0時，y隨x的增大而減小，簡稱左降.三、典例精析，掌握新知例 已知函數是關于x的二次函數.(1)求k的值.(2)k為何值時，拋物線有最低點，最低點是什么？在此前提下，當x在哪個范圍內取值時，y隨x的增大而增大？【分析】此題是考查二次函數y=ax2的定義、圖象與性質的，由二次函數定義列出關于k的方程，進而求出k的值，然后根據k+20，求出k的取值范圍，最后由y隨x的增大而增大，求出x的取值范圍.解:(1)由已知得 ,解得k=2或k=-3.所以當k=2或k=-3時，函數是關于x的二次函數.(2)若拋物線有最低點,則拋物線開口向上,所以k+20.由（1）知k=2，最低點是（0,0),當x0時，y隨x的增大而增大.四、運用新知，深化理解1.（廣東廣州中考）下列函數中，當x0時，y值隨x值增大而減小的是（ ）A.y=x2 B.y=x-1 C. D.y= 2.已知點（-1,y1),(2,y2),(-3,y3)都在函數y=x2的圖象上，則（ ）A.y1y2y3 B.y1y3y2 C.y3y2y1 D.y2y1y33.拋物線y=x2的開口向 ，頂點坐標為 ，對稱軸為 ，當x=-2時，y= ；當y=3時，x= ,當x0時，y隨x的增大而 ；當x0時，y隨x的增大而 .4.如圖，拋物線y=ax2上的點B，C與x軸上的點A（-5，0），D（3，0）構成平行四邊形ABCD，BC與y軸交于點E（0，6），求常數a的值.【教學說明】學生自主完成,加深對新知識的理解和掌握,當學生疑惑時，教師及時指導.【答案】1.D 2.A 3.上,(0,0),y軸， ，3,減小，增大4.解：依題意得：BC=AD=8，BCx軸，且拋物線y=ax2上的點B，C關于y軸對稱，又BC與y軸交于點E（0，6），B點為（-4，6），C點為（4，6），將（4，6）代入y=ax2得：a=.五、師生互動，課堂小結1.師生共同回顧二次函數y=ax2(a0)圖象的畫法及其性質.2.通過這節(jié)課的學習,你掌握了哪些新知識,還有哪些疑問?請與同伴交流.1.教材P7第1、2題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.本節(jié)課是從學生畫y=x2的圖象，從而掌握二次函數y=ax2(a0)圖象的畫法，再由圖象觀察、探究二次函數y=ax2(a0)的性質，培養(yǎng)學生動手、動腦、探究歸納問題的能力.第2課時 二次函數y=ax2(a0)的圖象與性質【知識與技能】1.會用描點法畫函數y=ax2(a0)的圖象，并根據圖象認識、理解和掌握其性質.2.體會數形結合的轉化,能用y=ax2(a0)的圖象與性質解決簡單的實際問題.【過程與方法】經歷探索二次函數y=ax2(a0)圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數的經驗，培養(yǎng)觀察、思考、歸納的良好思維習慣.【情感態(tài)度】通過動手畫圖,同學之間交流討論,達到對二次函數y=ax2(a0)圖象和性質的真正理解，從而產生對數學的興趣，調動學習的積極性.【教學重點】會畫y=ax2(a0)的圖象；理解、掌握圖象的性質.【教學難點】二次函數圖象的性質及其探究過程和方法的體會.一、情境導入，初步認識1.在坐標系中畫出y= x2的圖象，結合y= x2的圖象，談談二次函數y=ax2(a0)的圖象具有哪些性質？2.你能畫出y=- x2的圖象嗎？二、思考探究，獲取新知探究1 畫y=ax2(a0)的圖象請同學們在上述坐標系中用“列表、描點、連線”的方法畫出y=- x2的圖象.【教學說明】教師要求學生獨立完成，強調畫圖過程中應注意的問題，同學們完成后相互交流，表揚圖象畫得“美觀”的同學.問:從所畫出的圖象進行觀察,y= x2與y=- x2有何關系？歸納：y= x2與y=- x2二者圖象形狀完全相同，只是開口方向不同，兩圖象關于y軸對稱.(教師引導學生從理論上進行證明這一結論)探究2 二次函數y=ax2(a0)性質問：你能結合y=- x2的圖象，歸納出y=ax2(a0)圖象的性質嗎？【教學說明】教師提示應從開口方向，對稱軸，頂點位置，y隨x的增大時的變化情況幾個方面歸納，教師整理，強調y=ax2(a0)圖象的性質.1.開口向下.2.對稱軸是y軸，頂點是坐標原點，函數有最高點.3.當x0時，y隨x的增大而減小，簡稱右降，當x0時，y隨x的增大而增大，簡稱左升.探究3 二次函數y=ax2(a0)的圖象及性質學生回答：【教學點評】一般地，拋物線y=ax2的對稱軸是 ，頂點是 ，當a0時拋物線的開口向 ，頂點是拋物線的最 點，a越大，拋物線開口越 ；當a0時，拋物線的開口向 ，頂點是拋物線的最 點，a越大，拋物線開口越 ，總之，|a|越大，拋物線開口越 .答案:y軸，（0，0），上，低，小，下，高，大，小三、典例精析，掌握新知例1 填空：函數y=(-x)2的圖象是 ，頂點坐標是 ，對稱軸是 ，開口方向是 .函數y=x2,y=x2和y=-2x2的圖象如圖所示，請指出三條拋物線的解析式.解:拋物線，（0，0），y軸，向上；根據拋物線y=ax2中,a的值的作用來判斷，上面最外面的拋物線為y=x2,中間為y=x2,在x軸下方的為y=-2x2.【教學說明】解析式需化為一般式，再根據圖象特征解答，避免發(fā)生錯誤.拋物線y=ax2中，當a0時，開口向上；當a0時，開口向下，|a|越大，開口越小.例2 已知拋物線y=ax2經過點（1，-1），求y=-4時x的值.【分析】把點(1,-1)的坐標代入y=ax2,求得a的值，得到二次函數的表達式，再把y=-4代入已求得的表達式中，即可求得x的值.解:點（1，-1）在拋物線y=ax2上，-1=a12，a=-1,拋物線為y=-x2.當y=-4時，有-4=-x2，x=2.【教學說明】在求y=ax2的解析式時，往往只須一個條件代入即可求出a值.四、運用新知，深化理解1.下列關于拋物線y=x2和y=-x2的說法，錯誤的是（ ）A.拋物線y=x2和y=-x2有共同的頂點和對稱軸B.拋物線y=x2和y=-x2關于x軸對稱C.拋物線y=x2和y=-x2的開口方向相反D.點（-2，4）在拋物線y=x2上，也在拋物線y=-x2上2.二次函數y=ax2與一次函數y=-ax(a0)在同一坐標系中的圖象大致是（ ）3.二次函數,當x0時，y隨x的增大而減小，則m= .4.已知點A（-1，y1),B(1,y2),C(a,y3)都在函數y=x2的圖象上，且a1,則y1,y2,y3中最大的是 .5.已知函數y=ax2經過點(1,2).求a的值；當x0時，y的值隨x值的增大而變化的情況.【教學說明】學生自主完成,加深對新知的理解和掌握,當學生疑惑時，教師及時指導.【答案】1.D 2.B 3.2 4.y3 5.a=2 當x0時，y隨x的增大而減小五、師生互動，課堂小結這節(jié)課你學到了什么，還有哪些疑惑？在學生回答的基礎上，教師點評：（1）y=ax2(a0)圖象的性質；（2）y=ax2(a0)關系式的確定方法.1.教材P10第12題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.本節(jié)課仍然是從學生畫圖象,結合上節(jié)課y=ax2(a0)的圖象和性質，從而得出y=ax2(a0)的圖象和性質，進而得出y=ax2（a0)的圖象和性質，培養(yǎng)學生動手、動腦、合作探究的學習習慣.第3課時 二次函數y=a(x-h)2的圖象與性質【知識與技能】1.能夠畫出y=a(x-h)2的圖象，并能夠理解它與y=ax2的圖象的關系，理解a,h對二次函數圖象的影響.2.能正確說出y=a(x-h)2的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標.【過程與方法】經歷探索二次函數y=a(x-h)2的圖象的作法和性質的過程，進一步領會數形結合的思想.【情感態(tài)度】1.在小組活動中體會合作與交流的重要性.2.進一步豐富數學學習的成功體驗,認識到數學是解決實際問題的重要工具,初步形成積極參與數學活動的意識.【教學重點】掌握y=a(x-h)2的圖象及性質.【教學難點】理解y=a(x-h)2與y=ax2圖象之間的位置關系，理解a,h對二次函數圖象的影響.一、情境導入，初步認識1.在同一坐標系中畫出y=x2與y= (x-1)2的圖象，完成下表.2.二次函數y= (x-1)2的圖象與y=x2的圖象有什么關系？3.對于二次函數 (x-1)2,當x取何值時，y的值隨x值的增大而增大？當x取何值時，y的值隨x值的增大而減小?二、思考探究，獲取新知歸納二次函數y=a(x-h)2的圖象與性質并完成下表. 三、典例精析，掌握新知例1 教材P12例3.【教學說明】二次函數y=ax2與y=a(x-h)2是有關系的，即左、右平移時“左加右減”. 例如y=ax2向左平移1個單位得到y(tǒng)=a(x+1)2,y=ax2向右平移2個單位得到y(tǒng)=a(x-2)2的圖象.例2 已知直線y=x+1與x軸交于點A，拋物線y=-2x2平移后的頂點與點A重合.水平移后的拋物線l的解析式；若點B（x1,y1),C(x2,y2)在拋物線l上，且-x1x2，試比較y1,y2的大小.解:y=x+1,令y=0，則x=-1,A（-1,0)，即拋物線l的頂點坐標為（-1，0），又拋物線l是由拋物線y=-2x2平移得到的，拋物線l的解析式為y=-2(x+1)2.由可知，拋物線l的對稱軸為x=-1,a=-20,當x-1時，y隨x的增大而減小，又-x1x2,y1y2.【教學說明】二次函數的增減性以對稱軸為分界，畫圖象取點時以頂點為分界對稱取點.四、運用新知，深化理解1.二次函數y=15(x-1)2的最小值是（ ）A.-1 B.1 C.0 D.沒有最小值2.拋物線y=-3(x+1)2不經過的象限是（ ）A.第一、二象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第二、三象限3.在反比例函數y= 中，當x0時，y隨x的增大而增大，則二次函數y=k(x-1)2的圖象大致是（ ）4.（1）拋物線y=x2向 平移 個單位得拋物線y=(x+1)2;(2)拋物線 向右平移2個單位得拋物線y=-2(x-2)2.5.（廣東廣州中考）已知拋物線y=a(x-h)2的對稱軸為x=-2,且過點（1，-3）.(1)求拋物線的解析式;(2)畫出函數的大致圖象;(3)從圖象上觀察,當x取何值時，y隨x的增大而增大？當x取何值時，函數有最大值（或最小值）？【教學說明】學生自主完成，教師巡視解疑.【答案】1.C 2.A 3.B 4.(1)左,1 (2)y=-2x25.解：(1)y=-(x+2)2 (2)略 （3）當x-2時，y隨x增大而增大；當x=-2時，y有最大值0.五、師生互動，課堂小結1.這節(jié)課你學到了什么?還有哪些疑惑?2.在學生回答的基礎上,教師點評:(1)y=a(x-h)2的圖象與性質；（2）y=a(x-h)2與y=ax2的圖象的關系.1.教材P12第1、2題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.通過本節(jié)學習使學生認識到y(tǒng)=a(x-h)2的圖象是由y=ax2的圖象左右平移得到的，初步認識到a,h對y=a(x-h)2位置的影響，a的符號決定拋物線方向，|a|決定拋物線開口的大小，h決定向左右平移；從中領會數形結合的數學思想.第4課時 二次函數y=a(x-h)2+k的圖象與性質【知識與技能】1.會用描點法畫二次函數y=a(x-h)2+k的圖象.掌握y=a(x-h)2+k的圖象和性質.2.掌握y=a(x-h)2+k與y=ax2的圖象的位置關系.3.理解y=a(x-h)2+k,y=a(x-h)2,y=ax2+k及y=ax2的圖象之間的平移轉化.【過程與方法】經歷探索二次函數y=a(x-h)2+k的圖象的作法和性質的過程，進一步領會數形結合的思想，培養(yǎng)觀察、分析、總結的能力.【情感態(tài)度】1.在小組活動中進一步體會合作與交流的重要性.2.體驗數學活動中充滿著探索性,感受通過認識觀察,歸納,類比可以獲得數學猜想的樂趣.【教學重點】二次函數y=a(x-h)2+k的圖象與性質.【教學難點】由二次函數y=a(x-h)2+k的圖象的軸對稱性列表、描點、連線.一、情境導入，初步認識復習回顧:同學們回顧一下:y=ax2,y=a(x-h)2,（a0)的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標，y隨x的增減性分別是什么？如何由y=ax2(a0)的圖象平移得到y(tǒng)=a(x-h)2的圖象？猜想二次函數y=a(x-h)2+k的圖象開口方向、對稱軸、頂點坐標及y隨x的增減性如何？二、思考探究，獲取新知探究1 y=a(x-h)2+k的圖象和性質1.由老師提示列表，根據拋物線的軸對稱性觀察圖象回答下列問題：y=-(x+1)2-1圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標及y隨x的增減性如何？將拋物線y=-x2向左平移1個單位，再向下平移1個單位得拋物線y=-(x+1)2-1.2.同學們討論回答：一般地，當h0,k0時，把拋物線y=ax2向右平移h個單位，再向上平移k個單位得拋物線y=a(x-h)2+k;平移的方向和距離由h,k的值來決定.拋物線y=a(x-h)2+k的開口方向、對稱軸、頂點坐標及y隨x的增減性如何？探究2 二次函數y=a(x-h)2+k的應用【教學說明】二次函數y=a(x-h)2+k的圖象是，對稱軸是，頂點坐標是，當a0時，開口向，當a0時，開口向.答案：拋物線，直線x=h,(h,k),上，下三、典例精析，掌握新知例1 已知拋物線y=a(x-h)2+k,將它沿x軸向右平移3個單位后，又沿y軸向下平移2個單位，得到拋物線的解析式為y=-3(x+1)2-4,求原拋物線的解析式. 【分析】平移過程中,前后拋物線的形狀,大小不變,所以a=-3,平移時應抓住頂點的變化，根據平移規(guī)律可求出原拋物線頂點，從而得到原拋物線的解析式. 解:拋物線y=-3(x+1)2-4的頂點坐標為（-1,-4),它是由原拋物線向右平移3個單位，向下平移2個單位而得到的，所以把現在的頂點向相反方向移動就得到原拋物線頂點坐標為（-4，-2).故原拋物線的解析式為y=-3(x+4)2-2.【教學說明】拋物線平移不改變形狀及大小，所以a值不變，平移時抓住關鍵點：頂點的變化.例2 如圖是某次運動會開幕式點燃火炬時的示意圖，發(fā)射臺OA的高度為2m，火炬的高度為12m,距發(fā)射臺OA的水平距離為20m,在A處的發(fā)射裝置向目標C發(fā)射一個火球點燃火炬，該火球運行的軌跡為拋物線形，當火球運動到距地面最大高度20m時，相應的水平距離為12m.請你判斷該火球能否點燃目標C？并說明理由.【分析】建立適當直角坐標系,構建二次函數解析式,然后分析判斷.解:該火球能點燃目標.如圖,以OB所在直線為x軸，OA所在直線為y軸建立直角坐標系，則點（12，20）為拋物線頂點，設解析式為y=a(x-12)2+20,點（0，2）在圖象上，144a+20=2,a=- ,y=- (x-12)2+20.當x=20時，y=-(20-12)2+20=12,即拋物線過點（20,12),該火球能點燃目標.【教學說明】二次函數y=a(x-h)2+k的應用關鍵是構造出二次函數模型.四、運用新知，深化理解1.若拋物線y=-7(x+4)2-1平移得到y(tǒng)=-7x2,則必須（ ）A.先向左平移4個單位，再向下平移1個單位B.先向右平移4個單位，再向上平移1個單位C.先向左平移1個單位，再向下平移4個單位D.先向右平移1個單位，再向上平移4個單位2.拋物線y=x2-4與x軸交于B,C兩點，頂點為A，則ABC的周長為（ ）A.4 B.4+4 C.12 D.2+43.函數y=ax2-a與y=ax-a(a0)在同一坐標系中的圖象可能是（ ）4.二次函數y=-2x2+6的圖象的對稱軸是 ，頂點坐標是 ，當x 時，y隨x的增大而增大.5.已知函數y=ax2+c的圖象與函數y=-3x2-2的圖象關于x軸對稱，則a= ,c= .6.把拋物線y=(x-1)2沿y軸向上或向下平移，所得拋物線經過Q（3，0），求平移后拋物線的解析式.【教學說明】學生自主完成，加深對新知的理解，教師引導解疑.【答案】1.B 2.B 3.C 4.y軸，（0，6），0 5.3,2 6.y=(x-1)2-4五、師生互動，課堂小結1.這節(jié)課你學到了什么，還有哪些疑惑？2.在學生回答的基礎上，教師點評：二次函數y=a(x-h)2+k的圖象與性質；如何由拋物線y=ax2平移得到拋物線y=a(x-h)2+k.【教學說明】教師應引導學生自主小結，加深理解掌握y=ax2與y=a(x-h)2+k二者圖象的位置關系.1.教材P15第13題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.掌握函數y=ax2,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k圖象的變化關系，從而體會由簡單到復雜的認識規(guī)律.第5課時 二次函數y=ax2+bx+c的圖象與性質【知識與技能】1.會用描點法畫二次函數y=ax2+bx+c的圖象.2.會用配方法求拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標、開口方向、對稱軸、y隨x的增減性.3.能通過配方求出二次函數y=ax2+bx+c(a0)的最大或最小值；能利用二次函數的性質求實際問題中的最大值或最小值.【過程與方法】1.經歷探索二次函數y=ax2+bx+c(a0)的圖象的作法和性質的過程，體會建立二次函數y=ax2+bx+c(a0)對稱軸和頂點坐標公式的必要性.2.在學習y=ax2+bx+c(a0)的性質的過程中，滲透轉化（化歸）的思想.【情感態(tài)度】進一步體會由特殊到一般的化歸思想,形成積極參與數學活動的意識.【教學重點】用配方法求y=ax2+bx+c的頂點坐標；會用描點法畫y=ax2+bx+c的圖象并能說出圖象的性質.【教學難點】能利用二次函數y=ax2+bx+c(a0)的對稱軸和頂點坐標公式，解決一些問題，能通過對稱性畫出二次函數y=ax2+bx+c(a0)的圖象.一、情境導入，初步認識請同學們完成下列問題.1.把二次函數y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式.2.寫出二次函數y=-2x2+6x-1的開口方向，對稱軸及頂點坐標.3.畫y=-2x2+6x-1的圖象.4.拋物線y=-2x2如何平移得到y(tǒng)=-2x2+6x-1的圖象.5.二次函數y=-2x2+6x-1的y隨x的增減性如何？【教學說明】上述問題教師應放手引導學生逐一完成，從而領會y=ax2+bx+c與y=a(x-h)2+k的轉化過程.二、思考探究，獲取新知探究1 如何畫y=ax2+bx+c圖象，你可以歸納為哪幾步？學生回答、教師點評：一般分為三步：1.先用配方法求出y=ax2+bx+c的對稱軸和頂點坐標.2.列表,描點,連線畫出對稱軸右邊的部分圖象.3.利用對稱點,畫出對稱軸左邊的部分圖象.探究2 二次函數y=ax2+bx+c圖象的性質有哪些？你能試著歸納嗎？學生回答，教師點評：拋物線y=ax2+bx+c= ,對稱軸為x=-,頂點坐標為(-,),當a0時，若x-，y隨x增大而增大，若x-，y隨x的增大而減小；當a0時，若x-，y隨x的增大而減小，若x2 B.12C.12 D.1,24.二次函數y=ax2+bx+c與x軸的交點坐標為(1,0),(3,0)，則方程ax2+bx+c=0的解為 .5.(湖北武漢中考)已知二次函數y=x2-(m+1)x+m的圖象交x軸于A(x1,0),B(x2,0)兩點，交y軸的正半軸于點C，且x21+x22=10.(1)求此二次函數的解析式；（2）是否存在過點D（0，-）的直線與拋物線交于點M、N，與x軸交于點E，使得點M、N關于點E對稱？若存在，求出直線MN的解析式；若不存在，請說明理由.學生解答:【答案】1.D 2.C 3.D 4.x1=1,x2=35.解：（1）y=x2-4x+3 (2)存在 y=x-【教學說明】一元二次方程的根的情況和二次函數與x軸的交點個數之間的關系是相互的，根據根的情況可以判斷交點個數，反之也成立.四、師生互動，課堂小結1.這節(jié)課你學到了什么?還有哪些疑惑?2.在學生回答基礎上,教師點評:求二次函數自變量的值與一元二次方程根的關系；拋物線與x軸交點個數與一元二次方程根的個數的關系.用函數圖象求“一元二次方程的近似根”；二次函數問題可轉化為對應一元二次方程根與系數關系問題.1.教材P28第13題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.通過本節(jié)課的學習,讓學生用函數的觀點解方程和用方程的知識求函數，取某一特值時，把對應的自變量的值都聯系起來了,這樣對二次函數的綜合應用就方便得多了,從中讓學生體會到各知識之間是相互聯系的這一最簡單的數學道理.1.5 二次函數的應用第1課時 二次函數的應用(1)【知識與技能】能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數關系,并能利用二次函數的知識解決實際問題.【過程與方法】經歷運用二次函數解決實際問題的探究過程,進一步體驗運用數學方法描述變量之間的依賴關系,體會二次函數是解決實際問題的重要模型,提高運用數學知識解決實際問題的能力.【情感態(tài)度】1.體驗函數是有效的描述現實世界的重要手段,認識到數學是解決問題和進行交流的重要工具.2.敢于面對在解決實際問題時碰到的困難,積累運用知識解決問題的成功經驗.【教學重點】用拋物線的知識解決拱橋類問題.【教學難點】將實際問題轉化為拋物線的知識來解決.一、情境導入，初步認識通過預習P29頁的內容，完成下面各題.1.要求出教材P29動腦筋中“拱頂離水面的高度變化情況”，你準備采取什么辦法？2.根據教材P29圖1-18，你猜測是什么樣的函數呢？3.怎樣建立直角坐標系比較簡便呢？試著畫一畫它的草圖看看！4.根據圖象你能求出函數的解析式嗎？試一試！二、思考探究，獲取新知探究 直觀圖象的建模應用例1 某工廠的大門是一拋物線形水泥建筑物，大門的地面寬度為8m，兩側距地面3m高處各有一盞壁燈，兩壁燈之間的水平距離是6m,如圖所示，則廠門的高（水泥建筑物厚度不計，精確到0.1m)約為（ ）A.6.9m B.7.0m C.7.1m D.6.8m【分析】因為大門是拋物線形，所以建立二次函數模型來解決問題.先建立平面直角坐標系,如圖,設大門地面寬度為AB,兩壁燈之間的水平距離為CD,則B,D坐標分別為(4,0),(3,3),設拋物線解析式為y=ax2+h.把（3，3），（4，0）代入解析式求得h6.9.故選A.【教學說明】根據直觀圖象建立恰當的直角坐標系和解析式.例2 小紅家門前有一座拋物線形拱橋,如圖,當水面在l時，拱頂離水面2m,水面寬4m,水面下降1m時，水面寬度增加多少？【分析】拱橋類問題一般是轉化為二次函數的知識來解決.解:由題意建立如圖的直角坐標系,設拋物線的解析式y(tǒng)=ax2,拋物線經過點A（2，-2），-2=4a,a=-,即拋物線的解析式為y=-x2,當水面下降1m時，點B的縱坐標為-3.將y=-3代入二次函數解析式，得y=-x2,得-3=-x2x2=6x=,此時水面寬度為2|x|=2m.即水面下降1m時，水面寬度增加了(2-4)m.【教學說明】用二次函數知識解決拱橋類的實際問題一定要建立適當的直角坐標系；拋物線的解析式假設恰當會給解決問題帶來方便.三、運用新知，深化理解1.某溶洞是拋物線形，它的截面如圖所示.現測得水面寬AB=1.6m,溶洞頂點O到水面的距離為2.4m,在圖中直角坐標系內，溶洞所在拋物線的函數關系式是（ ）A.y= x2 B.y=x2+C.y=-x2 D.y=-x2+2.某公園草坪的防護欄是由100段形狀相同的拋物線形組成的，為了牢固起見，每段護欄需要間距0.4m加設一根不銹鋼的支柱，防護欄的最高點距底部0.5m（如圖），則這條防護欄需要不銹鋼支柱的總長度至少為（ ）A.50m B.100m C.160m D.200m 第2題圖 第3題圖3.如圖，濟南建邦大橋有一段拋物線形的拱梁，拋物線的表達式為y=ax2+bx,小強騎自行車從拱梁一端O沿直線勻速穿過拱梁部分的橋面OC，當小強騎自行車行駛10秒時和26秒時拱梁的高度相同，則小強騎自行車通過拱梁部分的橋面OC共需 秒.4.(浙江金華中考）如圖，足球場上守門員在O處踢出一高球，球從離地面1米處飛出（A在y軸上），運動員乙在距O點6米的B處發(fā)現球在自己的正上方達到最高點M，距地面約4米高，球落地后又一次彈起.據實驗,足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同,最大高度減少到原來最大高度的一半.(1)求足