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2017高考全國1卷理科數(shù)學(xué)試題及答案.doc

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2017高考全國1卷理科數(shù)學(xué)試題及答案.doc

絕密啟用前2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷5頁,23小題,滿分150分??荚囉脮r120分鐘。注意事項:1答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需要改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1已知集合A=x|x1000的最小偶數(shù)n,那么在和兩個空白框中,可以分別填入AA1 000和n=n+1BA1 000和n=n+2CA1 000和n=n+1DA1 000和n=n+29已知曲線C1:y=cos x,C2:y=sin (2x+),則下面結(jié)論正確的是A把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2B把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2C把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2D把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C210已知F為拋物線C:y2=4x的焦點,過F作兩條互相垂直的直線l1,l2,直線l1與C交于A、B兩點,直線l2與C交于D、E兩點,則|AB|+|DE|的最小值為A16B14C12D1011設(shè)xyz為正數(shù),且,則A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是A440B330C220D110二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13已知向量a,b的夾角為60,|a|=2,|b|=1,則| a +2 b |= .14設(shè)x,y滿足約束條件,則的最小值為 .15已知雙曲線C:(a0,b0)的右頂點為A,以A為圓心,b為半徑做圓A,圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點。若MAN=60,則C的離心率為_。16如圖,圓形紙片的圓心為O,半徑為5 cm,該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O。D、E、F為圓O上的點,DBC,ECA,F(xiàn)AB分別是以BC,CA,AB為底邊的等腰三角形。沿虛線剪開后,分別以BC,CA,AB為折痕折起DBC,ECA,F(xiàn)AB,使得D、E、F重合,得到三棱錐。當(dāng)ABC的邊長變化時,所得三棱錐體積(單位:cm3)的最大值為_。三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題,每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。(一)必考題:共60分。17(12分)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知ABC的面積為 (1)求sinBsinC;(2)若6cosBcosC=1,a=3,求ABC的周長.18.(12分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB/CD,且.(1)證明:平面PAB平面PAD;(2)若PA=PD=AB=DC,求二面角A-PB-C的余弦值.19(12分)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個零件,并測量其尺寸(單位:cm)根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗,可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在之外的零件數(shù),求及的數(shù)學(xué)期望;(2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查()試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性;()下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸:9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計算得,其中為抽取的第個零件的尺寸,用樣本平均數(shù)作為的估計值,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計值,利用估計值判斷是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查?剔除之外的數(shù)據(jù),用剩下的數(shù)據(jù)估計和(精確到0.01)附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,20.(12分)已知橢圓C:(ab0),四點P1(1,1),P2(0,1),P3(1,),P4(1,)中恰有三點在橢圓C上.(1)求C的方程;(2)設(shè)直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A,B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為1,證明:l過定點.21.(12分)已知函數(shù)ae2x+(a2) exx.(1)討論的單調(diào)性;(2)若有兩個零點,求a的取值范圍.(二)選考題:共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計分。22選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為.(1)若a=1,求C與l的交點坐標(biāo);(2)若C上的點到l的距離的最大值為,求a.23選修45:不等式選講(10分)已知函數(shù)f(x)=x2+ax+4,g(x)=x+1+x1.(1)當(dāng)a=1時,求不等式f(x)g(x)的解集;(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含1,1,求a的取值范圍.2017年新課標(biāo)1理數(shù)答案1.A 2.B 3.B 4.C 5.D 6.C 7.B 8.D 9.D 10.A 11.D 12.A13. 14. 5. 16. 17.解:(1)由題設(shè)得,即.由正弦定理得.故.(2)由題設(shè)及(1)得,即.所以,故.由題設(shè)得,即.由余弦定理得,即,得.故的周長為.18.解:(1)由已知,得ABAP,CDPD.由于ABCD,故ABPD,從而AB平面PAD.又AB 平面PAB,所以平面PAB平面PAD.(2)在平面內(nèi)做,垂足為,由(1)可知,平面,故,可得平面.以為坐標(biāo)原點,的方向為軸正方向,為單位長,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由(1)及已知可得,.所以,.設(shè)是平面的法向量,則,即,可取.設(shè)是平面的法向量,則,即,可取.則,所以二面角的余弦值為.19.【解】(1)抽取的一個零件的尺寸在之內(nèi)的概率為0.9974,從而零件的尺寸在之外的概率為0.0026,故.因此.的數(shù)學(xué)期望為.(2)(i)如果生產(chǎn)狀態(tài)正常,一個零件尺寸在之外的概率只有0.0026,一天內(nèi)抽取的16個零件中,出現(xiàn)尺寸在之外的零件的概率只有0.0408,發(fā)生的概率很小.因此一旦發(fā)生這種情況,就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程學(xué)科&網(wǎng)可能出現(xiàn)了異常情況,需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查,可見上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法是合理的.(ii)由,得的估計值為,的估計值為,由樣本數(shù)據(jù)可以看出有一個零件的尺寸在之外,因此需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.剔除之外的數(shù)據(jù)9.22,剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,因此的估計值為10.02.,剔除之外的數(shù)據(jù)9.22,剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為,因此的估計值為.20.(12分)解:(1)由于,兩點關(guān)于y軸對稱,故由題設(shè)知C經(jīng)過,兩點.又由知,C不經(jīng)過點P1,所以點P2在C上.因此,解得.故C的方程為.(2)設(shè)直線P2A與直線P2B的斜率分別為k1,k2,如果l與x軸垂直,設(shè)l:x=t,由題設(shè)知,且,可得A,B的坐標(biāo)分別為(t,),(t,).則,得,不符合題設(shè).從而可設(shè)l:().將代入得由題設(shè)可知.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=,x1x2=.而.由題設(shè),故.即.解得.當(dāng)且僅當(dāng)時,欲使l:,即,所以l過定點(2,)21.解:(1)的定義域為,()若,則,所以在單調(diào)遞減.()若,則由得.當(dāng)時,;當(dāng)時,所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.(2)()若,由(1)知,至多有一個零點.()若,由(1)知,當(dāng)時,取得最小值,最小值為.當(dāng)時,由于,故只有一個零點;當(dāng)時,由于,即,故沒有零點;當(dāng)時,即.又,故在有一個零點.設(shè)正整數(shù)滿足,則.由于,因此在有一個零點.綜上,的取值范圍為.22.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)解:(1)曲線的普通方程為.當(dāng)時,直線的普通方程為.由解得或.從而與的交點坐標(biāo)為,.(2)直線的普通方程為,故上的點到的距離為.當(dāng)時,的最大值為.由題設(shè)得,所以;當(dāng)時,的最大值為.由題設(shè)得,所以.綜上,或.、23.選修4-5:不等式選講(10分)解:(1)當(dāng)時,不等式等價于.當(dāng)時,式化為,無解;當(dāng)時,式化為,從而;當(dāng)時,式化為,從而.所以的解集為.(2)當(dāng)時,.所以的解集包含,等價于當(dāng)時.又在的最小值必為與之一,所以且,得.所以的取值范圍為.

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