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2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章 不等式、推理與證明 課時(shí)作業(yè)38 直接證明與間接證明 文(含解析)新人教A版

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2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章 不等式、推理與證明 課時(shí)作業(yè)38 直接證明與間接證明 文(含解析)新人教A版

課時(shí)作業(yè)38直接證明與間接證明1(2019·天津一中月考)用反證法證明命題:“a,bN,若ab可被5整除,那么a,b中至少有一個(gè)能被5整除”時(shí),假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是(B)Aa,b都能被5整除Ba,b都不能被5整除Ca,b不都能被5整除Da能被5整除解析:由于反證法是命題的否定的一個(gè)運(yùn)用,故用反證法證明命題時(shí),可以設(shè)其否定成立從而進(jìn)行推證命題“a,bN,如果ab可被5整除,那么a,b中至少有一個(gè)能被5整除”的否定是“a,bN,如果ab可被5整除,那么a,b都不能被5整除”,故選B2(2019·四川宜賓模擬)已知a,bR,m,nb2b,則下列結(jié)論正確的是(A)Amn BmnCm>n Dm<n解析:m,nb2b2,所以nm,故選A3若a,b,c是不全相等的正數(shù),給出下列判斷:(ab)2(bc)2(ca)20;ab與ab及ab中至少有一個(gè)成立;ac,bc,ab不能同時(shí)成立其中判斷正確的個(gè)數(shù)是(C)A0 B1C2 D3解析:由于a,b,c不全相等,則ab,bc,ca中至少有一個(gè)不為0,故正確;顯然正確;令a2,b3,c5,滿足ac,bc,ab,故錯(cuò)誤4已知函數(shù)f(x)x,a,b為正實(shí)數(shù),Af,Bf(),Cf,則A,B,C的大小關(guān)系為(A)AABC BACBCBCA DCBA解析:因?yàn)椋謋(x)x在R上是單調(diào)減函數(shù),故ff()f,即ABC5設(shè)x,y,zR,ax,by,cz,則a,b,c三個(gè)數(shù)(C)A至少有一個(gè)不大于2 B都小于2C至少有一個(gè)不小于2 D都大于2解析:假設(shè)a,b,c都小于2,則abc6,而abcxyz2226,與abc6矛盾,a,b,c都小于2不成立a,b,c三個(gè)數(shù)至少有一個(gè)不小于2,故選C6在等比數(shù)列an中,a1a2a3是數(shù)列an遞增的(C)A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析:當(dāng)a1a2a3時(shí),設(shè)公比為q,由a1a1qa1q2得若a10,則1qq2,即q1,此時(shí),顯然數(shù)列an是遞增數(shù)列,若a10,則1qq2,即0q1,此時(shí),數(shù)列an也是遞增數(shù)列,反之,當(dāng)數(shù)列an是遞增數(shù)列時(shí),顯然a1a2a3.故a1a2a3是等比數(shù)列an遞增的充要條件7設(shè)a2,b2,則a,b的大小關(guān)系為aB解析:a2,b2,兩式的兩邊分別平方,可得a2114,b2114,顯然,所以aB8已知點(diǎn)An(n,an)為函數(shù)y圖象上的點(diǎn),Bn(n,bn)為函數(shù)yx圖象上的點(diǎn),其中nN*,設(shè)cnanbn,則cn與cn1的大小關(guān)系為cncn1.解析:由條件得cnanbnn,cn隨n的增大而減小,cn1cn.9(2019·長(zhǎng)春模擬)若二次函數(shù)f(x)4x22(p2)x2p2p1,在區(qū)間1,1內(nèi)至少存在一點(diǎn)c,使f(c)0,則實(shí)數(shù)p的取值范圍是.解析:若二次函數(shù)f(x)0在區(qū)間1,1內(nèi)恒成立,則解得p3或p,故滿足題干要求的p的取值范圍為.10如果A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于A2B2C2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值,則A2B2C2是鈍角三角形解析:由條件知,A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值均大于0,則A1B1C1是銳角三角形,假設(shè)A2B2C2是銳角三角形由得那么,A2B2C2,這與三角形內(nèi)角和為相矛盾所以假設(shè)不成立假設(shè)A2B2C2是直角三角形,不妨設(shè)A2,則cosA1sinA21,A10,矛盾所以A2B2C2是鈍角三角形11已知ab0,求證:2a3b32ab2a2B證明:要證明2a3b32ab2a2b成立,只需證2a3b32ab2a2b0,即2a(a2b2)b(a2b2)0,即(ab)(ab)(2ab)0.ab0,ab0,ab0,2ab0,從而(ab)(ab)(2ab)0成立,2a3b32ab2a2B12若a,b,c是不全相等的正數(shù),求證:lglglglgalgblgC證明:要證lglglglgalgblgc,只需證lglgabc,只需證··abC因?yàn)閍,b,c是不全相等的正數(shù),所以,.三個(gè)式子中的等號(hào)不同時(shí)成立所以顯然有··abc成立,原不等式得證13已知函數(shù)f(x)3x2x,試證:對(duì)于任意的x1,x2R,均有f.14已知四棱錐S-ABCD中,底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,又SBSD,SA1.(1)求證:SA平面ABCD;(2)在棱SC上是否存在異于S,C的點(diǎn)F,使得BF平面SAD?若存在,確定F點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由解:(1)證明:由已知得SA2AD2SD2,SAAD同理SAAB又ABADA,AB平面ABCD,AD平面ABCD,SA平面ABCD(2)假設(shè)在棱SC上存在異于S,C的點(diǎn)F,使得BF平面SADBCAD,BC平面SADBC平面SAD而BCBFB,平面FBC平面SAD這與平面SBC和平面SAD有公共點(diǎn)S矛盾,假設(shè)不成立不存在這樣的點(diǎn)F,使得BF平面SAD15等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a11,S393.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn;(2)設(shè)bn(nN*),求證:數(shù)列bn中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列解:(1)由已知得解得d2,故an2n1,Snn(n)(2)證明:由(1)得bnn.假設(shè)數(shù)列bn中存在三項(xiàng)bp,bq,br(p,q,rN*,且互不相等)成等比數(shù)列,則bbpbr.即(q)2(p)(r)(q2pr)(2qpr)0.p,q,rN*,2q2pr,(pr)20.pr,與pr矛盾數(shù)列bn中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列16(2019·衡陽(yáng)調(diào)研)直線ykxm(m0)與橢圓W:y21相交于A,C兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn)(1)當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1),且四邊形OABC為菱形時(shí),求AC的長(zhǎng);(2)當(dāng)點(diǎn)B在W上且不是W的頂點(diǎn)時(shí),證明:四邊形OABC不可能為菱形解:(1)因?yàn)樗倪呅蜲ABC為菱形,則AC與OB相互垂直平分由于O(0,0),B(0,1),所以設(shè)點(diǎn)A,代入橢圓方程得1,則t±,故|AC|2.(2)證明:假設(shè)四邊形OABC為菱形,因?yàn)辄c(diǎn)B不是W的頂點(diǎn),且ACOB,所以k0.由消去y并整理得(14k2)x28kmx4m240.設(shè)A(x1,y1),C(x2,y2),則,k·m.所以AC的中點(diǎn)為M.因?yàn)镸為AC和OB的交點(diǎn),且m0,k0,所以直線OB的斜率為,因?yàn)閗·1,所以AC與OB不垂直所以四邊形OABC不是菱形,與假設(shè)矛盾所以當(dāng)點(diǎn)B在W上且不是W的頂點(diǎn)時(shí),四邊形OABC不可能是菱形6

注意事項(xiàng)

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